Трубка траекторий

Построим теперь описанное в теореме вырожденное семейство d на многообразии М. Для этого возьмем произвольное векторное поле w на М, задающее систему Морса—Смейла, и рассмотрим ее трубку траекторий В, диффеоморфную произведению диска на отрезок, все фазовые кривые которой пробегаются за время 4. Изменим поле w в этой трубке следующим образом. Пусть Я — диффеоморфизм B IXD, выпрямляющий [c.155]

Предельные состояния могут быть связаны не только с прочностными свойствами конструкции. Например, на рис. 9.7 показана ракета, траектория движения которой не должна выходить за допустимую трубку траекторий (для каждого момента t — это некоторая расчетная замкнутая предельная область Dq ). Поэтому система управления ракеты должна обеспечить выполнение условия [c.373]

Пусть 7—замкнутая кривая в расширенном фазовом пространстве М X Ш = z,t гамильтоновой системы i = JH z,t). Каждая точка (zo,to) Е 7 определяет единственную регулярную кривую (z(t), t) в М xR, где z(-) — решение уравнений Гамильтона с начальным условием z(to) = zq. Совокупность этих кривых заметает цилиндрическую поверхность П в М х R, которая называется трубкой траекторий. Согласно теореме Пуанкаре — Картана [69], интеграл ydx— Hdt имеет одно и то же значение для всех гомологичных замкнутых кривых 7 на П (одинаково охватывающих трубку траекторий П). [c.21]

Устойчивость по линейному приближению. Любая точка фазовой плоскости, не являющаяся неподвижной, называется обыкновенной точкой. В окрестности обыкновенной точки решение ( 19.1) устроено очень просто. В ней можно выделить специальную окрестность — трубку траекторий, образованную траекториями системы. Траектории входят в трубку на одном ее торце и выходят на другом. Вблизи особых точек решения устроены намного сложней. Ни одна из траекторий, начинающаяся в обыкновенной точке, не может прийти в особую точку за конечное время. [c.165]

Интегральные инварианты. Пусть со — гладкий замкну тый путь в расширенном фазовом пространстве. Точки, лежащие на траектории со, можно рассматривать как начальные условия для решений уравнений Гамильтона. Множество всех решений с начальными условиями на со образуют гладкую поверхность Г в МхД, которая называется трубкой траекторий. [c.38]

Если для любого контура С интеграл (6.6) постоянен вдоль соответствующей трубки траекторий, то система уравнений (6.7) гамильтонова, т.е. Р -У,Я(р, q, /), Р = У,,Я(р, д, Г). [c.157]

Пусть в этом пространстве контуры одновременных состояний Оо, 0 охватывают одну и ту же трубку фазовых траекторий гамильтоновой системы. Тогда для них [c.661]

Согласно равенству (130) полная механическая энергия В сохраняет свою величину вдоль трубки тока или — что то же самое в случае стационарного поля скоростей — вдоль траектории. Равенство [c.247]

Входящая в уравнение (2.39) угловая скорость соа равна сумме угловых скоростей элемента трубки, с которым в данный момент совпадает элемент стержня, плюс угловая скорость элемента стержня, появляющаяся при движении по криволинейной траектории. Если бы трубка была неподвижна в пространстве, то при движении внутри ее элемент стержня имел бы угловую скорость Шот, поэтому (см. 1.2) (йа = Ш + Шот- [c.34]

Наглядное представление о линиях тока в стационарном потоке можно получить, выпуская в текущую жидкость тонкие струйки густой крас ки. Для этого служит плоский со суд, поперек которого расположен ряд трубок с тонкими отверстиями трубки погружены в поток жидкости краска под небольшим давлением мед ленно вытекает из отверстий (рис 297). Эти струйки краски, двигаясь вместе с частицами жидкости дают представление о траектории частиц, а значит (в случае ста ционарного потока), и о линиях тока. С помощью этой установки мож но получить картину распределения линий тока в различных слу -чаях стационарного течения. На рис. 298 для примера схематически [c.521]

Шарик, принимаемый за материальную точку, движется из положения А внутри трубки, ось которой расположена в вертикальной плоскости (рис. 153—155). Найти скорость шарика в положениях В и С и давление шарика на стенку трубки в положении С. Трением на криволинейных участках траектории пренебречь. В вариантах 3, 6, 7, 10, 13, 15, 17, 19, 25, 28, 29 шарик, пройдя путь h , отделяется от пружины. [c.194]

Благодаря кривизне траекторий при входе в трубку струя заполняет полностью все сече- [c.101]

При установившемся движении поверхность, образованная линиями тока, совпадает с поверхностью, образуемой совокупностью траекторий частиц трубку тока называют в этом движении также струйкой. [c.55]

Очевидно, поле гладко и гладко зависит от е. При е<0 поле Ve задает систему Морса—Смейла, поскольку поле w этим свойством обладает, и преобразования монодромии дна трубки В на ее крышку у полей и w совпадают. При е О поле имеет бесконечное множество неблуждающих траекторий, заполняющих четыре тора. Семейство d построено. [c.155]

Интегральный инвариант Пуанкаре Д ке меняет своего значения, если контур С смещается вдоль трубки прямых путей, переходя в контур С, состоящий снова из одновременных состояний. Интеграл /, удобно рассматривать в обычном (нерасширенном) 2п-мер-ном фазовом пространстве ( 1, /7],. .., q , /7 ). В этом пространстве контурам С и С (рис. 33) соответствуют контуры D и D, охватывающие трубку прямых траекторий (рис. 36) при этом [c.136]

Рассмотрим интервал времени от it = О до t = Iq. Траектории, выходящие в момент = О из точек области U , заполняют в течение этого времени цилиндр q с основанием f/o- Аналогично, траектории, начинающиеся в момент г = О в точках области U, образуют за время (О, t ) цилиндр С с основанием и. Если обозначить через R трубку, образуемую траекториями, начинающимися в Рц и оканчивающимися в Р, то согласно теореме Лиувилля область R С — будет иметь тот же объем (меру в пространстве 2и), что и i , так что С будет иметь тот же обт.ем, что и С . Полагая = О, видим, что интеграл [c.452]

Рассмотренный метод наиболее пригоден для исследования контрольных траекторий, хотя не исключено его применение и к рабочим траекториям. В связи с этим важно указать, что пазы шаблонов могут быть выполнены на неплоский поверхности (цилиндре, конусе и пр.) и, таким образом, робот будет обучаться по пространственной траектории. Вместо пространственных шаблонов с F-образными пазами можно использовать трубку с внутренней рабочей поверхностью и прорезью для выхода измерительного стержня модульной головки. [c.45]

Входящая в уравнение (7.81) угловая скорость <в равна сумме угловых скоростей элемента трубки (с которым в данный момент совпадает элемент стержня) и угловой скорости элемента стержня (появляющейся при движении по криволинейной траектории), т. е. [c.175]

Наложим дополнительные ограничения на варации Ьг . Чтобы представить геометрически эти ограничения, рассмотрим движение системы в 5-мерном пространстве конфигураций. Действительному движению системы соответствует некоторая линия ( траектория системы ), проходящая через две заданные точки Л и . Точка А соответствует конфигурации системы в момент и, точка Е — конфигурации системы в момент Метод синхронного варьирования, разъясненный нами выше, есть не что иное, как строго определенная процедура проб. Мы слегка изменяем истинную траекторию системы в пространстве конфигураций и сравниваем величины действия, по Гамильтону, на истинной и варьированной траектории. Мы будем считать далее, что действительная и варьированная траектории ( трубка траекторий сравнения) проходят через заданные начальную А и конечную Е точки в пространстве конфигураций и, следовательно, время движения системы от Л до для всего пучка (множества) траекторий сравнения остается одним и тем же. Фиксация точек Л и в пространстве конфигураций означает также, что вариации координат системы в положениях А и В равны [c.127]

Упражнения. 1. При установившемся истеченин газа из тонкой конической трубки траектории частиц представляют собой прямые, сходящиеся в вершине конуса. Предполагая, что движение совершается изотермически, найти соотношение между скоростями V и V в сечениях АВ и аЬ, площади которых суть 5 и 5 (рис. 45). [c.124]

Из этих рассуждений следует и еще одно проявление неустойчивости — невозможно воспроизвести движение неустойчивой динамической системы, задавая начальные условия со сколь угодно высокой, но конечной точностью. Наиболее четко эту мысль выразили Н. С. Крылов, а затем Макс Борн. В частности, данное Борном определение детерминированности заключается в следующем. Каждое состояние измеряется хотя и с малой, но всегда с конечной неточностью е, поэтому оно определяется не числом, а некоторым вероятностным распределением, и задача состоит в предсказании распределения в момент времени Ь на основе известного начального распределения. Если данное решение устойчиво и начальные возмущения не нарастают, то более позднее состояние предсказуемо и теория может называться детерминистической. Борн подчеркивает, что данное определение детерминированности отличается от традиционного изменением последовательности предельных переходов при е О и оо. Обычно сначала область начального рассеяния стягивается в точку, а затем смотрится поведение при i оо (и, конечно, получается полная предсказуемость ). Этот путь, однако, является нефизичным, и его следует заменить другим сначала при заданном е определить поведение траекторий и область конечного рассеяния (т. е. поперечное сечение трубки траекторий) при любом I и определить, как ведет себя конечное рассеяние при I оо, а затем уже устремить начальное рассеяние к точке. Если конечное рассеяние траекторий при 00 нарастает, то поведение системы непредсказуемо. [c.458]

Важным достоинством постулата изотропии является то, что он допускает прямую экспериментальную проверку. На рис. 5.9, а, б приведены результаты его экспериментальной проверки на трубках-образцах из стали 40 по двум траекториям деформаций в виде двузвенных ломаных. Первая траектория отвечает растяжению до Э[ = 2% и затем кручению при постоянном значении 3]. Вторая траектория получилась из первой путем ее отражения относительно биссектрисы координатного угла. Как видим из рис. 5.9, в соответствующих точках векторы напряжений и деформаций с достаточной степенью точности одинаково ориентированы относительно траекторий и совпадают по модулю (числами отмечены значения модулей векторов напряжений в МПа). [c.105]

Пример 46. Конхоидограф. Определим траекторию точки М (АМ = д) стержня АМ (рис. 148), проходящего через трубку, вращающуюся [c.232]

Решение. Свяжем подвижную систему отсчета Oxyz с вращающимся каналом (трубкой), совместив ось л с траекторией относительного движения шарика М. [c.182]

Наконец, наступает момент, когда струйка совершенно исчезнет и вся масса жидкости в стеклянной трубке 3 окажется окрашенной, правда, в более бледный цвет, чем до этого была окрашена отдельная струйка. В данном случае происходит нарушение струйчатого движения, и ламинарный режим переходит в турбулентный. Typ6yjieHTHbift режим, схема которого показана на рис. 72, характеризуется интенсивным перемешиванием потока жидкости в результате движения частиц по весьма сложным траекториям частицы сталкиваются между собой, перемещаются поперек потока, совершая [c.93]

Когда кран открыт незначительно и скорость течения воды в трубе В невелика, струйка раствора краски, вытекающей из трубки F, принимает форму нити. Это говорит о том, что отдельные частицы жидкости в трубе перемещаются по прямолинейным траекториям параллельно стенкам трубы и друг другу. Никаких поперечных перемещений частиц не происходит. Иначе говоря, жидкость в круглой трубе движется как бы концентрическими кольцевыми слоями, которые не перемешиваются между собой. Такое движение называют ламинарным (от латинского слова lamina — слой). [c.138]

В предыдущих параграфах мы уже указывали на существование ряда явлений, из которых следует, что представление об электронах, как механических частицах, не может быть сохранено. Понятие об электронах, как частицах, движущихся подобно материальным точкам классической механики по определенным траекториям, возникло на основании тех опытов, которые в начале этого столетия были произведены над электронными пучками и над отдельными быстрыми электронами. В вакуумной трубке можно с помощью диафрагм получить достаточно резко ограниченный пучок электронов. При воздействии на этот пучок, например, магнитного поля он искривляется так, как должны искривляться траектории отдельных заряженных частиц, на которые действует магнитная сила. Метод сцинтиляций позволяет регистрировать отдельные электроны, попадающие в определенное место флуоресцирующего экрана. В камере Вильсона можно заснять следы быстрых электронов. Но наряду с этими явлениями в двадцатых годах нынешнего столетия были открыты другие явления, обнаружившие волновые свойства электронов. Было установлено, что электроны при прохождении через кристаллы и при отражении от них обнаруживают свойства дифракции, вполне аналогичные тем, которые присущи рентгеновым лучам. Как показал де-Бройль, можно получить согласие с опытом, если допустить, что пучок однородных по скоростям электронов характеризуется частотой v и длиной волны X, связанными с кинетической энергией электронов и их количеством движения М соотношениями [c.87]

Настройка скорости развертки (рис. 5.3) заключается в выборе оптимального масштаба видимой на экране части временной оси электротю-лучевой трубки (ЭЛТ). Масштаб должен обеспечивать появление сигналов от дефектов в пределах экрана дефектоскопа. Скорость развертки устанавливают такой, чтобы рабочий участок развертки ЭЛТ занимал большую часть экрана. Горизонтальная ось экрана после настройки является по существу выпрямленной траекторией луча в масштабе 2/ тах/ э, где г -лу. — путь ультразвука до максимально удаленной точки контролируемого сечения Хд — размер рабочего участка развертки, который в пределе равен горизонтальному габаритному размеру экрана. Рабочий участок развертки можно легко проградуировать в значениях координат дефекта с учетом соотношений h г o.s ад л = г sin 0. где г — расстояние по лучу до дефекта с координатами h, X. Такой способ наиболее целесообразен для ремонтопригодных изделий небольшой толщины (до 20 мм), когда не требуется высокой точности определения координат дефектов. [c.204]

Для того чтобы ответить на этот вопрос, введем на траекториях системы (10) параметр (л. и приравняем, как это делалось в предыдущем параграфе, отношения (10) произведению я (i, л, у, г) ф, где тс — произвольная функция. Рассмотрим трубку интегральных кривых системы (10) и охватывающий эту трубку замкнутый контур С, для которого (i = onst== . Заметим, что значение интеграла (5) вдоль контура С не зависит от величины ц= с. [c.124]

Зададим произвольно величину т > О и переместим любую точку пространства (д , у, г, t) в точку (х, у, z, t + т), где х, у, г — координаты в момент i 4" той частицы жидкости, которая в момент t имела координаты л, у, г. При таком сдвиге вдоль траекторий частиц жидкости вихревые линии перейдут в некоторые новые линии, которые мы назовем перемещенными линиямиэ. Взятая нами трубка вихревых линий перейдет в трубку перемещенных линий, а контуры j и j — в контуры Di и (см. рис. 34) ). Так как сдвиг осуществлялся движением частиц жидкости, то при сдвиге интеграл (5) не меняет своего значения [c.126]

Рис. 43 показывает контур С в пространстве QTPH и трубку, содержащую С эта трубка состоит из лучей или траекторий (часть естественной конгруэнции). Удобно сохранить обозначение d для смещения вдоль естественной конгруэнции, чтобы были справедливы уравнения [c.311]

Известно, что при кинематическом анализе механизмов не рассматривают источники энергии, силы и крутящие моменты, приводящие в движение звенья механизма, а изучают лишь геометрию движения звеньев, траектории, скорости и ускорения их точек [.5]. При изучении кинематики механизмов на деформируемых элементах дело обстоит точно так же изучая, например, кинематику движения садовой гусеницы (рис. 2..5 2.6), мы можем не интересоваться тем, образуется ли выпуклый участок (волна) на теле гусеницы впутрепнимп силами (как это имеет место в теле живой гусеницы) или, скажем, движением какого-либо тела-генератора, например круглого катка, между телом гусеницы и опорной поверхностью (рис. 3.3, а), движением магнита над магниточувствительной гибкой полоской (рис. 3.3, б), движением жесткой волнообразно изогнутой проволоки внутри гирлянды шариков (рис. 3.3, fl), движением волнообразно изогнутой трубки, сквозь которую проходит гибкий шнур (рис. 3.3, г), движением выпуклой нол]н,1 на опорной поверхности, образуемой вертикально смещаемыми стер- [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...