ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основы метода обобщенных переменных из "Теория и техника теплофизического эксперимента " Для МНОГИХ физических явлений математическая формулировка задачи является основой ее научного исследования. Она включает в себя уравнение или систему уравнений (дифференциальных, интегральных, интегродифференциальных), описывающих изучаемое явление, и краевые условия, отражающие его частные особенности. Краевые условия называют также условиями однозначности. [c.9] Дифференциальные уравнения, формулирующие задачу, описывают целый класс явлений, а краевые условия выделяют из этого класса конкретный вид явления. Краевые условия, заданные в виде численных значений, определяют конкретное явление. [c.9] Индивидуальные особенности явления обусловлены геометрическими характеристиками системы, физическими свойствами участвующих в процессе тел, особенностями протекания явления на границах системы и начальным состоянием системы, если это состояние изменяется во времени. При рассмотрении явлений, протекающих в полях массовых сил, необходимы количественные характеристики этих полей. Таким образом, следует различать геометрические, физические, граничные, временные и динамические условия однозначности. Геометрические условия отражают форму и размеры участвующих в процессе тел или их поверхностей. Физические условия характеризуют физические свойства этих тел. Граничные условия определяют особенности протекания явлений на границах изучаемой системы. Временные условия определяют обычно начальное состояние системы и изменение граничных условий во времени. Динамические условия характеризуют ускорение, определяющее массовую силу, или связь этого ускорения с характеристиками движения всей системы или жидкости в ней. [c.9] Временные условия однозначности задаются только при изучении нестационарных процессов. [c.9] Граничные условия формулируются для каждого уравнения в отдельности. Например, для уравнения движения, определяющего распределение скоростей в системе, граничные условия содержат информацию о распределении скоростей на границах системы. [c.9] Уравнения, входящие в математическую формулировку задачи и отражающие внутренние связи между существенными для явления параметрами, могут быть преобразованы к безразмерному виду. В такой форме они будут отражать связь между безразмерными комплексами, характеризующими явление. [c.10] Здесь Пи Л2. .. — безразмерные (относительные) комплексы физических величин, число которых меньше числа операторов, входящих в уравнение, на единицу. [c.10] Краевые условия задачи также должны быть приведены к безразмерному виду. При этом могут появиться новые безразмерные комплексы. Так из геометрических условий может появиться комплекс, представляющий собой соотношение двух геометрических размеров системы (например, отношение длины трубы к диаметру), из физических условий — соотношения физических параметров при двух значениях температуры (например, отношение динамических коэффициентов вязкости жидкости, взятых при температуре стенки и температуре потока) и т. д. [c.11] Уравнение, записанное в безразмерной форме, определяет связь между относительными переменными. Форма этой связи, отражающая механизм изучаемого явления, зависит от безразмерных комплексов, составленных из краевых условий. Заданной совокупности численных значений этих комплексов будут соответствовать тождественные поля распределения относительных параметров, определяющих явление. [c.11] Совокупность численных значений безразмерных комплексов определяет множество однородных явлений, так как одному и тому же численному значению комплекса соответствует бесконечное множество сочетаний входящих в него конкретных параметров процесса. Поэтому относительные переменные и безразмерные комплексы представляют собой обобщенные переменные. Если на основе информации о конкретном состоянии системы определить совокупность численных значений безразмерных комплексов, то распределения относительных переменных, найденные в этом конкретном состоянии, будут такими же для бесчисленного множества других явлений с иными числовыми значениями параметров, но с теми же значениями безразмерных комплексов. Это множество явлений образует группу подобных явлений. Рассмотрим вопрос о подобии явлений более подробно. [c.11] Безразмерные комплексы представляют собой соотношения масштабов эффектов и в итоге определяются совокупностью масштабов параметров, определяющих явление. Следовательно, конкретные явления, входящие в группу, отличаются только масщта-бами определяющих их параметров. Геометрические фигуры, отличающиеся масщтабом построения, геометрически подобны. Физические явления, отличающиеся масштабами определяющих их параметров, называют подобными, а безразмерные комплексы, конкретная совокупность численных значений которых выделяет группу подобных между собой явлений, называют числами подобия. [c.11] Заметим, что для реализации подобия каждого из условий однозначности иногда возникает необходимость вводить не один, а несколько параметрических критериев. Так, чем сложнее форма системы, тем больше параметрических критериев потребуется для того, чтобы сформулировать условия подобия ее с другими системами. [c.12] Иногда для строгого выполнения подобия по условию однозначности требуется очень большое число параметрических критериев. Например, соотношение динамических коэффициентов вязкости при температуре жидкости на входе в канал и температуре стенки при изменении последней по длине канала приведет к необходимости вводить этот критерий для каждой точки поверхности. Если же отнести коэффициент вязкости к средней по поверхности канала температуре стенки, то достаточно использовать один параметрический критерий, которым, строго говоря, можно пользоваться только при исследовании усредненных по площади характеристик исследуемого процесса трения или теплообмена. [c.12] Из сказанного выше очевидно, что подобными могут быть только явления одинаковой природы. Группа подобных между собой явлений характеризуется одинаковыми значениями одноименных чисел подобия (включая и критерии подобия). Следовательно, произведения чисел подобия или частное от их деления будут иметь одинаковые значения и также будут представлять собой числа подобия. [c.12] Связи между числами подобия, выражаемые функциональными зависимостями (1.6) — (1-9), называют уравнениями подобия. Следует заметить, что уравнение подобия описывает множество неподобных между собой групп явлений, а каждая группа подобных явлений характеризуется конкретной совокупностью числовых значений критериев подобия. [c.13] Вернуться к основной статье