Акустические моды

Решение дисперсионного уравнения (5. 4. 35), полученное численным путем, показано на рис. 58. Как видно из рисунка, при расслоенном течении газожидкостной смеси существует одна поверхностная волна (кривая 1), распространяющаяся вдоль межфазной границы 3, и бесконечное число акустических волн (кривые 2, 3,4... ). При этом акустические моды более высокого порядка (кривые 3,4,. . . ) являются двумерными и вызывают циклические изменения давления и скорости по толщине канала. [c.207]

Рис. 5.10. Колебания атомов, соответствующие акустической моде при k = Q

Таким образом, во всем интервале волновых чисел от О до я/(2а) в цепочке, состоящей из атомов двух сортов, происходит разделение колебаний на акустическую и оптическую ветви, при этом для акустических мод атомы обоих типов движутся в волне сжатия вместе (в фазе). Для оптических мод колебаний соседние атомы движутся в противофазе. [c.157]

Акустические моды 156 Акцепторные уровни 239 Аморфные диэлектрики 371 [c.382]

Акустические моды. В этом случае, как уже отмечалось в начале пункта 5.1, коэффициенты силовой матрицы должны удовлетворять следующим условиям [c.137]

Сравнивая выражения для F -взаимодействия в случае оптических и акустических мод, видим, что отличие заключено лишь в конкретном выражении для амплитуды Iq, т. е. в функции связи. Поэтому, пока мы не детализируем модель примесного центра, мы можем брать квадратичное F -взаимодействие в следующем виде [c.138]

Бенин [19] рассмотрел проблему теплопроводности гелия более подробно. Он показал, что взаимодействие с низколежащими поперечными оптическими модами, которые при больших значениях д лежат ниже поперечных акустических мод (имеются в виду направления, перпендикулярные от с), сильно влияет на теплопроводность хх- С помощью упрощенной модели для кривых дисперсии фононов Бенин сумел объяснить главные свойства анизотропии. [c.93]

Акустическая мода Материал [c.433]

Важное значение в вопросе измерений мощности имеют такие нелинейные эффекты, как эффект вынужденного комбинационного рассеяния и родственное ему явление рассеяния Мандельштама — Бриллюэна. Поскольку твердотельный лазер может работать в многомодовом режиме, в нелинейных процессах возможны большие статистические флуктуации и ни один отдельный лазерный импульс нельзя считать типичным без проверки его воспроизводимости. Свет комбинационного рассеяния проще всего выделить спектрометром, цветными стеклами или интерференционными фильтрами. Каждое вещество, применяемое при работе с высокомощными лазерами, следует рассматривать как потенциально способное давать собственный набор линий вынужденного комбинационного рассеяния со специфическими длинами волн. Почти все сказанное о рамановском рассеянии относится и к вынужденному рассеянию Мандельштама — Бриллюэна, которое можно рассматривать как комбинационное рассеяние на акустических модах. Спектральные сдвиги обычно меньше волнового числа, и для выявления их необходимо более высокое разрешение. [c.197]

В гидродинамической области значений а и к центральная линия (линия Рэлея) спектра с максимумом при а = О возникает из-за флуктуаций плотности при постоянном давлении и связана с тепловой диффузионной модой. Центры двух других линий (дублет Бриллюэна или Бриллюэна-Мандельштама) расположены в а = ск, где с — адиабатическая скорость звука эти линии соответствуют флуктуациям плотности при постоянной энтропии и связаны с акустическими модами. [c.246]

Фиг. 117. Оптические и акустические моды колебаний произвольного (нет вырождения) кристалла с двумя атомами на примитивную ячейку.

Точно таким же способом можно рассмотреть локализованные моды в кристалле, в котором оптические моды отделены по частоте от акустических мод. Используя графики, аналогичные графикам на фиг. 121, нетрудно показать, что в случае легкого дефекта локальная мода может быть выше как оптической, так и акустической ветвей. В случае тяжелого дефекта локальная мода может находиться низке оптической полосы. [c.434]

Параметр здесь характеризует величину скорости распространения акустических волн (ст — скорость распространения обычных поперечных упругих волн), а — скорость распространения оптических мод, измененную начальной поляризацией. Соотношение (7.10.19)1 связано с акустической модой, а про соотношение (7.10.19)2 можно сказать, если следовать гл. 1, что оно дает решения поляритонного типа (здесь имеется взаимодействие между оптической и электромагнитными ветвями). Одно из этих решений соответствует нижней оптической ветви или так называемой мягкой моде, а другое — верхней (со1 10 рад/с). Для больших значений 2 скорости волн, соответствующие последней ветви, приближаются к скорости света с и, таким образом, эта ветвь является квази-электромагнитной. Заметим, что при данных выше оценках > 8 > еР, так что ветвь, описываемая соотношением (7.10.19) 1, может пересекаться с ветвью мягкой моды, отвечающей (7.10.19)2, в точках [c.497]

Главное отличие от случая с продольной ориентацией волн состоит в том, что пьезоэлектрическое взаимодействие теперь приводит к взаимодействию мод, поляризованных в двух перпендикулярных направлениях (продольные акустические волны и поперечные поляритоны). Из этой особенности следует, что при д <. д ветвь III на рис. 7.10.2 соответствует поляритонной моде, поляризованной в направлении вектора оР, а ветвь IV — продольной акустической моде. При переходе через [c.502]

Аналогичным образом можно теоретически установить наличие акустической активности. Сравним скорость распространения поперечных акустических мод, поляризованных в направлениях оР и 5 X оР соответственно. Одно значение ско- [c.504]

Когда значение к очень мало, соотношение (22.38) сводится к равенству еа = = + е . Нижний знак отвечает акустической моде, т. е. такому движению, при [c.64]

На анализе этого случая основывается следующая характеристика различия между оптической и акустической ветвями ), В акустической моде все ионы в элементарной ячейке движутся почти точно в фазе друг с другом как единое целое, и определяющую роль в динамике играет взаимодействие между ячейками. В отличие от этого в оптической моде движение ионов фактически сводится к молекулярным колебаниям в отдельных элементарных ячейках, частоты этих колебаний расширяются в зону благодаря взаимодействию между ячейками. [c.65]

При очень низких температурах моды с частотами ( (к) к Т дают пренебрежимо малый вклад в величину (23.15), так как при этом условии подынтегральное выражение экспоненциально стремится к нулю. Однако поскольку в трех акустических ветвях (к) ->-0 нри Л ->0, то, какой бы низкой ни была температура, указанное условие всегда нарушается для акустических мод с достаточно большими длинами волн. Такие моды (и только они) по-прежнему вносят существенный вклад в теплоемкость. С учетом сказанного в формуле (23.15) можно провести ряд упрощений возникающая при этом ошибка исчезающе мала в пределе низких температур. [c.83]

Если соз (к) = О, это определение теряет смысл. Подобная проблема возникает только для трех из N нормальных мод (для акустических мод с к = 0), и обычно ее можно не принимать во внимание. Это обстоятельство отражает тот факт, что три степени свободы, отвечающие перемещению кристалла как целого, не могут рассматриваться как колебательные степени свободы. Только в тех задачах, где требуется рассматривать перемещение кристалла как целого или нужно знать полный импульс кристалла, необходимо корректно учитывать также и эти степени свободы. Дальнейшее обсуждение затронутой проблемы имеется в приложении Н. [c.372]

Бравэ 1 120, 121 Определение фононного спектра из оптических данных II 108—111 Оптические моды II 64, 70, 71 в ионных кристаллах II 170—176 в моделях Дебая и Эйнштейна II 89 и акустические моды II 65 и рамановское рассеяние II 109 См. также Колебания решетки Фононы Оптические свойства I 293, 390—393 алюминия I 302—303 благородных металлов II 295—297 бриллюэновское рассеяние II 109 ионных кристаллов II 173—176 и приближение независимых электронов I 345 (с) [c.403]

Смысл названий оптическая и акустическая мода будет понятен, если рассмотреть вид закона дисперсии для длинноволновых колебаний, т. е. для ка < 1 [c.155]

Таким образом, возможность определения модулей по измерениям скоростей чистых акустических мод в рассматриваемой задаче имеется, но не полного набора модулей, а только их части, находящейся на главной диагонали матрицы (1). [c.215]

Рве. 3. Спектр акустических мод низ. кой степени, полученный в результате вэмерений доплеровских смещений спектральных линий в излучении от всего диска Солнца (Л. Клавери идр., 1984). [c.582]

Для акустических мод теплопроводность равна сумме вкладов от каждой подрешетки, причем каждая подрешетка рассеивает фононы, принадлежащие всем другим подрешеткам. Если принять, что Ма — средний атомный вес для всех атомов системы, то это приведет к сомножителю в выражении для теплопроводности, где V — число атомов на ячейку, а под а нужно теперь понимать средний объем, приходящийся на атом. Слек вычислил температуру Дебая , соответствующую акустическим фононам значение 0о при Т = О К дается формулой 9о = v 0o. Значение 0ао, соответствующее высоким температурам, вообще говоря, близко к 00 или несколько меньше. Слек вычислил значения отношения 0оо/0о для кристаллов с хорошо известными фононными спектрами, и на основе этих значений вывел величины 0с / о для других кристаллов, для которых отсутствовали необходимые данные. [c.79]

Наблюдение сжатых состояний в волоконных световодах затрудняется наличием конкурирующих процессов, таких, как спонтанное или вынужденное МБ-рассеяние. Сжатые состояния наблюдаются, только если уровень шумов этих процессов не превышает величины, на которую уровень шумов понижается при четырехфотонном смешении. Несмотря на указанные затруднения, в эксперименте [39] наблюдалось уменьшение уровня шумов на 12,5% ниже квантового предела при распространении накачки на длине волны 647 нм в световоде длиной 114 м. Для подавления ВРМБ накачка модулировалась с частотой 748 МГц, что намного больше ширины полосы ВРМБ-уси-ления. Для подавления теплового МБ-рассеяния на направляемых акустических волнах световод приходилось охлаждать в жидком гелии, однако такое рассеяние все же ограничивало характеристики системы. На рис. 10.12 показан спектр шумов, наблюдавшийся, когда фаза локального осциллятора соответствовала минимуму шума. Большие пики обусловлены МБ-рассеянием на радиальных акустических модах. Сжатые состояния генерируются в областях частот, отстоящих на 45 и 55 МГц от частоты накачки. В другом эксперименте [40] по тому же световоду распространялось излучение накачки с длинами волн 647 и 676 нм. При помощи двухчастотной гомодинной схемы было зарегистрировано уменьшение шума на 20% ниже квантового предела. Такое явление называют четырехмодовой [c.307]

Укорочению импульса разрежения (рис. 3.34) до Тз=1—10 пс может препятствовать диффузия неравновесных носителей. Действительно, из-за экранировки электрон-фононного взаимодействия Тр б пс (Si), поэтому Тд 25 пс. Однако это заключение нельзя считать бесспорным, так как существуют экспериментальные наблюдения [100], указывающие на удержание плазмы вблизи поверхности полупроводника в потенциальной яме, возникающей при нагреве приповерхностной области. В целом вопрос о характере движения фотовозбужденной электронно-дырочной плазмы в настоящее время является открытым существуют эксперименты [101, 102], указывающие на ее сверхзвуковое (с дрейфовыми скоростями до 10 —10 см/с) гидродинамическое расширение, наряду с экспериментами [103], в которых не удалось реализовать ускорение плазмы до скоростей, превышающих скорость медленной поперечной акустической моды. Ответ на этот вопрос могут дать и акустооптические эксперименты. Например, если в условиях вышепроведенного расчета реализуется дрейфовое расширение плазмы в течение времени то акустический сигнал на детектор [c.169]

Трехфононные взаимодействия возникают при кубической ангармоничности колебаний. При этом два фонона — по одному из двух различных оптических мод колебаний — порождают фоноп в третьей (акустической) моде или одни из оптических фоиопов распадается на два акустических. Обычно поперечная низкочастотная мода колебаний взаимодействует с двумя высокочастотными модами, принадлежащими к одной поляризационной ветви. [c.81]

В трехмерном кристалле нормальные колебания могут распространяться в любом направлении и поэтому волновое число к заменяется волновым вектором к. Значения волнового вектора и в этом случае лежат в зоне Бриллюэна, которая имеет вид многогранника в трехмерном пространстве волновых чисел. Каждому значению волнового числа теперь соответствуют три моды, одна из которых отвечает смещениям, примерно параллельным вектору к, а для двух других смещения приблизительно перпендикулярны волновому вектору к. (Неполная продольность или поперечность нормальных кол аний связана с анизотропией упругих свойств кристалла.) Эти моды описываются тремя частотными полосами в зоне Бриллюэна. При малых значениях к частоты мод пропорциональны к такие моды называют акустическими модами. [c.65]

Пусть теперь масса Л4, очень мало отличается от массы Мг. Из выражения (4.8) видно, что при этом большая частота немного возрастает, а меньшая частота немного уменьшается, и мы получаем две непересекаюшиеся кривые, изображенные на фиг. 115. Как и при рассмотрении приближения почти свободных электронов, на границах меньшей зоны Бриллюэна, основанной на большей примитивной ячейке (2а, а, а), появляются шели. Верхнюю полосу частот называют оптической полосой, а нижнюю — акустической полосой. Смысл этих названий можно понять, рассмотрев форму соответствующих дисперсионных кривых при малых значениях волнового числа д. При малых значениях д уравнение (4.7) для акустической моды дает и = иг, т. е. атомы обоих типов движутся [c.419]

Указаны различные моды так ПЛ обозначает поперечную акустическую моду н т. д. Для рассматриваемого направления распространения моды Пл, по н световая двукратно вырождены. Наклон световоП кривой (скорость света) сильно уменьшен (для удобства). Световая,, крпваи достигнет границы зоны Бриллюэна прн частотах, соответствующих частотам рентгеновских лучей. При этом (так же как и энергетические зоны и спектры колебаний) кривая расщепится благодаря дифракции на решетке. [c.422]

Подобная расходимость не появляется для поперечных оптических мод, в которых не происходит накопления зарядов. Аналогично в длинноволновых акустических модах соседние заряды движутся примерно в фазе и поэтому сильное электростатическое взаимодействие возникнуть не может. Только в пьезоэлектрических кристаллах, в которых однородные или медленно меняюшиеся деформации вызывают появление электрической поляризации, возникает электростатическое взаимодействие с акустическими модами. В этом случае электрон-фононное взаимодействие можно выразить через пьезоэлектрические константы (5, 6]. Расходимость этого взаимодействия при больших длинах волн слабее, чем в случае оптической моды. [c.438]

При рассеянии электронов на оптических модах частотой мод, очевидно, пренебрегать нельзя. Испускание оптического фонона вызывает изменение энергии электрона на величину Ь(а, равную энергии фонона. Эта энергия по порядку величины обычно равна комнатной температуре или неско 1ько больше. Подобные процессы начинают играть существенную роль только тогда, когда электроны приобретают достаточно большую энергию (становятся горячими). В этом случае рассеяние электронов на оптических модах становится основным механизмом потери энергии электронами, так как при рассеянии на акустических модах энергия меняется мало (в проведенных выше вычислениях мы фактически пренебрегали соответствующими изменениями энергии, зафиксировав положения атомов решетки). [c.441]

Элементарная ячейка содержит два иона, соединенных пружинкой К, которая изображена ломаной пинией. В обоих случаях характер движения во всех элементарных ячейках одинаков, однако в акустической моде ионы внутри одной ячейки совершают софазное движение, а в оптической моде их движения сдвинуты [c.64]

Здесь фаза движения изменяется ка 180° при переходе от ячейки к ячейке. Однако, как и на фиг. 22.11, в акустической моде ионы внутри каждой ячейки движутся софазно, а в оптической — со сдвигом по фазе на 180°. Обратите внимание, что если бы К- и С-пружинки были одинаковыми, то движение в обоих случаях было бы одним и тем же. Именно поэтому две ветви становятся вырожденными на краях зоны при К = С. [c.65]

Акустические моды II 64—66 и оптические моды II 64, 65 и полиатомные базисы II 66. [c.392]

Они показали, что учет скорости ветра приводит к росту фазовой скорости гравитационной волны. Наиболее важные результаты теоретических исследований сводятся к следующему в долгопериодном диапазоне (10—100 мин) распространяющиеся волны в основном имеют характер гравитационных. Существует некоторая путаница в области волновых движений в атмосфере, связанная с тем, что при использовании широко употребляемого термина распространение акустико-гравитационной волны не проводится четкого различия между акустическими модами, включающими эффект плавучести, и гравитационными модами, включающими эффект сжимаемости. Действительно, пока рассматривается нил няя часть атмосферы до высоты около 100 км, поведение гравитационных и акустических мод колебаний различается достаточно заметно и никакой путаницы не возникает. Это различие между ними может быть легко определено с помощью введенных ранее понятий предельных частот предельной акустической (ограниченной снизу) частоты (Оа, частоты Брента—Вяйсяля или предельной гравитационной (ограниченной сверху) частоты внутренних волн x)g. В литературе используется несколько обозначений для этих частот, так Толстой и Пан [633] использовали обозначения (Оо и N. [c.351]

Авторы этой работы полагали, что подобным путем можно объяснить целый ряд опубликованных данных ионосферных наблюдений за быстро распространяющимися возмущениями, образованными при термоядерных испытаниях в начале 60-х годов. По-видимому, ионосферные возмущения, распространяющиеся с групповой скоростью большей или равной 500 м/с, являются поверхностными гравитационными волнами. С меньшей груповой скоростью распространяются внутренние гравитационные волны [231]. Распространение в виде акустических мод [688] возможно для спектральных составляющих с периодами меньше 10 мин. [c.358]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...