Третий порядок теории возмущения

Рассматриваемый процесс содержит три элементарных взаимодействия, и, следовательно, надо брать третий порядок теории возмущений [c.63]

Третий порядок теории возмущения. Рассмотрим простейшую модель кристалла в виде М регулярно расположенных неподвижных и невзаимодействующих друг с другом молекул. Пусть размер каждой молекулы много меньше длины волны, так что применимо дипольное приближение для энергии взаимодействия молекул с электромагнитным полем (4.5.1). Чтобы воспользоваться золотым правилом (2.3.32), надо задать начальное и конечное I /> состояния. Пусть в начальный момент времени все молекулы находятся в основном состоянии 1 и в поле имеется N1, N2, N3 фотонов в модах 1, к , к (для краткости обозначаем к, VI-) = к, Му,, и т. д.) [c.176]

Влияние дисперсии высших порядков. Учет кубичных членов в разложении й(со—соо) приводит к появлению в правой части (1) слагаемого где ii=kj Xa ki ) характеризует относительный вклад дисперсии третьего порядка. В области максимальной прозрачности кварцевых стекол (Х 1,5 мкм) этот параметр мал при То 1 ПС, см. 1.3) и дисперсионные эффекты третьего порядка оцениваются с помощью теории возмущений. Авторы [21] показали, что в этом случае возникают незначительные искажения огибающей и добавка к групповой скорости, имеющая порядок O( ii). Качественные [c.210]

Мы хотим теперь найти сумму таких энергий по всем занятым состояниям. Во втором порядке теории возмущений по псевдопотенциалу достаточно для этого просуммировать по ферми-сфере, которая существовала бы в отсутствие псевдопотеициала, и вычислить интегралы от плохо определенных функций в смысле главного значения. Такую процедуру можно обосновать [131. При этом существенным является то, что искажение ферми-поверхности — второго порядка малости по псевдопотенциалу, а перераспределение электронов при замене сферы истинной ферми-поверхностью дает вклад в энергию первого порядка малости. Следовательно, полное изменение энергии имеет третий порядок, и в нашей теории, учитывающей все вклады до второго порядка включительно, им можно пренебречь. Таким образом, мы должны просуммировать выражение (4.62) по всем [c.480]

При создании этих моделей были достигнуты определенные успехи [3], однако обострились известные трудности и противоречия. Помимо того что уравнения высших приближений метода Чепмена - Энскога очень сложны, имеются и принципиальные "дефекты" [3]. Во-первых, в силу высокого порядка систем уравнений сохранения необходимы дополнительные граничные условия. Соответствующая теория не разработана, при численном решении применяются качественные соображения. Во-вторых, эти уравнения обладают ложными (посторонними) решениями, необходимость исключения которых усиливает требования к постановке задачи. В-третьих, данные уравнения неустойчивы к коротковолновым (Кп 1) возмущениям. При расчете стационарных задач методом установления для подавления неустойчивости вводились специально подобранные демпфирующие слагаемые более высокого порядка по Кп (см. [1-3]). Однако это усложняет проблему граничных условий, так как повышается порядок эмпирически полученных уравнений. [c.187]

Расчет этих потенциалов чрезвычайно сложен. Обычно оценивают только дальнодействующие многочастичные силы типа дисперсионных межмолекулярных притяжений. Для трех атолюв явное выражение дисперсионной энергии впервые дали Аксилрод и Теллер [151], используя третий порядок теории возмущений. С помощью этого выражения было показано, что вклад второго члена формулы (22) в случае твердотельных инертных элементов Ц52] и модельных кластеров [150, 153] составляет всего несколько процентов. Однако увеличение силы трехчастичных взаимодействий в кластерах с л 13 атомами делает энергетически более выгодными не компакт- [c.37]

Динамическам гиперполмризуемость. Третий порядок теории возмущений по напряженности электрического поля не вносит вклада в штарковский сдвиг (в отсутствие вырождения состояний). Вклад четверто-го порядка находится достаточно просто, используя результат стационарной теории возмущений и метод квазиэнергий, описанный выше. Результат имеет достаточно громоздкий вид и приведен, например, в книгах [4.5, 4.6]. Определенная таким образом гиперполяризуемость является тензором четвертого ранга. [c.107]

Здесь следует указать, что выводы данного параграфа в какой-то мере расходятся с выводами 24. В последнем на основе работ [20, 88] утверждалось, что для хорошего согласия расчета с экспериментол необходим учет третьего и даже четвертого порядков теории возмущений, сейчас же доказывается возможность подобных расчетов во втором порядке. Однако в действительности пока что между этими работами (и параграфами) фактического расхождения нет. Дело в том, что в [20, 88] и в 39, 94] расчеты проводятся с весьма неодинаковыми потенциалами. Поэтому различия в выводах о возможностях той или иной теории могут быть связаны в значительной мере с неодинаковостью использованных потенциалов, а не со специфическими свойствами использованной теории. Пока еще нет ясности в том, всегда ли можно ограничиться вторым порядком теории возмущений (если потенциал будет достаточно хорош) или все же имеются случаи, когда второй порядок вообще не может позволить получить корректные результаты. Этот вопрос -подлежит пристальному изучению. [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...