Пересечение прямой с плоскостью

Следом прямой линии называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций. [c.57]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ [c.66]

Рассмотрим схему решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью. Пусть плоскость 2, заданная двумя прямыми — АВ и АС, пересекается прямой EF (рис. 65). [c.52]

По этой схеме решим задачу на чертеже. Пусть даны плоскость аЬс, а Ь с и прямая ef, e f. Определим точку пересечения прямой с плоскостью (рис. 66). [c.52]

Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. [c.63]

Построенная проекция е, /, прямой ef, e f пересекается следом плоскости в точке XI. Определяем основные проекции х и х точки пересечения прямой с плоскостью. Горизонтальная проекция х точки пересечения определяется на дополнительной линии связи и горизонтальной проекции ef прямой. Фронтальная проекция х принадлежит фронтальной проекции соответствующей горизонтали плоскости. [c.81]

Линией пересечения многогранника плоскостью в общем случае является плоский многоугольник. Такой многоугольник можно построить или по точкам пересечения с плоскостью -ребер многогранника, или по линиям пересечения граней многогранника с плоскостью. Задача сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью или к определению линий пересечения плоскостей. [c.113]

Прямая линия может пересекать поверхность многогранника в одной, двух и более точках. Если многогранник выпуклый — не более чем в двух точках. Прием решения этой задачи основан на схеме определения точки пересечения прямой с плоскостью. [c.115]

Первый способ позволяет определить линию пересечения многогранников по точкам пересечения ребер одного многогранника с гранями другого и наоборот. Это известная задача на определение точки пересечения прямой с плоскостью. [c.117]

Чтобы определить точку пересечения прямой с плоскостью, необходимо через прямую провести вспомогательную секущую [c.315]

Б. Пересечение прямой с плоскостью чтобы определить точку пересечения достаточно применить общий план решения, рассмотренный в п. 26.10. В данном случае этот план упрощается, так как в качестве вспомогательной поверхности используют одну проецирующую плоскость и находят только одну точку пересечения (см. рис. 52, 53). [c.59]

Частными случаями пересечения могут быть параллельность — пересечение прямой с плоскостью в бесконечности и перпендикулярность — пересечение прямой с плоскостью под углом 90 . [c.61]

Пересечение прямой с плоскостью общего положения [c.49]

Точка К на прямой EF найдена обычным способом построения точки пересечения прямой с плоскостью (рис. 187, г) [c.143]

Построение точки пересечения прямой с плоскостью [c.104]

Постройте точку Ь пересечения прямой / с плоскостью Ф и определите видимость прямой (рис. 4.53). [c.141]

Точка А пересечения прямой / с плоскостью проекций П называется сле дом прямой. След прямой совпадает со своей проекцией [c.22]

Задача построения точки пересечения прямой с плоскостью является ключевой в задачах пересечения геометрических объектов и поэтому к ней следует отнестись внимательнее. [c.77]

Рис.85. Построение точки пересечения прямой с плоскостью по первичной проекции посредника

Рис.89. Построение линии пересечения плоскостей способом пересечения прямой с плоскостью

Пересечение гранной поверхности с плоскостью общего положения строят двумя способами способом пересечения прямой с плоскостью (его ещё называют способом рёбер) и способом плоскостей посредников (или способом граней). [c.93]

Итак, чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью, нужно 1) через прямую провес 1И любую плоскость общего положения 2) построить линию пересечения данной и вспомогательной плоскостей (прямую MN) 3) определить искомую точку К, как точку пересечения двух прямых—данной АВ и построенной MN. [c.185]

Поэтому построение сечения многогранника плоскостью сводится к многократному решению задачи о пересечении прямой с плоскостью или же к многократному решению задачи о пересечении двух плоскостей ( 10). Так как решение первой задачи проще, нежели решение второй, то обычно при построении сечения многогранника строят вершины сечения как точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью. После построения вершин сечения следует соединить отрезками прямых каждые две вершины, лежащие в одной и той же грани многогранника. При этом стороны сечения, лежащие в видимых гранях, будут видимы, а лежащие в невидимых гранях — невидимы. [c.61]

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника производится тем же приемом, что и построение точки пересечения прямой с плоскостью, но конкурирующая с данной прямой линия проводится не на плоскости, а на поверхности многогранника. Поэтому эта линия будет представлять собой ломаную линию, сторонами которой будут служить отрезки прямых, лежащих в гранях многогранника и конкурирующих с данной прямой. Точки пересечения данной прямой с вспомогательной линией и будут точками пересечения прямой с поверхностью многогранника. Если прямая не будет пересекаться с вспомогательной линией, то это означает, 4to прямая не пересекается с многогранником. [c.65]

Поэтому построение вершин линии пересечения многогранников сводится к многократному решению задачи о пересечении прямой с плоскостью, а построение сторон этой линии — к многократному решению задачи о пересечении двух плоскостей. Обычно предпочитают находить вершины линии пересечения, а ее стороны находят соединением соответствующих вершин. При этом очевидно, что только те пары вершин можно соединять отрезками прямых, которые лежат в одной и той же грани первого многогранника и в то же время в одной и той же грани второго многогранника. Если же рассматриваемая пара вершин хотя бы в одном многограннике принадлежит разным граням, то такие вершины не соединяются. [c.67]

Если через точку А провести вспомогательную плоскость 0, перпендикулярную прямой I (рис. 81, а), затем построить точку В пересечения прямой / с плоскостью 0 и, наконец, соединить точку А с точкой В, то прямая АВ будет перпендикулярна к прямой I, как принадлежащая плоскости 0, перпендикулярной прямой I. Вспомогательную плоскость 0 [c.81]

Эту задачу решают в три этапа, которые повторяют в обобщенном варианте этапы построения точки пересечения прямой с плоскостью (см. 10). [c.120]

Цель автоматизации предопределяет структуру процесса решения на этапе выбора непроизводных элементов. Например, перед алгоритмом решения задачи определения координат точки пересечения прямой с плоскостью могут быть поставлены различные цели имитировать решение задачи с автоматическим выполнением графических операций, которые выполняются при неавтоматическом решении получить искомый результат независимо от структуры выполняемых операций, В случае имитации графических операций непроизводными элементами должны служить их вычислительные эквиваленты. [c.160]

Пересечение прямой с плоскостью. [c.166]

Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. 3. Как определяют видимость элементов геометрических образов относительно плоскостей проекций 4. Изобразите схему и укажите последовательность построения линии пересечения двух плоскостей. 5. Изобразите схему и приведите примеры построений прямых линий, параллельных и перпендикулярных плоскостям. 6. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности двух плоскостей. 7. Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых общего положения. Изобразите схему. 8. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей плоскости Плоскости общего положения 9. Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного и общего положения [c.28]

Точку пересечения прямой с плоскостью общего положения (рис. 4.10, а) строят в следующем порадке (рис. 4.10, б) [c.43]

Угол между прямой и плоскостью определяется углом между этой прямой и ее проекцией на плоскость (см., например, угол а на рис. 4.23). Для построения угла между прямой и плоскостью в общем случае требуется найти точку пересечения прямой с плоскостью провести из некоторой точки прямой перпендикуляр на плоскость определить точку пересечения перпендикуляра с плоскостью полученные точки пересечения прямой и перпендикуляра с плоскостью соединить прямой линией. Угол между прямой и построенной линией будет искомым. [c.50]

В чем заключается в общем случае способ построения точки пересечения прямой с плоскостью [c.56]

Как определить видимость при пересечении прямой с плоскостью [c.56]

Решение. Как известно, для нахождения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения следует через прямую провести вспомогательную пло- екость- (Д),-построить линию пересечения этой плоскости с заданной (/—2) и найти [c.49]

Тмка пересечения прямой с плоскостью проекций называется следом этой прямой. Это значит, что след может определяться при заданных плоскостях проекций, а для этого достаточно задать ось х (рис.62, б). Следу присва- [c.62]

ПЧНО тому, как решается задача на пересечение прямой с плоскостью [c.91]

Проецирование можно производить параллельными прямыми. Зададим плоскость проекций л и какое-либо направление б (черт. 2). Проведем через данные точки А, В, С,... проецируюи ие прямые линии, параллельн()1е направлению з, н найдем точки пересечения прямых с плоскостью п -проекции А, В, С, . .. данных. точек. Их называют параллельными проекциями точек А, В, С,. .. Можно считать, что параллельные проекции получены проецированием из бесконечно удаленной точки 5 пространства, находящейся в направлении [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...