Неустойчивость по Гельмгольцу

Рис. 14. Неустойчивость по Гельмгольцу и Кельвину.

Эта значительно более подходящая модель была недавно предложена Бэтчелором ), однако до сих пор при конкретных расчетах не удалось преодолеть вычислительные трудности. Кроме того, в виду неустойчивости по Гельмгольцу, реальные следы при больших Ке дают в высшей степени нестационарное [c.113]

Однако успех в разрешении этой задачи дает очень мало оснований для успокоения. В теории идеальных плоских течений не учитывается влияние сжимаемости, сил тяжести и вязкости. Более того, в ней игнорируется неустойчивость (по Гельмгольцу) поверхностей разрыва и турбулентность потока. В остальной части книги обсуждаются попытки учета указанных факторов, а также возможность построения трехмерных струйных течений. [c.31]

I. Относительная тангенциальная составляющая скорости и — и всегда оказывает дестабилизирующее влияние. Неустойчивость, вызываемая в основном этой причиной, может быть названа неустойчивостью по Гельмгольцу ). [c.324]

Неустойчивость по Тэйлору. В случае и = и, соответствующем неустойчивости по Тэйлору в чистом виде, вязкость в начальной стадии действительно не играет никакой роли. Благодаря этому теория неустойчивости по Тэйлору проще теории неустойчивости по Гельмгольцу. Поэтому мы сначала рассмотрим первую, хотя последняя лучше изучена и, по-видимому, играет более важную роль. [c.324]

Неустойчивость по Гельмгольцу. Неустойчивость свободных линий тока (гл. II—XI) может быть выведена сразу из уравнений (11.28), (11.28 ). В этом легче всего убедиться, положив р = р (или а = g) и 7 = 0. Для всякого постоянного волнового числа k в случае р <р, соответствующем поверхности раздела газа и жидкости, скорость роста возмущения будет про [c.326]

Можно предположить, что при этой скорости влияние неустойчивости по Гельмгольцу становится более сильным, чем влияние поверхностного натяжения. Возможность точного определения критической скорости сомнительна (см. п. 14). Так, известно ), что для струи, вытекающей из отверстия с острыми краями, критическая скорость может быть в три раза больше, чем у струи, истекающей из отверстия в толстой плите другие отклонения от теории будут рассмотрены в гл. XV, п. 10. [c.328]

Вопрос об устойчивости пузырька в ускоренной жидкости более сложен наблюдаемая последовательность развития явления изображена на рис. 98. Вначале, как это следует из (11.19), пузырек сферической формы находится в равновесии, однако ускорение пузырька в 2—3 раза выше ускорения окружающей жидкости. Затем под влиянием неустойчивости по Гельмгольцу появляется выпучивание по экватору в направлении, перпендикулярном ускорению. Затем сплющенный пузырек по неизвестным причинам выгибается. [c.329]

В соответствии с простейшей картиной невязкого плоского течения эти вихревые слои сворачиваются вследствие неустойчивости по Гельмгольцу (гл. XI, п. 14) в периодические точечные вихри с сохранением завихренности, так что параметр К равен параметру К, определенному в п. 2. Учитывая эти предположения, а также полагая в соответствии с теорией свободных линий тока, что щ = и, Гейзенберг [26] таким образом априори определил величину = Я, = 0,5. Порядок этой величины найден верно. [c.364]

Осесимметричные струи. Поведение осесимметричных струй аналогично указанному выше. Так, Марти [60, стр. 52, 53] сообщает, что струя, истекающая из круглого отверстия в плите при 60вихревой слой сворачивается в вихревые кольца ). Это соответствует неустойчивости по Гельмгольцу с образованием утолщений. [c.377]

Зона смешения. Простейшая задача смешения касается турбулентной поверхности раздела потоков двух жидкостей, движущихся тангенциально с относительной скоростью 1 и имеющих первоначально плоскую поверхность раздела. В случае равных плотностей эту задачу можно рассматривать как задачу неустойчивости по Гельмгольцу для больших значений Неустойчивость по Гельмгольцу той же самой конфигурации для малых t была обсуждена в гл. XI, п. 14. [c.394]

Распыление струй. Поведение капель, на которые распадается струя жидкости, весьма сложно. Несмотря на то что капиллярные силы играют наиболее важную роль, влияние других сил в жидкости и окружающем газе, связанных с инерцией (неустойчивость по Гельмгольцу), ускорением, вязкостью и турбулентностью, также может быть значительным. Поэтому картина распыления струй может быть различной. [c.416]

Шварца 206, 207 Неустойчивость по Гельмгольцу 324, [c.458]

А. При начальном ламинарном пограничном слое на срезе сопла в слое смешения (x/d < 1) формируется по существу двумерная пространственная неустойчивость Кельвина-Гельмгольца с характеристиками, которые [c.22]

Благодаря механизму неустойчивости Кельвина-Гельмгольца двумерные волны экспоненциально нарастают вниз по течению и происходит их свертывание в вихри. Согласно данным эксперимента процесс свертывания заканчивается в той точке вниз по потоку, где амплитуда основной компоненты с частотой / достигает максимума. При этом происходит возбуждение субгармоники //2, амплитуда которой на три порядка меньше основной. Рост субгармоники ниже по течению на нелинейной стадии развития неустойчивости приводит к спариванию соседних вихрей, причем [c.24]

В конце п. 11 мы обнаружили, что линеаризированная задача неустойчивости поверхности раздела некорректна, если не учитывается поверхностное натяжение, в обоих случаях неустойчивости, как по Гельмгольцу, так и по Тэйлору. Остается открытым интересный вопрос позволяет ли точная нелинейная теория корректно поставить краевую задачу. [c.325]

Подчеркнем, что подобные солитоны могут возникнуть самопроизвольно благодаря развитию собственной неустойчивости в системе. Так, в недавних экспериментах [23] было обнаружено, что неустойчивость Кельвина-Гельмгольца, связанная с наличием перегиба скорости в профиле течения, может привести к генерации антициклонических солитонов Россби (рис. 19.12). Эти солитоны дрейфуют против направления вращения системы. По свойствам и условиям существования такой солитон подобен Большому Красному пятну Юпитера [23, 29]. [c.409]

Класс М. п. весьма обширен. В него входят семейство дрейфовых неустойчивостей (дрейфовая универсальная, дрейфово-диссипативная, дрейфово-температурная и т. д.), связанных с градиентами концентрации и темп-ры плазмы неустойчивости типа Кельвина — Гельмгольца в движущейся как целое плазме с неоднородным профилем скорости конусные неустойчивости, связанные с анизотропным распределением электронов и наличием конуса потерь токово-конвективная неустойчивость и др. (см. Неустойчивости плазмы). Источниками энергии для М. ц. могут служить неоднородность плазмы и удерживающего её магн. поля, неравновесные распределения частиц по скоростя.м, относительное движение заряж. компонент и пр. [c.138]

Физической причиной неустойчивости Гельмгольца является своеобразный аэродинамический подсос при обтекании газом гребней волн [51]. Опытные значения скорости газа, соответствующие возникновению волн на поверхности жидкости, меньше (в 2—3 раза), чем рассчитанные по (1.205). Формула (1.205) отвечает возникновению развитой волнистости поверхности жидкости с возможным срывом капелек с гребней волн. [c.89]

Рис. 7.11. Неустойчивость Гельмгольца [19] а — возмущения границы раздела нет — два слоя жидкости скользят по границе раздела навстречу друг другу a— граница раздела возмущена — схематическое изображение формы линий тока и распределение давления вблизи возмущенной поверхности тангенциального разрыва скорости в — исходная модель для анализа системы поверхностный ветер (I) — неподвижная вода (II)

Рис. 7.11. Неустойчивость Гельмгольца [19] а — возмущения <a href="/info/126816">границы раздела</a> нет — два слоя жидкости скользят по <a href="/info/126816">границе раздела</a> навстречу <a href="/info/206085">друг другу</a> a— <a href="/info/126816">граница раздела</a> возмущена — <a href="/info/286611">схематическое изображение</a> <a href="/info/144574">формы линий</a> тока и <a href="/info/249027">распределение давления</a> вблизи возмущенной поверхности тангенциального разрыва скорости в — исходная модель для <a href="/info/121734">анализа системы</a> поверхностный ветер (I) — неподвижная вода (II)

До тех пор, пока мы рассматриваем жидкость как абсолютно невязкую, ничто не мешает возможности конечного скольжения на поверхности, по которой соприкасаются две массы. На такой поверхности завихренность ( 239) бесконечна, и поверхность можно назвать вихревым слоем. Наличие вихревого слоя совместимо с динамическими условиями для стационарного движения однако, как уже давно заметил Гельмгольц ), стационарное движение неустойчиво. Простейший случай имеет место, когда плоский вихревой слой разделяет две массы жидкости, движущиеся с различными скоростями, но без внутреннего относительного движения — задача, рассмотренная лордом Кельвином в его исследовании влияния ветра на волны 2). В приведенном ниже рассуждении метод лорда Кельвина применен для определения закона отклонения от стационарного движения в некоторых простейших случаях плоской поверхности раздела. [c.364]

Отметим, что эти уравнения дают точное решение линеаризованных уравнений Гельмгольца (56) в классе полей по координатам степени не выше второй. Из системы (57) получим известные условия устойчивости данного движения (вращение вокруг оси х) в классе линейных по координатам начальных возмущений устойчивость при а < с, а < Ь или а > с, а Ь и неустойчивость при с <, а <Ь. [c.91]

Другой важный тип течений в безграничном пространстве с профилем скорости 1] г) с точкой перегиба представляют собой течения, для которых и (г) -> По при г- - со и и (г)- -—По при —оо. Простейшим течением такого типа является идеализированное течение с ломаным профилем скорости, изображенным на рис. 19,6 это течение описывает плоскую поверхность тангенциального разрыва скорости. Более реальные профили того же типа изображены на рис. 19, в и 19, г они качественно соответствуют ламинарной зоне смешения двух плоскопараллельных потоков, текущих с разными скоростями один над другим. Как мы уже говорили в п. 2.4, в пренебрежении вязкостью неустойчивость течения с профилем, изображенным на рис. 19, б, была строго доказана еще Гельмгольцем. Позже Рэлей подробно [c.135]

Как следует из формул гл. XI, п. 11 (при a = g), малые локальные поверхностные волны на толстых струях в связи с неустойчивостью по Гельмгольцу усиливаются быстрее, чем большие узловатые утолщения. При достаточно большой крутизне этих волн теория линейных возмущений, развитая в гл. XI, перестает быть справедливой. Как и для однородных (затопленных) струй (гл. XIII, п. 13), наиболее крутые волны выпучиваются и задерживаются окружающим воздухом, образуя профиль, напоминающий стебелек пшеницы. Вскоре после этого, так же как и в случае однородных струй (гл. XIV, п. 9, 10, в особенности рис. 115), образуется турбулентная зона смешения, постепенно размывающая струю. После того как зона смешения достигает центра струи, последняя принимает коническую форму, однако с меньшим углом расширения, чем для однородной струи. [c.415]

Таким образом, по схеме а) при достаточно больших числах Бонда Во разрушение происходит из-за развития так называемой неустойчивости Рэлея — Тейлора, а по схеме б) при достаточно больших числах Вебера We — из-за развития так называемой неустойчивости Кельвина — Гельмгольца. Естественно ожидать, что чем больше I или превышение чисел Бонда и Вебера по сравнению с критическими значениями (We — We и Во — Boj ), тем процесс разрушения будет происходить быстрее. Критические значения чисел Бонда Во и Вебера We ц 2п должны [c.258]

Таким образом, по схеме а при достаточно больших числах Бойда Во pa.jpymemie происходит из-за развития так называемой неустойчивости Рэлея — Тейлора, по схеме б при достаточно больших числах Вебера We — из-за развития так пазшшемой неустойчивости Кельвина — Гельмгольца. Естественно ожидать, что чедг больше I или превышение числа Бонда и Вебера по сравнению с критическими значениями (We—We, , и Во—Воц.), тем процесс разрушения будет происходить быстрее. Критические значения чисел Бойда Во, .4л и Вебера We 2л должны определяться из опыта, так как распад капель и пузырьков всегда происходит вследствие появления нелинейных, конечных по амплитуде возмущений на сферической (а не плоской) поверхности. [c.163]

Зубер [185] использовал более конкретные представления о природе гидродинамических неустойчивостей, которые могут вызывать перестройку потоков жидкости и пара около стенки. В основе его рассмотрения лежат хорошо исследованные в гидродинамике [174] неустойчивости по Тейлору и по Гельмгольцу. Результат Зубера отличается от (6.15) множителем (1 -f- рУр ) " в левой части. Величина gmax/ min оказывается нропорциональной множителю (р /р") (1 + pVpO> т. е. убывает с ростом давления. [c.184]

Как следует из линейной теории 1.3, при воздействии горизонтальных вибраций на поверхность раздела несмешивающихся жидкостей может наблюдаться как резонансная неустойчивость, так и неустойчивость Кельвина-Гельмгольца. В высокочастотном пределе резонансная неустойчивость вытесняется в коротковолновую область, где она подавляется вязкостью, неустойчивость же Кельвина-Гельмгольца слабо зависит от вязкости и сохраняется в высокочастотном пределе. Можно ожидать, что именно с этой неустойчивостью связан наблюдающийся в экспериментах волновой рельеф. Упрощение, достигаемое использованием высокочастотной асимптотики, позволяет не ограничиваться линейной теорией, но изучить и нелинейные надкритические режимы, по крайней мере при малых надкритичностях. [c.114]

В течение последних 20 лет известные успехи были достигнуты в численном моделировании волн конечной амплитуды (нелинейная теория). Линейная теория способна ответить только на вопрос о границе устойчивого и неустойчивого состояний и не может предсказать реальную форму волн и их эволюцию во времени. Экспоненциальный рост амплитуды волн при возникновении неустойчивости, предсказываемый линейной теорией, сам по себе предполагает, что эта теория выходит за пределы своих возможностей, как только такой рост начинается. В реальном процессе восстанавливающие силы (поверхностного натяжения, инерции, массовые) быстро нарастают с увеличением амплитуды волн, которая всегда остается конечной в гравитационных пленках. На основании численных исследований в рамках нелинейной теории были получены некоторые практически полезные результаты [43], однако они, как правило, не могут быть представлены в виде прость(х аналитических соотношений основные тенденции, следующие из численных решений, описываются обычно качественно. В частности, важный качественный вывод делается Холпановым и Шкадовым [43] в отношении влияния трения со стороны газового потока (т " ) на форму волновой поверхности жидкой пленки. Оказывается, начиная с некоторого значения т" (при заданном расходе жидкости Fq), увеличение касательного напряжения приводит к уменьшению амплитуды волн, чего никак нельзя было бы предположить на основе анализа в рамках линейной теории Кельвина—Гельмгольца. [c.171]

В работе [25] предложена простая теория усилителя, близкая по форме построения к теории неустойчивости Гельмгольца. Суть ее в следующем. Рассматривается односкоростной цилиндрический ламинарный поток несжимаемой жидкости с плотностью ро, который описывается гидродинамическими уравнениями Эйлера для радиальной vr) и продольной (г>г) компонент скорости. Возмущениями по азимутальной координате (р пренебрегают. В предположении, что под действием начального возмущения возникающие переменные величины изменяются по закону ex]) iuit — ikz), где ш — действительная величина, линеаризованные уравнения движения имеют вид [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...