Уравнение движения двумерное

Уравнения движения двумерной фильтрации [c.274]

Уравнение движения двумерное 66 [c.578]

Плоские (двумерные) установившиеся движения идеальной сжимаемой жидкости описываются следующей системой дифференциальных уравнений уравнениями движения [c.95]

Для двумерного стационарного несжимаемого потока жидкости, в котором можно пренебречь влиянием гравитационных массовых сил на распределение скоростей в системе, уравнение движения в проекции на ось х, как это следует из (2.32), запишется в виде [c.320]

Выведите волновое уравнение для двумерного линеаризованного неуста-новившегося движения сжимаемого газа. [c.247]

Для анализа характера течения рассмотрим двумерное движение газа. Для этого воспользуемся уравнениями движения в форме Эйлера [c.512]

Для турбулентного пограничного слоя (рассматривается двумерный поток), так же как и для ламинарного, можно вывести уравнения пограничного слоя, если вместо величин, входящих в уравнения движения (2.29, 2.30 и 2.31), сплошности (2.7) и энергии [c.129]

Уравнение движения турбулентного двумерного пограничного слоя для стационарного течения несжимаемой жидкости вдоль [c.277]

Ограничимся рассмотрением двумерной (плоской) задачи для пограничного слоя, так как толщина движущегося вдоль стенки слоя жидкости вследствие естественной конвекции очень мала. С учетом изложенного выше уравнения движения, неразрывности и энергии для пограничного слоя можно свести к виду [c.149]

Для расчета основного участка используют уравнения осред-ненного турбулентного движения двумерных потоков, проинтегрированные по поперечному сечению струи и приведенные к осевым значениям скорости и температуры [c.159]

Уравнение движения стационарного пограничного слоя. Рассмотрим стационарное течение жидкости вдоль полубесконечной двумерной поверхности малой кривизны, когда скорость вне пограничного слоя равна и . Ось X направим вдоль поверхности, ось у — перпендикулярно к ней. Требование нулевой тангенциальной скорости на поверхности обусловливает развитие динами-38 [c.38]

Исследование в [1-7] выполнено на основании решения двумерного нестационарного уравнения движения с использованием физически обоснованной гипотезы [c.36]

Рассмотрим двумерный сжимаемый пограничный слой с градиентом давления п массообменом.. Уравнения движения (i неразрывности имеют вид [c.208]

Рассматривая двумерную задачу, можно записать уравнения движения капли в безразмерном виде, приняв эа определяющий размер хорду профиля турбинной лопатки Ъ, за определяющую скорость — скорость пара перед сопловой q и рабочей w = — и решетками [c.277]

Методы интегральных соотношений основаны на представлении уравнений движения и энергии газа (жидкости) в интегральной форме. Для двумерного установившегося течения однородного газа эти уравнения имеют вид [c.184]

Развивая последовательно метод осреднения уравнений движения, примененный в гл. 8, естественно применить его и в двумерных задачах, или, иначе говоря, произвести осреднение уравнений двумерного движения по некоторой координате q , пересекаю-щей канал. В результате такого осреднения уравнения предельно упрощаются, так как в них сохраняется только одна независимая переменная q , и решение двумерных задач сводится к расчету осредненных одномерных движений. [c.361]

Для уравнений плоского двумерного нестационарного движения вязкой среды построен скалярный потенциал - аналог линии частицы жидкости - являющийся переменной лагранжева типа. Дано применение уравнений гидродинамики, записанных в этих переменных, к различным классам конвективных динамических и тепловых процессов. Рассматривались реологические модели жидкостей ньютоновская несжимаемая и сжимаемая, нелинейно-вязкая, вязкоупругая, а также турбулентный поток. Для изотермического процесса удалось построить простое преобразование уравнений А.С. Предводителева (жидкость дискретной структуры) к классическим уравнениям Стокса. [c.128]

Проиллюстрируем применение уравнений косого удара (64) — (67) для расчета режимов движения двумерных БУС иа примере тяжелой материальной точки массы т, ударяющейся о вибрирующую плоскость, наклоненную под уг- Рис. 18 лом а к горизонту (на рис. 18 показаны основные обозначения и выбранная система координат). Эта динамическая модель лежит в основе расчета ряда процессов виброперемещения (см. гл. IX, а также [11, 18, 271). [c.329]

Введение функции тока является унифицированным методом описания двумерных течений несжимаемой жидкости. Для таких течений нахождение решения уравнений движения сводится к определению единственной скалярной функции. К сожалению, в обш,ем случае трехмерных течений этот метод неприменим. В каждом конкретном случае должны находиться свои решения уравнений движения, зависяш,ие от геометрии задачи. Суш ествуют, однако, классы трехмерных течений, которые можно единственным образом описывать при помош,и одной скалярной функции. Каждому из таких течений присущ некоторый вид симметрии. [c.116]

Ниже приводятся основные уравнения движения и энергии Для излучающего газа, рассмотрено, какие упрощения могут быть сделаны в случае течения в пограничном слое, н.а типичных примерах проиллюстрирована математическая формулировка задачи о совместном действии конвекции и излучения в пограничном слое, обсуждены методы решения и результаты. В связи с тем что при рассмотрении радиационного теплообмена основ-, ное внимание будет уделено получению общего решения уравнений пограничного слоя, соответствующие течению в пограничном сЛое упрощения и автомодельные решения будут приведены только для двумерного установившегося пограничного слоя с излучением. Однако преобразованные уравнения двумерного пограничного слоя будут представлены в обще,м виде, так что из них можно будет легко получить некоторые частные случаи. Для простоты анализ будет проведен только для серого газа и ламинарного режима течения. Распространение этих результатов на случай несерого газа потребует лишь учета в радиационной части задачи селективности излучения. [c.525]

Предлагаемый нами подход к решению нестационарны.х задач термоупругости пластин приводит к рассмотрению системы двумерных уравнений теплопроводности (3.15), (3.16) и связанного с одним нз ннх уравнения движения (3.17). Следует отметить, что применение в процедуре проекционного метода любых координатных функций, кроме полиномов Лежандра, приводит к системе, в которой уравнение движения пластины связано со всеми N уравнениями теплопроводности. Действительно, в каждое из соответствующих уравнений теплопроводности входят все функции Ti (или Т) и w. Уравнение движения будет [c.133]

Принцип энергетической согласованности также положен в основу построения различных нелинейных вариантов трех- п двумерных континуальных моделей деформируемых тел п оболочек. Принятые геометрические гипотезы относительно характера нелинейных деформаций распределения полей перемещений или их скоростей определяют вид мощности внутренних сил в единице объема тела. Конкретная форма соответствующих нелинейных уравнений движения выводится на основе принципа виртуальных скоростей. [c.6]

Существуют различные варианты нелинейных моделей оболочек, и литература по данному вопросу обширна. К достаточно часто используемым в практических расчетах относятся нелинейные модели оболочек вращения, предложенные в [182, 193], и геометрически нелинейные модели оболочек и пластин, содержащие квадратичную нелинейность [35]. Детально проработаны вопросы нелинейной теории упругих оболочек с обобщенными гипотезами Кирхгофа [190, 191]. Нелинейные модели оболочек типа Тимошенко рассмотрены, например, в [40, 195], модели оболочек обобщены в [196] с точки зрения построения двумерных моделей градиентного типа, когда в качестве мер деформаций используются компоненты тензоров градиентов полей линейных и угловых перемещений. При этом векторные уравнения движения оболочки аналогичны приведенным в (2.6.8). [c.50]

Сведение к линейной системе. После применения двумерного преобразования Фурье к уравнениям (4.2.1) и граничным условиям (4.2.2) краевая задача представляется уравнениями движения [c.60]

Теперь напишем полную систему уравнений пограничного слоя в безразмерных величинах для тепловой задачи, для двумерного стационарного течения, в которую войдут уравнение движения (УП-4) [c.137]

Для турбулентного пограничного слоя (рассматривается двумерный поток), так же как и для ламинарного, можно вывести уравнения пограничного слоя, если вместо величин, входящих в уравнения движения (П-29, П-30 и П-31), сплошности (П-7) и энергии (П-52), подставить их значения в виде суммы средней величины и пульсации ( 11-49 а, б, в). Далее путем некоторых преобразований, анализа порядка величин и отбрасывания малых получены уравнения движения, сплошности и энергии для турбулентного пограничного слоя. Опуская вывод 188], приведем перечисленные уравнения. [c.149]

Для тела, расположенного в неограниченном пространстве, когда движение жидкости наблюдается только у его поверхности, а остальная ее масса остается неподвижной, можно составить уравнения пограничного слоя. Путем анализа порядка величин и отбрасывания малых, так же как это было сделано для случая вынужденного движения (гл. VH), из уравнений Навье—Стокса для несжимаемой жидкости (П-29 и 11-30) получим уравнения движения для стационарного двумерного пограничного слоя с учетом (УП-9) и (VIi-10) при свободной конвекции в проекции на ось х в следующем виде [c.194]

Предположим теперь, что течение является двумерным, т. е. всюду а =0. Будем считать, что пластинки расположены очень близко друг к другу. Тогда составляющие скорости и и V будут изменяться от своих максимальных значений посередине между пластинками до нуля на очень коротком расстоянии Л/2. Следовательно, производные этих составляющих в направлении г должны быть очень большими по сравнению с их производными в направлениях х а у. Если пренебречь этими последними производными, то уравнение движения примет вид [c.541]

Поверхностный тепловой поток после отделения струи от дна раЛекается по поверхности водоема вследствие гидростатического выталкивания. Для расчета используют уравнения движения для двумерных потоков (20) — (21) при ф = 0 = О, проинтегрированные по поперечному сечению [c.166]

Воспользуемся этой оценкой толщины пограничного слоя для вывода уравнений пограничного слоя из уравнений газовой динамики. Рассмотрим переход от уравнения для -компоненты в системе Навье—Стокса [первое уравнение системы (1-4)] к уравнению для дг-компоненты пограничного слоя в потоке газа с большой скоростью. Как показано на рис. 1-1, х и (/ — ортогональные координаты. Скорость в направлениях х и у обозначим соответственно через ими. При отсутствии массовых сил и стационарном двумерном течении уравнение движения для х-ко.мпоненты можно написать в виде [c.20]

Соответствующая система уравнений движения идеальной жидкости принципиально может быть решена, однако получение решений, зависящих от четырех переменных (трех координат и времени), практически невозможно. Известны некоторые попытки получения численных решений в случае установившегося движения, а также при дополнительных упрощающих предположениях. Решение пространственных задач, несомненно, имеет методическую и теоретическую ценность, однако сложность соответствующих вычислений и частный вид получаемых результатов не удовлетворяют потребностей современной практики расчетов и экспериментальных исследований турбомашин. Другой, более распространенный, подход к расчету пространственного потока в решетках турбомашин состоит в решении предельных двумерных задач установившихся течений осесимметричного течения через решетки с бесконечным числом лопаток, двумерного течения на осесимметричных поверхностях токов в слое пере.менной толщины и вторичных течений в поперечных сечениях двумерного потока. Упомян гтые двумерные задачи допускают практически приемлемые методы решения и в своей совокупности дают приближенное решение задачи пространственного течения, [c.273]

Для решения некоторых двумерных и иространственных задач, в частносгп, для расчета осесимметричного потока в ступенях большой веерности представляется необходимым записывать основные уравнения движения и энергии в цилиндрических координатах г, 0, z. Запишем эти уравнения для частного случая установившегося движения при условии отсутствия вязкостного трепня внутри каждой из фаз, т. е. когда i = —pi E j,=—Pi и D = —p. Массовыми силами также будем пренебрегать, а силу взаимодействия между фазами, как и прежде, обозначим через R. Тогда уравнения сохранения примут вид [c.10]

Изучим условия изменения типа уравнения для завихренности в стационарном потоке неоднородной несжимаемой вязкоупругой жидкости, находящейся в поле массовой силы [38]. Рассмотрим двумерное плоское течение на основе уравнения неразрывности, условия соленоидальности и полных уравнений движения (см, (1.2), (1.3)) [c.63]

Предложен и реализован способ построения решений полных уравнений движения и уравнения энергии, основанный на применении независимых переменных лагранжева типа. Изучены вязкоупругие течения, обусловленные двумерным (стационарным либо автомодельным нестационарным) возмущением 1) поперечной скорости 2) давле 1ия 3) температуры. В потоке присутствует линия сильного разрыва течения и непроницаемая граница. Установлено, что конечное время релаксации вязких напряжений оказьшает сглаживающее влияние на эволюцию вихря во времени сильное влияние на завихренность оказывают скорости скольжения на границах, скорость перемещения сильного разрыва, величина скачка плотности воздействие параметра псевдопластичности на со зависит от отношения давления к силам инерции гюперечная потоку непроницаемая граница увеяичивае г завихренность, если скорость скольжения направлена в ее сторону, а в противном случае завихренность меньше, [c.130]

Осесимметричные течения или обтекание тела враш,ения параллельно его оси враш ения, представляют пример трехмерных течений, которые могут быть охарактеризованы при помош и единственной скалярной функции тока, как это имеет места и в случае двумерных течений. Разделение переменных в этом случае возможно для более широкого класса систем ортогональных координат, что обсуждается в гл. 4. В другом обш,ем методе получения решений линеаризованных уравнений движения используются обобш енные функции Грина. Так как получаемые решения содержат интегралы, они во многих случаях не так удобны, как решения в виде рядов. В других более специальных методах используются зеркальные отражения и аппарат вариационного исчисления. В последующих разделах этой главы некоторые из этих методов рассматриваются подробно, причем особое внимание уделяется тем из них, которые наиболее широко используются для целей этой книги. [c.78]

Результаты применения конечно-разностных методов для решения двумерных задач о динамическом росте трещины опубликованы Шмюли с соавторами (резюме этой работы см. в [82]), Стоклом и Ауэром [85], Эндрюсом [8,9], Дасом и Аки [29] и Бюргерсом [22]. В этих исследованиях материал считался ли-нсйно-упругим, а уравнения движения в перемещениях записывались в конечно-разностной форме. Типичными были разностные схемы второго порядка точности по пространственным пере- [c.119]

Свободные турбулентные течения, показанные на рис. 16-1, имеют одно важное свойство — то же, что и течения в пограничном слое, рассматривавшиеся ранее во всех случаях ширина Ь золы смешения мала по сравнению с ее протяженностью по направлению оси х, и градиент скорости в направлении оси у велик по сравнению с градиентом в направлении оси д . Это в точности те же предположения, которые были сделаны Пранд-тлем для упрощения уравнений движения как в случае ламинарного, так и в случае турбулентного пограничного слоя (см. 8-2 и 12-3). Следовательно, для установившегося двумерного течения однородной несжимаемой жидкости в случае свободной турбулентности уравнения движения и неразрывности будут такими же, как уравнения Прандтля для пограничного слоя с нулевым градиентом давления, а именно [c.431]

Вычислительные аспекты. Решение задач современной астродинамики и космической техники немыслимо без расчетов, проводимых с помощью электронных вычислительных машин. К сожалению, теория и применение программирования для ЭВМ и диагностических методов зачастую игнорируются специалистами, формулируюш ими задачу для решения, хотя машинное время, затрачиваемое на решение сложной задачи, и точность решения обычно крайне чувствительны к самой постановке задачи. Опыт, накопленный в ходе решения траекторных задач на ЭВМ, указывает на то, что годографическая формулировка задачи значительно больше способствует эффективному решению при данной совокупности методов программирования, чем обычная обш епринятая постановка. Некоторые из основных причин такого положения можно, по крайней мере в общих чертах, понять на примере сравнения следующих альтернативных уравнений движения в двумерном пространстве, записанных соответственно в обычном и в годографическом виде [c.66]

Среди проблем небесной механики, имеющих важное прикладное значение для космических полетов, ограниченная задача трех тел играет центральную роль. Эта задача состоит в описании возможных траекторий движения материальной точки пренебрежимо малой массы (пилотируемого или беспилотного космического аппарата, метеорита, астероида) под действием гравитационного притяжения двух крупных небесных тел, которые в свою очередь предполагаются движущимися относительно друг друга по окружностям в соответствии с кеплеровыми законами. Ограничиваясь двумерным случаем, уравнения движения материальной точки можно записать в следующем виде [c.93]

Рассмотрим систему уравнений двумерного турбулентного пограничного слоя сжимаемой жидкости на продольно обтекаемой пластине с нулевым градиентом давления, полученную Ван Дрийстом [12]. Если тур- булентное течение разложить на осредненное и на пульсационное движения и пренебречь молекулярным переносом количества движения и теплоты, то уравнение движения и энергии можно представить в следующей форме уравнение движения [c.242]

В этой ситуации соображение подобия, которое я предложил и назвал правилом околозвукового подобия, окажет хорошую услугу, поскольку оно позволяет перенести экспериментальные результаты от одного случая к другому [18]. Предположим, что у пас есть два тонких профиля крыла, которые геометрически подобны в том смысле, что опи стали бы идентичными, если изменяется масштаб толщины. Например, можно сравнить два профиля крыла одно 3-х процентной, а другое 6-нроцентпой максимальной толщины распределепие ординат, выраженное па основе максимальной ординаты, является тождественным. На основе рассмотрения уравнений движения течения установим, относительно двумерного течения, что структура потока должна быть подобна, если отношение / 1 — М имеет одинаковое значение, где I — максимальная относительная толщина, а М — число Маха. Следовательно, если у пас есть величина распределепия давления, коэффициент подъемной силы или коэффициент лобового сопротивления для одного из профилей крыла как функций числа Маха, мы сможем рассчитать соответствующие величины для других подобных профилей крыла с различной относительной толщиной. Прогнозы на основании правила подобия очень хорошо соответствуют экспериментам. Установлено также, что правило подобия приблизительно верно, даже если в течении появляются относительно слабые ударные волны. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...