Проектирующая плоскость

ПРОЕКТИРУЮЩИЕ ПЛОСКОСТИ И ИХ СЛЕДЫ [c.38]

На рис. 185 горизонтально расположенный треугольник AB спроектирован на две плоскости проекций проектирующими прямолинейными лучами, проходящими через вершины треугольника. В случае, показанном на рис. 186, проектируемый треугольник заключен в горизонтально расположенную проектирующую плоскость ф. Это двухмерное проектирующее пространство пересекается с двухмерным пространством (вертикальной плоскостью проекций) по прямой линии, являющейся следом проектирующей плоскости и проекцией всех точек треугольника, в частности трех его вершин, лежащих на этом следе. Горизонтальной проекцией является фигура в виде точной копии проектируемого треугольника. [c.38]

В соответствии с этим проектирующие плоскости обозначают теми элементами, которыми они определены А В или а. [c.5]

Предположим, что требуется спроектировать центрально данную прямую A (см. рис. 1). Проектирующие прямые SA и SB определяют на плоскости П проекции А и соответственно точек А и . Для любой другой точки М прямой A проектирующая SM определяет проекцию М. Нетрудно заметить, что все проектирующие прямые лежат в одной и той же (проектирующей) плоскости SA . Поэтому все проекции точек данной прямой лежат на линии пересечения проектирующей плоскости SA с плоскостью проекций П. Отсюда заключаем проекцией прямой линии в общем случае является прямая линия. [c.12]

На рис. 9 изображен натуральный отрезок АВ в федоровских проекциях . Чертеж позволяет изобразить в натуральную величину фигуру А АВВ, представляющую собой прямоугольную трапецию, расположенную в проектирующей плоскости (рис. 8). Для этого на рис. 9 достаточно построить высотные отрезки /4 /4° и А А°=А А, В В°=В В ), перпендикулярные [c.19]

Рассмотрим проектирующую плоскость АА А , перпендикулярную к оси родства io- В треугольнике АА А угол А А А является линейным углом двугранного угла, образованного плоскостями П и П. Обозначая его буквой Ф, будем иметь [c.42]

Таким образом, горизонтально проектирующая плоскость не устанавливает на комплексном чертеже взаимно однозначного соответствия между полями точек П1 и Пг то же относится и к фронтально проектирующей плоскости. [c.61]

Заметим, что плоскости проекций П1 и Пг также являются проектирующими плоскостями плоскость Пг является горизонтально проектирующей плоскостью (ее горизонтальная проекция — ось Х12), а плоскость П1 является фронтально проектирующей плоскостью (ее фронтальная проекция — ось Х12). Итак, на комплексном чертеже обе плоскости проекций определяются одной прямой — осью Х12. [c.61]

Исключением из этого являются проектирующие плоскости, так к между их полями проекций отсутствует взаимно однозначное соответств (потому что одно поле вырождается в точки прямой). [c.64]

Заметим далее, что каждая плоскость пространства (креме проектирующей плоскости) устанавливает на комплексном чертеже соответствующее ей родство с осью родства как геометрическим местом двойных точек. [c.65]

Геометрическим местом точек совпадения пространства в системе двух плоскостей проекций (П , П,) является плоскость совпадения Л. По отношению к третьей плоскости проекций Пз плоскость Л является, очевидно, проектирующей (плоскость Л перпендикулярна к плоскости Пз, потому что [c.73]

Для решения поставленных задач необходимо разобрать сначала две вспомогательные задачи на определение общих элементов прямой или плоскости общего положения с проектирующей плоскостью. [c.75]

Допустим, даны горизонтально проектирующая плоскость 2(21) и прямая общего положения а(аь Ог) (рис. 100). Обозначим искомую точку пересечения плоскости 2 с прямой а буквой М. Тогда горизонтальная проекция М1 точки М должна, очевидно, лежать одновременно на горизонтальной проекции 21 плоскости 2 и на горизонтальной проекции а1 прямой а. Следовательно, горизонтальная проекция точки М определяется как точка пересечения [c.76]

Задача 2. Определить прямую пересечения плоскости общего положения с проектирующей плоскостью. [c.76]

Предположим, что имеется плоскость ЛВС общего положения и прямая I (рис. 104). Определение точки пересечения плоскости ЛВС и прямой I полностью основывается на решении предыдущей задачи включаем данную прямую I в проектирующую плоскость [c.77]

Таким образом, способ построения линии пересечения двух плоскостей заключается в применении вспомогательных проектирующих плоскостей. Каждая проектирующая плоскость дает одну точку искомой линии пересечения, от же прием применяется при построении линии пересечения двух поверхностей и, в частности, при построении линии пересечения двух многогранников. При этом проводят такое количество вспомогательных проектирующих плоскостей, которое необходимо для определения достаточного числа точек линии пересечения. [c.79]

Рассмотрим примеры пересечения многогранника с проектирующей плоскостью. Их решать весьма просто, поскольку одна из проекций сечения вырождается в отрезок прямой линии. [c.86]

В данном примере целесообразно применить способ ребер . Найдем точку пересечения ребра АА с секущей плоскостью дОг). Для этого проведем через ребро АА вспомогательную плоскость Л (положение боковых ребер призмы подсказывает нам, что в данном случае удобно воспользоваться горизонтально проектирующей плоскостью). [c.87]

Так как боковые грани призмы являются частями проектирующих плоскостей, то для решения задачи удобно воспользоваться способом граней . [c.89]

Так, грань Ьс является частью ограничивающей многогранник горизонтально проектирующей плоскости 0, которая пересекается [c.89]

Обычным приемом находим точку пересечения какого-либо бокового ребра пирамиды с заданной секущей плоскостью. Пусть такой точкой будет точка (1x1 , построенная при помощи вспомогательной фронтально проектирующей плоскости 2, проведенной через ребро /45 и пересекающейся с плоскостью 3 по прямой Р Q. [c.92]

Иногда выгоднее вместо проектирующей плоскости провести через прямую какую-либо другую плоскость. [c.93]

Пусть, например, требуется найти точки пересечения прямой q с призмой ab (рис. 128). Из чертежа видно, что основание призмы — часть фронтально проектирующей плоскости 0. Воспользуемся этим и проведем через прямую q не проектирующую плоскость, как в предыдущем примере, а плоскость общего положения й — параллельно ребрам призмы. Для этого выберем на прямой q произвольную (но удобную) точку К и проведем через нее прямую 1у параллельную боковым ребрам призмы. Пересекающиеся прямые q и I определят секущую плоскость Q, параллельную боковым ребрам призмы. [c.93]

Для пирамиды, если ее основание — часть проектирующей плоскости (рис. 129), вспомогательную секущую плоскость 2 удобно про- [c.94]

Задача становится весьма простой, если грани многогранника, с которыми пересекается прямая, являются частями проектирующих плоскостей (рис. 130). [c.94]

Проектирование нульмерного объекта (точки) ведется с помощью одномерного проектирующего луча — прямой линии. Вообще говоря, объект любой мерности и конфигурации можно проектировать с помощью прямолинейных проектирующих лучей, но кроме одномерной прямой часто пользуются двухмерной проектирующей плоскостью. [c.38]

Если нместо двухмерной плоскости проекций зададимся трехмерной гиперплоскостью (рис. 188), то горизонтальная проектирующая плоскость даст проекцию — прямую линию 1--2. В случае, когда проектирующая плоскость — трехмерная гиперплоскость (рис. 189) в виде прямоугольного параллелепипеда, можно найти след, как результат пересечения дву.к прямоугольных параллелепипедов. Это будет двухмерная площадка в форме прямоугольника 1—2—3—4. [c.39]

Точка А (рис. 207) проектируется на две гиперплоскости проекций (Я]) и (Яг) с помощью проектирующей плоскости а, проходящей через точку А. Плоскость а пересекается с гиперплоскостью проекций (Яг) по прямой, параллельной П ), и на ней расположится вертикальная проекция (аг) точки А. Для определения положения горизонтальной проекции (oi) опускаем нз (йг) перпендикуляр на гпперось проекций до его пересечения с ней, причем если задача решается как позиционная, а не метрическая, то положение этой точки пересечения может быть произвольным. Отсюда легко определить и положение проекции (fl ). На рис. 207 дан эпюр. [c.41]

Действительно, пусть имеем прямые АВ и СО, параллельные в пространстве (рис. 4). Построив для них проектирующие плоскости АА В В и СС П П, заметим, что эти плоскости параллельны как плоскости, имеющие углы с соответственно параллельными сторонами АВЦСО, ВВ ЦОО ). Поэтому проектирующие плоскости пересекают плоскость проекций П по двум параллельным между собой прямым. [c.14]

Пусть АВ и СО — отрезки, лежащие на параллельных прямых. Построим их проекции на плоскость П при направлении проектирования з (см. рис. 4). Проведем в проектирующих плоскостях отрезки Л В] и С Пь соответственно параллельные и равные отрезкам Л Б и СО. Тогда, очевидно, треугольники А В В1 и С О О являются подобными, так как их соответствённые стороны [c.14]

Плоскость, перпендикулярную к плоскости проекций, назовем проектирующей плоскостью (плоскость, перпендикулярная к плоскости Пь называется горизонтально проектирующей плоскостью, а плоскость, перпендикулярная к плоскости Пг,— фронтально проектирующей плоскостью). Плоскость Л Л И г проходит через прямую ЛЛ1, перпендикулярную к плоскости П1, в силу чего она перпендикулярна к плоскости П . Аналогично плоскость ЛЛ1Л2 перпендикулярна плоскости Пг. Следовательно, дважды проектирующая плоскость ЛЛ1Л2 перпендикулярна к оси проекций х. [c.51]

Проекцией прямой как совокупности проекций всех ее точек является прямая линия (см. Введение ). Проведя через прямую I горизонтально проектирующую плоскость 2 и фронтально проектирующую плоскость П, получим горизонтальную /1 и фронтальную /з проекции данной прямой (/1 = 2 хПь /3= ПхПз) (рис. 58). [c.54]

Одноименные проекции параллельных прямых вследствие параллельности проектирующих плоскостей параллельны. Обратно, если одноименные проекции двух прямых пара.1лельны, то определяемые ими прямые паралле.аьны, если они не являются профильными (рис. 70) проекции профильных прямых всегда параллельны (так как они перпендикулярны оси Х12) (рис. 71), даже если сами прямые и не являются параллельными (рис. 72). [c.59]

Проектирующая плоскость. Рассмотрим, например, горизонтально проектирующую плоскость 2(ЕЗ П1) [c.60]

Среди проектирующих плоскостей, имеющих очень больщов значение в практике, важную роль играют плоскости уровня. Плоскость, параллельная какой-либо плоскости проекций, называется плоскостью уровня, так как в ней лежат точки, отстоящие от этой плоскости проекций на одинаковом расстоянии. Плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтальной плоскостью уровня, а плоскость, параллельная фронтальной плоскости,— фронтальной плоскостью уровня. Горизонтальная проекция 9, фронтальной плоскости уровня 9 параллельна оси ж (см. рис. 76), так как 0ЦП2. Аналогично фронтальная проекция горизонтальной плоскости уровня также параллельна оси Ху2- [c.62]

Аналогично плоскость Р, делящая пополам двугранный угол между плоскостями проекций Па и Пз и проходящая через V и II октанты, является, очевидно, плоскостью совпадения в системе (Па, Пд) (см. рис. 99). Заметим, что поскольку плоскость Р проходит через прямую 2, перпендикулярную к горизонтальной плоскости проекций, то плоскость Р перпендикулярна к плоскости Па(Р [ Пд), т. е. рассматриваемая плоскость Р является горизонтально проектирующей плоскостью Р(Рх). Горизонтальная проекция Р плоскости Р, являясь биссектрисой координатного угла, о,бразованного положительным направлением оси у и отрицательным направлением оси х, изображается на трехкартинном комплексном чертеже постоянной прямой [c.74]

АВС (Л 16) 1, Лг зСг). В качестве данной проектирующей плоскости возьмем горизонтально проектирующую плоскость 2(2 ) /рис. 102). Чтобы найти линию пересечения плоскостей ЛВС и 2, необходимо найти две точки, общие обеим данным плоскостям. Найдем, например, точки, в которых плоскость 2 пересекает какие-либо две стороны треугольника ЛВС. Точки пересечения плоскости 2(21) с прямыми ЛС и ВС обозначим соответственно М и Ы (М = 2хЛС, Л/ = 2 хВС). Выполнив указанные в задаче 1 построения, найдем точки М(Ми М2) и N(Ni, N2) (рис. 103). [c.77]

Зададим плоскости парами пересекающихся прямых. Пусть прямые a(auu2) и Ьфи >2) определяют плоскость 0(0ь 02), а прямые ( i, С2) и d di, 2) определяют плоскость Ф(Фь Фг) (рис. 105). Для нахождения линии п пересечения плоскостей 0 и Ф проводим две горизонтально проектирующие плоскости 2(2i) и 2 (2i) . [c.78]

В этом примере боковые грани призмы являются частями горизонтально проектирующих плоскостей й, Л и 2, поэтому горизонтальные проекции ее боковых граней вырождаются в отрезки прямых. Верхнее и нижнее основания призмы являются частями горизонтальных плоскостей Ф и 0, поэтому их фронтальные проекции вырождаются в отрезки прямых. Если в какой-либо грани призмы, пусть АВОЕ, взять произвольную точку М, задавшись, например, ее фронтальной проекцией М2, то горизонтальная проекция точки должна удовлетворять условию Отсюда [c.83]

Пусть, например, фронтально проектирующая плоскость Q пересекает пирамиду SAB DEF (рис. 121). [c.86]

Реализация этого общего приема на комплексном чертеже показана на рис. 127, где для нахождения точек встречи М и N с тетраэдром SA ВС через заданную прямую q проведена вспомогательная фронтально проектирующая плоскость Q и построены проекции сечения DEF. Точки Aii и пересечения горизонтальной проекции Qi прямой q с горизонтальной проекцией DiEiFi сечения DEF — горизонтальные проекции искомых точек встречи, фронтальные проекции М2 и N2 находим по линиям связи. [c.93]

То же можно сказать и в отношении ребер обоих оснований призмы. Следовательно, боковые ребра пирамиды могут пересекаться только с боковыми гранями призмы и наоборот. Найдем точки встречи ребра DS с гранями призмы, для чего проведем через него вспомогательную фронтально проектирующую плоскость S (22=П25г). Плоскость 2 пересечет призму по треугольнику LMN (рис. 132,6). [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...