ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общее уравнение переноса тепла из "Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика " В конце 2 было указано, что полная система гидродинамических уравнений должна содержать пять уравнений. Для жидкости, в которой имеют место процессы теплопроводности и внутреннего трения, одним из этих уравнений является по-прежнему уравнение непрерывности уравнения Эйлера заменяются уравнениями Навье — Стокса. Что же касается пятого уравнения, то для идеальной жидкости им является уравнение сохранения энтропии (2,6). В вязкой жидкости это уравнение, разумеется, не имеет места, поскольку в ней происходят необратимые процессы диссипации энергии. [c.270] Слева стоит скорость изменения энергии единицы объема жидкости, а справа — дивергенция плотности потока энергии. В вязкой жидкости закон сохранения энергии, конечно, тоже имеет место изменение полной энергии жидкости в некотором объеме (в 1 сек.) должно быть по-прежнему равно полному потоку энергии через границы этого объема. Однако плотность потока энергии выглядит теперь иным образом. Прежде всего помимо потока pv (и /2 + w), связанного с простым переносом массы жидкости при ее движении, имеется еще поток, связанный с процессами внутреннего трения. Этот второй поток выражается вектором— (v t ) с компонентами (см. 16). Этим, однако, не исчерпываются все дополнительные члены в потоке энергии. [c.270] Если температура жидкости не постоянна вдоль ее объема, то наряду с обоими указанными механизмами переноса энергии будет происходить перенос тепла также и посредством так называемой теплопроводности. Под этим подразумевается непосредственный молекулярный перенос энергии из мест с более высокой в места с более низкой температурой. Он не связан с макроскопическим движением и происходит также и в неподвижной жидкости. [c.270] Постоянная х называется теплопроводностью. Она всегда положительна,— это видно уже из того, что поток энергии должен быть направлен из мест с более высокой в места с более низкой температурой, т. е. q и УГ должны иметь противоположные направления. Коэффициент X является, вообще говоря, функцией температуры и давления. [c.271] Мы будем называть это уравнение общим уравнением переноса тепла. При отсутствии вязкости и теплопроводности его правая сторона обращается в нуль и получается уравнение сохранения энтропии (2,6) идеальной жидкости. [c.272] Считая, что температура жидкости на бесконечности достаточно быстро стремится к постоянному пределу, преобразуем первый интеграл в интеграл по бесконечно удаленной поверхности, па которой VT — О, так что интеграл тоже исчезает. [c.274] Первый член представляет собой увеличение энтропии благодаря теплопроводности, а остальные два — увеличение эит])опии, обусловленное внутренним трением. [c.274] При выводе формулы (49,1) молчаливо подразумевалось, что поток тепла зависит только от градиента температуры и не зависит от градиента давления. Это предположение, априори не очевидное, может быть оправдано теперь следующим образом. Если бы в q входил член, пропорциональный V/ , то в выражении (49,6) для изменения энтропии прибавился бы еще член, содержащий под интегралом произведение VpVT. Поскольку это последнее может быть как положительным, так и отрицательным, то и производная от энтропии по времени не была бы существенно положительной, что невозможно. [c.274] Действительно, при наличии градиентов в энтропии появляются, вообще говоря, связанные с ними дополнительные (по отношению к s(p, е)) члены. На изложенных выше результатах, однако, могли бы сказаться лишь линейные по градиентам члены (например, член, пропорциональный скаляру divv). Такие члены неизбежно могли бы принимать как положительные, так и отрицательные значенггя. Между тем они должны быть существенно отрицательными, так как равновесное значение s = =. s(p, е) является максимальным возможным. Поэтому разложение энтропии по степеням малых градиентов может содержать (помимо нулевого члена) лишь члены начиная со второго порядка. [c.275] Вернуться к основной статье