Кручение кривой

Вторая кривизна определяется величиной кручения кривой на бесконечно малом участке, т. е. отнощением угла поворота соприкасающейся плоскости на бесконечно малом участке дуги кривой линии к длине этой дуги. [c.336]

Предел этого отношения называют кручением кривой линии в данной точке. Чем быстрее кривая отходит от соприкасающейся плоскости, тем больше абсолютная величина кручения. Для плоской кривой линии кручение равно нулю, поскольку все точки кривой линии лежат в одной соприкасающейся плоскости. [c.336]

На рис. 474 дается ориентировочная зависимость масштабного фактора от диаметра вала для случая изгиба и кручения. Кривая / получена для углеродистой стали при отсутствии местных напряжений. Кривая 2 — для легированной стали (а р 10 00012 000 кГ/сдг ) при отсутствии концентрации напряжений и для углеродистой стали при умеренной концентрации. Кривая 3 относится к легированной стали при наличии концентрации напряжений, а 4—к сталям, имеющим высокую степень концентрации напряжений. Как видно из этих кривых, масштабный фактор более резко сказывается при больших местных напряжениях. [c.404]

Брус прямоугольного поперечного сечения [1]. Наибольшее касательное напряжение, возникающее в точке 7 (рис. 40) при кручении кривого бруса прямоугольного сечения, [c.234]

На рис. 16.7, 16.8, 16.9 приведены результаты расчетов по определению интенсивности напряжений сг в момент чисто пластической бифуркации для цилиндрической оболочки из сплава В95 по различным теориям при сжатии, кручении и сжатии с кручением. Кривые 1 отвечают модифицированной теории, 2 — теории устойчиво- [c.355]

Введем кручение кривой Гб, 7] [c.16]

Компонента Qi характеризует кручение кривой прикасающейся плоскости). [c.302]

Решение задачи изгиба, а также кручения кривого бруса о прямоугольным поперечным сечением, стороны которого соизмеримы, приведено в гл. XI, 5. [c.273]

Численная величина кручения кривой в среднем на участке ММ =А1 определяется отношением угла поворота Р соприкасающейся плоскости на участке дуги Д / к длине этой дуги (рис. 238). [c.181]

Доказать, что геометрическое место точек, в которых направления перемещений проходят через одну заданную точку О, есть пространственная кривая третьего порядка, лежащая на круговом цилиндре. Ось кручения кривой и параллельная ей прямая, проходящая через О, являются противолежащими образующими цилиндра. [c.34]

Вторая кривизна или кручение кривой. Это число - называется второй кривизной или кручением кривой в рассматриваемой точке Р. [c.77]

Эти формулы дают характеристику движения естественного трехгранника вдоль кривой. Кинематическая интерпретация этих формул следующая трехгранник совершает два вращения вокруг бинормали, модуль производной угла которого по дуге равен кривизне кривой 1/pi, где — радиус кривизны, и вокруг касательной, модуль производной угла которого по дуге равен кручению кривой 1/р2, где Ра — радиус кручения. Два указанных движения в сумме определяют движение концов векторов трехгранника, начало которого помещено в точке О. [c.138]

Скаляр Т, являющийся относительным числом, называется кручением кривой в точке М и по абсолютной величине есть [c.284]

На рис. 36 приведены зависимости изменения эффективных коэффициентов концентрации напряжений от числа циклов до зарождения трещин Л/j при растяжении — сжатии (кривая 1) и кручении (кривая 2). [c.63]

Здесь X—кручение кривой. По абсолютной величине кручение равно пределу отношения угла поворота бинормали на малой дуге к длине этой дуги. [c.20]

Эта зависимость показывает, что вращение около мгновенной оси можно разложить на вращение вокруг касательной и бинормали с условными угловыми скоростями Лих соответственно k — кручение кривой в рассматриваемой точке, х — кривизна кривой в той же точке). [c.74]

Кручение кривой в данной точке представляет собой скорость вращения (по отношению к пути, проходимому по кривой) системы координат t, п, Ь) вокруг касательной t от п к Ь). [c.74]

Фиг. VI. 19. Эпюры нормальных напряжений при стесненном кручении (кривые 1)

Из последней формулы, в частности, видно, что кручение кривой можно интерпретировать как угловую скорость вращения бинормали вокруг мгновенного положения касательной. [c.86]

В этих равенствах р — радиус кривизны, а Т — кручение кривой в данной точке, определяемые формулами [c.231]

На рис. 1-4 приведены результаты экспериментов по выявлению влияния сложного нагружения на чистое формоизменение стали 40Х. Эксперименты проводились на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ в лаборатории механических испытаний Тверского технического университета. На рис. 1 представлена в девиаторном пространстве напряжений программа сложного нагружения в условиях чистого формоизменения, а на рис. 2 — соответствующая траектория деформирования. Стрелки отвечают смене этапов нагружения, когда сдвиговое формоизменение сменяется нормальным формоизменением, и наоборот. На рис. 3 представлены диаграммы деформирования. Кривая 1 отвечает чистому простому сдвигу (кручению), кривая [c.146]

При переходе вдоль кривой двойной кривизны соприкасающаяся плоскость будет поворачиваться быстрота поворота соприкасающейся плоскости определит кручение кривой или её вторую кривизну. Так как касательная проходит через две слившиеся точки, а соприкасающаяся плоскость — через три слившиеся точки, то касательная в каждой точке кривой двойной кривизны лежит в соприкасающейся плоскости, построенной для этой точки. Нормаль к кривой, проведённая в соприкасающейся плоскости, называется главной нормалью, а нормаль к кривой, перпендикулярная к соприкасающейся плоскости, называется бинормалью. [c.385]

Введем кручение кривой [6, 7 [c.23]

Сложнее обстоит дело с определением в кривых стержнях касательных напряжений. Имеется мало решений задачи о деформации кривого стержня при сдвиге и кручении. Отметим работу [52], где приводится строгое решение задачи о кручении кривого стержня круглого и прямоугольного сечений. На практике напряжения от сдвига и кручения в кривых стержнях определяют по соответствующим формулам для прямого стержня. Как правило, напряжения от сдвигающих сил весьма малы и обычно ими пренебрегают. [c.19]

Кривой брус называется брусом малой кривизны, если радиус кривизны его оси р > 7Л (фиг. 54). Напряжения при изгибе и кручении кривых брусьев малой кривизны определяются по формулам для прямых брусьев. Перемещения при нагружении бруса малой кривизны определяются с помощью интеграла Мора. [c.144]

Наибольшее касательное напряжение, возникающее в точке 1 (фиг. 58) при кручении кривого бруса прямоугольного сечения, равно [c.147]

Таким образом, в отличие от первой кривизны кривой —, рассматриваемой в теории пространственных кривых как существенно положительная величина, вторая кривизна или кручение кривой может быть как положительной, так и отрицательной величиной. [c.841]

Эта формула аналогична (33), с топ разницей, что абсолютная величина ё%1ёз, равная отношению бесконечно малого угла поворота касательной (угла смежности) к дифференциалу дуги траектории, определяет кривизну 1/р траектории, тогда как абсолютная величина ёЬ1ёз равна отношению бесконечно малого угла поворота бинормали к тому же дифференциалу дуги. Это отношение называют кручением кривой и обозначают через Г/х, где а — радиус кручения. В отличие от кривизны кручение может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от того, будет ли кривая закручиваться вокруг своей касательной подобно правому или левому винту, так что знак кручения будет совпадать со знаком й)t. Итак, по формуле (35) имеем [c.295]

Таким образом, угловая скорость oj вращения трехграника Френе относительно главной нормали к кривой равна нулю, а угловая скорость Ds вращения трехгранника относительно бинормали равна кривизне кривой. Угловая скорость ( i относительно касательной к кривой называется кручением кривой. [c.214]

Обтекаемая г а л т с л ь. Известно, что при огфеделенной форме галтели (обтекаемая галтель) для ступенчатого вала получают напряжения по всей длине контура галтели (рис. 3.6, б), равные номинальным как при растяжении или сжатии (кривая 1), так и при изгибе и кручении (кривые 2 и 3). [c.123]

Здесь av = av (s) — пространственная кривизна кривой. Поскольку орт главной нормали всегда направлен в сторону вогнутости кривой, av > 0. Точки кривой, в которых av = О называют точками распрямления, поскольку для прямой t = onst и по (5.44) av = 0. В точках распрямления направление главной нормали не определено. Величину называют пространственным кручением кривой, поскольку она описывает кручение соприкасающейся плоскости вокруг касательной к кривой, при движении вдоль кривой. Для плоской кривой Ь = onst и по (5.44) = о, т. е. кручение отсутствует. [c.257]

Величину называют пространственным кручением кривой, поскольку она характеризует кручение соприкасающейся плоскости вокруг касательной при движении вдоль кривой. Для плоской кривой Ь = onst, и по (2.5) т = О, т.е. кручение отсутствует. Напомним, что [c.19]

Эта ф-ла содержит только радиус кривизны (1 ребра возврата Ь и не содержит радиуса кручения. Следовательно, если ваять две кривые и у к-рых кривизна определяется бдной и той же ф-ией от длины дуги, а кручение различно, то развертывающиеся поверхности. У и 8. касательных к этим кривым будут конечно различны, но длина любой линии на 1 или на 8. вычисляется по одной и той же ф-ле (8), и следовательно дуги соответствующих линий (между одними и теми же значениями криволинейных координат и, V) равны. Такое преобразование поверхностей называется изгибанием (см. Поверхности), а сами поверхности — налагающимися. Т. о. если менять кручение кривой , сохраняя кривизну неизменной, то поверхность 5, образованная ее касательными, изгибается. Уменьшая непрерывно кручение, мы можем привести его к нулю кривая Ь станет плоской кривой все ее касательные расположатся в ее плоскости и развертывающаяся поверхность обратится в плоскость следовательно всякая развертывающаяся поверхность налагается на плоскость. Это свойство ее характеризует всякая поверхность, налагающаяся на плоскость, — развертывающаяся поверхность. В частности может получиться конус или цилиндр. Конусом называется поверхность, образованная движением прямой линии, все время проходящей через одну точку. Здесь ребро возврата свелось к одной точке — вершине конуса. Цилиндром называется поверхность, образованная движением прямой линии, к-рая все время остается параллельной самой себе. Здесь ребро возврата сводится к бесконечно удаленной точке. Самое название развертывающейся поверхности объясняется ее свойством развертываться на плоскость подобно тому, как можно развернуть на плоскость цилиндр или конус. Так же, как конус состоит из двух полостей, описанных двумя частями прямолинейной образующей по одну и по другую сторону от вершины, так и всякая развертывающаяся поверхность разбивается ребром возврата на две части. При развертывании на плоскость эти две полости складываются так, что часть плоскости (внешняя часть кривой Х ) покрывается дважды, а другая часть (внутренняя часть кривой остается свободной. Напр, при развертывании на плоскость развертывающейся поверхности, образованной касательными к винтовой линии, ребро возврата, как кривая постоянной кривизны и кручения, переходит в кривую постоянной кривизны и кручения, равного нулю, т. е. в окружность касательные к винтовой линии переходят в касательные к окружности при этом внутренняя часть круга остается свободной, а внешняя покрывается два раза. Чтобы сделать модель такой поверхности, надо взять два листа бумаги, начертить на одном из них окружность и, разрезая оба листа одновременно до пересечения с окружностью, вырезать затем на том и другом листе внутреннюю часть круга. Если теперь по краям разреза вцоль окружности склеить два листа бумаги и, удерживая один конец окружности в точке разреза на столе, другой прилегающий) конец поднять над столом, то дуга окружности [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...