Однозначные устойчивые

У линейной системы существуют однозначные устойчивые состояния. Нелинейные системы могут иметь неустойчивые состояния, зависящие от направления изменения частоты вынуждающих колебаний. [c.134]

Следует отметить, что данный способ моделирования продвижения трещины, основанный на формуле (4.76), имеет ряд особенностей. Так, в случае, когда k = l (наиболее экономичный вариант с точки зрения времени расчета) силы сцепления уменьшаются до Е за время Атс = Ат. При этом положение вершины трещины изменяется скачком на величину AL, а СРТ V однозначно связана с шагом интегрирования Ат. Последнее обстоятельство накладывает существенное ограничение на выбор схемы интегрирования конечно-элементных уравнений движения приходится использовать безусловно устойчивые, но менее точные схемы интегрирования [см., например, уравнение [c.247]

На рис. 7.31 представлен график взаимно однозначного точечного отображения, заключенный между горизонтальными асимптотами х = / (—оо) и je = / (+оо). При этом любая точка х прямой преобразуется внутрь отрезка (/ (—оо), / (+оо)), на котором имеется три неподвижные точки X, х1 и xt. Неподвижные точки х и х% устойчивые, а неподвижная точка х% — неустойчивая. Всякая точка полупрямой (—оо, xf) при последовательных применениях отображения асимптотически приближается к точке х, а всякая точка полупрямой (х , -foo) — к точке х,. Таким образом, вся прямая разбивается неустойчивой неподвижной точкой на две области притяжения Я (х ) и П (Ха) устойчивых неподвижных точек л и [c.285]

Нетрудно убедиться, что разбиение всей прямой на какое-то число областей притяжения устойчивых неподвижных точек имеет место для общего взаимно однозначного отображения с / (х) 0. Действительно, пусть. .. < л < [c.285]

На рис. 7.34 и 7.35 изображены фазы двух различных типов бифуркаций взаимно однозначного отображения, для которого / (х) 0. На рис. 7.34 изображена бифуркация, при которой происходит рождение или исчезновение двух циклов из двукратных неподвижных точек. Рис. 7.35 изображает бифуркацию смены устойчивости однократной неподвижной точки, при которой одновременно происходит рождение или исчезновение цикла двукратных неподвижных точек. [c.287]

При взаимной однозначности отображение Т отрезка в себя всегда имеет устойчивую неподвижную точку. [c.300]

Сложнее гарантировать единственность решения, хотя это так же важно, как и доказательство его существования. Наиболее надежные выводы получаются при известной форме поверхности минимизируемой функции в многомерном пространстве. Проблема эта тесно связана с анализом устойчивости равновесия и частично уже обсуждалась в 12, 13. Выше встречались различные формулировки условий устойчивости говорилось о существовании взаимно однозначного соответствия между термодинамическими силами и координатами, о постоянстве знака якобиана их преобразования (9.23), о положительной определенности квадратичных форм (12.32), (12.47), о знаке определителей матриц вторых производных характеристических функций (9.24), (12.20). Еще одно эквивалентное выражение условий устойчивости связано непосредственно с характеристикой формы поверхности рассматриваемой функции — это ее выпуклость. [c.185]

Эволюционная ударная волна устойчива по отношению к рассмотренному типу возмущений и в обычном смысле этого слова. Если искать смещение ударной волны (а с ним и возмущения всех остальных величин) в виде, пропорциональном то заранее очевидно, что однозначно определяемое граничными условиями значение ш может быть только нулем — уже хотя бы из тех соображений, что в задаче нет никаких параметров размерности обратного времени, которые могли бы определить отличное от нуля значение ш. [c.469]

На поставленный вопрос нельзя дать однозначного ответа. Рассмотрим процесс движения стержня. Обычное уравнение устойчивости [c.293]

Движение в трубе (гидравлическом контуре) будет устойчивым, если гидравлическая характеристика ее (его) однозначна (кривая /), т. е. каждому перепаду давлений соответствует только один расход рабочей среды. Если перепаду давлений соответствует два или более различных расхода, то гидравлическая характеристика неоднозначна (кривая [c.167]

При температуре среды на входе, близкой или равной температуре насыщения, гидравлическая характеристика однозначна (движение устойчиво) и описывается квадратичным уравнением вида [c.167]

Вместе с тем, для удобства анализа закономерностей роста трешин суммирование затрат энергии рассматривают применительно к наиболее простой ситуации — одноосное нагружение путем растяжения или изгиба до достижения предельного состояния. Оно соответствует переходу от устойчивого (без нарушения целостности) состояния металла, воплощенного в форме образца или элемента конструкции, к неустойчивому, а следовательно, неуправляемому процессу быстрого (мгновенного) развития разрушения. Использование простейшей ситуации в анализе поведения металла позволяет использовать механические (напряжение, деформация) и геометрические характеристики (длина трещины, ширина и толщина образца, элемента конструкции) для установления однозначной связи между затратами энергии и используемыми комбинациями вышеуказанных характеристик. Выполняемый анализ должен служить цели определения затрат энергии на процесс распространения трещин на основе именно механических характеристик в наиболее широком диапазоне их изменения с тем, чтобы затем использовать энергетические (универсальные) характеристики в описании более сложного, предполагаемого эксплуатационного разрушения элемента конструкции. [c.78]

Существенным преимуществом представленного соотношения является возможность единого кинетического описания процесса роста трещины. Она следует из устойчивой и однозначной связи между радиусом зоны пластической деформации и скоростью роста трещины для разных условий нагружения [52-54]. [c.141]

Несмотря на то, что процедура вывода модели взаимосвязи основывается на достаточно произвольных допущениях, в работе приводится ряд практических соображений, подтверждающих ее целесообразность. Она дает возможность однозначно вычислять безусловные вероятности событий, согласованность которых с информацией о взаимном влиянии гарантируется автоматически. Здесь проверка согласованности и коррекция рях объединены в одну процедуру, заключающуюся в последовательном повторении одного базового цикла до тех пор, пока не будут получены устойчивые оценки безусловных вероятностей и пока эксперт не согласится с ними. Эта процедура реализована на ЭВМ. [c.84]

Влияние молибдена на МКК хромоникелевых коррозионно-стойких сталей нельзя определить однозначно. Считается, что 2—3 % Мо повышают устойчивость сталей против МКК в средах, [c.55]

Известно, что с увеличением в низколегированной стали содержания никеля уменьшается ее сопротивление коррозионному растрескиванию в сероводородсодержащих средах, однако существенное увеличение содержания никеля (до 30 %) делает углеродистые стали весьма устойчивыми против растрескивания, Однозначных данных о влиянии молибдена на стойкость сталей в сероводородсодержащих средах в литературе не обнаружено. Стали, легированные кобальтом, кремнием и диспрозием, отличаются в указанных средах повышенной стойкостью к коррозионному растрескиванию [8]. [c.120]

Влияние pH коррозионной среды. В каждом конкретном случае за вероятным коррозионным поведением того или иного металла в зависимости от pH среды можно проследить по соответствующей диаграмме, построенной в координатах равновесный потенциал — pH при обычной температуре (диаграммы Пурбэ). Диаграмма Пурбэ позволяет однозначно определить область коррозионной устойчивости (или иммунитета), в которой окисление металла термодинамически невозможно, а также прогнозировать область его пассивного и коррозионноактивного состояния. Диаграмма не всегда может дать одно- [c.23]

Холодная пластическая деформация в принципе уменьшает коррозионную устойчивость алюминия, так как приводит к смещению потенциала к отрицательным значениям. Однако имеются данные, свидетельствующие о том, что это влияние не однозначно, т. е. в разных случаях коррозионное поведение различно. [c.133]

Для кранов второй группы изложенные ранее рекомендации по определению допустимых путей торможения применить нельзя, так как для одного и того же крана этой группы, работающего на разных вылетах с одной и той же угловой скоростью, будут меняться линейная скорость головки стрелы (груза) и величина замедлений, а, следовательно, и силы инерции при торможении. Эти силы инерции могут оказаться настолько большими, что приведут к потере устойчивости крана. В стреловых кранах, грузоподъемность которых меняется с изменением вылета стрелы, влияние величин веса груза, вылета стрелы и скорости поворота на устойчивость крана весьма сложно и требует тщательного анализа действия всех сил. Поэтому применение указанных выше однозначных рекомендаций для всех типов кранов будет неправильным. Кроме того, эти рекомендации не учитывают особенностей процесса пуска и пуск, и торможение могут создавать различные по величине инерционные усилия и различные условия работы для элементов механизма, что нецелесообразно. [c.368]

Однозначную ветвь T=i. (tp) инерциальной кривой условимся называть устойчивой неустойчивой), если в области при- [c.252]

Отсюда следует, что число различных стационарных (устойчивых и неустойчивых) предельных режимов не может быть более числа п однозначных ветвей инерциальной кривой. [c.266]

Допустим, что на основании зависимостей, приведенных в п. 28, приняты меры, обеспечивающие с некоторым запасом выполнение условий динамической устойчивости. Тогда определитель однородной системы, полученной из (6.57), не обращается в нуль на всем диапазоне значений со. Следовательно, система (6.57) будет иметь однозначное решение (Ло, Bi, А , В , Аз, Bg). При решении системы (6.57) целесообразно использование ЭВМ. [c.272]

Уравнение (I. 97) показывает, что в отличие от решений для вынужденных колебаний балок, имеющих линейные граничные условия, решения для вынужденных нелинейных колебаний балок получаются не однозначными. Одной и той же частоте колебаний со (или а) может соответствовать несколько параметров Л 2, а следовательно, и амплитуд колебаний (при заданной внешней возмущающей силе Ро). Можно думать, что одни решения ij i (х) и 1 32 (л ) будут устойчивыми, а другие нет. На этот вопрос можно ответить, исследуя характер кривых вынужденных колебаний определен- [c.37]

Тогда достаточно найти преобразование, однозначно отображающее рассматриваемое сечение на круг или прямоугольник, чтобы получить быстро сходящееся и устойчивое решение задачи. Некоторые примеры таких преобразований можно найти в [97]. [c.102]

Хотя между коррозионной стойкостью металлов, которая характеризуется скоростью протекания термодинамически возможных электрохимических коррозионных процессов, и их термодинамическими характеристиками [например, (1 л1Лобр1 и наблюдается некоторое соответствие (щелочные и щелочноземельные металлы наименее устойчивы, а благородные металлы наиболее устойчивы), однако между ними нет простой однозначной зависимости. Металл, нестойкий в одних условиях, в других условиях часто оказывается стойким. Это обусловлено тем, что протекание термодинамически возможного процесса бывает сильно заторможено образующимися вторичными труднорастворимыми продуктами коррозии, пассивными пленками или какими-либо другими факторами. Так, термодинамически весьма неустойчивые Ti, А1 и Mg (см. табл. 28) в ряде сред коррозионностойки благодаря наступлению пассивности. [c.324]

В настоящее время для анализа устойчивости квазистати-ческого подрастания трещины обычно используют концепцию Уд-кривых и модуля разрыва [33, 219, 339, 426]. Суть /д-подхода заключается в допущении, что процесс разрушения, происходящий у вершины субкритически развивающейся трещины, контролируется двумя параметрами приращением длины трещины AL и /-интегралом Черепанова—Райса, введенным для нелинейно-упругого тела. Иными словами, предполагается, что зависимость J (AL) однозначно определяет сопротивление субкри-тическому росту трещины независимо от вида приложенной нагрузки (при условии монотонного характера нагружения) и геометрии образца. В то же время во многих работах указывается на уязвимость этого подхода, в частности на неинвариант-ность /н-кривых к типу нагружения и геометрии образцов. Поэтому не случайно появление в последние годы большого количества работ, посвященных модификации /д-подхода путем введения различного вида энергетических интегралов [33, 276, 287, 288]. Наиболее значительные результаты получены при использовании интеграла Т [33, 287, 288]. В то же время методичес- [c.253]

Влияние масштабного фактора, проявляющееся в зависимости термодинамической эффективности процесса энергоразделения от диаметра камеры энергоразделения, было обнаружено Хил-шем [229], а впоследствии подтверждено многочисленными опытными результатами других авторов [40,68,112,116]. Все экспериментаторы отмечают рост эффективности энергоразделения вихревых труб с увеличением диаметра камеры энергоразде-ления. Этот вывод справедлив для вихревых труб с различными диаметрами, даже при разном конструктивном исполнении. Такая устойчивая зависимость не может быть однозначно объяснена с позиций термогазодинамики закрученного потока, тем не менее опыты (рис. 2.32) подтверждают ее существование. В [116] показано, что данные различных авторов для труб разных диаметров при одной и той же степени расширения в вихревой трубе хорошо укладываются на одну прямую, а следовательно, могут быть описаны линейной зависимостью [c.93]

Один из важнейших вопросов, которые возникают при исследовании точечного отображения, — это вопрос о его неподвижных точках, их существовании, числе и устойчивости. Один из наиболее общих критериев существования неподвижной точки основывается на широко известной теореме Брауэра. Эта теорема утверждает, что любое непрерывное отображение Т, преобразующее многомерный шар или любую гомеоморфную шару область G в себя, имеет в G по крайней мере одну неподвижную точку х. Под гомеоморфностью области G шару имеется в виду, что она является некоторым взаимно однозначным и взаимно непрерывным отображением шара [c.297]

Вернемся и тестреме Брауа()н. При выполнении ее условий в области G имеется неподвижная точка. Так как отображение Т преобразует область С в себя, то можно было бы думать, что точечное отображение Г имеег в G устойчивую неподвижную точку. Однако это не так. В случае отображения отрезка в отрезок это может быть не так лишь в случае невзаимной однозначности отображения. [c.300]

Существование уравнений состояния позволяет считать, что в гомогенных системах частные производные входящих в фундаментальные уравнения термодинамических сил по координатам ((3Zi7 <7/)q отличны от нуля и наряду с другими термодинамическими свойствами являются однозначными функциями состояния фазы. Более определенно этот вывод следует из анализа устойчивости термодинамического равновесия ( 12). Поэтому матрица коэффициентов системы уравнений (9.49) [c.85]

Теоретические указания состоят в том, что в надкритической области вблизи нр лишь эта структура оказывается устойчивой по отноигеиию к малым возмущениям трехмерные же призматические структуры оказываются неустойчивыми. Экспериментальные результаты существенно зависят от условий опыта (в том числе от формы и размеров боковых стенок сосуда) п не однозначны. Наблюдавшаяся в ряде случаев трехмерная гексагональная структура связана, по-видимому, с влиянием поверхностного натяжения на верхней свободной поверхности, и с температурной зависимостью вязкости жидкости (в изложенной теориии вязкость v рассматривалась, конечно, как постоянная). [c.317]

Если А нечетно и б = О, то функция M(Z) однозначна и, вообще говоря, аждому значению А соответствует только одно определенное Zo, соответствующее устойчивому изобару. Ядро-изобар Z = Zo -f 1, расположенное на правой ветви параболы, имеет большее значение массы и при условии выполнения неравенства (2. 19) должно путем р+-перехода превращать в устойчивый изобар с Z = Zq. Соответственно ядро-изобар с Z = Zq— 1, [c.49]

Итак, для устойчивой работы отдельной трубы или пучка труб необходимо, чтобы гидродинамические характеристики их были однозначны. Однако одного этого недостаточно. Гидродинамическая характеристика может быть в интервале изменений расходов, при которых работает аппарат, пологая и тогда из-за нетождест-венности отдельных витков в них могут установиться различные ре-лллмы. Чтобы обеспечить допустимую крутизну характеристики, необходимо (если это возможно) уменьшить числовой коэффициент в выражении (2.46) в 1,5—2,0 раза [172]. [c.73]

Принцип однозначного соответствия является характеристикой устойчивости и неизменчивостн действия ведущего механизма эволюции открытой системы между двумя соседними точками бифуркации. Процесс эволюции и последствия его д( й-ствия в системе могут быть охарактеризованы однозначными признаками. С точки зрения разрушения металла неизменному механизму роста трещины однозначно соответствует неизменный вид или тип морфологии рельефа разрушения. При одном и том же механизме разрушения или процессе эволюции не могут быть разные параметры рельефа излома. [c.121]

Другим следствием устойчивости является нормальность бесконечно малых прирашеннй пластических деформаций к поверхности текучести в пространстве напряжений или нагрузок (рис. 1.4). Направление нормали к поверхности текучести дает отношения соответствующих приращений компонент пластической деформации или перемещения. Обратно, с некоторым допустимым отсутствием однозначности приращения пластических деформаций или перемещений определяют напряжение или нагрузку. Приращение пластических деформаций однозначно определяет приращение диссипации [c.23]

Термодинамическая устойчивость металла. Термодинамическая устойчивость металлов зависит от их равновесных (стандартных) потенциалов, но эта зависимость не определяет однозначно скорость их коррозии. Так, алюминий (фо = —1,67 В) более устойчив в разбавленной H2SO4, чем железо (фо = = —0,44 В) магний (фо = —2,34 В) устойчив во фтористоводородной кислоте, а олово (фо = —0,13 В) корродирует в ней. Это объясняется различиями в протекании реального п идеального процессов коррозии. [c.26]

Предельные режимы движения машинных агрегатов с более слоншыыи кусочно-монотонными характеристиками исследуются в седьмой главе. Здесь рассмотрены однозначные ветви инерциаль-ной кривой и экстремали приведенного момента всех действующих сил изучено их влияние на поведение кинетической энергии машинного агрегата. Найден критерий существования абсолютно продолжаеглых энергетических режимов, имеющий принципиальное значение в динамике машинных агрегатов рассматриваемого класса. Установлены условия возникновения устойчивых и неустойчивых предельных режимов. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...