Состояние движения неустойчивое

В закрученном потоке могут существовать значительные градиенты осевой составляющей скорости. В вихревой трубе такое состояние движения имеет наиболее ярко выраженный характер вследствие наличия интенсивного противотока. С этой точки зрения приосевой вихрь можно рассматривать как осесимметричную струю, втекающую в поток с несколько отличной плотностью, и, естественно, ожидать эффекты, которые наблюдаются в слое смешения такой струи [18]. Как показано в работе [20], в слое смешения развиваются когерентные вихревые структуры с детерминированной интенсивностью и динамикой распространения. Так, в частности, при движении вниз по потоку расстояние между соседними вихрями увеличивается, что приводит к уменьшению частоты их обнаружения. Очевидно, в этом случае должна иметь место связь таких структур с высокочастотной неустойчивостью в вихревых трубах. [c.117]

Бифуркационный критерий устойчивости, рассмотренный в 4.4, как мы выяснили там, не всегда дает ответ на вопрос об устойчивости или неустойчивости равновесия. Неполнота этого критерия связана с тем, что он устанавливает возможность иди невозможность смежного состояния равновесия, тогда как при потере устойчивости, вообще говоря, может наступить не новое состояние равновесия, а состояние движения системы. Поэтому естественная постановка задачи устойчивости состоит именно в изучении возможных движений механической системы. Возвращаясь к проблеме устойчивости сжатого стержня, напишем уравнение колебаний такого стержня следующим образом [c.205]

Учитывая, что на границе устойчивости (при переходе от неустойчивого состояния движения системы к устойчивому) величина V2 изменяет знак, переходя через нуль от положительного значения к отрицательному, принимаем V2 = 0. [c.238]

Устойчивость и неустойчивость обтекания для достаточно малых возмущений можно рассматривать как свойства, не зависящие от начальных условий движения и от отдельных состояний движений. Поэтому свойства устойчивости движений должны определяться системой параметров [c.78]

Указанные только что перманентные вращения обладают одним замечательным свойством в то время как для угловых скоростей, недостаточно больших (т. е. для значений X, меньших некоторого критического значения X ), эти движения неустойчивы, они становятся устойчивыми по отношению к р, q, г, S-, как только угловая скорость достигнет критического значения X, и в особенности, когда она превзойдет это значение (т. е. при Х >Х ). В этом и заключается явление, известное под названием гироскопической стабилизации. Заметим теперь же, что особенно отчетливо оно осуществляется в движении волчка. Волчок, опирающийся на пол концом оси, направленной вертикально вверх, неустойчив в состоянии покоя и остается неустойчивым, если ему сообщить небольшую угловую скорость около оси симметрии. Достаточно, однако, сообщить волчку значительную угловую скорость, для того чтобы он, несмотря на неизбежные возмущения, происходящие, например, от колебаний воздуха и пола, держался долгое время прямо при этом всякому, кто смотрит на него издали, он будет казаться неподвижным (спящий волчок). [c.141]

Характеристики устойчивости пограничного слоя на пластине приведены на рис. 81. По оси ординат отложена безразмерная длина волны возмущения аб (б — толщина вытеснения пограничного слоя), а по оси абсцисс — число Рейнольдса, определенное по толщине вытеснения. Точки, лежащие в областях-внутри нейтральных кривых, определяют состояние движения, соответствующее неустойчивым колебаниям, точки вне нейтральных кривых — состояние, соответствующее устойчивым колебаниям, а точки, лежащие на самих нейтральных кривых, — состояние, соответствующее нейтральным колебаниям. При значительном увеличении чисел Рейнольдса Re обе ветви нейтральных кривых приближаются к оси абсцисс. Наименьшее число Рейнольдса, при котором нейтральное возмущение возможно, (Ree) p = 420. [c.178]

Наличие перехода ламинарного характера движения в пограничном слое в турбулентный следует считать лишь в том случае, когда значения параметров Re и А, указывают на явно неустойчивое состояние движения. [c.71]

Устойчивые состояния и устойчивые движения в природе и технике наиболее вероятны, а неустойчивые - наименее вероятны и даже невозможны. Вероятностный подход к проблеме устойчивости в некотором смысле является расширением классического подхода. Устойчивость в классическом смысле - это, по существу, свойство системы оставаться вблизи рассматриваемого состояния (движения). Вероятностный подход состоит в исследовании распределения параметров системы вблизи рассматриваемого состояния и, таким образом, содержит в себе более детальное описание поведения системы. [c.525]

Нейтральные кривые, полученные в результате расчета на устойчивость, поясненного в предыдущем пункте, изображены на рис. 16.11 и 16.12. Точки, лежащие в областях внутри нейтральных кривых, определяют состояния движения, соответствующие неустойчивым колебаниям точки, лежащие в областях вне нейтральных кривых, определяют состояния, соответствующие устойчивым колебаниям, а точки, лежащие на самих нейтральных кривых,— состояния, соответствующие нейтральным колебаниям. При очень больших числах Рейнольдса обе ветви каждой нейтральной кривой неограниченно [c.436]

Сейчас перечислим только траектории, которые могут существовать внутри такой области неустойчивые состояния равновесия, неустойчивые циклы и незамкнутые траектории, которые бесконечно блуждают внутри нашей ограниченной области (но не выходят из нее). Из-за ограниченности фазового объема любая незамкнутая траектория через достаточно большое время подойдет к себе самой сколь угодно близко. Ио траектория неустойчива, поэтому из этой близости вовсе не следует, что следующий этап движения будет похож на предыдущий. Наоборот, малое возмущение будет нарастать, и дальнейший маршрут изображающей точки невозможно предвидеть. [c.458]

Решив вопрос об устойчивости того или иного стационарного движения, мы должны были бы, строго говоря, также убедиться в том, что данное движение не исчезает и не теряет своей устойчивости при повышении порядка дифференциального уравнения. Действительно, если бы оказалось, что состояние равновесия, устойчивое в том случае, когда учитываются только основные параметры, потеряло свою устойчивость вследствие влияния малого паразитного параметра, повышающего порядок уравнения, то это значило бы, что в действительности это состояние равновесия неустойчиво. Поэтому требование устойчивости состояния равновесия по отношению к таким изменениям уравнения является вполне естественным. Нетрудно показать, что невозможно построить такую идеальную модель динамической системы (выделить такой класс дифференциальных уравнений), для которой состояния равновесия всегда оставались бы устойчивыми, даже если в уравнения системы войдут члены с более высокими производными, имеющими сколь угодно малые, но отличные от нуля произвольные аналитические коэффициенты. Отсюда следует, что нельзя выставить общее требование к идеальным моделям динамических систем о неизменности характера стационарных движений при появлении новых степеней свободы (ана- [c.32]

Поэтому окончательно мы остановимся на таком определении (рис. 17) состояние равновесия является устойчивым, если по любой заданной области допустимых отклонений от состояния равновесия область е) мы можем указать область 8(е), окружающую состояние равновесия и обладающую тем свойством, что ни одно движение, начинающееся внутри Ь, никогда не достигнет границы области г. Наоборот, состояние равновесия неустойчиво, если может быть указана такая область отклонений от состояния равновесия область е), для которой не существует области 8(е), окружающей состояние равновесия и обладающей тем свойством, что ни одно движение, начинающееся внутри 8, никогда не достигнет границы области г. [c.46]

При малых отклонениях от состояния равновесия основное значение имеет линейный член силы трения,который в данном случае оказывает дестабилизирующее действие из-за этого состояние равновесия неустойчиво, и сколь угодно малые начальные возмущения вызовут постепенно возрастающие колебания (об этом см. выше в связи с уравнением (12.3)). Но ири этом будет увеличиваться д е м и ф и-р у ю щ е е влияние кубического члена, так что рост колебаний станет замедляться и движение будет стремиться к режиму автоколебаний, характеризуемому но- [c.204]

Во всех случаях этого рода важно знать, является ли данное установившееся состояние движения устойчивым или неустойчивым. Основной вопрос можно формулировать так если вызваны малые колебания относительно установившегося состояния, то будут ли они иметь тенденцию к исчезновению, так что восстановится установившееся состояние, или они будут нарастать со временем, так что установившийся процесс совершенно нарушится Для решения этого вопроса применяется следующий общий способ 1) предполагается, что вызвано малое отклонение от установившейся формы движения 2) исследуются результирующие колебания системы около установившегося движения, вызванные малым отклонением 3) если эти колебания, как в случае колебаний с вязким сопротивлением в предыдущем параграфе, имеют тенденцию к затуханию, то мы заключаем, что установившееся движение устойчиво в противном случае это движение неустойчиво. Таким образом, вопрос об устойчивости движения требует исследования малых колебаний около установившегося движения системы, возникающих вследствие предположенных произвольных отклонений или смещений от установившейся формы движения. Математически такое исследование приводит к системе линейных дифференциальных уравнений, подобных уравнениям (й) предыдущего параграфа, и решение вопроса об устойчивости или неустойчивости движения зависит от корней алгебраического уравнения, подобного уравнению (g), стр. 207. Если все корни имеют отрицательные действительные части, как было в случае, рассмотренном в предыдущем параграфе, то колебания, вызванные произвольным возмущением, будут затухать и, следовательно, рассматриваемое установившееся движение устойчиво. В противном случае установившееся движение неустойчиво. [c.217]

Как было показано во введении, при изменении управляющего параметра система может, последовательно теряя устойчивость, переходить из одного состояния в другое. Структуры, возникающие после того, как предыдущее состояние становится неустойчивым, могут быть различного типа. Если мы ограничимся только временными структурами, то речь может идти о стационарном состоянии, периодическом движении, квазипериодическом движении, хаосе и различных переходах между этими состояниями в точках, где происходит потеря устойчивости. Такие переходы приводят, например, к затягиванию или захвату частоты, удвоению периода (генерации субгармоники с вдвое меньшей частотой). Весьма важен вопрос о том, какая последовательность переходов характерна для той или иной конкретной системы. Такого рода последовательности принято называть путями, в особенности если они ведут к турбулентности, или хаосу ( путь к турбулентности ). Теоретическое обсуждение пути обычно называют сценарием, или картиной. [c.306]

В своей диссертации Общая задача об устойчивости движения А. М. Ляпунов указывает на то, что невозмущенное движение может быть устойчиво по отношению к одним функциям переменных, определяющих состояние движения, и неустойчиво по [c.433]

Характер движения и структура слоя при первом режиме движения были рассмотрены ранее ( 9-5, 9-6). Остановимся на режимах, характерных разрывом слоя. При увеличении скорости до величин, близких к предельной, предвестники разрыва слоя наблюдались в пристенной зоне. Эти местные разрывы, локальные воздушные мешки, имеющие в основном продольную протяженность, как правило, вызывались некоторым местным отличием состояния поверхности стенок. Дальнейшее небольшое повышение скорости до Уцр увеличивало частоту появления местных разрывов до их слияния по периметру канала. Возникал пробковый разрыв слоя, который также периодически исчезал, уступая место неустойчивому плотному слою. Наконец увеличение скорости сверх предельного значения полностью разрушало остатки предельного равновесия сил в слое и приводило к полному распаду плотной среды в гравитационно падающую взвесь с высокой концентрацией частиц. [c.302]

Первая группа. Предшествующая обработка может привести металл в неустойчивое состояние. Так, холодная пластическая деформация создает наклеп — искажение кристаллической решетки. При затвердевании не успевают протекать диффузионные процессы, и состав металла даже в объеме одного зерна оказывается неоднородным. Быстрое охлаждение или неравномерное приложение напряжений делает неравномерным распределение упругой деформации. Неустойчивое состояние при комнатной температуре сохраняется долго, так как теплового движения атомов при комнатной температуре недостаточно для перехода в устойчивое состояние. [c.225]

Будучи отклоненным от этого положения, он в исходное положение не возвращается, но движение его прекращается. Наконец, шар, лежащий на выпуклой поверхности, находится в состоянии неустойчивого равновесия (рис. Х.1, в). Будучи отклоненным от первоначального положения, он продолжает двигаться дальше. [c.264]

На рис. 2.2 видно, что в устойчивых состояниях равновесия производная f (Xk) <0, а в неустойчивых состояниях Г > О- Значение f (л ) = О может быть как в точках устойчивого, так и неустойчивого состояния равновесия (см., например, точки х = Х2, х = на рис. 2.2). Поскольку характер движения в системе первого порядка полностью определяется видом функции / (х), представляет интерес рассмотреть случай, когда эта функция зависит от некоторого параметра X, и изучить влияние параметра X на характер фазового портрета рассматриваемой системы. Для этого, [c.22]

Эта картина имеет еще и другой аспект чувствительная зависимость течения от малого изменения начальных условий. Если движение устойчиво, то малая неточность в задании начальных условий приведет лишь к аналогичной неточности в определении конечного состояния. Если же движение неустойчиво, то исходная неточность со временем нарастает и дальнейшее состояние системы уже невозможно предвидеть Н. С. Крылов, 1944 М. Born, 1952). [c.164]

Задача исследования, которая в общей постановке обсуждалась в 3.1, сводится к нахождению взаимосвязи (пик. Функция со = со (А ) позволяет установить характер волнового движения и условия гидродинамической неустойчивости. Именно, если при любых волновых числах к величина со вещественна, то на границе существуют волновые движения, которые не растут (и не затухают) во времени. Если же в какой-то области чисел к величина со становится комплексной вида со = Oyj + /со,, где O/j и со, — вещественная и мнимая части, то поверхность раздела будет прогрессивно во времени отклоняться от начального состояния. Гидродинамическая неустойчивость в системе, обладающей относительным движением фаз, называется неустойчивостью Гельмгольца (или, согласно [30], Кельвина—Г ельмгольца). [c.147]

На рис. VI.5 точке А соответствует состояние равновесия груза, при этом сила трения уравновешивает силу упругости схд Хд — статическое отлонение груза). Убедимся, что это состояние равновесия неустойчиво, и для этого рассмотрим возмущенное движение. Если х — абсолютная скорость груза, то возмущенная скорость скольжения V = —х. Отсюда видно, что при поло- [c.295]

Однако квазилокалнзованные состояния не являются устойчивыми. При воздействии на кристалл внешних полей или при небольшом изменении параметра кристаллической решетки, вызванном давлением или други.ми причинами, может оказаться, что переход электронов в нелокализованное состояние выгоден энергетически-. кинетическая энергия движения по зоне освободившихся электронов может сравняться с энергией кулоновского отталкивания, препятствующей этому движению. Неустойчивость приводит к возможности перехода, при котором ширина зоны локализованны.х состояний скачком возрастает и энергетическая щель захлопывается . [c.116]

В случае отсутствия внешних моментов твердое тело будет устойчиво вращаться вокруг оси максимального или минимального момента инерции. Вращение вокруг промежуточной оси представляет собой состояние неустойчивого равновесия. При вращении твердого тела ось вращения меняет свое положение в теле. Геометрическое место пересечений мгновенных осей вращения с эллипсоидом инерции называется полодией. Согласно геометрической интерпретации Пуансо, неподвижная точка эллипсоида находится выше некоторой фиксированной плоскости на расстоянии, пропорциональном квадратному корню из кинетической энергии, и сама плоскость перпендикулярна вектору кинетического момента. Вектор угловой скорости, а следовательно, и ось вращения направлены из неподвижной точки в точку касания фиксированной плоскости сэллипсоидом инерции. Вид полодий (рис. 25) показывает, что вращение в окрестности промежуточных осей, где полодии расходятся, будет неустойчивым. Это можно легко продемонстрировать, если бросить книгу в воздух, одновременно придав ей вращательное движение (неустойчивость вращения будет более заметна, если книга не перевязана лентой). [c.219]

Обычно динамическая система зависит от параметров, с их изменением ранее устойчивое равновесное состояние становится неустойчивым, и лишь затем наступает хаотизация движений. Последующее поясняет то, как это может происходить. Здесь возможна как физическая трактовка, так и более опосредство-ваппый подход, основанный на геометризации динамики системы в виде ее фазового портрета. Каждая из трактовок имеет право на существование. Они не исключают, а дополняют друг друга. [c.162]

Рис. 57. Зависимость амлитуды стационарного движения от числа Рэлея для валов (/) и гексагональных ячеек (//). Сплошные линии —устойчивые состояния, штриховые — неустойчивые состояния.

При затоплешюм истечении в случае достаточно интенсивного вращепия па месте воронки размещается циркуляционная зона. Течение в этой зоне оказывается сильно турбулизировапным из-за наличия в профиле осевой скорости точек, перегиба, генетически связанных с тангенциальным разрывом, который имел бы место в идеальной жидкости. Развитие такого рода неустойчивости обычно порождает свободную турбулентность, как, папример, в струях, следах, слоях смешения, которые допускают неплохое описание с помощью модели турбулентной вязкости VJ , определяемой эмпирически [144]. Целью дальнейгнего является использование решений второго типа, рассмотренных в 1 для описания вращающегося потока, наделенного турбулентной вязкостью, зависящей от состояния движения. Турбулентная вязкость не задается, а определяется феноменологически из некоторого вариационного принципа. [c.213]

Характерным свойством открытой системы с большим числом (Л оо) независимых динамических переменных (г,р) является ее динамическая неустойчивость из-за перемешивания (экспоненциальной расходимости близких в начальный момент фазовых траекторий), так что любое начальное распределение функции плотности вероятностей в фазовом пространстве стремится к предельному равновесному распределению, то есть наиболее хаотичному состоянию с максимальной энтропией (в смысле Больцмана-Гиббса-Шенона). Турбулизацию движения жидкости или газа можно представить также как результат изменения топологии фазовых траекторий, приводящего к перестройке аттракторов и качественному изменению бифуркации) состояния движения. Корреляции скорости в любой точке потока ограничены малыми временными интервалами, зависящими от начальных условий, за пределами которых причинную связь между полем скоростей в различные моменты времени, в том числе корреляцию с предыдущим движением, установить невозможно. Все это подкрепляет представление о стохастическом характере пульсаций скорости в турбулентном потоке, которые возникают как результат потери устойчивости ламинарного движения гидродинамической системы при изменении внешних управляющих параметров (например, числа Ке). С этой точки зрения турбулентное движение является более хаотическим, чем ламинарное - турбулентность отождествляется с хаосом (или шумом). Отражением стохастической природы турбулентности служит плотное переплетение фазовых траекторий с различным асимптотическим поведением (топологией) и структурой окружающих их областей притяжения (аттракторов). Такое поведение траекторий в фазовом пространстве означает, что система обладает эргодичностью, то есть почти для всех реализаций случайного поля временные средние равны соответствующим статистическим средним, ее временные корреляционные функции быстро затухают, а частотные спектры непрерывны. Эргодическое свойство, по-видимому, является одной из характерных черт стационарного однородного мелкомасштабного турбулентного поля (см., например, Кампе де Ферье, 1962)). [c.21]

Иначе протекает работа исполнительных цилиндров И2 и ИЗ. Процесс движения поршней цилиндров И2 п ИЗ сам по себе является полезным, так как во время перемещения поршней цилиндров И2 и ИЗ из одного крайнего положения в другое происходит технологический процесс — соответственно загрузка-разгрузка и обработка деталей. Поэтому можно сказать, что данные аппараты во время работы находятся но в двух состояниях, а в трех в двух крайних устойчивых состояниях нокоя и в неустойчивом состоянии движения из одного крайнего [c.436]

С — постоянная интегрирования). Если С = О, то получаем прямые у = ах и у = — ах, которые являются асимптотами семейства гипербол (рис. 1.2) и проходят через состояние равновесия, расположенное в начале координат (ж = О, / = 0). Состояние равновесия в этом случае называется седлом. Здесь имеется аналогия с соответствующим географическим понятием [4]. В горах перевалом (или седлом) называют самую низшую точку между вершинами, к которой стекают потоки с вершин. С перевала потоки обрушиваются в разные долины. Разнодолинные потоки разделяет водораздел — линия, проходящая через седло. На нашем фазовом портрете через седло проходят асимптоты гиперболы, которые называются сепаратрисами. Отметим, что состояние движения в окрестности седла, очевидно, неустойчиво . Малые отклонения приводят к большим последствиям (строгое определение устойчивости дано ниже). [c.24]

Из этих рассуждений следует и еще одно проявление неустойчивости — невозможно воспроизвести движение неустойчивой динамической системы, задавая начальные условия со сколь угодно высокой, но конечной точностью. Наиболее четко эту мысль выразили Н. С. Крылов, а затем Макс Борн. В частности, данное Борном определение детерминированности заключается в следующем. Каждое состояние измеряется хотя и с малой, но всегда с конечной неточностью е, поэтому оно определяется не числом, а некоторым вероятностным распределением, и задача состоит в предсказании распределения в момент времени Ь на основе известного начального распределения. Если данное решение устойчиво и начальные возмущения не нарастают, то более позднее состояние предсказуемо и теория может называться детерминистической. Борн подчеркивает, что данное определение детерминированности отличается от традиционного изменением последовательности предельных переходов при е О и оо. Обычно сначала область начального рассеяния стягивается в точку, а затем смотрится поведение при i оо (и, конечно, получается полная предсказуемость ). Этот путь, однако, является нефизичным, и его следует заменить другим сначала при заданном е определить поведение траекторий и область конечного рассеяния (т. е. поперечное сечение трубки траекторий) при любом I и определить, как ведет себя конечное рассеяние при I оо, а затем уже устремить начальное рассеяние к точке. Если конечное рассеяние траекторий при 00 нарастает, то поведение системы непредсказуемо. [c.458]

Величина Л, определяемая выражением (1), есть функция отношений pi/ o и ра/ю. Используя обозначения (g), мы можем представить ее в функции отношений Л/р и р/м. Первое из этих отношений дает относительное изменение жесткости, а второе есть отношение частоты колебаний системы с постоянной жесткостью к частоте колебаний жесткости, Если принять значения р /ш за абсциссы, а значения (Д/р (pV o ) —за ординаты, то для любой пары значений А/р и р /ю можно определить на плоскости точку и вычислить соответствующее значение N. Если такие вычисления выполнены для значительного числа точек, то можно провести кривые, определяющие переход от устойчивого к неустойчивому состоянию движения. Некоторые кривые этого вида показаны на рис. 129 ), где заштрихованные участки представляют области, в которых —1< N<1 (устойчивость), а чисаые участки—области, в которых /V > 1 или. V <—1 (неустойчивость). Сплшн-ные линии соответствуют Л = +1, а штриховые линии N=—I. Числа, помеченные на областях неустойчивости, показывают число циклов колеба ний системы за один никл х = 2л/й) изменения жесткости. [c.178]

Идеальной системе сообщается отклонение от положения равновесия. При этом расс.чатриваются отклонетшя, которые являются не только малыми, но могут быть сделаны метшше любой малой наперед заданной величины. Если после устранения причин, вызвавших отклонение, система возвращается к исходному состоянию равновесия, то последнее считается устойчивым. Если не возвращается, то положение равновесия считается неустойчивым. Силы инерции, возникающие при движении системы, не учитываются. [c.413]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...