Граничные условия для течения и устойчивость

Оба уравнения могут быть решены, так как имеются по четыре граничных условия для отыскания постоянных интегрирования. Однако необходимо заметить, что вид возмуш,аюш,его движения можно не отыскивать, поскольку для решения вопроса об устойчивости необходимо лишь найти минимальное значение числа Рейнольдса, выше которого возможны неустойчивые колебания, приво-дяш,ие ламинарное течение к турбулентному. Пусть мы имеем общее решение, например, для течения жидкой фазы в условном канале в виде [c.57]

Линейный УГД контакт с ньютоновской смазкой в изотермических условиях изучен наиболее подробно. Так, в работе [38] проведен анализ устойчивости решений и сделан вывод, что система уравнений, описывающая линейный УГД контакт, имеет устойчивые однозначные решения, а неустойчивость и неоднозначность решений, наблюдаемые при некоторых режимных параметрах в работе [58], есть следствие ограниченной точности применяемой численной методики. В другой работе этих авторов [18] сделан вывод, что характерный пик давления на выходе есть гладкая функция, а не логарифмическая особенность [58]. Такой же вывод был сделан в работах [46] и [95]. В работе [2] проанализирована постановка граничных условий для одномерного уравнения Рейнольдса d[(h /12 j,)dp/dx] = -jiu +U2)dh/dx и показано, что в случае, когда положение входной границы не фиксировано и имеется зона вихревого течения на входе, следует выставлять граничные условия вида dp/dx = 2ii Jv + Ju[)/h -, р = О при х = х . [c.508]

Так, гидродинамическая мода теперь сопровождается очень медленным дрейфом системы вихрей вдоль границы раздела потоков (скорость дрейфа на два порядка меньше экстремальной скорости основного течения). Асимметрия граничных условий для возмущений температуры приводит также к снятию вырождения двух тепловых волн волновые возмущения, распространяющиеся вверх и вниз, теперь оказываются неравноправными с точки зрения устойчивости. При этом расчеты показывают, что характеристики неустойчивости для волны, распространяющейся возле одной из границ, практически не зависят от тепловых условий на другой границе (это, несомненно, связано с локализацией волнового возмущения в одном из потоков — факт, обнаруженный уже в работе [61] при решении симметричной задачи). Таким образом, в случае асимметричных условий в области 0,89 < Рг < 13,7 более опасна волна, распространяющаяся вдоль теплоизолированной границы, а при Рг > 13,7 - вдоль изотермической (точка Рг = 13,7 соответствует пересечению кривых на рис. 50). [c.86]

Уравнения (17.6) и (17.8) вместе с соответствующими граничными условиями для и в, которые остаются прежними, образуют спектральную задачу для амплитуд возмущений в поперечном поле. В использованном приближении амплитуда возмущения магнитного потенциала оказывается исключенной из системы без повышения порядка при этом, разумеется, из рассмотрения исключаются ветви спектра, связанные с магнитными возмущениями. Влияние поперечного магнитного поля на устойчивость обусловлено его подавляющим воздействием на основное течение и возмущения скорости. [c.121]

В этой главе рассмотрены только ламинарные течения. Они встречаются в разнообразных технических задачах. В частности, в зазорах-и малых полостях машин, в особенности при течении таких вязких жидкостей, как масло, нефть, различные специальные жидкости для гидропередач, образуются устойчивые ламинарные течения, для описания которых надежной базой могут служить уравнения Навье—Стокса. Поэтому весьма актуален вопрос о методах решения этих уравнений при разнообразных граничных условиях. [c.289]

Исследование устойчивости пограничного слоя представляет собой задачу о собственных значениях параметров в уравнении возмущающего движения (7.2.10). Если основное течение V (х, у) задано, то это уравнение содержит четыре параметра а, Re , с, и с,. Из них следует считать известными R j и а. Таким образом, для каждой пары значений Re и а при заданных граничных условиях из (7.2.10) можно получить собственную функцию ф (у) и комплексное собственное значение с = Поскольку [c.453]

Профили скорости, рассчитанные теоретически, показаны на рис. 9.11 уже при небольших числах Ra возникает возвратное движение вблизи стенки трубы. При числе Ra = 187 теоретическое решение теряет смысл, поскольку знаменатель обращается в ноль, что означает отсутствие решения для данных граничных условий. Опыт, однако, показывает, что уже при меньших числах Ra рассматриваемое течение теряет устойчивость. Подобная конфигурация профиля скорости, видимо, приводит к образованию вихрей, вытянутых вдоль оси трубы и имеющих поперечный размер порядка радиуса трубы. Это приводит к сильному росту эффективной теплопроводности, особенно в осевом направлении. Вихревой перенос оказывается при этом пропорциональным произведению wR, а число Nu — пропорциональным числу Ре. Это иллюстрируется на рис. 9.12 результатами работы [22]. [c.220]

Краткое содержание. В статье представлены результаты теоретиче- ского исследования гидродинамики и теплообмена при движении вязкой жидкости в подогреваемых снизу вертикальных каналах с учетом подъемных сил. Решения получены в явной форме для различных граничных условий. Теплотой трения пренебрегали. Решения зависят от безразмерного параметра (критерия Релея), который, как это было показано раньше, является фактором, определяющим устойчивость и характер течения жидкости в горизонтальных щелях, нагреваемых снизу. Для рассматриваемой задачи получены характеристики устойчивости и критические значения критерия Релея такого же порядка, как и для горизонтальных щелей. Показано, что в качестве механической аналогии рассматриваемой задачи можно использовать задачу об устойчивости вращающегося вала. Показано, что при больших значениях критерия Релея профили скоростей трансформируются в типичные профили скоростей пограничного слоя. [c.189]

Естественно ожидать, что при ориентациях, близких к горизонтальной, конечно-амплитудные режимы будут иметь структуру типа плоских ячеек Бенара. При ориентациях же, близких к вертикальной, в надкритической области должны устанавливаться конечно>амплитудные вихри на границе встречных потоков. Наиболее интересный результат расчетов состоит в том, что в промежуточной области углов возможны и устойчивы оба типа названных движений, причем структура предельного режима зависит от начальных условий. Пример, иллюстрирующий сказанное, представлен на рис. 26. Для режима я еек характерно отсутствие (при достаточной надкритичности) сквозного течения вдоль слоя, причем соседние ячейки, различающиеся по протяженности и интенсивности течения, имеют противоположные направления циркуляции. Режим граничных вихрей сопровождается сквозным течением вблизи стенок, а все вихри имеют одинаковое направление циркуляции. [c.53]

При выполнении указанных предположений для изучения устойчивости поверхности раздела можно воспользоваться осредненными уравнениями и граничными условиями, полученными в 2.1, и дополненными учетом центробежной силы. Будем искать состояния квазиравновесия, в которых средние течения отсутствуют и все величины в среднем стационарны. Задача по определению квазиравновесной формы поверхности раздела формулируется следующим образом. Нужно [c.131]

Заметим, что для полного исследования устойчивости течения необходимо рассмотреть краевую задачу для линеаризованных уравнений с граничными условиями на концах магнитогидродинамического канала, выражающими, например, условие отсутствия возмущений, приходящих к концам канала из областей, расположенных вверх и вниз по потоку. [c.459]

Прямая задача сопла Лаваля состоит в определении поля скоростей в канале заданной формы. Ее решение имеет разнообразные технические применения, в частности, позволяет судить о качестве профилирования и изготовления контура сопла. Большую важность представляют математические исследования корректности задачи — вопросов существования, единственности и непрерывной зависимости решения прямой задачи от граничных условий. По существу, это вопросы адекватности модели идеального газа, применяемой (в комбинации с теорией пограничного слоя) для описания реального движения газа. Они освещают условия реализуемости стационарного безотрывного течения, его устойчивость и независимость от процедуры запуска сопла, свойство течения быть непрерывным или иметь скачки уплотнения. По большинству названных проблем в настоящее время получены лишь отдельные результаты, тем [c.81]

Было выполнено несколько систематических численных экспериментов по исследованию правильности граничных условий, поставленных в расчете на выходной границе для многомерных задач. Брили [1970] рассчитал два варианта, во втором из которых граница В 6 была отодвинута на пять узлов вниз по потоку. Используя условия (3.481) и (3.483), он обнаружил, что величина вихря на стенке во втором случае менялась менее чем на 0.2%. Чен [1970] выполнил сравнительные расчеты для течения сжимаемой жидкости и обнаружил, как и следовало ожидать, что мягкие условия обычно дают более точные результаты. Следует также отметить, что даже если при помощи экстраполяций высокого порядка для г]) и и можно добиться получения устойчивого решения, то, как правило, при этом результаты получаются менее точными, поскольку они основываются на значениях, вычисленных во внутренних точках, а не на точных значениях (Чен [1968, 1970]). Весьма желательны дальнейшие исследования многомерных случаев, основанные на [c.245]

Время горения тоже меняется. При анализе устойчивости граничные условия для уравнений течения задаются формой полости камеры сгорания, а расчеты проводятся отдельно для каждой моды акустических колебаний и для каждого изучаемого периода работы РДТТ. [c.124]

Функциональные характеристики подшипника. В этот класс параметров входят соображения о механическом, гидродинамическом и тепловом подобии, позволяющие правильно использовать экспериментальные данные и даже установить условия работы (ламинарный или турбулентный гидродинамический режим течения смазки) и охлаждения (излучение, конвекция). Режим смазки и рабочая температура также являются основными характеристиками. В эту же категорию входят и местные деформации поверхностей, изменяющие форму смазочной пленки и наклон поверхностей, в частности относительный эксцентрицитет, который определяет также взаимное положение шип--Екладыш у круглых цилиндрических подшипников и который, в свою очередь, обусловливается внешними данными. Динамическое поведение жидкой несущей пленки, ее колебания и устойчивость являются элементами, делающими иногда невозможной нормальную работу некоторых пар трения, которые пока что были изучены односторонне. Знание граничных условий для смазочной пленки совершенно необходимо для расчета и затем для предписания правильных условий эксплуатации. [c.34]

К несчастью, представляется, что для сверхзвуковых течений задача с начальными условиями будет более критической в смысле устойчивости, чем для течений несжимаемой жидкости. В литературе приводится много примеров неустойчивости при одних начальных условиях и устойчивости при других. Эта неустойчивость по определению обусловлена нелинейностью, однако, как отметил Моретти [1968а, 19686], в некоторых случаях источником такой неустойчивости может являться п неправильная постановка граничных условий. Верно, однако, и то, что подобные неустойчивости по крайней мере усугубляются, а быть может, и полностью порождаются распространением ложных ударных волн, связанных с неправильными начальными условиями. [c.420]

Фасел [1975] использовал систему (3.626) для исследования устойчивости течения в пограничном слое в плоском случае оказалось, что для системы двух уравнений Пуассона для скоростей и и о, которая имеет более высокий порядок, чем дифференциальное уравнение для функции тока, можно ставить менее жесткие вычислительные граничные условия. В случае пространственного. течения граничные условия для составляющих скорости ставятся непосредственно (в отличие от уравнений [c.313]

В заключение этого параграфа сделаем еще следующее замечание. Граница устойчивости (нейтральная кривая), полученная для течения в неограниченно длинной трубе, имеет еще и другой смысл. Рассмотрим течение в трубе очень большой (по сравнению с ее шириной), но конечной длины. Пусть на каждом из ее концов поставлены определенные граничные условия — задан профиль скорости (например, можно представить себе концы трубы закрытыми пористыми стенками, создающими однородный профиль) везде, за исключением концевых отрезков трубы, профиль (невозмущенный) скорости мол<но считать пуа-зейлевским, не зависящим от х. Для определенной таким образом конечной системы мом но поставить задачу об устойчивости по отношению к бесконечно малым возмущениям (общий метод установления критерия такой устойчивости, которую называют глобальной, описан в IX, 65). Можно показать, что упомянутая выше нейтральная кривая для бесконечной трубы является в то же время границей глобальной устойчивости в конечной трубе, независимо от конкретных граничных условий на ее концах ). [c.152]

Уравнение (81) называется дифференциальным уравнением возмущающего движения. Исследование устойчивости решения этого уравнения представляет собой задачу о собственных значениях дифференциального уравнения (81) при граничных условиях (78). Предположим, что основное течение задано, то есть известно распределение скоростей в ламинарном пограничном слое и (у). Тогда уравнение (81) будет содержать четьхре параметра R, а, Сг, Си Для каждой выбранной пары R и а можно найти собственную функцию ф и комплексное собственное значение с = Сг + i i, причем здесь Сг — безразмерная скорость распространения возмущений, а i — безразмерный коэффициент [c.310]

Кроме конфигурации граничных поверхностей необходимо учитывать влияние режимов движения жидкости па величину и механизм, потерь. Как известно из гл. 2 и 5, кинематические структуры ламинарного ji турбулентного потоков различны турбулентные пулбсащш "Гпорождают добавочные касательные напряжения, которые вызывают увеличение потерь энергии в турбулентных потоках по сравнению с ламинарными при сопоставимых условиях. Для оценки потерь важно знать условия перехода ламинарного течения в турбулентное. Этот вопрос рассмотрен в п. 6.6. Здесь укажем только на классический опыт О. Рейнольдса, который, наблюдая поведение подкрашенных струек жидкости в стеклянной трубке, установил сугцествование критического значения числа Re =-- vdh, определяющего границу между ламинарным и турбулентным режимами. Если для круглых труб число Рейнольдса определять по формуле Re = vdiv (где а — средняя скорость потока d—диаметр трубы), то, как показали опыты О. Рейнольдса и других исследователей, при Re < Re p = = 2300 наблюдается устойчивый ламинарный режим, при Re > [c.140]

Так, Лихтенштейн [20] и Одквист [23] доказали суш,ествова-ние решения для общего случая вязкой несжимаемой жидкости в замкнутой области, содержащей конечное число частиц конечных размеров. В случае уравнений Стокса решение также единственно, но при больших числах Рейнольдса это не так. Например, Тейлор [29], рассматривая течение между двумя вращающимися концентрическими цилиндрами, показал, что если число Рейнольдса при вращении внутреннего цилиндра по отношению к внешнему превышает определенную величину, возникает неустойчивость течения, приводящая к установлению другого течения, которое само по себе устойчиво. С увеличением числа Рейнольдса течение становится неустановившимся с вполне определенной периодичностью. Для краевых задач, в которых на границах заданы производные компонент вектора или комбинации скоростей и производных, сформулировать требуемые условия не удается. Обычно сама физическая природа интуитивно используется при формулировке подходящих граничных условий, приводящих к единственному существующему решению. [c.79]

Гальперина — Нельсона, для которой характерны отсутствие дальнего трансляционного порядка и сохранение только ориентационного порядка. При наличии внешних возмугцеиий планарный слой дислокационной ншдкостн не может сохранять устойчивое ламинарное движение. Во-вторых, развитие планарного сдвига в элементе объема кристалла вызывает действие на этот элемент со стороны окрун ения поворотного момента [170]. Иначе говоря, любой сдвиг в кристалле происходит при одновременном воздействии возмущающего поля новоротных моментов, обусловленного граничными условиями. Оба эти фактора делают неустойчивым ламинарное течение кристалла и вызывают вихрбвой характер движения дислокационной ншдкости (бифуркации стационарного ламинарного течения). Как следствие, в деформируемом кристалле возникают пространственно-временные диссипативные структуры, описываемые нелинейными кинетическими уравнениями. [c.212]

Для исследования устойчивости ламинарного течения между двумя неподвижныш стенками ( у = 0, у = 2Ь) решение уравнения (4.3) необходимо лодчинить граничным условиям прилипания частиц жидкости к стенкам. В этом случае за характерную скорость течения и можно взять максимальное значение скорости у = к). Тогда распределение ско( остей по сечению в безразмерных параметра-х будет [c.412]

Следы за тупыми телами. Метод Блума и Штайгера [1091 не ограничен только химически замороженными или равновесными течениями и может применяться не только для упрощенных граничных условий на поверхности раздела, но и для более общих граничных условий. Этот метод основан на предположении, что ядро следа является полностью турбулентным, турбулентное движение в ядре устойчиво и нетурбулентные потоки массы, отсасываемые ядром, мгновенно становятся турбулентными. Кроме того предполагалось, что ядро следа развивается внутри внешней области завихренного течения. Таким образом, все параметры потока на поверхности раздела являьотся функциявш расстояния в направлении потока и заранее неизвестны. На основе этих предположений вполне обоснованно требование равенства ламинарного и турбулентного касательных напряжений на поверхности раздела. Если турбулентная вязкость гораздо больше ламинарной, т. е. если из требования равенства касательных напряжений на поверхности раздела следует Ur г, и всегда Ыг, [c.158]

Метод Галеркина. Широкое распространение в задачах устойчивости конвектиовных течений пол)Д1ил метод Галеркина ввиду его простоты и универсальности. Основная идея этого метода (см. [18]) состоит в том, что приближенное решение амплитудной задачи ищется в виде линейной суперпозиции конечного числа некоторых базисных функций, удовлетворяющих граничным условиям. Коэффициенты разложения определяются из интегральных условий, выражающих ортогональность невязки к каждой базисной функции. Задача сводится, таким образом, к решению системы алгебраических уравнений для коэффициентов разложения. В качестве базиса обычно выбираются первые функции какой-либо полной системы. Успех в применении метода определяется выбором базисных функций и их числом. [c.20]

В [50] предполагалось, что возмущения температуры могут приводить к изменению теплового потока на стенке поэтому для возмущений температуры ставилось граничное условие в виде линейного закона теплопередачи 0 0) хотя основное течение соответствовало заданному теплопотоку на пластине. Коэффициент Ь определяется относительной теплоемкостью жидкости и пластины и поперечной теплопроводностью пластины. На рис. 143 представлены нейтральные кривые по результатам расчетов [49, 50] в координатах (к, Gr ), где Ог = 5(g0qz / 5Kv )Y q — плотность теплового потока, к — теплопроводность жидкости), ак безразмерное волновое число в единицах Gr /(5z). Как и в случае изотермической пластины, учет тепловых факторов приводит к понижению устойчивости в области длинноволновых возмущений. [c.224]

Вопрос об однозначной разрешимости трехмерной задачи в целом для любого времени, любых гладких дацных задачи и любых размеров области течения до сих пор остается открытым. Известно слабое решение Хопфа, однако, как показано в [84], класс слабых решений недопустимо широк, так как в нем нарушается единственность течения, что несовместимо с принципом детерминизма в классической механике. Если допустить существование хорошего решения в целом, то доказывается и его единственность. Так же доказывается непрерывная зависимость нестационарных решений от начальных данных и внешних сил, но только для конечных интервалов времени. Впрочем, в классе двумерных задач с нулевыми граничными условиями это доказано для произвольного интервала, грубо говоря, в такой формулировке если условия нулевые, а силы убывают, то и движение жидкости затухает. Для задач с неоднородными условиями непрерывной зависимости решения в целом от начальных данных, вообще говоря, нет, ибо как известно, при больших числах Рейнольдса стационарные течения могут терять устойчивость. Это, относится, например, к течению Пуазейля в плоском канале. [c.12]

Это означает, что при отходе от автомодельных граничных условий при г = К течение все равно стремится к автомодельному в ядре потока, а детали распределения скоростей при г = к забываются в некоторой переходной пеавтомодельной зоне. Такое поведение вообще характерно для диссипативных систем и пе является невозможным для рассматриваемой задачи при условии устойчивости соответствующих автомодельных режимов. В данном случае пространство всевозможных краевых условий разбивается на ряд подпространств, которые стягиваются к соответствующим автомодельным решениям. Если это так, то неединственность автомодельных решений будет соответствовать действительной неоднозначности предельных режимов течения в области небольших г. При этом роль краевых условий при г = Н сведется к переключению режимов. Эксперимент, по-видимому, подтверждает это. Как уже упоминалось, в разных экспериментальных установках при одинаковых числах Рейнольдса наблюдались разные автомодельные режимы течения. [c.252]

Таким образом, можно сказать, что при Ке > Ке, существуют такие стационарные осесимметричные возмущения, обеспечивающие необходимую интенсивность мультиполей с комплексно-сопряженными показателями степени, при которых течение теряет устойчивость. Такие возмущения, как это следует из условия невязкой неустойчивости, могут быть совсем не малыми. Заметим, что члены, порождающие неустойчивость, отвечают граничным условиям на внешней поверхности. Поэтому устойчивость также может теряться на внешней границе течения, что согласуется с экспериментальными результатами работы [195]. В работе [250] опытным путем обнаружено, что критическое число Рейнольдса для осесимметричной затопленной струи составляет 5,2—5,9, что несколько превышает значение Ее == 3,5. Следует отметить, что возмущения, вносимые в поток, в этой работе носили кратковременный характер и не исчерпывали, таким образом, весь класс возможных возмущений. Экспериментальное значение числа Рейнольдса, при котором наблюдается неустойчивость, соответствует области, в которой комплексно-сопряженными оказываются две-три пары собственных значений (см. рис. 112), т. е. в условиях, когда интенсивности отдельных мультиполей могут быть значительно ниже. В работе [231] нарушение стационарности и осесим-метричпости течения ламинарной затопленной струи впервые наблюдалось при Ке = 3,7—4,1 (в нашей работе принято определение числа Рейнольдса, соответствующее Ке = uoao v, где йо — радиус трубки, Мо — скорость жидкости в трубке, из которой бьет струя), что хорошо согласуется с результатами, полученными выше. Заметим, что рассчитанное ранее обычными методами теории гидродинамической устойчивости критическое значение числа Рейнольдса ( 15) [196, 211] значительно превышает его экснериментальное значение. [c.302]

В силу (2.7) /Зо положительно для всех - и к. Поэтому в согласии с (4.1) при У > О течение устойчиво, а нри У < О неустойчиво. Данный вывод справедлив и для ряда других граничных условий в сеченпп X = 1. Так, если в сеченпп выхода фиксировано давление, то в согласии с (2.5) и (2.8) X = 1 Х = О для всех И . Па рис. 2, прямая х = -лежпт в области I. [c.619]

Исследуется устойчивость течения невязкого и нетенлонроводного газа в канале с замыкающим скачком уплотнения. Граничное условие на выходе из канала задается в виде линейной связи между нестационарным возмущением левого инварианта Римана, характеризующего отраженную акустическую волну, и возмущениями правого инварианта Римана и энтропийной функции, приходящими к сечению выхода со стороны канала. Строится область устойчивости в плоскости коэффициентов отражения. Анализ основывается на методе В-разбиения"[1, 2] и на использовании условий устойчивости, полученных в [3] для случая, когда один из коэффициентов отражения равен нулю. Исследование выполнено в квазицилиндрическом " приближении. [c.620]

Необходимые расчетные формулы приведены в [12, 13]. Там же указано, что получающаяся явная разностная схема на гладких решениях аппроксимирует систему (2.1) и граничные условия с первым порядком. После вычисления всех параметров с верхними нолуцелы-ми индексами они рассматриваются в качестве начальных, и делается следующий шаг по времени. В соответствии с условием устойчивости шаг г выбирается таким, чтобы для всех ячеек плоскости ху волны, образующиеся при распаде каждого разрыва, не успевали за время г достичь нротивоволожных границ ячеек. При решении стационарной задачи данная процедура повторяется до тех пор, пока в пределах заданной точности поля параметров течения не перестают зависеть от t. [c.129]

Тогда Ри находится через Гщ, из уравнения состояния (4.51). Может показаться, что эта аппроксимация основана на приближении теории пограничного слоя, где поперек пограничного слоя принимается дР/ду О (см. Шлихтинг [1968]). В действительности же это гораздо менее жесткое условие, так как постоянство Р предполагается не поперек всего пограничного слоя, а только поперек прилегающего к стенке подслоя толщиной Ау. Этот способ дает возможность получать устойчивое численное рещение как для течения в безотрывном пограничном слое (Курцрок и Мейтс [1966]), так и для течения с отрывом потока, вызванным взаимодействием ударной волны с пограничным слоем (Мак-Кормак [1971]). Впоследствии Мак-Кормак повторил свои расчеты при более точных граничных условиях и фактически не обнаружил различия в результатах (личное сообщение). [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...