Неустойчивость движения

Первый режим — режим движения частиц плотным слоем с практически неизменной концентрацией (порозностью). Наличие пульсаций сглаживается с увеличением скорости слоя. Второй режим— переходный, характерный неустойчивостью движения, началом заметного уменьшения плотности слоя, появлением локальных разрывов плотного слоя по длине и периметру канала. Скорость, при которой возникают изменения плотности и разрывы [c.301]

Резкое падение силы трения с увеличением скорости движения обычно наблюдается в зоне малых скоростей перемещений. Это, например, характерно для технологического оборудования (перемещение суппортов по направляющим, позиционирование автооператоров и роботов). При крутопадающей скоростной характеристике силы трения наблюдаются неустойчивость движения, характерное скачкообразное движение. Это сопровождается неравномерностью подач, снижением точности обработки, неточностью позиционирования. В связи с этим снижается производительность оборудования, возрастает износ направляющих и инструментов, ухудшается качество обработанных на станках поверхностей деталей, возникают дополнительные динамические нагрузки в механизмах привода. [c.229]

А = < 0. Случай неустойчивого движения. Закон движе- [c.576]

Если машинный агрегат не обладает свойством саморегулирования, то его движение становится неустойчивым. Нарушение равенства приведенных моментов движущих сил и моментов сил сопротивления вызовет либо остановку машины, либо увеличение скорости движения до недопустимого, с точки зрения нормальной эксплуатации, уровня. Неустойчивость движения характерна для машинных агрегатов с приводом от двигателей внутреннего сгорания, с асинхронным двигателем в период его пуска и т. п. Так как условия на- [c.349]

А. М. Ляпунов ставит вопрос об абсолютной величине отклонений Xk в том случае, когда еу иёу — не пули, а достаточно малые величины. Можно ли определить при достаточно малых величинах еу и ёу такие достаточно малые пределы для лгй , которые последние никогда не перешли бы по своим численным значениям А. М. Ляпунов отмечает, что ответ на этот вопрос зависит от свойств основного невозмущенного) движения, от момента времени t и от выбора (функций Qn. При некотором выборе последних ответ на поставленный вопрос будет характеризовать в некотором смысле то свойство основного движения, которое называется устойчивостью или неустойчивостью движения. А. М. Ляпунов ограничивает дальнейшее рассмотрение только теми случаями, когда ответ на поставленный вопрос не зависит от выбора начального момента времени 4- [c.326]

В исследованиях вопроса об устойчивости движения, проведенных до появления трудов А. М. Ляпунова, предполагалось, что для установления устойчивости или неустойчивости движения достаточно пользоваться уравнениями первого приближения. Это предположение не обосновывалось. Применение уравнений первого приближения без достаточного математического обоснования является общим недочетом упомянутых работ. [c.331]

Это обозначает неустойчивость движения. [c.343]

Мы не исследуем вопроса об устойчивости возмущенного движения, определяемого в первом приближении равенством (111.56). Заметим только, что здесь один из тех особых случаев, когда характеристическое уравнение имеет чисто мнимые корни, и первый метод Ляпунова не позволяет непосредственно сделать вывод об устойчивости или неустойчивости движения. Лучшие результаты в задачах, аналогичных рассматриваемой, дает второй метод Ляпунова ). [c.441]

ТЕОРЕМЫ О НЕУСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ 51 [c.51]

Теорема Красовского о неустойчивости движения. Если для дифференциальных уравнений возмущенного движения (1.17) можно найти функцию V такую, что ее производная удовлетворяет условиям [c.51]

Тогда будут выполнены все условия теоремы Н. Н. Красовского о неустойчивости движения 2.4. Действительно, функция V может принимать положительные значения (она определенно-положительна), а ее производная V", согласно (2.58) и (2.60), положительна вне К и равна нулю на К. Следовательно, равновесное состояние системы г = О, U = О неустойчиво. [c.74]

Так как функция V, определенная равенством (6.110), может принимать положительные значения (например, при q = = у), то доказательство теоремы 2 следует из теоремы Н. Н. Красовского о неустойчивости движения [c.194]

Прежде чем перейти к теореме Четаева о неустойчивости движения, необходимо дать дополнительное определения области F > О (см. 2.4). Совокупность значений переменных х , удовлетворяющих в области (7.1) неравенству V х, t) О, называется областью F > О, а поверхность V х, i) = Q — границей последней. Для функции V х, t), зависящей явно от t, граница области [c.220]

Теорема Четаева о неустойчивости движения. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти функцию V, ограниченную в области V О, существующей в сколь угодно малой окрестности пуля переменных Х - при всех t производная которой V в силу этих уравнений была бы определенно-положительной (функцией в области V О, то невозмущенное движение неустойчиво. [c.220]

Кризис кипения. Критическая плотность теплового потока. Явление кризиса кипения с физической точки зрения состоит в возникновении неустойчивости движения пара и жидкости вблизи поверхности нагрева. [c.470]

Неустойчивость движения жидкости может проявляться не только в переходе от ламинарного режима к турбулентному, но и в резком изменении макроскопической структуры потока. Например, при движении вязкой жидкости между соосными вращающимися цилиндрами линиями тока могут служить плоские кривые в виде концентрических окружностей (см. п. 8.4). Но при определенных условиях такой характер течения может нарушиться, и в зазоре между цилиндрами возникнут крупные кольцевые вихри с осями, параллельными окружной скорости. Сечения таких вихрей плоскостью, проходящей через ось вращения, показаны на рис. 9.4. [c.363]

Неустойчивость движения возникает также и в других случаях пространственных течений. Например, на вогнутых неподвижных поверхностях может образовываться система вихрей, [c.363]

Неустойчивость движения обнаруживается также и в других случаях пространственных течений. Например, на вогнутых неподвижных поверхностях может образовываться система вихрей, сходная с той, которая образуется между вращающимися цилиндрами. [c.399]

Если же рассматривать поведение амплитуды вынужденного движения, начиная с больших значений р, то мы будем двигаться по ветви резонансной кривой в области В в сторону уменьшения р и роста а до той точки, где касательная к резонансной кривой станет вертикальной. Дальнейшее уменьшение р может сопровождаться лишь скачком амплитуды вынужденного колебания а на ветвь кривой в области А и дальнейшим изменением а в соответствии с формой этой части резонансной кривой. Таким образом, мы не обнаружили естественного хода процесса, при котором система оказалась бы на ветви резонансной кривой в области С. Это согласуется с тем, что строгий анализ особенностей всех трех типов решений показывает неустойчивость движений, соответствующих области С, в отношении любых сколь угодно малых вариаций параметров. [c.101]

Первое значение Т1 постоянной времени соответствует неустойчивому движению гиростабилизатора, так как при [c.312]

Для определения устойчивости движения системы необходимо установить, что знаки действительных частей всех решений характеристического уравнения отрицательны. При этом нет необходимости выполнять решение, так как можно установить условия, которые характеризуют устойчивость или неустойчивость движения лишь на основании изучения коэффициентов характеристического уравнения. Эти условия были даны Раусом в 1877 г. [c.237]

Ляпунова о неустойчивости движения I 197 [c.300]

Если же некоторые отклонения от равновесия приводят к уменьшению V, то они будут вызывать увеличение кинетической энергии системы и, следовательно, скоростей ее точек. Этот случай соответствует неустойчивому движению. О характере равновесия системы можно судить на основании графика кривой потенциальной энергии (рис. 67). [c.348]

Теорема (Вторая теорема Ляпунова о неустойчивости движения). Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы что существует функция V такая, что ее производная, в силу этих уравнений, в области (1) может быть представлена в виде [c.527]

Аналогично доказываетея эта теорема для случая наличия комплексных корней характеристического уравнения с положительными действительными частями ). Случай наличия кратных корней с положительными действительным частями А. М. Ляпунов не рассматривал. Очевидно, заключение о неустойчивости движения сохраняется и в этом случае. [c.338]

Ляпунову принадлежат две теоремы о неустойчивости движения. В 30-х годах нашего столетия Четаев обобщил эти теоремы и доказал теорему, из которой как частный случай вытекают теоремы Ляпунова. Поэтому мы начнем с ия.11оя ения теоремы Четаева. [c.49]

Как ужо отмечалось, теорема Четаева является обобщением двух теорем Ляпунова о неустойчивости движения. Принедем одну из iinv. [c.51]

При достаточно малых по модулю значениях и и I производная Г будет не знакоопределенной, а только знакопостоянной функцией переменных ци t. Поэтому, пользуясь выбранной фунцией V (2.54), мы не можем применить теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости II неустойчивости движения. Ненрименима к ней и теорема Четаева о неустойчивости движения. Воспользуемся теоремами Красовского. В качестве многообраапя К возьмем совокупность точек, для которых и Ф О, i = О (на плоскости (i, и) это ось и). Покажем, что многообразию К не принадлежат целые траектории системы. Для этого внесем в уравнение движения (2.53) значения переменных i и и, определяющих К. При t = О и и О эти уравнения примут вид [c.74]

Так как для доказательства неустойчивости движения достаточно показатт., что хотя бы одна траектория в возмущенном движении выходит за пределы сферы s, то ]1аосмотрим возмущения (а — [c.118]

Предположим сначала, что невозмущенное движение S = О, = О под действием одних потенциальных сил неустойчиво. Естественно возникает вопрос нельзя ли стабилизировать неустойчивое движение, присоединив к потенциальным силам гироскопические силы Простые примеры показывают, что в некоторых случаях ато осуществимо. Действительно, потеициал1.ная система [c.170]

Ил ус.човий теоремы следует, что а., положение равновесия изолированное). Поэтому среди корней характеристического уравнения имеется хотя бы один с поло-пштельной вещественной частью (слт. пояснение к формулам (4.23)). Доказательство теоремы следует теперь из теоремы Ляпунова о неустойчивости движения по уравнениям первого приближения (см. 4.3), и того обстоятельства, что свободный член flj,, характеристического уравнения не зависит от гироскопических сил. [c.172]

Рассмотрим ирея исе многообразие К q Ф q = О).. Па нем Г, = О, а вне его 1 , > О (диссипация полная и, лeдoвaтeJгьнo, jV С О при 0). По условию теоремы в окрестности нуля существуют точки, в которых П <С 0. В этих точках при = О функция принимает положительные значения. Кроме того, многообразие К не содер-яп т целых траекторий системы (6.56) (по тем же соображениям, что и в предшествующей теореме). Доказательство теоремы следует теперь из теоремы Н. Н. Красов-ского о неустойчивости движения ). [c.174]

ОграпичиБиясь случаем Л" У О, рассмотрим характер неустойчивого движения более подробно. Для этого умножим второе уравнение (6.131) на i = J/ — 1 и сложим почленно оба уравнения [c.210]

Первая теорема Ляпунова о неустойчивости движения. Если для дифференциальных уравнений возмущенного движения можно найти функцию F, допускающую бесконечно малый высший предел, производная которой V в силу этих уравнений есть функция зиакоопределенная, а сама функция V в окрестности нуля переменных х и при всех t V to, где to сколь угодно велико, может принимать зна- [c.219]

В рассмотренном случае тело обладает статической устойчивостью, обеспечивающей ему также продольную колебательную ус-тойч ивость. Аналогичный анализ может быть проведен для случая отсутствия такой статической устойчивости, т. е. когда производная т.2>0-Решая (1.5.6), получим зависимость для Аа, указывающую на незатухающий апериодический характер движения. Таким образом, статическая неустойчивость обусловливает также неустойчивость движения. [c.44]

Теоремы о неустойчивости. В этом пункте рассмотрены три теоремы о неустойчивости движения, полученные Ляпуновым и Че-таевым. Исторически сначала были получены две теоремы Ляпунова. Эти теоремы были обобщены Четаевым, получившим теорему, которая нашла широкое применение при решении задачи об устойчивости в конкретных задачах механики, а также в теоретических исследованиях вопросов устойчивости. Мы сначала изложим теорему Четаева и затем выведем из нее обе теоремы Ляпунова о неустойчивости движения. [c.524]

Теорема (Первая теорема Ляпунова о неустойчивости движения). Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует функция V х Ж2,..., Хт) такая, что ее производная V в силу этих уравнений есть функция знакоопределенная, а сама функция V не является знакопостоянной, противоположного с V знака, то невозмущенное движение неустойчиво. [c.526]

Смотреть страницы где упоминается термин Неустойчивость движения : [c.225] [c.338] [c.376] [c.49] [c.67] [c.168] [c.197] [c.200] [c.222] [c.38] [c.451] [c.358]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 3 (1981) -- [ c.44 , c.73 , c.77 , c.130 , c.139 ]

ПОИСК

Влияние движения среды на области неустойчивости

Движение вихревых цепочек неустойчиво

Движение вращательное неустойчивое

Движение массы вдоль струны, лежащей на периодически-неоднородном упругом основании. Парамерическая неустойчивость колебаний системы

Движение невозмущенное абсолютно неустойчивое

Движение неустойчивое

Движение неустойчивое

Движение неустойчивое периодическое

Движение неустойчивое по Ляпунову

Движение около положения неустойчивого равновесия

Движения осимитотические неустойчивые

Замечания об отыскании устойчивого и неустойчивого предельных режимов угловой скорости движения ведущего вала вариатора

Компонент движения устойчивый, неустойчивый

Ляпунова теорема о неустойчивости об устойчивости.движени

Неустойчивость

Неустойчивость вихревого движения

Неустойчивость движения сред

Неустойчивость движения сред апериодическая

Неустойчивость движения сред колебательная

О методе исследования нелинейных резонансных колебаний Пространственная неустойчивость движения твердых тел

Основные требования местной инструкции по содержанию земляного полотна и его сооружений иа неустойчивых участках и обеспечению безопасности движения поездов

Периодические движения, классификация неустойчивые

Примеры на применение теорем об асимптотической устойчивости и неустойчивости движения

Прост ранет венная неустойчивость движения твердых тел

Ра неустойчивое

Состояние движения неустойчивое

Теорема Ляпунова о неустойчивости движения

Теорема Четаева о неустойчивости невозмущенного движения

Теоремы о неустойчивости движения

Турбулентность и неустойчивость Устойчивость движения между двумя коаксиальными цилиндрами

Устойчивость и неустойчивость периодических движений

Устойчивые и неустойчивые предельные режимы движения машинного агрегата

Четаева теорема (неустойчивости движений)

Четаева теорема о неустойчивости невозмущенного движения консервативной системы

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...