Касательная плоскость поверхност

Плоскость, образованную касательными, проведенными в точке К поверхности к производящей линии и к ходу, называют касательной плоскостью поверхности в данной ее точке. Плоскость Q является, таким образом, касательной плоскостью к рассматриваемой поверхности в точке К. [c.266]

При движении или стремлении двигать одно тело по поверхности другого в касательной плоскости поверхностей соприкосновения возникает сила трения скольжения. [c.66]

Геодезической кривизной Kg в точке М. линии Г на поверхности называется кривизна в той же точке кривой Г, являющейся проекцией Г на касательную плоскость поверхности в точке М. Кривизна К линии Г, Kg и нормальная кривизна К кривой Г (кривизна нормального сечения плоскостью, проходящей через т кривой Г и через п к поверхности в точке М) связаны соотношениями (фиг. 75) [c.296]

По поверхности контакта действует нормальное давление с интенсивностью р х,у), тогда как касательные напряжения на ней считаем отсутствующими. Далее предполагается, что при рассмотрении локальных эффектов в окрестности контакта можно заменить соприкасающиеся тела двумя упругими полупространствами, прижатыми друг другу по площадке Q, расположенной в разделяющей полупространства плоскости П — касательной плоскости поверхностей 5ь в точке О. На этой плоскости Z =0, Z2 = 0. Как и в п. 6.5, площадка соприкасания определяется областью внутри эллипса [c.330]

Касательная плоскость поверхности 23, 51, 52, 102, 141, 149, 152 [c.282]

Проектирование вектора а на касательную плоскость поверхности [c.62]

Проектируя направление главной нормали к траектории точки M i на касательную плоскость поверхности, найдем полупрямую МЬ. Составим [c.50]

Обозначим через 2а угол между касательными плоскостями поверхности Р вдоль ребра 7. Так как геодезические кривизны ребра у на поверхности Р отличаются только знаком при подходе к 7 с двух сторон, то соприкасающаяся плоскость ребра образует с касательными плоскостями поверхности одинаковые углы, равные а. В предположении малости угла а соотношение между перемещениями и, у можно упростить. Именно замечая, что [c.30]

Здесь и Д 2—главные изменения нормальных кривизн при переходе от исходной формы оболочки Р к изометрическому преобразованию Р, —угол между касательными плоскостями поверхности Р вдоль ребра (ребер) у, р—радиус кривизны кривой у, ку—нормальная кривизна поверхности Р в направлении, соответствующем ребру у, к и к1—нормальные кривизны поверхности Р в направлении, перпендикулярном ребру 7, к—нормальная кривизна поверхности Р в соответствующем направлении, б—толщина оболочки, Е — модуль упругости, V — коэффициент Пуассона. Постоянная [c.33]

В связи с предстоящими приложениями для нас особый интерес представляют изгибания строго выпуклых регулярных поверхностей с краем при условии неподвижности точек края и касательных плоскостей поверхности в этих точках. Для таких поверхностей мы прежде всего установим их однозначную определенность в классе дважды дифференцируемых поверхностей. [c.37]

Определим угол а между плоскостью кривой у, ограничивающей область выпучивания, и касательными плоскостями поверхности. По формуле Менье [c.41]

Определим угол 9, который образует плоскость ребра V поверхности 1 с касательными плоскостями. С этой целью систему координат ху в плоскости р дополним до пространственной системы координат хуг. В такой системе координат угловые коэффициенты плоскости ребра у, т. е. плоскости а, будут О, 1, — л/2п, угловые коэффициенты касательной плоскости поверхности будут л,у 12п, I, 0. Угол между плоскостями равен углу между векторами (О, 1, -зт/2л), пу 12п, 1, 0). Отсюда для угла 0 при большом /г получается следующее значение [c.56]

Здесь к—кривизна кривой у, ос—угол между плоскостью ребра 7 и касательными плоскостями поверхности 2 вдоль ребра и к —нормальные кривизны поверхности I в направлении, перпендикулярном ребру, к —нормальная кривизна исходной поверхности в соответствующем направлении, ку—нормальная кривизна исходной поверхности в направлении, соответствующем ребру. Интегрирование выполняется по дуге 5 кривой у. [c.58]

Здесь р — радиус кривизны кривой у, где происходит разрыв изгибающего поля а — угол между соприкасающейся плоскостью кривой у и касательной плоскостью поверхности к — составляющая разрыва изгибающего поля по бинормали кривой у, 8 —толщина оболочки, — модуль упругости, V — коэффициент Пуассона. Интегрирование выполняется по дуге 8 кривой у. [c.79]

Теперь, обозначив через, составляющую вектора скорости V, лежащую е( касательной плоскости поверхности 2, и приняв во внимание положительность 7, и и , мы можем записать соотношен 1я (54.1) в более симметричном виде, а именно так [c.176]

Рассмотрим теперь /, (х). Введем новую систему декартовых координат — систему (г) (см. определение 1,15.5). Координаты точек д и г/ в системе (г) обозначим соответственно через 1а. 1з и т х, т)2, 113. Пусть т (г) — касательная плоскость поверхности 5 в точке г т (г, й) — проекция точек множества 5 г, ф на плоскость т (2), параллельная п (г) = ( х, 2, 0), т] = (т]1, т]2, 0). Очевидно, т (г, ) — круг плоскости т (г) с центром в точке г и радиуса с/ 5, Л 6 т (г). [c.147]

По поверхности контакта действует нормальное давление, интенсивность которого обозначим через р. Касательные напряжения на поверхности контакта будем считать отсутствующими. Далее предполагается, что без большой ошибки можно при рассмотрении напряжённого состояния заменить соприкасающиеся тела в области, при"-мыкающей к месту контакта их, двумя упругими полупространствами, прижатыми друг к другу на площадке 2, расположенной в разделяющей полупространства плоскости П (касательной плоскости поверхностей 5 и 5.2 в точке О) на этой плоскости = О и 2.3 = 0. На контуре 0 площадки О интенсивность давления р обращается в нуль, а величина + имеет постоянное значение, т. е. по (11.33) [c.322]

При бесконечно малом сдвиге точки но геодезической поверхности касательная к геодезической прямая (с точностью до малых высшего порядка) поворачивается в плоскости исходной касательной и нормали к поверхности. По условию, касательная плоскость к поверхности уровня второй функции в точке касания этой поверхности с нашей прямой перпендикулярна касательной плоскости поверхности уровня первой функции. Поэтому при указанном выше бесконечно малом повороте прямая сохранит касание с той же самой поверхностью уровня второй функции (с точностью до малых высшего порядка). Следовательно, скорость изменения второй индуцированной функции под действием фазового потока, заданного первой, обраш ается в нуль в изучаемой точке пространства прямых, что и доказывает лемму В. [c.441]

Невозможность точного лагранжева вложения замкнутой поверхности в геометрически означает, что замкнутая поверхность в R , касательная плоскость к которой нигде не вертикальна (особенности которой — только рёбра возврата, ласточкины хвосты и самопересечения), имеет вертикальную хорду, в концах которой касательные плоскости поверхности параллельны друг другу. [c.120]

В основе теории лежит представление о поверхности нагружения 2 (рис. 15,6), отделяющей в данном состоянии среды в пространстве напряжений а,у область упругого деформирования от области пластического деформирования. Бесконечно малое приращение напряжения (догружение) приводит либо к упругой деформации (разгрузке, если направлено внутрь 2), либо к продолжающейся пластической деформации (нагрузке, если о,у направлено наружу 2). Приращения лежащие в касательной плоскости поверхности нагружения (нейтральные изменения), должны приводить только к упругим деформациям (т, е., если изображающая точка перемещается по поверхности 2, пластические деформации не происходят). Это условие (условие непрерывности) необходимо для непрерывного перехода пластического деформирования в упругое при непрерывном изменении направления вектора догружения da J. [c.75]

Следующим предположением является уже затронутое в начале этого параграфа условие непрерывности. Пусть текущему состоянию соответствует некоторое положение поверхности нагружения Е (рис. 15). Бесконечно малое догружение йОц сопровождается либо только упругими деформациями, либо влечет за собой также и пластические деформации е ,-. Как уже отмечалось, для непрерывного исчезновения пластических составляющих при переходе к упругому деформированию необходимо ввести нейтральные изменения а,у, лежащие в касательной плоскости поверхности нагружения 2 и приводящие только к изменениям упругой деформации д.Е ц. Отсюда вытекает требование, чтобы приращения компонент пластической деформации были пропорциональны величине [c.79]

Точки линии сужения строятся с помощью касательных плоскостей к рассматриваемой поверхности. [c.187]

Следы Pq секущих плоскостей (касательных к поверхностям) показывают, что поверхности цилиндра и пирамиды не полностью участвуют в пересечении и, следовательно, пересечение неполное, т. е. получается одна замкнутая линия пересечения. [c.239]

Теорема 2 (о двойном соприкосновении). Две поверхности второго порядка, имеющие в двух их общих точках общие касательные плоскости, пересекаются между совой по двум кривым линиям второго порядка. [c.259]

Проведем из некоторой точки вне поверхности три произвольные касательные к поверхности. Точки касания определяют плоскость, которая пересекает поверхность по кривой второго порядка. [c.265]

Замечаем, что у поверхности и у конуса имеются общие касательные плоскости. [c.265]

Плоскость, касательная к поверхности в данной точке, содержит касательные прямые, построенные к любой из кривых линий, намеченных на кинематической поверхности и проходящих через данную точку. Из этого следует, что касательную плоскость в данной точке поверхности можно определить как плоскость, образованную касательными к двум любым линиям, построенным на поверхности и пересекающимся в заданной на поверхности точке. [c.266]

При исследовании формы поверхности в окрестности рассматриваемой точки касательная плоскость играет весьма важную роль. Однако не в каждой точке поверхности можно провести касательную плоскость. В некоторых точках касательная плоскость или неопределенная, или не единственная. Такие точки называют особыми точками кинематических поверхностей. Например, точки ребра возврата поверхности торса, вершина конической поверхности, точки оси [c.266]

Плоскости, касательные к поверхностям с параболическими точками [c.267]

Прямую линию, проходящую через точку касания и перпендикулярную к касательной плоскости, называют нормалью поверхности в данной точке. Нормаль поверхности в данной точке определяет, следовательно, направление плоскости, касательной к поверхности в этой точке. [c.267]

При движении точки сс вдоль ее винтового хода касательная плоскость поверхности совершает винтовое движение одинаковых шага и хода с базовой линией, а параллельная ей njro KO Tb, проходящая через точку кк, вращается вокруг оси. [c.280]

Сила в потенциальном снлово.м поле всегда перпендикулярна к поверхности уровня или, точнее, к касательной плоскости поверхности уровня. Действительно, пусть имеем поверхность уровня У = С. Возьмем на ней две бесконечно близкие точки М и М1 и вычислпм элементарную работу на перемещении ds между этими точками [c.307]

Пусть —нормальная кривизна поверхности в точке Р в направлении, перпендикулярном ребру у, в сторону внешней полуокрестности. Тогда если касательные плоскости поверхности Р вдоль ребра у образуют малый угол, то нормальная кривизна поверхности Р в направлении, перпендикулярном ребру, [c.27]

Касательную плоскость к поверхности торса можно определить как предельное положение плоскости, проходящей через об разующие в двух бесконечно близких точках ребра возврата. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...