Элементы теории возмущений

Содержащиеся в книге методы анализа систем канонических уравнений Гамильтона включают метод Якоби-Гамильтона, теорию последнего множителя Якоби [70], интегральные инварианты, переменные действие-угол [21, 49, 55]. Для иллюстрации эффективности приложений всего этого арсенала методов в книге даются элементы теории возмущений. [c.13]

Элементы теории возмущений [c.695]

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ [c.594]

Диаграммы рис. 13 служат примерами диаграмм, имеющих многочисленные применения в многочастичной теории. Там они служат не только для наглядного изображения матричных элементов теории возмущений. Они играют большую роль при применении методов теории поля к физике твердого тела. В рамках настоящего изложения мы не можем на этом останавливаться и используем диаграммы только для наглядного изображения процессов взаимодействий в электронном газе. Для более подробного ознакомления рекомендуем учебники и монографии по многочастичной теории, приведенные в литературе. [c.57]

Телескоп из счетчиков 521 Тензорные силы 507 Теория возмущений 524, 528, 532 Теория возраста 308 Тепловые нейтроны 298 Тепловые реакторы 387 Термализация 298 Термоядерная реакция 479 Тета — пинч — эффект 482 Томсона модель атома 15—16 Томсоновское рассеяние у-лучей 244 Ториевая вилка 142 Тормозное излучение 233 Транспортная длина 307 Трансурановые элементы 413 Триплет см. Мультиплет Туннельный переход 126, 396 Турбулентный нагрев 483 [c.719]

ГЛАВА 10 ВЕРОЯТНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДОВ 10.1. Квантовые переходы п нестационарной теории возмущений 241 10.2. Квантовые переходы под влиянием гармонического возмущения 245 10.3. Оператор взаи.модействия электрона с полем световой волны. Операторы рождения и уничтожения фотонов 250 10.4. Матричные элементы оператора взаимодействия электрона с полем световой волны 257 ГЛАВА 11 ОДНОФОТОННЫЕ ПРОЦЕССЫ 11.1. Вероятности однофотонных процессов 261 11.2. Дипольные переходы [c.239]

Приближенные выражения, выведенные из предыдущей строгой теории 244 Другая строгая теория возмущения, основанная на свойствах возмущающей части константы закона живой силы и дающая формулы для варьирования элементов, более аналогичные уже известным 246 Упрощение дифференциальных уравнений, определяющих постепенно меняющиеся элементы в любой задаче на возмущение и интегрирование упрощенных уравнений посредством некоторых функций [c.234]

Другая строгая теория возмущения, основанная на свойствах возмущающей части константы закона живой силы и дающая формулы для варьирования элементов, более аналогичных уже известным [c.246]

Математические модели для расчета колебаний структур содержат большое количество параметров, определяемых на основе усреднения свойств элементов реальных конструкций. Соответствие расчетных амплитудно-частотных характеристик и форм колебаний натурным зависит как от выбора модели, так и от точности задания параметров. Выбранной расчетной модели можно поставить в соответствие параметры или вектор параметров, обеспечивающий минимальное отклонение расчетных значений от действительных в заданном диапазоне частот. При конкретном расчете могут быть приняты несколько иные значения параметров, т. е. может быть реализован неоптимальный вектор параметров. Предположим, что ошибки реализации не систематические, а случайные, тогда оптимальным будет некоторое среднее значение вектора параметров. Каждой реализации соответствует система собственных частот и форм колебаний. Для общего случая системы с сосредоточенными параметрами отклонения собственных частот и форм колебаний можно определить на основании теории возмущений линейных алгебраических уравнений [41 при условии, [c.13]

Применительно к инженерно-физическим проблемам изложен, новый метод исследований, основанный на использовании математического аппарата сопряженных уравнений и теории возмущений. Рассмотрено применение метода при решении задач теплообмена и гидродинамики, анализе прочности элементов конструкции ядер-ных реакторов, исследовании электротехнических характеристик систем прямого преобразования энергии, а также при идентификации нестационарных процессов для целей технической диагностики ядер-ных энергетических установок. Обсуждаются преимущества метода и даются рекомендации по его использованию. [c.2]

В теплотехническом отношении активная зона современного ядерного реактора представляет собой сложную теплообменную систему из активных элементов (твэлов) и омывающего их теплоносителя. Надежность такой системы в значительной мере определяется правильным выбором и поддержанием температурного режима ее элементов. Поэтому важнейшими задачами инженерных исследований при создании реактора являются определение и оптимизация полей температуры в твэлах и каналах при нормальных и переходных режимах работы ЯЭУ [35, 89, 64]. Предполагая знакомство читателя с основами общей теории теплообмена и гидродинамики [39, 17, 26, 57, 109], а также спецификой теплообмена в ЯЭУ [66, 14, 56], рассмотрим применение в подобных инженерных исследованиях метода сопряженных функций и теории возмущений. [c.29]

СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ И ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ [c.116]

Теория возмущений в случае линейных динамических систем. При исследовании инженерно-физических характеристик ЯЭУ наиболее обширную экспериментальную информацию получают в активных динамических экспериментах с малыми возмущениями стационарного режима [29, 116, 1151 ив пассивных статистических экспериментах с использованием корреляционной техники анализа собственных шумов установки [29, 58, 93]. Шумы, являясь по существу мелкомасштабными переходными процессами, всегда сопровождают нормальную работу установки, а пассивное наблюдение за ними не нарушает технологический режим работы и не изменяет свойств контролируемого элемента ЯЭУ. [c.181]

Правила Фейнмана в квантовой теории поля— правила соответствия между вкладами определ. порядка теории возмущений в матричные элементы матрицы рассеяния и Ф, д. Регулярный вывод ПФ основан на применении Вика теоремы для хронологических произведений к хронологическим произведениям полевых операторов, через интегралы от к-рых выражаются вклады в матрицу рассеяния. В ПФ центр, роль играют пропагаторы квантовых полей, равные их хронологическим спариваниям, т. е. вакуумным ожиданиям от парных хронологических произведений [c.278]

Полученные формулы, составляющие первое приближение теории возмущений, в случае оптических резонаторов имеют данную им в [8 весьма простую трактовку. Матричные элементы оператора возмущения с тп Ф I есть не что иное, как относительные амплитуды световых волн, рассеиваемых за счет возмущения из одних типов колебаний в другие. Величины [c.147]

Выражения составляемые из левых частей интегралов уравнений, были впервые введены Пуассоном в небесной механике при развитии метода Лагранжа вариации элементов эллиптических орбит с приложением этого метода к задаче о вращении Земли. Эти же выражения, как мы видели, ввел Гамильтон при разработке общей теории возмущений. В настоящее время выражения is носят название скобок Пуассона. Большое значение скобок Пуассона для аналитической механики и для теории уравнений в частных производных было особенно отмечено Якоби в его Лекциях по дина- 21 мике . [c.21]

Выражая правые части этих уравнений через элементы орбиты Ъ , приходим к основным уравнениям теории возмущений в постановке Гамильтона [c.29]

Можно, однако, показать, что матричные элементы (25) обращаются в нуль всегда, за исключением случая к = пл 1а ), когда они равны Vn- Таким образом, при учете периодичности потенциала решетки в первом приближении теории возмущений для электронов получаются те же разрешенные энергетические состояния, что и в модели свободных электронов, кроме точек к = пп/а, где вырожденные уровни расщепляются при этом возмущенные [c.80]

Как показал Фрелих, для исключения электронно-фононного взаимодействия из гамильтониана можно применять каноническое преобразование, при этом остается лишь взаимодействие между электронами, которое соответствует тому, которое было выведено методами теории возмущений. Если электронно-фононпое взаимодействие велико, то указанная операция не применима лишь для небольшого числа членов с малыми энергетическими знаменателями. При вычислении матричного элемента взаимодействия и колебательных частот эти члены не существенны, но в случае сверхпроводимости они важны. Так как эти члены нельзя рассмотреть методами теории возмущений, они оказывают сильное влияние на волновые функции. [c.756]

Первый член, по существу, является энергией Фрелиха. Можно заключить, что результаты, полученные с помощью обычной теории возмущений второго порядка, в которой используются действительные экранированные матричные элементы, принятые для расчетов сопротивления, Fx=Ux x и действительные частоты колебаний являются удовлетворительными [16, 134 — 136]. Кулоновские члены вызывают некоторое отличие для [c.767]

Метод вариации постоянных. Если бы солнечная система состояла из Солнца и только одной планеты, то шесть элементов эллиптического движения сохраняли бы в течение неопределенного времени свои значения. Но, как мы видели, эллиптическое движение является лишь первым приближением для движения планеты. Действие других планет на рассматриваемую планету сказывается в возмущении этого эллиптического движения. Для представления возмущенного движения, которое является действительным движением планеты и которое несколько отличается от эллиптического движения, сохраняют формулы А), рассматривая в них шесть элементов б, (р, си, а, е, е не как постоянные, но как функции от г.. С течением времени под действием других планет эти элементы будут по.4учать приращения 86, 8ср, Зси, За, Ье, Зе, которые называются возмуш,енаяма элементов и которые вызовут соответствующие возмущения координат х, у, г. Раздел небесной механики, посвященный вычислению этих приращений, называется теорией возмущений. [c.364]

Л/, ft/,.. . j. Смотря по тому, выбираем ли мы ту или другую форму, мы имеем в теории возмущения дело либо с частными производными величии 74 и Н, по переменным q и либо с производными переменных q. и 2>1 по произвольным постоянным h . и т. е. мы должны либо, как то делал Пуассон, брать производные по переменным от функций, которым равны элементы, либо, как это делал. 1агранж, брать производные от переменных по элементам. В каждом случае приходится составлять систему 4w производных. Постоянные и к/, которые мы получаем благодаря представлению интегральных уравнений в форме Гамш1ьтона, кроме уже указанных замечательных свойств, имеют теперь еще то свойство, что обе системы производных будут либо равны, либо противоположны по знаку. [c.257]

Особенно простыв выражения получаются для матричных элементов любого процесса в низшем порядке теории возмущений, к-рьш соответствуют т. н. дренес-пые диаграммы, не имеющие замкнутых петель,— после перехода к импульсному представлению в них вовсе не остаётся интегрирований. Для осн. процессов КЭД такие выражения для матричных элементов были получены на заре возникновения КТП в кон. 2()-х гг. и оказались в разумном согласии с опытом (уровень соответствия 10 —Ю" , т. е. порядка постоянной тонкой структуры а). Однако попытки вычисления радиационных поправок (т. е. поправок, связанных с учётом высших приближений) к этим выражениям, напр, к Клейна — Нишины — Тамма ф-ле (см. Клейна — Ни-шины формула) для комптоновского рассеяния, наталкивались на спедифич. трудности. Таким поправкам отвечают диаграммы с замкнутыми петлями из линий виртуальная частиц, импульсы к-рых не фиксированы законами сохранения, и полная поправка равна сумме вкладов от всех возможных импульсов. Оказалось, что в большинстве случаев возникающие при суммировании этих вкладов интегралы по импульсам виртуальных частиц расходятся в УФ-области, т. о. сами поправки оказываются не только не малыми, но бесконечными. [c.303]

Основой нрактич. вычислений в КЭД являются т. в. правила Фейнмана (см. Фейнмана диаграммы). Согласно этим правилам, для вычисления матричного элемента к.-л. процесса в данном фиксированном порядке теории возмущений следует составить полный набор диаграмм Фейнмана этого порядка и затем с каждой из диаграмм по пек-рым правилам соответствия сопоставить определ. выражение сумма этих выражении и образует вклад данного порядка в матричный элемент. Общая теория перенормировок позволяет избавиться от всех УФ-расходимостей в матричиы.х элементах и получить конечные однозначные результаты в произвольных, Б принциие сколь угодно высоких порядках по степеням а. Конечные вклады высоких порядков можно представить в виде несингулярных многократных интегралов по нек-рым числовым параметрам. Эти параметрич. интегралы в простейших случаях вычисляются аналитически, а в более сложных — численно. [c.318]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

О. р. является эфф. способом вычисления и классификации разл. вкладов в физ. адшлитуды процессов и находит широкое распространение в приложениях КТП. Возможности применения ф-л (1), (2) в адронной физике связаны с тем, что вид коэффициентных ф-ций как правило, может быть установлен с помощью теорий возмущений, независимо от специфики сильного взаимодействия, после чего сравнение матричных элементов по физ. адронным состояниям от левой и правой частей равенства (1) [или (2)1 приводит к соотношениям между физ. амплитудами. [c.410]

Н. Н- Боголюбовым в нач. 50-х гг. Проблема устранения расходимостей была затем рассмотрена на её основе Н. Н. Боголюбовым и О. С. Парасюком, Доказанная ими теорема о П. (см. Боголюбова — Парасюка теорема) с полной матем. строгостью исчерпывающе решает задачу получения конечных однозначных выражений для элементов матрицы рассеяния в рамках теории возмущений, без обращения к промежуточной регуляризации, контрчленам и сингулярным соотношениям П. типа (3). Рецептурная часть теории Боголюбова — Парасюка, г. н. Д-операция Боголюбова, уже около трёх десятилетий является практич. основой получения конечных результатов в перенормируемых моделях КТП. [c.564]

Чрезвычайно важной характеристикой данной модели КТП является характер изменения (или неизменность) степени расходимости с ростом порядка теории возмущений для данного матричного элемента, что соответствует увеличению числа внутр. линий и петель при неизменности числа и типа внеш. линий. Если, напр., усложнить диаграмму рис. 2 за счёт введения дополнит, внутр. фотонной линии, то полученная двухпетлевая диаграмма, изображённая на рис. 4, будет отвечать двойному 4-импульсному (т. е. 8-кратному) интегралу суммарная степень [c.222]

Клеменс [123] получил с помощью теории возмущений тот же результат для рассеяния вследствие различия масс. Возмущение энергии равно kAMR , где R — смещение атома. Скорость изменения числа фононов частоты со содержит обычный резонансный множитель, благодаря которому рассеянный и начальный фононы с частотами со и со должны иметь одинаковую энергию. Матричный элемент перехода содержит произведение o o, так что вероятность перехода [c.111]

Расчет этих потенциалов чрезвычайно сложен. Обычно оценивают только дальнодействующие многочастичные силы типа дисперсионных межмолекулярных притяжений. Для трех атолюв явное выражение дисперсионной энергии впервые дали Аксилрод и Теллер [151], используя третий порядок теории возмущений. С помощью этого выражения было показано, что вклад второго члена формулы (22) в случае твердотельных инертных элементов Ц52] и модельных кластеров [150, 153] составляет всего несколько процентов. Однако увеличение силы трехчастичных взаимодействий в кластерах с л 13 атомами делает энергетически более выгодными не компакт- [c.37]

Мы будем предполагать, что энергия относительного дви-лсения частиц значительно больше V. В этом случае можно пользоваться теорией возмущений. Матричный элемент, определяющий вероятность рассеяния с излучением, имеет следующий вид [c.80]

С помощью введенных выше графических элементов можно дать наглядное диаграммное представление любого члена в разложении одночастичной функции Грина по степеням возмущения S в операторе энтропии. Как мы уже отмечали, правила диаграммной техники для термодинамических и равновесных мацубаровских функций Грина фактически совпадают. Формально выражение (6.1.64) для корреляционной части оператора энтропии аналогично выражению для оператора двухчастичного взаимодействия в гамильтониане. Поэтому мы просто воспользуемся результатами анализа рядов теории возмущений для мацубаровских функций Грина [1, 64], внося необходимые изменения, связанные с рассматриваемой задачей. Итак, в импульсном представлении правила построения диаграммного разложения одночастичной термодинамической функции Грина состоят в следующем [c.23]

Глава VIII содержит начальные сведения о теории возмущений. Уравнения для возмущений в элементах орбиты выведены методом, предложенным А. И. Лурье. 2 и 3 должны дать некоторое представление о влиянии геофизических факторов на движение искусственных спутников. [c.10]

В динамике космического полета можно отчетливо проследить плодотворные взаимодействия техники и ряда фундаментальных и прикладных наук. Особенно следует подчеркнуть широкое использование методов и результатов небесной механики для решения задач динамики в гравитационных полях Солнца и планет солнечной системы. Так теория кеплеровых движений, теория возмущений орбит, исследование движений в оскулирующих элементах (метод Лагранжа) перешли из небесной механики в динамику космического полета с относительно небольшими изменениями и дополнениями. Но в ряде задач (например, теория движения искусственных спутников Земли) динамики космического полета пришлось создавать и разрабатывать совершенно новые методы исследования. Эти новшества вызываются дополнительными силами, которые в задачах небесной механики не играют существенной роли. Так, при движении спутников Земли на высотах до 500—700 км аэродинамические силы, обусловленные наличием атмосферы, оказывают влияние на законы движения и приводят к постепенному изменению (эволюции) орбит спутников. Изучение этих эволюций требует знания строения атмосферы на больших высотах и знания, законов аэродинамического сопротивления при полете с первой космической скоростью в весьма разреженной среде. Развитие космонавтики обусловило быстрый прогресс и аэродинамики и метеорологии. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...