Пересечение конуса

При пересечении конуса плоскостью Р, параллельной одной из образующих конуса (рис. 74,6), получается парабола. [c.43]

При пересечении конуса плоскостью Р, параллельной оси конуса, получается гипербола (рис. 74, в). [c.43]

При пересечении конуса или поверхности враще- [c.112]

Кривые линии второго порядка называют кониками или линиями конических сечений. Они получаются, например, при пересечении конуса вращения плоскостями. [c.145]

При пересечении конуса вращения плоскостью могут получаться пересекающиеся прямые, окружность, эллипс, гипербола и парабола. Плоскость, проходящая через вершину конуса, пересекает его по прямым линиям. Сечением конуса вращения плоскостью, перпендикулярной к его оси, является окружность. [c.215]

При построении линии пересечения конуса вращения плоскостью удобно использовать следующую теорему. [c.215]

На рис. 317 показано построение линии пересечения конуса вращения фронтально-проецирующей плоскостью Му. Плоскость составляет с осью конуса угол, равный углу [c.216]

Построение линии пересечения конуса вращения произвольно расположенной плоскостью тпе, т п е показано на рис. 319. [c.217]

На рис. 318 показаны построения линии пересечения конуса вращения горизонталь-но-проецирующей плоскостью Nh. Линией пересечения здесь является гипербола. [c.217]

Отрезок аЬ является большой осью эллипса горизонтальной проекции, а точка. s — одним из фокусов этого эллипса. Засекая из фокуса. 4 точки due радиусом, равным половине отрезка аЬ, на перпендикуляре, восставленном к отрезку аЬ в его середине о, определим малую ось d эллипса. Взаимно перпендикулярные диаметры аЬ, а Ь и d , d представляются, как и всякие сопряженные диаметры в их фронтальных проекциях, сопряженными диаметрами фронтальной проекции линии пересечения конуса вращения заданной плоскостью. Известным методом по сопряженным диаметрам определяем большую и малую оси эллипса и строим необходимый ряд его точек. [c.218]

Для пересечения конуса (поверхности вращения) вспомогательной секущей сферой по окружности надо, чтобы центр такой сферы находился бы на оси конуса вращения (поверхности вращения). [c.229]

На рис. 344 построена линия пересечения конуса с пирамидой для случая, когда их направляющие линии лежат в одной проецирующей плоскости Qy. [c.233]

На рис. 345 построена линия пересечения конуса с пирамидой для случая, когда их направляющие линии лежат в разных одноименных проецирующих плоскостях, в данном случае в горизонтально-проецирующих плоскостях Nh и Uh [c.236]

На рис. 346 показано пересечение конуса с пирамидой, когда направляющие их линии лежат в разноименных проецирующих плоскостях Nh и Ml. [c.236]

На рис. 350 построена линия пересечения конуса призмой, когда направляющие линии поверхностей находятся в разных одноименных проецирующих плоскостях — во фрон-тально-проецирующих плоскостях Му и Uy. [c.239]

Проекцией линии пересечения конусов на фронтальную плоскость проекций является гипербола. [c.262]

Из вершины S конуса, как из центра, проводим сферу радиусом R. Определяем линию 12 3... пересечения конуса сферой. Эта линия строится по точкам пересечения образующих конуса (выбранных произвольно) со сферой. Затем строим сферическую индикатрису образующих в преобразовании и намечаем положения преобразований выбранных на конусе образующих. Для этого из произвольно выбранной точки S проводим дугу окружности радиусом R. На дуге окружности откладываем отрезки / 2,2 3,. .., равные соответствующим отрезкам сферической кривой. Через вершину S и через точки I, 2, 3,. .. проводим прямые SI, S2, S3,. .., [c.288]

Строим развертку вспомогательного конуса и строим преобразование линии с, l d l пересечения конуса плоскостью Q . [c.292]

Построение проекций детали, линий пересечения конуса вращения с призмой, пересекающей деталь, определение натуральной величины наклонного сечения и относительного положения отдельных точек, взятых на поверхности детали (рис. 4.44). [c.113]

Для построения линий пересечения конуса вращения с призмой находят линии сечения граней призмы с поверхностью конуса. [c.115]

Неразъемный подшипник. Построение проекций детали, линий пересечения конуса с конусом, конуса с цилиндром. Определение натуральной величины наклонного сечения и относительного положения отдельных точек, указанных на детали (рис. 4.45). [c.117]

Решение. Применяя вспомогательную плоскость, проведенную через данную прямую линию, задаемся целью обеспечить простейшее пересечение конуса этой плоскостью. Секущую плоскость надо провести через вершину конуса. Она будет пересекать конус по прямым линиям (образующим). На рис. 234, б показана пл. Р, проведенная через данную прямую АВ и вершину конуса. Проведя пл, Т, [c.190]

Решение. В общем случае профильная проекция эллипса, получаемого при пересечении конуса вращения, представленного на рис. 295, а, фронтально- [c.247]

Если построить линию пересечения конуса вращения плоскостью при помощи случайных точек, то их проекции можно находить, используя параллели конуса, как в случае поверхности вращения, или используя образующие конуса, как в случае линейчатой поверхности. [c.160]

Рассмотрим случай пересечения конуса вращения (рис. 170) плоскостью общего положения 0 ахН). [c.160]

Пример 1. Построить линию пересечения конуса вращения и цилиндра вращения, у которых оси скрещиваются под прямым углом (рис. 188). [c.177]

Рис. 4. Конструктивные элементы для гладких конических элементов. Под конусом понимают коническую поверхность или круглую коническую поверхность, изделие или часть изделия с конической поверхностью. Основание конуса — круг, образованный пересечением конуса плоскостью, к которой он примыкает непосредственно или при помощи переходной поверхности.

На рис. 5.8. дан усеченный конус, полученный пересечением конуса вращения с фронтально-проецирующей плоскостью S. Опорные точки Л и Б лежат на образующих конуса, которые проецируются на плоскость в виде крайних. Точки Си D находятся на образующих, которые проецируются в виде крайних на плоскость П3. Отмечаем их проекции. [c.102]

Задача 32 (рис. 5.19 а-б, по варианту). Построить линии пересечения конуса вращения с плоскостями. Задание выполнить в трех проекциях с обязательным обозначением характерных (опорных - на контурных образующих) точек и соединением их линиями связи (тонкая сплошная линия). Построить развертку конуса. Образец задания и его выполнения показан на рис. 5.20 а-в. [c.107]

Рассмотрим построение линии пересечения конуса вращения со сферой (рис. 6.9), имеющих общую плоскость симметрии rj, параллельную фронтальной плоскости проекций. В этой плоскости лежат и пересекаются в точках А и В контурные образующие конуса и контурная окружность сферы. По фронтальным проекциям необходимо построить их остальные проекции. [c.123]

В некоторых случаях бывает затруднительным определение опорных точек, необходимых для правильного построения линии пересечения. Так, на рис. 6.10 -пересечение конуса и сферы - линия пересечения построена вначале без определения точек Ей F неявные опорные точки) на пересечении профильного меридиана т сферы с конусом. Искать эти точки с помощью вспомогательной плоскости, проходящей через эту окружность, нецелесообразно, потому что плоскость пересечется с конусом по гиперболе. Но когда построены фронтальная и горизонтальная проекции кривой, легко отметить на них проекции указанных точек и найти их профильные проекции и F , необходимые для построения профильной проекции линии пересечения, на проекции меридиана т -окружности. [c.125]

Задача 7. Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью AB общего положения. Данные для своего варианта взять из табл. 6. Пример выполнения листа 5 дан на рис. 5. [c.16]

Задача 8. Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Оси поверхностей вращения — взаимно перпендикулярные проецирующие скрещивающиеся прямые. Данные для своего варианта взять из табл. 7. [c.16]

Задача 14. Построить в аксонометрии линию пересечения конуса вращения с пирамидой. Данные для своего варианта взять из табл. 12. Пример выполнения листа 9 дан на рис. 9. [c.25]

Проводя через такую прямую вспомогательные секущие плоскости (следы каждой плоскости проходят через след прямой SK), получаем прямые линии их пересечения с заданными поверхностями. Эти прямые пересекаются в точках, которыми и определяется линия пересечения конуса вращения с пирамидой. Для определения последовательности соединения найденных точек линии пересечения применяют метод одновременного обхода направляющих линий заданных поверхностей. [c.27]

Как строят малую оеь эллипса, получаемого при пересечении конуса вращения плоскостью [c.127]

Как провести вспомогательную секущую плоскость при пересечении конуса прямой линией, чтобы получить на поверхности конуса прямые линии [c.127]

На рис. 315 показано построение линии пересечения конуса вращения фронтально-проецирующей плоскостью Му. Линией пересечения является эллипс. Точки 1Г и 22 — высшая и низшая гочки линии пересечения. Отрезок Г2 равен величине большой оси эллипса (1 2 2а), а отрезок 12 равен боль- [c.215]

На рис. 405 по приведенной схеме определены наиболее близкая и наиболее удаленная от профильной плоскости точки кривой линии пересечения конуса плоскостью тпе, т п е. Конус задан верщиной ss и направляющей плоской замкнутой кривой линией. В рассматриваемом случае задача рещена путем построения точек пересечения образующих Is, Г s и 2s, 2 s конуса заданной плоскостью. Вдоль таких образующих конуса касаются плоскости, параллельные линии пересечения d, d плоскости тпе, т п е с выбранной профильной плоскостью Uh,Uv. [c.281]

На рис. 190 показано решение аналогичной задачи при пересечении конуса с поверхностью открытого тора. Задача показана в двух изображениях, но решать её можно вначале на главном виде, а пото.м на виде сверху, или параллельно [c.191]

На рис. 6.4 приведен пример взаимного пересечения конуса вращенгш с проецирующим цилиндром. В примере проекция линии пересечения совпадает с проекцией цилиндра на профильной проекции. [c.120]

На развертке конуса вращения строят прямолинейные образующие или параллели, проходящие через характерные точки линии пересечения конуса вращения с цилинд[)ом вращения. Через такие точки проходит линия пересечения поверхностей в преобразовании (на развертке). [c.20]

Пересечение конуса с плоскостью. Для построения кривой линии, получаемой при пересечении конической поверхности плоскостью, в общем случае находят точки пересечения прямолинейных или круговых образующих конической поверхности с секущей плоскостью. Соответствующий пример в случае пересечения фронтально-проецирующей плоекостью Р конуса с вершиной приведен на рисунке 9.8. Построение линии пересечения плоскости с конической поверхностью обычно выполняют в следующем порядке. Основание конуса делят на несколько равных частей (обычно 12), проводят горизонтальные проекции 5—7, —2,. .., з—12 образующих и строят их фронтальные проекции. На фронтальной проекции отмечают фронтальные проекции точек пересечения построенных образующих на видимой поверхности конуса с секущей плоскостью Р (Р у. с, ё, д, а также крайних точек а и Ь. Горизон- [c.114]

Построение линии пересечения конуса с тором. Заметим, что линия пересечения конуса с тором в данном случае симметрична относительно фронтальной плоскости, проходящей через оси пересекающихся поверхностей. Фронтальные проекции видимого и невидимого участков линии пересечения совпадают. Поэтому в дальнейщем изложении будут указываться построения проекций только видимых точек линии пересечения. Характерными точками искомой линии пересечения являются высщая с проекцией Г, низщая с проекцией е и ближайщая к оси тора с проекцией с. Проекция 1 определяется точкой пересечения фронтальных проекций очерков тора и конуса. Проекция построена с помощью сферы Она пересекает тор и цилиндр по окружности, проецирующейся в отрезок прямой, проходящей через проекцию 7(9 перпендикулярно их оси, и конус по окружности, проецирующейся в отрезок прямой, проходящей через проекцию 77 перпендикулярно оси конуса. Проекция с построена с помощью вспомогательной сферы минимального радиуса Кт, . Его находят как радиус сферы, касательной к одной из поверхностей вращения и пересекающей другую. В данном случае радиус такой сферы определен проекцией 6, в которой проекция образующей окружности 7 тора пересекает линию о о. Сфера радиуса 7 т,п касается тора по окружности с проекцией (5 7 и пересекает конус по окружности с проекцией Для построения проекции п произвольной точки линии пересечения конуса и тора пересечем их сферой 7 с центром в точке с проекцией о. Эта сфера пересекает конус по окружности с проекцией в виде отрезка 2 3, тор по окружности с проекцией в виде отрезка 4 5. В пересечении этих проекций находим проекцию а. Аналогично строят про- [c.132]

Построение линии пересечения конуса с цилиндром. Характерными точками искомой линии пересечения являются высшая с проекцией е и низшая с проекцией точки пересечения фронтальньгх проекций очерков цилиндра и конуса. Проекция произвольной точки этой линии построена с помощью сферы радиуса Л4. Она пересекает цилиндр и конус по окружностям, проецирующимся в отрезки прямых, проходящих через проекции 12 и 13. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...