Вращение прямой

Чтобы лучше усвоить конические сечения, надо рассматривать две полы конуса — математический конус, образованный вращением прямой, пересекающей ось х под углом а (рис. 42). [c.57]

Аналогично, задаваясь определенным законом вращения прямой или окружности, закономерно изменяющей свой радиус и движущейся по направлению, перпендикулярному к его плоскости, можно получать коническую поверхность и другие разнообразные поверхности вращения, в том числе и тор. Тор также можно получить вращением окружности относительно оси, лежащей в плоскости этой окружности и не проходящей через ее центр (обработка резцом, заточенным по радиусу, на токарном станке). [c.226]

Построение точек пересечения прямой линии ef e f с поверхностью вращения, заданной очерками, показано на рис. 308. Здесь через данную прямую линию проведена фронтально-проецирующая плоскость Му и построена линия пересечения ею поверхности вращения. Прямая линия пересекается с построенной кривой линией в точках хх и уу, которые и являются искомыми точками входа прямой ef, e f в поверхность и выхода ее из поверхности. [c.210]

На рис. 309 показан другой пример построения точек пересечения прямой линии аЬ, а Ь с поверхностью вращения. Прямая линия здесь пересекается с осью поверхности вращения. Проводим гори-зонтально-проецирующую плоскость Nн данной прямой линии. Эта плоскость является меридиональной плоскостью поверхности вращения. Она пересекает поверхность вращения по меридиану. [c.211]

Линии пересечения строят по точкам пересечения поверхности вращения образующими кольцевых косых геликоидов полок нарезки. Эти точки определяют методом вращения, как при нахождении точек пересечения поверхности вращения прямой линией, пересекающейся с осью поверхности вращения. [c.257]

Проведем перпендикулярно к оси вращения прямую I—1, которую примем за ось абсцисс. На эту прямую линию спроецируем ортогонально ряд точек меридионального сечения и на проецирующих лучах отложим, как ординаты, отрезки, равные [c.387]

Формы деталей машин в большинстве случаев образованы сочетанием простейших геометрических тел, таких, как многогранники (призмы и пирамиды), тела вращения (прямые круговые цилиндры и конусы, шары и торы) и другие производные геометрические тела. Соответственно, поверхности многих деталей ограничены отсеками плоскостей и простейших поверхностей вращения. В дальнейшем эти поверхности будут называться основными. [c.33]

Однополостный гиперболоид может быть получен вращением прямой линии (см, рис. 144). [c.147]

Если образующая поверхности вращения — прямая, то поверхность будет линейчатой (коническая поверхность вращения, цилиндрическая поверхность вращения). [c.61]

Вращение прямой линии. Так как прямая линия определяется двумя точками, то вращение прямой сводится к вращению точек, определяющих прямую. [c.100]

Рассмотрим поверхности, образуемые вращением прямой линии. [c.128]

Цилиндр вращения образуется вращением прямой I вокруг параллельной ей оси г (рис. 132). [c.128]

Конус вращения образуется вращением прямой / вокруг пересекающейся с ней оси [ (рис. 133). [c.128]

Однополостный гиперболоид вращения образуется вращением прямой I вокруг скрещивающейся с ней оси г (рис. 134). [c.128]

При вращении прямой I вокруг оси I все точки прямой опишут окружности различных радиусов, причем общий перпендикуляр АО прямых / и I будет наименьшим из всех радиусов, и поэтому точка А опишет окружность, являющуюся горлом гиперболоида. Для построения главного меридиана гиперболоида достаточно повернуть вокруг оси г ряд точек прямой I до совмещения их с фронтальной плоскостью, проходящей через ось ц Тогда получим гиперболу, которая и будет фронтальным очерком однополостного гиперболоида. [c.128]

Как было показано, однополостный гиперболоид вращения является линейчатой поверхностью и может быть образован вращением прямой линии вокруг скрещивающейся с ней оси (см. рис. 134). [c.135]

Теорема 8. Вращением прямой I вокруг оси образуется поверхность вращения второго порядка Ф . [c.91]

Пусть прямая g (рис. 137) вращается вокруг оси i (прямая g и ось i скрещивающиеся). Проведем прямую а, пересекающую ось i в точке А. Прямые а и i определяют меридиональную плоскость поверхности, которая образуется вращением прямой g. При вращении прямой а вокруг оси 1 образуется коническая поверхность вращения, заданная на чертеже двумя положениями образующей а,, Й2 и осью i. Прямая g, не параллельная этой конической поверхности, пересечет ее в двух точках. Допустим, что этими точками будут М и N. При вращении прямая g пересечет прямые а, и Qj в точках М,, Л , и N2, т. е. произвольная прямая меридиональной плоскости пересекает меридиан поверхности в двух точках. Это говорит о том, что меридиан этой поверхности — кривая второго порядка. [c.99]

Эти поверхности можно получить путем вращения прямой g вокруг оси (. Коническая и цилиндрическая поверхности были подробно рассмотрены в 35 (см. рис. 147, 151 и 148, 152). [c.114]

Поверхность однополостного гиперболоида вращения относится также к классу линейчатых поверхностей. Она может быть получена путем вращении прямой вокруг оси, скрещивающейся с ней. Подробно однополостный гиперболоид рассматривался в 32. [c.114]

В качестве линии, как правило, выбирается образующая поверхности. Если поверхность может быть получена образующей различной формы, то предпочтение следует отдавать наиболее простым и удобным для построения линиям окружностям для поверхностей вращения, прямым для линейчатых поверхностей (в частности, для плоскости целесообразно использовать линии уровня ). [c.120]

Если прямая а, пересекающая поверхность вращения, проходит через ось 1 этой поверхности, то перевод прямой а в частное положение целесообразно осуществить путем вращения прямой вокруг оси 2. [c.169]

На рис. 268 рассматриваемая задача решена путем вращения прямых т и п вокруг горизонтали h до положения, параллельного плоскости. [c.183]

Одна и та же поверхность в ряде случаев может рассматриваться как образованная движениями различных образующих. Например, круговой цилиндр может быть образован во-первых, вращением прямой относительно неподвижной оси, параллельной образующей во-вторых, движением окружности, центр которой перемещается по прямой, перпендикулярной плоскости окружности в-третьих, прямолинейным движением сферы. [c.93]

Из уравнения (15) следует, что угловая скорость вращения прямой ВА по мере приближения точки В к А неограниченно возрастает. [c.650]

На рис. 184 показано вращение прямой I (АВ) на угол ф вокруг вертикальной оси. Заметим, что в то время как горизонтальные проекции точек Лий перемещаются по дугам окружностей, их фронтальные проекции движутся по прямым, перпендикулярным к линиям связи. [c.145]

Он может быть образован вращением прямой а вокруг скрещивающейся с ней оси I (рис. 261). Прямая а при вращении образует одну серию прямолинейных образующих поверхности Г(г, а). [c.211]

Тогда при качении прямой АВ без скольжения по окружности точки /, 2, 3,. .., 16 прямой А В будут последовательно совпадать с точками /, 2, 3, ., ,, 16 окружности. При этом все точки прямой будут 0пис1)пзать крив1ле, которые носят название эвольвент круга. На рис. 22.7 показаны эвольвенты, описанные точками В н С. Из чертежа непосредственно следует, что все точки эвольвенты, описанной точкой В, отстоят на одинаковом расстоянии ВС от точек эвольвенты, описанной точкой С. Точки А, /, 2, 5, . ... .., 16 при качении прямой по окружности будут мгновенными центрами вращения прямой А В, сама же прямая будет в каждом своем положении нормальна к образуемой ею эвольвенте в соот- [c.432]

Рассмотрим пример. Пусть требуется построить линию пересечения (вычислить кординаты точек линии пересечения) конической поверхности Ф, образованной вращением прямой а [c.131]

Если заданные образующие пересекаются в точках (В, С) = bПg, то при вращении эти точки опишут параллели, фронтальные проекции которых будут перпендикулярными оси вращения прямыми и которые бу дут принадлежать обеял поверхностям, следовательно, будут являться линия.ми их пересечения (рис. 186, б). [c.185]

Для реализации тако1о поворота ось вращения i нужно выбрать ГЕерпендикулярно [шо-скости П . На черт. 139 и 140 ось i проведена через точку А ( а, которая при вращении прямой будет неподвижна. Что касается любой другой точки S(ff( а), то она и ее горизонтальная проекция опишут дуги окружности. Угол поворота точки В определяется условием [iep-пепдикулярности новой проекции д] прямой а к линии проекционной связи. В результате ia-кого поворота на плоскость FIj без искажения проецируется и отрезок АВ и уюл Ф, который прямая а составляет с плоскостью П . [c.63]

Как будет покачано ниже, поверхность однополостного гиперболоида может быть обраэо-вана и вращением прямой линии. Эта поверхность дважды линейчатая, г. е. через каясдую точку однополостного гиперболоида проходят две и только две его прямолинейные o6pa tyro-щие. [c.98]

Рассмотрим сначала решение этой задачи на черт. 378, где дано наглядное изображение отрезка /4 S и его горизонтальной проекции А В в системе плоскостей линейной перспективы. Для определения искомой длины совместим отрезок АВ с картиной, приняв за ось вращения прямую i. Эта ось должна принадлежать картинной плоскрсти и проходить через точку N (начало прямой А В), в которой продол- [c.175]

Проведем из точки зрения S два лума Si и SF , соответственно параллельные сторонам yijia (см. черт. 380). Очевидно, что уюл мсж,ч лучами будет равен заданному. С о в м е с i и м плоскость угла F SF- с картиной, приняв за ось вращения прямую F F- (точки I и F являются перспективами несобственных ючек сторон заданного угла). [c.178]

Преобразование прямой линии общего положения в линию уровня можно осуществить вращением вокруг оси, перпендикулярной как к плоскости П , так и к плоскости Л2-Однако вращение прямой вокруг вертикальной оси позволяет сделать ее только фронтальной. Действительно, при этом не изменяется угол между прямой и осью (черт. 183), а значит, и угол наклона прямой к плоскости Л . В то же время прямая становится фронтальной в тот момент, когда расстояния двух ее точек А и В от плоскости П2 оказываются одинаковыми. Если ось вращения пер[1ендикуляр-на к плоскости лг, прямая может быть преобразована в горизонтальную. [c.49]

Вращение без нанесения на эпюре осей. Выше было показано, что при вращении прямой й плоскости (а вообще говоря, и любого другого объекта), их проекции на плоскости, перпендикулярной к оси вращения (, сохраняют-свою форму и размеры, изменяя только положение. Вторые проек-. ции объектов (на Плоскости, параллельной оси вращения) изменяют как свое положение, так форму и размеры. Причем точки этих проекций перемещаются по параллельным прямым — проекциям плоскостей вра- щення точек объекта, Эти свойства проекций позволяют производить вращение объекта, не нанося на чертеже оси вращения, а выбирая только ее направление. Направление осей определяется на чертеже положением плоскостей вращения, изображение которых обязательно. [c.52]

Через прямую [ОВ] проведём горизонтально проецирующую плоскость у (У [OiB]]). При вращении прямой [ОВ] вокруг линии уровня h точка В будет двигаться в плоскости у по окружности радиуса 0В . При этом горизонтальная проекция В будет перемещаться по следу yi, а фронтальная проекция Вт будет перемещаться по кривой - фронтальной проекции окружности точки В. Когда фронтальная проекция [О2В2] займёт положение [О2В2], прямая [ОВ] станет горизонталью и спроецируется на горизонтальную плоскость в отрезок OiBil = 0В . Чтобы построить точку Bi, используют определение натуральной величины OiB = 0В отрезка способом прямоугольного треугольника [c.111]

Подобные пере.мещенпя рассматриваются в элементарной геометрни. Например, коническую исверхиость можно получить вращением прямой около точки — вершины конуса — или передвижением окружности перпендикулярно плоскости, в которой она расположена, при непрерывном уменьшении диаметра до нуля в веритне конуса. [c.14]

Рис.80. Конус вращения и цилиндр вращения Однополостный гиперболоид является также линейчатой поверхностью. Он может быгь образован вращением прямой а" вокруг скрещивающейся с ней оси i (рис. 81).

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...