ДВУМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ Двумерное движение

Остановимся подробнее на плоских двумерных движениях, при которых скорость не зависит от одной из координат, скажем z, и параллельна плоскости х, у) Прежде всего легко убедиться, что механизм усиления не действует на компоненту магнитного поля, перпендикулярную плоскости движения. Эта компонента может лишь убывать в результате диссипации за счет ограниченной проводимости среды. В самом деле, в случае двумерного движения для компоненты поля из уравнения (5,1) находим [c.51]

Выше были описаны локальная структура и локальные бифуркации состояний равновесия и периодических движений. Наибольший непосредственный интерес среди них представляют устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения. Только они могут быть установившимися движениями динамической системы, ее состояниями равновесия и периодическими движениями. Каждое устойчивое состояние равновесия и устойчивое периодическое движение имеет свою область притяжения. Возможен случай, когда эти области притяжения почти целиком заполняют все фазовое пространство. Под словами почти целиком имеется в виду, что вне этих областей могут быть лишь точки, не образующие областей, с общей нулевой мерой, например отдельные точки, линии или поверхности размерности, меньшей, чем размерность пространства. Для двумерных систем именно такова структура фазового пространства в общем случае. Для многомерных систем это не так. Однако было бы естественным выделить из них подкласс динамических систем с такой структурой — класс динамических систем, установившимися движениями которого могут быть только устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения и почти все остальные движения являются асимптотическими по отношению к одному из них. Оговорка почти не имеет прямого смысла, поскольку в такой динамической системе нет реализуемых движений, отличных от устойчивых состояний равновесия и периодических движений и асимптотически приближающихся к ним. Она имеет чисто математический смысл, который, однако, имеет совсем другое, очень важное отношение к реальному поведению динамической системы. Эти исключительные и нереализуемые движения отделяют друг от друга движения, приближающиеся к различным установившимся движениям. В этом и состоит их [c.268]

Для потенциального двумерного движения несжимаемой жидкости справедливо, как легко убедиться, уравнение Бернулли [c.294]

Двумерное движение. Рассмотрим более подробно двумерное движение несжимаемой жидкости, когда вектор скорости ш имеет две не равные нулю составляющие м (а составляющая =0). [c.364]

Для анализа характера течения рассмотрим двумерное движение газа. Для этого воспользуемся уравнениями движения в форме Эйлера [c.512]

Если же полностью учитывается изменение скоростей, давлений и т. д. по двум или трем координатным осям, движение соответственно называется двумерным, или плоским, и трехмерным, или пространственным. Двумерные и трехмерные движения рассматриваются в основном в теоретической гидродинамике. [c.67]

Представляет интерес учесть также перемещения адсорбированной молекулы по поверхности стенки поры. Эти перемещения всегда имеют место при столкновении с поверхностью стенки поры молекул, обладающих энергией, меньшей энергии десорбции (диссоциации), и молекул, вектор скорости которых составляет с нормалью к поверхности некоторый угол. В результате на поверхности стенки поры реализуется хаотическое двумерное движение адсорбированных молекул с некоторой длиной свободного пробега. Коэффициент поверхностной диффузии адсорбированных молекул определяется формулой [c.260]

Для потенциального двумерного движения несжимаемой жидкости справедливы, как легко убедиться, уравнения [c.316]

Интересным случаем двумерного движения является поступательно-вращательное течение идеальной жидкости. При этом течении жидкость одновременно с движением вдоль оси цилиндрической трубы вращается вокруг [c.316]

Колесо катится вниз по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а. Получить решение для случая двумерного движения этого колеса, пользуясь уравнением Лагранжа и методом неопределенных множителей. [c.202]

Для расчета основного участка используют уравнения осред-ненного турбулентного движения двумерных потоков, проинтегрированные по поперечному сечению струи и приведенные к осевым значениям скорости и температуры [c.159]

Исследование в [1-7] выполнено на основании решения двумерного нестационарного уравнения движения с использованием физически обоснованной гипотезы [c.36]

Приведем, далее, полученные уравнения двумерного движения к безразмерному виду, для чего, как и в гл. 8, введем параметры отнесения, выбрав их в некоторой точке 1 относительного потока длину Г , температуру Т и плотность р 1 заторможенного потока в относительном движении. Соответствующая критическая скорость [c.341]

Развивая последовательно метод осреднения уравнений движения, примененный в гл. 8, естественно применить его и в двумерных задачах, или, иначе говоря, произвести осреднение уравнений двумерного движения по некоторой координате q , пересекаю-щей канал. В результате такого осреднения уравнения предельно упрощаются, так как в них сохраняется только одна независимая переменная q , и решение двумерных задач сводится к расчету осредненных одномерных движений. [c.361]

Проиллюстрируем применение уравнений косого удара (64) — (67) для расчета режимов движения двумерных БУС иа примере тяжелой материальной точки массы т, ударяющейся о вибрирующую плоскость, наклоненную под уг- Рис. 18 лом а к горизонту (на рис. 18 показаны основные обозначения и выбранная система координат). Эта динамическая модель лежит в основе расчета ряда процессов виброперемещения (см. гл. IX, а также [11, 18, 271). [c.329]

Для потока сжимаемой жидкости также должно быть удовлетворено уравнение неразрывности уравнение (6-1 а) для установившегося двумерного движения может быть записано как [c.352]

В областях Ai (i = 1,2,3), ограниченных плос костями Xk = О, Xj = О (k j ф i) и Pj, будем иметь двумерное движение типа двойной волны, анало гичное рассмотренному в [1]. Наконец, в области [c.83]

Мы можем, однако, рассмотреть здесь еще один класс родственных задач, связанный с волнами на воде [19]. Двумерное движение воды в канале переменной глубины может быть описано уравнениями [c.374]

Главы 6—14 образуют законченное целое в них делается попытка дать подробное описание двумерного движения с единой точки зрения функций комплексного переменного при этом широко применяется конформное отображение, теорема Чаплыгина — Блазиуса и ее обобщения. В главе 6 исследуются потенциальные течения в главе 7 рассматривается простое крыло Жуковского, глава 8 посвящена источникам и стокам. В главе 9 подробно рассматривается движение цилиндра и дается обобщение теоремы Кутта — Жуковского, охватывающее случай ускоренного движения (п. 9.53). Глава 10 содержит изложение теоремы Шварца — Кристоффеля о конформном отображении и ее некоторые непосредственные приложения в главах 11, 12 даются дальнейшие приложения с целью изучения прерывных течений с отрывом струй и образованием каверн в потоке за цилиндром, сюда включено также описание изящного метода Леви-Чивита. Глава 13 посвящена рассмотрению прямолинейных вихрей, вихревой дорожки Кармана и сопротив.1с-нию, вызванному вихревым следом за телом. В главе 14 рассматривается. 1вумерное волновое движение жидкости. [c.10]

Ответ Состояния равновесия в пространстве (0, Q, (о) образуют поверхность П, уравнение которой С + ma )Q(n — Aii sinO -j-/Tiga sin 0 = о, представляющую двумерное многообразие стационарных движений диска. На этой поверхности точки прямой 0 = Q = о соответствуют такому качению диска по прямой, при котором плоскость диска сохраняет вертикальное положение. Тонки прямой 0 = со = о соответствуют верчению диска вокруг неподвижного вертикального диаметра. Все остальные точки поверхности П соответствуют круговым движениям. [c.387]

Поток в канале. Чтобы показать применение основных соотношений к электрогидродинаыическому потоку заряженных твердых частиц в заземленном канале с малой концентрацией частиц (меньше, скажем, 0,25 кг1м ), рассмотрим следующую задачу, для которой основные уравнения гл. 6 упрощаются двумерное движение в электрическом поле (г = 1,2) движение частиц не оказывает существенного влияния на движение непрерывной фазы все частицы имеют один размер s = 1). Рассмотрим случай движения множества заряженных твердых частиц с постоянной скоростью при постоянной продольной скорости Uq потока в двумерном канале шириной 2Ь с заземленными проводящими стенками, как показано на фиг. 10.15. Задача решается с учетом силы вязкости, преодолеваемой частицами, движущимися по направлению к стенкам (скорость и в направлении у). В этом случае электростатические силы, действующие на множество частиц, полностью обусловлены поляризованным зарядом проводящей стенки и пространственным зарядом множества частиц. [c.488]

Рассмотрим обтекание плоской поверхности (например, бесконечно тонкой пластины длины Ь) продольным плоскопараллельным потоком жидкости постоянной скорости о- в соответствии со сказанным в уравнениях (11.2) Навье-Стокса для двумерного движения жидкости можно пренебречь величиной д wJдx , малой по сравнению с д wJдz (здесь и в дальнейшем предполагается, что ось 02 направлена перпендикулярно обтекаемой плоскости, а поток жидкости направлен по оси ОХ). [c.370]

Осн. элементы ЛБВ электронная пушка, создающая поток Электройов система фокусировки и формирования электронного потока с помощью статич. магн. и электрич. полей замедляющая система, по к-рой распространяется эл.-магн. волна, взаимодействующая с электронами в т. и. пространстве взаимодействия коллектор для отбора прошедших пространство взаимодейст-еия электронов (рис. 1, а, 6). Наиб, распространение получили ЛБВ, в к-рых электроны движутся прямолинейно вдоль оси замедляющей системы (тип О), взаимодействуя с продольным электрич. полем замедленной волны. Электронный поток обычно фокусируется с помощью продольного статич. магн. поля, создаваемого соленоидом, или периодич. статич. магн. поля, создаваемого системой периодически расположенных вдоль оси лампы пост, магнитов (намагниченных колец) разной полярности. Менее распространены ЛБВ типа М, где электронный поток движется в поперечно скрещенных статич. электрич. и магн. полях (как в магнетроне, откуда и назв.— тип М) в этих лампах электроны взаимодействуют как с продольным, так и с поперечным электрич. нолем замедленной волны и, следовательно, происходит двумерное движение электронов. [c.568]

Пайерлсовская неустойчивость может быть подавлена в системах с двумерным или трёхмерным движением электронов, т. е. в кристаллах с достаточно сильным перекрытием электронных волновых функций разных цепочек. Именно на этом пути получены О. п. [c.466]

Понятие П. в. применяется и к стационарным двумерным движениям (напр., плоским течениям газа), тогда в ф-лах (1) и (2) вместо х и t аргумептамн служат координаты X и у. [c.151]

Воспользуемся этой оценкой толщины пограничного слоя для вывода уравнений пограничного слоя из уравнений газовой динамики. Рассмотрим переход от уравнения для -компоненты в системе Навье—Стокса [первое уравнение системы (1-4)] к уравнению для дг-компоненты пограничного слоя в потоке газа с большой скоростью. Как показано на рис. 1-1, х и (/ — ортогональные координаты. Скорость в направлениях х и у обозначим соответственно через ими. При отсутствии массовых сил и стационарном двумерном течении уравнение движения для х-ко.мпоненты можно написать в виде [c.20]

Задачи вязкого течения жидкостей и газов в пограничном слое при внешнем обтекании тел. Этот класс объединяет все задачи ламинарного и турбулентного, стационарного и нестационарного режимов течения однородных и миогокомионентных газов и жидкостей при свободном и вынужденном обтекании плоских и пространственных тел с произвольным распределением скоростей в потенциальном или завихренном потоке при произвольных условиях на границах и на поверхностях разрывов, Задачи данного класса описываются системой дифференциальных уравнений параболического типа, содержащей по крайней мере одну одностороннюю пространственную или временную координату, вдоль которой протекающий процесс зависит только от условий на одной из границ рассматриваемой области. Например, для задач теплообмена при неустановившемся ламинарном или турбулентном двумерном движении однородного газа система, состоящая из уравнений неразрывности движения и энергии, имеет вид [c.184]

Получающиеся уравнения двумерного движения можно трактовать либо как точные уравнения установившегося движения между двумя бесконечно близкими поверхностями токов в слое толщины ds. = либо как приближенные уравнения неустановившегося движения относительно осредненных параметров по времени t и по координдте поперек слоя толщины h= H q ( <73 = onst), ограниченного двумя поверхностями токов. При таком осреднении в точные осредненные уравнения входят члены порядка квадрата разности скоростей по толщине слоя (эти члены, аналогичные рассмотренным в гл. 8, имеют порядок й ) и члены порядка квадрата средней поперечной слагающей скорости (1У3). Оценка величины этих последних членов. [c.338]

Для интегрирования уравнений двумерного движения газа в каналах непосредственно применим метод последовательных приближений, описанный в 45. Сначала решается одномерная задача, по существу. с поыошью уравнения неразрывности (47.11), в котором принимается с1п=Пп, [c.346]

В заключение отметим, что представляется также аналогичная возможность применения метода осреднения для исследования трех-и двумерных задач неустановившихся движений путем сведения их к соответствующим хорошо изученным одномерным пеустановившимся задачам. [c.365]

В механике жидкостей и газов наблюдается сходный процесс. Необходимость учета сжимаемости среды при движениях с большими дозвуковыми, затем околозвуковыми и сверхзвуковыми скоростями, когда термодинамика процесса играет первостепенную роль, заставляет все больше усилий уделять газовой динампке — дисциплине, в начале века составляющей небольшую главу механики, а теперь соперничающей по объему материала и размаху исследований с классической аэродинамикой. Изучаются движения в газообразной среде и с так называемыми ги-перзвуковыми скоростями — скоростями космических кораблей и метеоров, когда надо принимать во внимание и диссоциацию молекул газа. В гидромеханике схема идеальной жидкости в двумерных стационарных задачах при современных возможностях математического аппарата представляется почти исчерпанной. Больше внимания привлекают пестациопарные задачи плоского движения идеальной жидкости и трехмерные задачи и особенно механика вязкой (несжимаемой) жидкости. Статистические методы остаются основными в теории турбулентности, где еще предстоит решить ряд кардинальных проблем. Очень большое место занимают теперь такие разделы, как движение жидкости и газа в пористых средах, теория взрывных процессов на основе гидродинамической схемы, теплопередача при движении жидкостей и газов. [c.301]

Вариационный подход на основе уравнений медленного течения применялся к теории смазки, где предполагалось, что в идеализированной постановке процессы в подшипнике могут быть рассмотрены при помощи двумерной задачи о движении двух близко расположенных параллельных поверхностей, скользящих одна по другой и разделенных тонкой пленкой смазки. Неоднородное уравнение в частных производных второго порядка, которое впервые ввел Рейнольдс [25] и он же приближенно его решил, как уже отмечалось ранее, представляет основу для этих методов. Некоторые авторы получили численные и аналоговые решения двумерных уравнений Рейнольдса, а Хейз [14] представил общий метод, используя вариационный подход. [c.112]

На рис. 14-14 показана гидродинамическая сетка потенциального течения в зоне поворота двумерного канала на 90°. Вдоль внешней стенки скорость уменьшается на участке АВ, а вдоль внутренней — на участке EF. Это ведет к отрицательному перепаду давления и возможности отрыва на этих участках. Распределение скорости потенциального движения вдоль оси симметрии здесь такое же, как и для потенциального или свободного вихря, для которого Уд/ = onst (6-92). [c.344]

В некоторых случаях анализ двумерных быстро изменяющихся потоков со свободной поверхностьК) можно выполнить в предположении о безвихревом характере движения. Если движение жидкости начинается из зоны (или СОСТОЯ.НИЯ) покоя и пограничные слои, развивающиеся на твердых границах, заполняют малую часть от общего пространства, занятого текущей жидкостью, то это предположение справедливо и для реальных жидкостей. Поскольку движение является потенциальным, то при рассмотрении двумерных течений задача сводится к решению уравнения Лапласа (6-53). Простым [c.373]

Решение поставленной задачи будет автомодельным, т. е. таким, которое позволяет вместо системы уравнений в частных производных (195) и (196) использовать систему обыкновенных дифференциальных уравнений. С такого рода автомодельными задачами мы уже имели дело ранее (центрированные волны в нестационарном сверхзвуковом одномерном и стационарном плоском двумерном движениях). Используем коническую сид1метрию граничных условий задачи и будем искать решение уравнений из условия, что все параметры движения и состояния газа являются функциями только полярного угла 0 и не зависят от радиуса-вектора Н. [c.342]

Примером автомодельного пространственного двумерного движения в ламинарном пограничном слое моншт служить распространение осесим- [c.507]

Поляризация световых волн определяется вектором электрического поля Е(г, /) в фиксированной точке пространства г в момент времени t. Поскольку вектор электрического поля монохроматической волны Е изменяется во времени по синусоидальному закону, колебания электрического поля должны происходить с определенной частотой. Если предположить, что свет распространяется в направлении оси Z, то вектор электрического поля будет располагаться в плоскости XJ. Поскольку X- и/-составляющая вектора поля могут колебаться независимо с определенной частотой, сначала следует рассмотреть эффекты, связанные с векторным сложением этих двух осциллирующих ортогональных составляющих. Задача о сложении двух независимых ортогональных колебаний с некоторой частотой хорошо известна и полностью аналогична задаче о классическом движении двумерного гармонического осциллятора. В общем случае такой осциллятор движется по эллипсу, который отвечает не-сфазированным колебаниям х- и -составляющих. Существует, конечно, много частных случаев, имеющих больщое значение в оптике. Мы начнем с рассмотрения общих свойств излучения с эллиптической поляризацией, а затем обсудим ряд частных случаев. [c.64]

Среди проблем небесной механики, имеющих важное прикладное значение для космических полетов, ограниченная задача трех тел играет центральную роль. Эта задача состоит в описании возможных траекторий движения материальной точки пренебрежимо малой массы (пилотируемого или беспилотного космического аппарата, метеорита, астероида) под действием гравитационного притяжения двух крупных небесных тел, которые в свою очередь предполагаются движущимися относительно друг друга по окружностям в соответствии с кеплеровыми законами. Ограничиваясь двумерным случаем, уравнения движения материальной точки можно записать в следующем виде [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...