Полевые операторы

Правила Фейнмана в квантовой теории поля— правила соответствия между вкладами определ. порядка теории возмущений в матричные элементы матрицы рассеяния и Ф, д. Регулярный вывод ПФ основан на применении Вика теоремы для хронологических произведений к хронологическим произведениям полевых операторов, через интегралы от к-рых выражаются вклады в матрицу рассеяния. В ПФ центр, роль играют пропагаторы квантовых полей, равные их хронологическим спариваниям, т. е. вакуумным ожиданиям от парных хронологических произведений [c.278]

С помощью уравнений (6.3.24) и (6.3.25) для полевых операторов, вывести уравнения (6.3.26) для матричной гриновской функции. [c.89]

Правила преобразования полевых операторов (8.4.34) можно представить в очень простом виде (см. задачу 8.12) [c.193]

Отметим, что здесь производные ф следует понимать как квантовые скобки Пуассона полевых операторов с эффективным гамильтонианом Ti. [c.206]

Проверить соотношения (8.4.35), в которых унитарное преобразование полевых операторов определяется в виде (8.4.34). [c.216]

Как известно, динамическая проблема в квантовой механике не может быть сформулирована без некоторого произвольного выбора той части системы, которая подлежит рассмотрению. Полный гамильтониан системы должен быть разбит на две составляющие одна из них описывает те части физической системы, переходы в которых являются предметом рассмотрения, тогда как другая описывает их взаимодействие. Часто используемое так называемое приближение заданных внешних сил [111], когда электромагнитное поле можно считать заданной функцией и вместо совокупности описывающих его величин подставлять их средние значения, обретает в методе исключения бозонных операторов точный характер и позволяет самосогласованным образом учесть влияние поля, явно исключив полевые операторы из уравнений для величин атомной подсистемы. Таким образом, в данном подходе вывод уравнений необходимо делать для меньшего числа динамических переменных и вся процедура сводится, главным образом, к вычислению коммутаторов. [c.69]

Таким образом, среднее от произведения операторов х я у связано с их коммутатором, что и позволяет нам исключить полевые операторы из правой части (2.40). Справедливы ледующие леммы [113, 115] [c.72]

Ввиду того, что атомные и полевые операторы, заданные в один и тот же момент времени, коммутируют, получаем [c.73]

Подробное обсуждение коммутационных соотношений для полевых операторов и поперечной дельта-функции [c.326]

Наивный подход. Подходя к этому вопросу самым простым образом, напомним, что величина /3 проистекает из полевого оператора Ь входящей моды. Тогда это означает, что в эксперименте производится одновременное измерение квадратурных операторов [c.411]

Показать, что светоделительное преобразование (13.4) полевых операторов является унитарным. Использовать этот результат для получения преобразования (13.5) когерентных состояний. [c.420]

Полечим теперь точное выражение для гамильтониана взаимодействия Н ) . С этой целью мы подставляем гамильтониан Яо в формулу (14.55), используем тот факт, что атомные и полевые операторы коммутируют, и приходим к выражению [c.455]

Перейдём теперь к вычислению полевых операторов. Напомним, что в гейзенберговской картине, рассмотренной в разделе 10.5.1, эволюция во времени описывается выражением [c.456]

Атомный оператор действует вместе с полевым оператором а а, [c.462]

Подчеркнём, что это уравнение достаточно сложное. Это уравнение для статистического оператора (матрицы плотности) рп, которое содержит также полевые операторы а и а Важен порядок расположения этих операторов относительно рп, так как сама матрица плотности рп тоже содержит полевые операторы. [c.570]

Здесь мы представили матрицу плотности р в виде прямого произведения матриц плотности атома (ат) и поля (п), т.е. р = Рат Рп и использовали тот факт, что полевые операторы Л и коммутируют с атомными величинами рат, д и Кроме того, учли возможность поменять местами Л или Л с рп при вычислении следа, поскольку [c.592]

В отличие от первого члена, вклад Gi возникает из-за коммутационных соотношений для полевых операторов, которые обсуждаются в Приложении О. Следовательно, это чисто квантовый полевой эффект, который не исчезает, даже если все моды резервуара находятся в основном состоянии, т. е. для вакуума. [c.598]

К сожалению, два оставшихся члена в выражении (0.4) не подлежат упрощению. Поменяем местами атомные и полевые операторы, сохранив порядок следования операторов поля и матрицы плотности, то есть [c.733]

Тем самым временное изменение полевых операторов существенным образом определяется феноменологически введенными компонентами восприимчивости. [c.206]

При этом для простоты снова принимается, что поглощение происходит из одной моды. Для полевого оператора плотности получается дифференциальное уравнение [c.465]

Разработанный в двух предыдущих разделах формализм дает возможность выразить собственные значения оператора плотности через векторы когерентных состояний. С математической точки зрения использование векторов когерентных состояний приводит к значительному упрощению при вычислении статистических средних. Так как когерентные состояния являются собственными состояниями полевых операторов Е( > (г/), то нормально упорядоченные произведения полевых операторов можно заменить при усреднении на произведения их собственных значений, т. е. рассматривать их не как операторы, а как числа. Корреляционные функции поля вида определяемые уравнением (2.1), есть средние именно от таких произведений операторов. Их можно довольно легко вычислить при использовании представлений, которые мы рассмотрим ниже. [c.85]

С другой стороны, молекулярную часть поля можно с помощью микромодели выразить через дипольные моменты молекул, статистику которых мы полагаем равновесной (несмотря на возмущение со стороны накачки и зондирующего поля), так что для молекулярных операторов должна выполняться нелинейная ФДТ 2.4.53). В результате для полевых операторов должны иметь место следующие связи между коммутаторами и корреляторами (ср. [c.237]

Переходя теперь к построению решений (2.24) как функционалов полей фа, можно снова воспользоваться обшей формулой (2.21), где теперь в качестве А берется локальная функция полевых операторов, а возмущающая функция /( ) есть интеграл своей плотности К(/, х) [c.240]

Относительно обозначений см. УП.2). Вычисление гейзенберговских полевых операторов будем проводить с помощью формулы (2.44). Хотя, как отмечено в VII. 4, в случае бесконечной координатной прямой л интерпретация полей фа неясна, мы проведем вычисления именно на этом примере, чтобы избежать дополнительных алгебраических осложнений, возникающих в задаче с циклической координатой х. [c.255]

Запишем вначале (86.1) и (86.2) в представлении чисел заполнения. Для этого мы используем прием, которым раньше не пользовались, но который, по сути дела, вытекает из Приложения А. Заменим в (86.2) волновую функцию полевыми операторами согласно [c.336]

Коммутационные соотнощения для полевых операторов вытекают из коммутационных соотнощений для операторов рождения и уничтожения. Они имеют вид [c.453]

Гамильтониан, выраженный через полевые операторы, обычно не используют в шредингеровском представлении, но нетрудно убедиться в том, что это вполне возможно. Собственные состояния одноэлектронного гамильтониана (4.34) можно представить в форме (4.31), причем сумма содержит лишь члены, соответствующие единственному значению п, а индексы к обозначают собственные состояния одного электрона. Можно проверить, что функция равна функции умноженной на константу, равную сумме энергий всех занятых состояний. Если включить взаимодействие между электронами (4.35), то собственные состояния гамильтониана будут определяться выражением (4.31) с бесконечным числом членов [c.454]

Согласно совр. представлениям, аксиальный ток строится из полевых операторов кварков, поскольку иоле Я Мезона нельзя рассматривать как фундаментальное. При этом дивергенция аксиального тока проиоргшональна псевдоскалярной плотности кварковых полей [c.34]

В задаче 13.3 с помощью светоделительного преобразования 13.4 полевых операторов показано, что в предельном случае сильного локального осциллятора две детекторные пары (04,Оз) и (05,05) восьмиканального интерферометра измеряют двухмодовые операторы [c.412]

В разделе 13.3 мы получили статистику фотоотсчётов в восьмиканальном интерферометре, используя светоделительное преобразование полевых состояний. Аналогичным образом можно получить этот результат с помощью формул светоделительного преобразования (13.4) полевых операторов. [c.421]

Чтобы представить это уравнение движения для матрицы плотности в замкнутой форме, надо вычислить коммутаторы матриц 2x2, матричными элементами которых являются полевые операторы уничтже-ния и рождения. [c.568]

Здесь мы были внимательны к порядку расположения операторов а = = РпРаа, Р = риръъ,а И а так как матрица плотности рп поля, входящая в а и /3, не коммутирует с полевыми операторами а и а". [c.568]

Остановимся подробнее на параметрах Г, /3 и С. Эти выражения содержат произведение двух полевых операторов, и имеют более сложный вид, чем эффективная частота Раби д 1), возникаюш,ая в первом порядке теории. Операторы Лп и являются многомодовыми, то есть представляют собой суммы по модам термостата. Поэтому удобно в возникаюш,их двойных суммах отделить произведения операторов, относяш,ихся к одной моде, от выражений, содержаш,их разномодовые [c.737]

В главе 3 определяется понятие поля в том виде, как оно используется в этой книге. Показано, что теория поля определяется вакуумными средними произведений полевых операторов. Хотя эта глава, по существу, содержит все необходимое для понимания, тем не менее может оказаться полезным самое поверхностное знакомство с элементарной квантовой теорией поля, скажем, на уровне второй части книги С, Швебйра ). [c.13]

Полевые операторы очень удобны для записи гамильтониана и других операторов, представляющих наблюдаемые величины, хотя даже при использовании этого формализма для записи состояний могут поналобиться операторы Сх и с. Например, оператор электронной плотности можно представить в виде [c.453]

При записи взаимодействия между электронами в форме (4.35) введение приближения самосогласованного поля сводится к замене члена с четырьмя полевыми операторами на член с двумя полевыми операторами. Для этого вместо двух других операторов в выражении (4.35) берется их среднее значение. Например, среднее значение (1 ) (г )1 ) (г )> произведения операторов (г ) (г ) по многоэлектронному состоянию отлично от нуля, и в действи тельности оно равно среднему значению электронной плотности в точке г. Напомним, что среднее значени ё получается посредством исключения операторов рождения и уничтожения после разложения операторов и я по формулам (4.32). Это среднее значение, конечно, зависит от координат. Таким образом, в гамильтониан самосогласованного поля включается член вида [c.455]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...