Радиус кручения

X—радиус кручения / , й —радиус-вектор [c.6]

Эти формулы дают характеристику движения естественного трехгранника вдоль кривой. Кинематическая интерпретация этих формул следующая трехгранник совершает два вращения вокруг бинормали, модуль производной угла которого по дуге равен кривизне кривой 1/pi, где — радиус кривизны, и вокруг касательной, модуль производной угла которого по дуге равен кручению кривой 1/р2, где Ра — радиус кручения. Два указанных движения в сумме определяют движение концов векторов трехгранника, начало которого помещено в точке О. [c.138]

Радиусом кручения называется вели-1 [c.284]

Радиус-вектор точки 228 Радиусы кручения 284 Развертка кривой 269 Развертывающая линии 270 Развертывающаяся поверхность 297 [c.583]

Радиусом кручения называется вели- [c.284]

Если и представляет и. Пусть R — радиус кручения [c.81]

Для измерения угла 6 следует из произвольной точки О провести прямые, параллельные упомянутым бинормалям (фиг. 268). Радиусом кручения т называется [c.205]

Знак радиуса кручения определится по взаимному расположению положительных направлений главной нормали, бинормали и касательной к кривой. Примем, что главная нормаль (на фиг. 45 обозначена буквой п) направлена к центру [c.400]

Иногда более удобно направить ось ОЛ по касательной к траектории центра шара. Тогда у = О, и потому = 0. Если U — абсолютная величина скорости центра, тои U. Далее, если R — радиус кручения геодезической, касающейся траектории в точке G, а р — радиус кривизны нормального сечения в точке G, проходящего через касательную к траектории, то [c.194]

Здесь Г — радиус кручения луча. [c.33]

Радиус кручения. . Р2 Радиус изгиба. .... Ра [c.125]

Здесь F - площадь поперечного сечения I - длина стержня, балки -момент сопротивления при изгибе 7 — о.севой момент инерции сечения - момент сопротивления при кручении - момент инерции при кручении h — толщина оболочки, пластины г — радиус оболочки, пластины Е, G - moj h упругости при растяжении и сдвиге соответственно а, а, 1, oi2, а% — коэффициенты, зависящие от условий закрепления, нагружения и коэффициента Пуассона /i. [c.5]

Во многих случаях при расчете пружин большого среднего радиуса R, изготовленных из тонкой проволоки, при 1 напряжения от кручения Тмакс значительно выше, чем напряжения среза т, и последние можно не учитывать. Тогда максимальные напряжения в винтовой пружине с достаточной степенью точности определяются по формуле [c.231]

На рис. V. 18 дан график для определения значения теоретического коэффициента концентрации напряжений при кручении вала с сопряжением частей по круговой галтели радиуса г. Как видим, при резких переходах, т. е. при малых значениях r/d, сильно возрастает. [c.128]

Касательные напряжения в поперечных сечениях бруса направлены в каждой точке перпендикулярно к текущему радиусу р. Из условия парности следует, что точно такие же напряжения возникают и в продольных сечениях бруса (рис. 83). Наличие этих напряжений проявляется, например, при испытании на кручение деревянных образцов. [c.86]

При кручении касательные напряжения распределяются вдоль любого радиуса сечения по линейному закону [c.141]

При кручении бруса круглого поперечного сечения радиусы не искривляются, поперечные сечения после деформации остаются плоскими и перпендикулярными к оси бруса (гипотеза плоских сечений). [c.199]

Кривой брус называют брусом малой кривизны, если радиус кривизны оси бруса р 7/1, где /г — размер поперечного сечения в плоскости кривизны. Напряжения при изгибе и кручении брусьев малой кривизны [c.231]

Эпюры касательных напряжений на малой и большой полуосях эллипса показаны на рис. 8.6. Если а=Ь, то постоянная А = 0 и <р=0, Ыз=0. В этом случае мы имеем задачу о кручении круглого стержня радиусом а. [c.180]

Измерение G. Можно произвести очень чувствительные измерения, пользуясь кварцевыми нитями. Прочность нити на разрыв изменяется пропорционально квадрату ее радиуса, а другая постоянная кручения пропорциональна четвертой степени радиуса. Поэтому желательно применять нити малого радиуса, если мы хотим добиться такой высокой чувствительности, которая достигается с малыми значениями упругой постоянной кручения. Постоянная кручения, по определению, равна крутящему моменту, приходящемуся на дин радиан, т. е. л = —где N — крутящий момент. Нередко в приборах применяются кварцевые нити с постоянной К в интервале 0,01— [c.297]

I дин-см/рад. Применение зеркал и электронных систем дает возможность в исключительных условиях измерять углы поворота вплоть до 10 рад. Задав для всех необходимых еличин разумный порядок их числовых значений, составьте схему лабораторного прибора для измерения гравитационной постоянной G. (Не ожидайте, что удастся довести точность до 10 рад ) Упругая постоянная кручения имеет следующий порядок величины К 10"R /L дин-см/рад, где й и L — радиус и длина кварцевой нити (в см). [c.297]

Эта формула аналогична (33), с топ разницей, что абсолютная величина ё%1ёз, равная отношению бесконечно малого угла поворота касательной (угла смежности) к дифференциалу дуги траектории, определяет кривизну 1/р траектории, тогда как абсолютная величина ёЬ1ёз равна отношению бесконечно малого угла поворота бинормали к тому же дифференциалу дуги. Это отношение называют кручением кривой и обозначают через Г/х, где а — радиус кручения. В отличие от кривизны кручение может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от того, будет ли кривая закручиваться вокруг своей касательной подобно правому или левому винту, так что знак кручения будет совпадать со знаком й)t. Итак, по формуле (35) имеем [c.295]

Как уже подчеркивалось ранее, бпшбки, связанные с введением этого допущения, пренебрежимо малы для тонких оболочек из однородного материала- с обычными условиями нагружения, т. е. для оболочек, чья толщина мала по сравнению, с радиусом кривизны и соответствующим радиусом кручения и сравнима с длиной полуволны нагрузки, определяемой как расстояние между узлами или точками изменения знака нагрузки на практике это означает, что толщина также мала по сравнению с такими размерами, как ширина или длина искривленных панелей.-Большая часть представляющих практический интерес задач относится именно к указанной категории задач для Тонких оболочек, которые и рассматриваются в этой и в большей части следующей главы. [c.387]

Пусть радиус сферы равен Ь — а, тогда pi = р2 = й и (О3 == onst. Поскольку любое нормальное сечение является главным, выберем направление оси 0 по касательной к траектории. Отсюда радиус кручения R = оо у и из уравнений (5.8) следует, что центр шара движется как материальная точка, на которую действуют прило- [c.82]

Эта ф-ла содержит только радиус кривизны (1 ребра возврата Ь и не содержит радиуса кручения. Следовательно, если ваять две кривые и у к-рых кривизна определяется бдной и той же ф-ией от длины дуги, а кручение различно, то развертывающиеся поверхности. У и 8. касательных к этим кривым будут конечно различны, но длина любой линии на 1 или на 8. вычисляется по одной и той же ф-ле (8), и следовательно дуги соответствующих линий (между одними и теми же значениями криволинейных координат и, V) равны. Такое преобразование поверхностей называется изгибанием (см. Поверхности), а сами поверхности — налагающимися. Т. о. если менять кручение кривой , сохраняя кривизну неизменной, то поверхность 5, образованная ее касательными, изгибается. Уменьшая непрерывно кручение, мы можем привести его к нулю кривая Ь станет плоской кривой все ее касательные расположатся в ее плоскости и развертывающаяся поверхность обратится в плоскость следовательно всякая развертывающаяся поверхность налагается на плоскость. Это свойство ее характеризует всякая поверхность, налагающаяся на плоскость, — развертывающаяся поверхность. В частности может получиться конус или цилиндр. Конусом называется поверхность, образованная движением прямой линии, все время проходящей через одну точку. Здесь ребро возврата свелось к одной точке — вершине конуса. Цилиндром называется поверхность, образованная движением прямой линии, к-рая все время остается параллельной самой себе. Здесь ребро возврата сводится к бесконечно удаленной точке. Самое название развертывающейся поверхности объясняется ее свойством развертываться на плоскость подобно тому, как можно развернуть на плоскость цилиндр или конус. Так же, как конус состоит из двух полостей, описанных двумя частями прямолинейной образующей по одну и по другую сторону от вершины, так и всякая развертывающаяся поверхность разбивается ребром возврата на две части. При развертывании на плоскость эти две полости складываются так, что часть плоскости (внешняя часть кривой Х ) покрывается дважды, а другая часть (внутренняя часть кривой остается свободной. Напр, при развертывании на плоскость развертывающейся поверхности, образованной касательными к винтовой линии, ребро возврата, как кривая постоянной кривизны и кручения, переходит в кривую постоянной кривизны и кручения, равного нулю, т. е. в окружность касательные к винтовой линии переходят в касательные к окружности при этом внутренняя часть круга остается свободной, а внешняя покрывается два раза. Чтобы сделать модель такой поверхности, надо взять два листа бумаги, начертить на одном из них окружность и, разрезая оба листа одновременно до пересечения с окружностью, вырезать затем на том и другом листе внутреннюю часть круга. Если теперь по краям разреза вцоль окружности склеить два листа бумаги и, удерживая один конец окружности в точке разреза на столе, другой прилегающий) конец поднять над столом, то дуга окружности [c.51]

Формулы Серре-Френе. Производные единичных векторов t, п п Ь по длине дуги 8 выражаются через эти единичные векторы с помощью радиуса кривизны р и радиуса кручения т посредством формул [c.205]

Заклепочное соединение воспринимает нагруз(у F 35 кЙ Диаметр заклепок 20 мм, работают на одиночное перерезывание. Определить карательные напряжения в наиболее нагружешой заклепке. Указание. По аналогии с кручением усилия в заклепках от пар сил пропорциональны расстояниям от центра и перпен 1И19Х к соответствующим радиусам. [c.41]

Металлические упругие элементы муфт. Основные типы металлических упругих элементов муфт изображены на рис. 1.17 а — витые цилиндрические пружины б — стержни, пла-стпиы или пакеты пластин, расположенные по образующей или по радиусу муфты в — пакеты разрезных гильзовых пружин г — змеевидные пластинчатые пружины. Эти элементы работают на кручение (рис. 17.17, а) или на изгиб (рис. 17.17, б, в, г). [c.312]

Диск Z), радиус которого равен а масса — AI, подвешен на упругом стержне АВ, имеющем жесткость на кручение с. Конец стержня В вращается по закону фа = (uqI + Ф sin pt, где шо, Ф, р — постоянные величины. Пренебрегая силами, г 1 сопротивления, определить движение диска D 1) при отсутствии резонанса, 2) при резонансе. В начальный момент диск был неподвижен, а стержень — неде-формирован. [c.282]

Система, состоящая из двух одинаковых колес радиуса а каждое, могущих независимо вращаться вокруг общей нормальной к ним оси О1О2 длины I, катится по горизонтальной плоскости. Колеса связаны пружиной жесткости с, работающей на кручение (упругий торснон). Масса каждого колеса М С—мо- [c.367]

Для цилиндров постоянного сечения, подверженных действию постоянного крутящего момента, 9 = onst. Так как в соответствии с принятыми допущениями радиусы при кручении остаются прямыми, то можно сказать, что для всякого элемента, лежащего внутри цилиндра на радиусе р, относительный сдвиг [c.190]

Большой практический интерес при кручении круглых валов представляет концентрация напряжений у продольных пазов, предназначенных для помещения шпонок. Если шпоночный паз имеет прямоугольное сечение (рис. 150, а), то в выступающих углах т касательные напряжения равны нулю, а во входящих углах п напряжения теоретически бесконечно велики (практически же их величина ограничена пределом текучести ). Как показали исследования, коэффициент концентрации напряжений для паза при заданных глубине его и размерах вала зависит главным образом от кривизны поверхности по дну паза. Поэтому углы п необходимо скруглять, причем с увеличением радиуса скругления концентрация напряжений будет уменьшаться. Так, с увеличением р1адиуса от 0,1 до 0,5 глубины паза коэффициент к снижается более чем в. 2 раза. [c.218]

Рассмотрим второй типичный пример концентрации напряжений при кручении валов переменного сечения, с которыми часто приходится встречаться в машиностроительной практике. Если диаметр вала по его длине меняется постепенно, то формулы, полученные для определения напряжений в цилиндрических валах, позволяют оценить максимальные напряжения с достаточной степенью точности. Если же изменение диаметра происходит резко — так, как показано на рис. 229, то в точках т в начале закругления имеет место высокая концентрация напряжений. При этом величина наибольшего напряжения зависит от отношений р d и D d, где р — радиус закругления, а D и d — диаметры сопрягаемых цилиндрических частей вала. Как показывают опыты, основанные на применении электроаналогии, картина распределения касательных напряжений [c.237]

Механизм управления заслонкой трубопровода состоит пз зубчатого сектора, гкестко связанного с заслонкой, шестерни и упругого приводиот о вала (условно показан в виде спиральной пружины). Вал не деформирован, когда цецтр масс С сектора находится на вертикали, проходящей через оси вращения сектора п шестерни. Сектор и шестерня являются однородными телами масса сектора т, = 8 кг, радиус и = 0,3 м, масса шестерни тг = 2 кг, радиус г = 0,1 м, коэффициент жесткости вала при кручении с [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...