Теорема Менье

Радиусы кривизны профилей зубьев. Нужные для расчетов на прочность радиусы в сечении, перпендикулярном контактной линии, определяются по известной из дифференциальной геометрии теореме Менье () = ()// os р, где Р( = г sin — радиус кривизны в торцовом сечении r = du,/ — радиус начальной окружности. Учитывая, что d . = d os ai/ /со5(Х(ш, окончательно получаем [c.168]

На основании теоремы Менье имеем р = / os 6. [c.421]

Правая часть этой формулы не равна центробежной силе на траектории (поскольку в нашем случае эта траектория не является геодезической линией), однако, согласно теореме Менье (см. 35), она соответствует проекции этой центробежной силы на нормаль к поверхности шара. [c.342]

Можно вывести из этой теоремы другие теоремы, менее общие, подставляя Ч + Ч. + +.. . вместо Ч и исключая множители А, /г,. .. при помощи [c.293]

Кривизна кривой на поверхности. Теорема Менье. Пусть некоторая линия на поверхности г = г (и, v), определяемая уравнениями и = u s) и v = v(s), тогда [c.218]

Пусть в — угол между векторами главной нормали кривой и нормали к поверхности. Из (1.1.9) и (1.1.10) следует равенство Л os б = к , выражающее теорему Менье нормальная кривизна поверхности в направлении касательной к кривой L равна проекции главной нормали этой кривой на нормаль к поверхности. Для нормального сечения, проходящего через рассматриваемую точку поверхности и имеющую в этой точке общую с кривой L касательную, 0 = 0 или в = л. На основании теоремы Менье для кривизны к такого сечения имеем равенство [c.19]

Выражение для радиуса кривизны нормального сечения в направлении параллели следует из теоремы Менье и имеет вид [c.75]

Радиус кривизны Pi внутренней конической поверхности в сечении N—N определяется по теореме, Менье [c.118]

По известной теореме Менье величина [c.795]

В плоском течении д /дз = О, а в осесимметричном — в силу теоремы Менье — д/З/дзз = (8ш/3)/у (ось абсцисс совмещена с осью симметрии, рис. 1.2), поэтому уравнение неразрывности записывается в виде [c.17]

Теорема Менье. Плоскость, проходящая через касательную к нормальному сечению и образующая с его плоскостью угол д, пересекает поверхность по косому сечению, кривизна которого к в рассматриваемой точке [c.156]

Радиусы кривизны профилей зубьев. Нужные для расчетов на прочность радиусы в сечении, перпендикулярном контактной линии, определяются по известной из дифференциальной геометрии теореме Менье [c.270]

Если G — положение центра тяжести в момент времени t, то величина Эд dt есть угол между проекциями на плоскость, касательную в точке G, двух последовательных положений оси GA. Пусть Xi, Хг — углы между главными нормалями линий кривизны и нормалью к поверхности в точке С. Чтобы перевести центр тяжести из положения С в близкое положение G, можно вначале переместить его вдоль линии кривизны в некоторое положение Я и затем вдоль другой линии кривизны уже в точку G. При движении центра шара от точки G к точке Н угол, заметаемый осью GЛ, равен произведению дуги GH на кривизну проекции этой дуги на касательную плоскость. Согласно теореме Менье кривизна равна величине (pi eos Xi) > умноженной на sin уд (поскольку надо проектировать на касательную плоскость). Получаем, что та часть величины 9з, которая связана с перемещением по дуге GH, равна ( /pi) tg Xi- Рассматривая таким же образом дугу ЯG, имеем [c.193]

Поэтому при перемещении горизонтальная проекция треугольника свою форму не меняет. Следовательно, справедлива теорема при плоскопараллельном движении фигуры относи тельно горизонтальной плоскости проекций фронтальные проекции ее точек перемещаются по прямым, пер пендикулярным линиям связи, а гори зонтальная проекция фигуры остается конгруэнтной самой себе. [c.85]

Из этой теоремы сразу следует, что кинетическая энергия системы не меняется за время движения системы тогда и только тогда, когда работа всех сил системы на соответствующих перемещениях равна нулю. [c.79]

Теорема Гюйгенса — Штейнера удобна в том отношении, что она позволяет использовать приведенные в справочниках моменты инерции типичных фигур и тел относительно стандартных осей, проходящих через центр инерции, для вычисления моментов инерции относительно других осей, параллельных стандартным. Теорема эта не помогает, однако, вычислить моменты инерции относительно осей, образующих заданные углы со стандартными. Поэтому естественно возникает вопрос о том, как меняется момент инерции при повороте оси. [c.175]

Если теперь выбрать в момент малую область А5о, зафиксировать системы ансамбля, которые при t = представляются точками области Д5д, и далее вести наблюдение за ними (т. е. считать, что Аг неизменно) и учесть, что в силу теоремы Лиу-вилля объем ДК также не меняется во время движения, то отсюда сразу следует, что отношение р не меняется во времени. Следовательно, плотность статистического ансамбля не меняется во время его движения, т. е. [c.302]

Теорема 5. Элементарные преобразования не меняют ни главного вектора, ни главного момента системы скользящих векторов. [c.348]

Доказательство. Необходимость. Если две системы эквивалентны, то эго означает, что любая из них получается из другой элементарными преобразованиями, а элементарные преобразования не меняют ни главного момента, ни главного вектора системы (теорема 5). [c.351]

Рассмотрим систему F, G и элементарными преобразованиями сведем ее к двум векторам (это возможно в силу теоремы 6). Элементарные преобразования не меняют ни главного вектора, ИИ главного момента, так что главный момент и главный вектор этих двух векторов также будут равны нулю. Но это возможно лишь тогда, когда два вектора образуют векторный нуль. Отсюда следует, что система F, G эквивалентна векторному нулю и ее можно отбрасывать от любой системы, не нарушая эквивалентности. [c.352]

Теорема 7.4. Для всякой допустимой последовательности (7.80), в которой все отображения Ту повторяются не менее чем п раз, в окрестности б гомоклинической структуры имеется одна и только одна фазовая траектория, отвечающая этой последовательности точечных отображений. [c.324]

Уравнения равновесия нити на гладкой поверхности в проекциях на местные оси. Пусть дуга AAi представляет собой участок нити, находящийся в рав-полесип на гладкой новерхностн. Чоре.з начальную точку А проводим осп /1т и Ап — касательную к нити и нормаль к поверхности в точке А. Отрезок АО на нормали к поверхности пусть определяет радиус кривизны R сечения поверхности плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности и касательную к нити. Радиус кривизны р самой кривой АЛ изображается отрезком АС главной нормали п кривой. Угол ме кду направлениями АС и АО обозначается б-(рпс. 25.4) по теореме Менье пз курса дпффереициальпой геометрии [c.437]

Эту формулу можно упростить, если обратиться к теореме из теории поверхностей,известной под названием теоремы Менье Meusnier). Пусть R есть радиус кривизны нормального сечения поверхности плоскостью, проходящей через касательную МТ к траектории на оснввании этой теоремы имеем соотношение p = / os6, откуда [c.195]

Этому соответствует теорема Менье теории поверхностещ которая гласит радиус кривизны косого сечения равен проекции радиуса кривизны нормального сечения на плоскость косого сечения. Таким образом, теорема Менье может рассматриваться как количественная специализация общего принципа прямейшего пути. [c.285]

Согласно теореме Менье (см. любой курс дифферент циальной геометрии) [c.148]

Если секущая плоскость образует с нормалью к поверхности угол 0=7 0, то кривая, являющаяся линией пересечения плоскости и поверхности, называется наклонным сечением поверхности. Кривизна наклонного сечения в точке М вычисляется по формуле (теорема Менье, см. рис. 1.5) = jv os0. [c.28]

В зжнос значение для решения метрических задач имеет изучение взаимосвязи величины угла и его проекции. Произвольный плоский угол прое-цируесся без искажения при выполнении условия теоремы 2 (см. п. 1.1.2). Пря.мой упш проецируется в натуральную величину при менее жестком ограничении, которое определяется теоремой [c.14]

Величина Jр в формуле (43 ) будет переменной, так как положение центра Р при движении тела все время меняется. Введем вместо Jp постоянный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс С тела. По теореме Гюйгенса (см. 103) Jp=J h где d=P . Подставим это выражение для Jp в (43 ). Учиты- [c.302]

Непосредственно видно, что преобразование (78) удовлетворяет условиям 1° и 2°. Лагранжиан (так же как и гамильтониан) консервативной системы не зависит явно от времени, а dt = dt, т. е. функция d jdt в данном случае равна единице. Поэтому преобразование (66) заведомо не меняет вид лагранжиана (и, разумеется, гамильтониана) и из теоремы Нётер следует, что консервативная система должна иметь первый интеграл вида (69). Но в данном случае все функции qiy в силу преобразования (78) тождественно равны qj, т. е. не зависят от а, и, следовательно, производные от них по параметру а равны нулю, а д- 1да= и формула (69) принимает вид [c.290]

Таким образом, из теоремы Нётер следует, что при движении обобщенно консервативной системы ее обобщенная энергия Н не меняется. При движении же консервативной системы /У = 7 + I/ и не меняется ее полная механическая энергия. [c.290]

Непосредственно видно, что это преобразование удовлетворяет условиям 1° и 2°. Лагранжиан (а значит, и гамильтониан) системы не зависит от циклических координат, и следовательно, вид этих функций не меняется при преобразовании (79). Следовательно, в силу теоремы Нётер имеет место первый интеграл вида (69). Но при преобразовании (79) d(pjda=l, остальные d(pj/da = 0 (/ = 2,..., п) и di )/da = 0. Следовательно, в данном случае формула (69) принимает вид [c.291]

В связи с тем, что при сдвиге начала координат вдоль какой-либо оси расстояние между точками системы не меняется, не меняется и потенциальная энергия системы, а значит, и функция Лагранжа. Очевидно, преобразование (80) удовлетворяет условиям 1° и 2°. Таким образом, все условия, которые теорема Нётер накладывает на однопараметрическое семейство преобразований, выполнены. В силу этой теоремы имеет место первый интеграл (69). В данном случае все d fi/da для координат у и г, так же как и д 1да, равны нулю, а функции ф, для координат х таковы, что дц>11да—. Поэтому в формуле (69) член, содержащий гамильтониан, обращается в нуль, а оставшаяся в правой части [c.291]

Непосредственно видно, что преобразование (82) удовлетворяет условию 1°, т. е. при а = 0 превращается в тождественное преобразование. Легко проверить, что оно удовлетворяет и условию 2°, т. е. что система уравнений (82) разрешима относительно старых координат, ибо определитель этой системы равен os a- -sin a = = 1= 0. При повороте системы координат взаимное расположение и расстояние между точками системы не меняются, и следовательно, не меняется потенциальное поле, а значит, не меняется и L. Таким образом, в силу теоремы Нётер и в этом случае имеет место первый интеграл (69). В случае преобразования (82) для координат xi всех точек системы имеет место соотношение [c.292]

Из физических соображений ясно, что в этом случае добавление и отбрасывагте векторного нуля правомерно. В самом деле, две силы, ириложенные к твердому телу и образующие векторный нуль, лишь растягивают либо сжимают тело. Они могли бы вызвать деформацию тела (если бы не предполагалось, что оно абсолютно твердо), но заведомо не влияют на его движение. Действительно, с одной стороны, движение центра инерции тела зависит лишь от главного вектора внешних сил, а с другой стороны, в уравнения Эйлера, описывающие движение тела относительно центра инерции, входят главные моменты всех внешних сил. Добавление или отбрасывание двух сил, образующих векторный нуль, не меняет ни главного вектора, ни главного момента системы сил и, следовательно, не отражается на движении тела. Поэтому множество векторов, изображающих любую совокупность сил, приложенных к твердому телу, является системой скользящих векторов, и теоремы, установленные в предыдущем параграфе, могут быть применены к системе сил, приложенных к твердому телу. [c.360]

Поверхности уровля для любого центрального поля, в том числе и для двух рассмотренных полей, являются сферами. Сднако если их построить, меняя U через равные интервалы, т. е. давая U значения U — , и = 2с, и = 3с и т. д., то расположение этих сфер для разных центральных полей в соответствии с теоремой Кельвина будет разным в частности, в поле квазиупругой силы расстояние между поверхностями сфер с удалением от центра О будет убывать (если а = 0), а в поле силы тяготения — возрастать. [c.347]

Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.183 , c.421 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.144 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.199 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.795 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.218 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...