Траекторные задачи

В инженерной практике имеют дело не с векторами и УИ, а с их проекциями на оси какой-либо системы координат. Наиболее широко в аэродинамике используется скоростная ортогональная система координат (рис. 1.1.1). В этой системе обычно задают аэродинамические силы и моменты, так как многие исследования динамики полета и прежде всего траекторные задачи связаны с применением осей координат именно такой системы. В частности, уравнения движения центра масс летательного аппарата удобно записывать в проекциях на эти оси. В скоростной системе продольная (скоростная ) ось Оха (ГОСТ 20058—74) направлена всегда по вектору V скорости движения центра масс аппарата, а вертикальная ось (ось подъемной силы) Оуа расположена в плоскости симметрии. Ее положительное направление будет таким, как показано на рис. 1.1.1. Боковая ось ОХа этой системы направлена вдоль размаха правого крыла так, что образуется правая система координат. В обращенном движении продольная ось совпадает с направлением скорости потока, а ось расположена вдоль размаха левого крыла так, чтобы сохранилась та же правая система координат. Такую систему координат обычно называют поточной. [c.10]

Величественные достижения последних лет в области исследования космоса вывод на орбиту Советским Союзом первых искусственных спутников Земли, многочисленные запуски советских и американских спутников различного назначения, посылка космических аппаратов к Луне, Венере, Марсу, полеты космонавтов — все это привлекло внимание широких слоев читателей к проблемам космонавтики, в том числе к ее траекторным задачам. [c.7]

Вместе с тем для дискретно заданных поверхностей деталей известны подходы, позволяющие решать траекторные задачи непосредственно в дискретной форме. Например, в соответствие со способом обработки сложных поверхностей деталей по горизонтальным проекциям точек обрабатываемой поверхности Д строятся элементарные четырехугольники достаточно малых размеров, абсциссы и ординаты вершин которых известны. Вершинам четырехугольников ставятся в соответствие вертикальные координаты точек поверхности детали. Затем некоторым образом выбирается горизонтальная проекция траектории формообразования. Вертикальные координаты ее точек определяются так. [c.494]

В существующих ЖРД наиболее реалистично, по-видимому, считать скорость истечения известной функцией времени. Оптимальная же программа М I) обычно требует (как показывает пример одномерного движения на стр. 55) импульсного расхода массы за один или несколько приемов при этом скорость истечения с велика и масса расходуется на сравнительно небольшой высоте. Поэтому учет реальных возможностей двигателя и решение вопроса о наиболее рациональном выборе количества ступеней, секундных расходов, времен выгорания топлива для каждой ступени и т. п. является весьма важной, хотя, может быть, и несколько менее изящной задачей, чем изученная ранее чисто траекторная задача. Такие задачи, строго говоря, уже выходят за пределы чисто траекторных проблем, однако конкретный выбор траекторий существенно зависит от указанных факторов, и поэтому уместно сказать о них несколько слов. Более подробно эти вопросы будут обсуждаться в гл. 18. [c.60]

Изложена общая теория лазерной локации и принципы построения лазерных локационных средств, предназначенных для решения широкого круга практических задач. С единых позиций теории статистических решений рассмотрены основные вопросы оптимального приема лазерных локационных сигналов. Проанализированы методы обработки траекторных измерений, различные способы получения некоординатной информации, включая голо-графическую, интерферометрическую и адаптивную. На конкретных примерах рассмотрены основные принципы построения экспериментальных лазерных средств. [c.221]

На вертолетах с полетной массой свыше 5—7 т устанавливаются системы стабилизации курса, высоты и скорости полета. На тяжелых вертолетах в дополнение к перечисленному следует считать обязательным установку системы автоматического управления, позволяющей решать задачи не только угловой, но и траекторной стабилизации, включая автоматический полет по заданной линии пути, автоматический заход на посадку и т.п. [c.143]

Определенней прогнозирование траекторий. Точное определение и прогнозирование траекторий имеет большое значение для навигации, наведения и управления в космосе, а также для изучения естественных небесных тел — астероидов и метеоров. Несмотря на то, что методы определения и прогнозирования траекторий служили объектом широко проводившихся исследований в течение многих лет, довольно большой круг теоретических аспектов этой задачи до сих пор остается неразрешенным, особенно в связи с появлением новых, перспективных средств измерений. Основная проблема остается той же, которая всегда стояла перед учеными, исследующими физические явления определение и использование конкретных свойств детерминированного процесса на основе статистических наблюдений. Наличие ошибок измерений и условия устойчивости траекторий всегда играли важную роль в сложной экспериментальной задаче определения и прогнозирования траекторий. Дополнительным препятствием на пути к эффективному анализу траекторий является неполное знание траекторных характеристик в том случае, когда детерминированная модель движения включает в себя более одного притягивающего центра. [c.70]

Расчет параметров электронного пучка, формируемого в конкретной электронно-оп-тической системе пушки, в отличие от идеальных условий представляет собой сложную задачу, решаемую обычно методами траекторно-го анализа [5]. Траекторный анализ базируется на численном решении системы уравнения, включающей уравнения поля (уравнения Пуассона), непрерывности и движения [c.329]

Скалярный вид основного уравнения инерциальной навигации определяется, прежде всего, выбранным навигационным базисом, т. е. базисом, в котором определяются основные навигационные параметры координаты и проекции скорости. В свою очередь, выбор навигационного базиса определяется типом летательного аппарата, особенностями его траекторного движения, характером решаемых задач. [c.80]

В заключение следует сказать о том, что исследованная задача оптимизации движения ракеты с малым ускорением в поле гравитации может быть распространена на различные случаи и критерии оптимизации, достижение оптимального значения по разным показателям функционирования системы. В качестве таковых могут выступать, к примеру, минимальный расход массы (топлива) за время активного полета при заданной обш ей массе или минимальная величина времени полета при заданном ограничении на количество используемого топлива. Для решения этих задач, очевидно, потребуется решение комплекса оптимизационных проблем реактивной динамики, главным образом связанных с вопросами распределения масс внутри системы, их связью с силовыми, энергетическими характеристиками, воздействием гравитационного поля, соотношениями в расходе массы и конечными скоростями, траекторными параметрами и т. д. [c.104]

Второй особенностью погрузочных манипуляторов является то, что для большинства конструкций достаточным числом степеней подвижности является пять, поскольку они работают в организованном рабочем пространстве с грузами правильной формы. В случае достаточно сложных задач, когда пяти степеней подвижности оказывается недостаточным, выполнение рабочих операций может обеспечиваться за счет использования глобальной подвижности. Кроме того, необходимо отметить, что наличие траекторной маневренности заставляет оператора все время ориентировать кисть в соответствии с желаемым положением груза в пространстве. Это значительно усложняет процесс управления, так как кисть оператора находится все время в напряженном положении. Однако, когда оператор управляет только одним манипулятором, задача может быть существенно упрощена за счет разделения управления переносом рабочего органа и его ориентацией в пространстве, при этом, например, правой рукой управляет переносом рабочего органа в пространстве, а левой рукой — его ориентацией. [c.21]

Правые части уравнений системы (1.30) зависят только от двух угловых переменных ап, fn- Третий угол — угол скоростного крена (угол прецессии) 7 характеризует положение плоскости пространственного угла атаки относительно траекторной системы координат OX Y Zk- Эту угловую координату следует принимать во внимание, когда решается задача о рассеивании точек падении тела на поверхность планеты. Далее дифференциальное уравнение для угла скоростного крена рассматривать не будем. [c.36]

Динамическая (или траекторная) часть задачи сводится к минимизации интеграла от квадрата реактивного ускорения с дифференциальными связями — уравнениями движения [c.277]

Следует особо отметить, что учет эффектов пространственного заряда делает задачу определения поля очень сложной даже в простейших случаях. Для решения этой задачи необходимо знать распределение частиц по координатам и скоростям. Это требует одновременного решения уравнений Максвелла и траекторных уравнений. Как будет видно в гл. 12, это весьма трудно. Поэтому в большинстве случаев разработчик старается разделить задачу на две сначала определяются распределения полей без учета пространственного заряда, а эффекты, связанные с пространственным зарядом, учитываются позднее, в процессе расчета оптических характеристик. Этот подход обоснован тем, что пространственный заряд можно рассматривать как особый тип аберрации он не вносит существенных возмущений в распределение полей, но в тоже время заметно меняет оптические характеристики. [c.65]

Дифференцирование. Для того чтобы использовать распределение потенциала при траекторных расчетах, необходимо уметь вычислять все компоненты электростатического и магнитного полей. Поскольку поля связаны с потенциалом уравнениями (1.17), (1.22) и (1.13), либо уравнениями (1.12) и (1.6), задача сводится к численному дифференцированию распределения потенциала по всем координатам. В следующих двух главах мы увидим также, что и производные потенциала более высокого порядка могут понадобиться как для расчета хода лучей, так и для вычисления коэффициентов аберрации. Может показаться, что вычисление этих производных — простая задача. Многократно используя формулы (3.281) — (3.283) и (3.286), можно вычислить производные любого порядка простым вычитанием друг из друга потенциалов в соседних узлах. Однако, если вспомнить, что говорилось об этом в разд. 3.3.1.2, становится понятным, что такой процедуры следует избегать, если мы заботимся о точности. Действительно, при вычислении производной высокого порядка мы несколько раз вычитаем друг из друга разности между разностями потенциала, что неизбежно приводит к уменьшению точности по мере увеличения порядка производной. [c.170]

Теперь задачу метрической траекторной теории можно сформулировать так. [c.92]

Эта теорема редуцирует задачу о классификации ручных разбиений (или траекторных для автоморфизмов с квазиинвариантной мерой) к задаче о метрическом изоморфизме потоков, с квазиинвариантной мерой. Последняя, как известно, не допускает полного решения в обозримых терминах, однако, редукция позволяет использовать инварианты потока и получать отсюда нетривиальные инварианты траекторных разбиений. [c.98]

После изучения общетеоретических вопросов орбитального движения рассматриваются основные задачи космической баллистики, начиная с определения и прогнозирования орбит КА. Специфика этих задач состоит в следующем. Если известны положение и скорость КА, то, используя методы небесной механики, в общем случае можно определить и его орбиту. Однако на практике эти данные известны с большими погрешностями или вообще неизвестны, но зато проводятся измерения, позволяющие контролировать орбиту КА. Определение орбиты КА по внешне-траекторным измерениям требует разработки специальных методов и приемов. [c.18]

Прогноз измерений ), рассчитанный для орбиты, определенной по измерениям В, отличается от фактических измерений Ь на величины, не превосходящие ошибок измерения о . Поэтому с целью упрощения алгоритма обработки траекторной информации в подобного рода задачах использовали только из. мерения 2). [c.330]

Вычислительные аспекты. Решение задач современной астродинамики и космической техники немыслимо без расчетов, проводимых с помощью электронных вычислительных машин. К сожалению, теория и применение программирования для ЭВМ и диагностических методов зачастую игнорируются специалистами, формулируюш ими задачу для решения, хотя машинное время, затрачиваемое на решение сложной задачи, и точность решения обычно крайне чувствительны к самой постановке задачи. Опыт, накопленный в ходе решения траекторных задач на ЭВМ, указывает на то, что годографическая формулировка задачи значительно больше способствует эффективному решению при данной совокупности методов программирования, чем обычная обш епринятая постановка. Некоторые из основных причин такого положения можно, по крайней мере в общих чертах, понять на примере сравнения следующих альтернативных уравнений движения в двумерном пространстве, записанных соответственно в обычном и в годографическом виде [c.66]

Из сравнительного рассмотрения приведенных уравнений вытекает, что как порядок дифференциальных членов, так и степень, с которой они входят в годографические уравнения, всюду первые, в то время как в обычные уравнения входят как вторые производные, так и квадраты и произведения первых производных. Такое различие может оказать существенное влияние на трудность программирования, особенно когда речь идет о больших и сложных программах. Простота функциональных зависимостей в годографической записи достигается благодаря отказу от непосредственного использования пространства векторов положения. Все связи, налагаемые пространством векторов положения, удовлетворяются в векторном пространстве высшего порядка. Окончательный вид траектории в пространстве векторов положения всегда можно определить с помош,ью годографических преобразований. Для реализации этих преобразований на ЭВМ достаточно разработать стандартный алгоритм — тогда не нужно будет изменять программу для каждой новой траекторной задачи. [c.67]

В данной книге основное внимание уделено именно тем траекторным задачам космонавтики, которые наиболее близки к классической небесной механике. Другие вопросы космодинамики (некоторые из них упомянуты во введении) автор надеется изложить в книге, продолжающей данную. [c.7]

Следствие 2) вместе с предложением 1 доказывает теорему 2.1. Доказательство теоремы 2.2 носит более технический характер. Иные способы доказательств теоремы 1.1 имеются в работах Дая [68], Какутани и др. [73]. Попутно отметим, что изучение траекторных задач с помощью убывающих последовательностей, предложенное в [9], оказалось полезным само по себе, теория диадических последовательностей оказалась содержательной и привела к новым инвариантам автоморфизмов. [c.97]

Отправным пунктом в решении задач формообразования является деталь точнее - подвергающаяся формообразующей обработке ее номинальная поверхность Д. Исходя из параметров геометрии и требований к качеству поверхности Д, должна решаться задача синтеза наивыгоднейшей технологии обработки детали определяться кинематика формообразования, решаться задачи инструментообеспечения, рационального ориентирования инструмета относительно детали, траекторные задачи и другие вопросы технологии, исходя из условия достижения при этом заданного качества и наивысшей эффективности процесса обработки. [c.24]

В М. т. и. м. рассматриваются два класса задач определение траектории центра масс и определение движения тела перем. массы около центра масс. В ряде случаев можно найти траекторные характеристики движения центра масс, исходя из ур-ний динамики точки перем. массы. Изучение движения тел перем. массы около центра масс важно для исследования динамич. устойчивости реальных объектов (ракет, самолётов), их управляемости и манёвренности. К задачам М. т. п. м. относится также отыскание оптим. режимов движения, I. ё. определение таких законов изменения массы тела НЛП точки, при к-рых кинематич. или динамич. характеристики их движения становятся наилучшими. Наиб, эфф. методы решения таких задач — методы вариаци-онного исчисления. [c.129]

Один из способов построения поступательно-направляющих механизмов основан на свойствах траекторных родственников шарнирного четырехзвенника [2]. Чтобы реализовать вынужденное поступательное движение по шатунным кривым шарнирного четырехзвенника, можно использовать восьмизвенную систему двух одинаковых чегырехзвенников, к шатунам которых шарнирно прикреплен выходной шатун. Однако эту же задачу можно решить значительно проще - посредством одного из шести шесгизвенкых родственников шарнирного четырехзвенника. На рис. 3.3.3, а, б приведены схемы таких двух механизмов, у которых звено AD движется поступательно по траектории, симметричной шатунной кривой точки М исходного четырехзвенника AB D относительно центра О отрезка, соединяющего рассматриваемую точку М поступательного движения движущегося звена с точкой М. Размеры этих механизмов выражаются через параметры исходного четырехзвенника по следующим соотношениям [c.442]

С другой стороны, использование гравитационного поля Венеры в большой степени ограничено геометрией взаимного расположения всех трех планет. Эллиптичность орбиты Марса вызывает заметные вариации траекторных параметров, что приводит к дальнейшему усложнению задачи и практически исключает возможность сколько-нибудь серьезной попытки создания обобш,енной теории такого рода траекторий. Таким образом, хотя исследование выборочных групп траекторий, аналогичных рассмотренным выше, может служить для доказательства преимуществ режима попутного облета, тем не менее остается открытым вопрос [c.15]

В конкретных технических приложениях, связанных с созданием систем траекторного управления УАСП, иногда оказывается необходимым обратиться к использованию концепции обратных задач динамики (КОЗД). При этом существенно, что использование КОЗД позволяет синтезировать алгоритмы терминального управления в замкнутой форме как для линейных, так и для нелинейных моделей управляемого процесса [4.10, 4.11. [c.142]

В ряде случаев имеет смысл упростить полные уравнения движения тела, для этого введём некоторые несущественные, с точки зрения анализа вращательного движения, допущения. В задачах о спуске в атмосферу Земли неуправляемых летательных аппаратов баллистического или полубаллистического типа можно полагать, что дальность и продолжительность атмосферного участка невелики по сравнению с орбитальным участком, в связи с чем Землю можно рассматривать как невращающийся шар с центральным полем притяжения. Если не ставится специальной задачи, то, как правило, ветровые возмущения также не учитываются. При указанных допущениях для описания поступательного движения тела целесообразно воспользоваться траекторной OXkYkZk и нормальной OXgYgZg системами координат (рис. 1.5), связь между которыми осуществляется с помощью двух углов угла наклона траектории -д и угла курса фа- Уравнения движения центра масс тела можно представить в виде [1 [c.26]

Системы уравнений (1.36) и (1.39) включает в себя комплексный угол атаки 8, который, согласно замене (1.34), зависит от пространственного угла атаки ап и угла скоростного крена 7а, то есть определяет связь между траекторной системой координат OXkYkZk и системой координат, связанной с пространственным углом атаки, OXnYnZn (рис. 1.1). Системы уравнений (1.36) и (1.39) удобно использовать при решении задач о рассеивании точек падения тел на поверхность планеты [45. [c.42]

Обеспечение максимальной про-изводителыюсти бескамерного ротора возможно при условии движения основного потока поступающего из ковшей грунта в пределах конструктивного сектора разгрузки. С другой стороны, выбор формы, размеров и места установки прием-по-питающих устройств тесно связан с траекторными параметрами грунта. Поэтому возникает задача [c.281]

В 1 гл. 3 показано, что при таком траекторном (вследствие замены времени) изоморфизме задача Якоби изоморфна случаю Клебша на нулевой постоянной площадей. При В = Е имеем движение по сфере 8" и гамильтониан (10.4) можно записать в виде [c.327]

В КВЦ по траекторной информации, полученной с различных КИП, вычисляются параметры орбиты и производится обработка всей информации о движении КА и о работе его оборудования, позволяющая прогнозировать полег, вычислять моменты появления КЛ в зонах видимости различных КИП и т д Для решения этих Задач КВЦ оснащен вычислительными машинами, средствами отображения информации и автома тиэированиыми линиями связи с отдельными КИП и другим оборудованием [c.294]

В предшествующих главах не раз чисто умозрительно обсуждалась идея чтения солитонами первичной структуры ДНК и более высоких уровней ее организации. В данной части работы эта мысль получает определенную физико-математическую поддержку. Хотя солитонные волны в ДНК рассмотрены в предельно упрощенных условиях, без учета влияния структурированной на полимере воды , которая пс топологии, симметрии и метрике в своих фрактальных структурах должна повторять архитектонику ДНК [21 ] и каким-то образом акцептировать солитонное возбуждение и, вероятно, транпортироват его по водному клеточно-межклеточному континууму. Не учтены также факторы модуляции солитонов гистонами, протаминами и другим белками кариоплазмы. Не рассматриваются также и ДНК-ядерно-мембранные влияния. Это — следующие задачи, несравненно более высокого уровня. В рамках проведенных первичных математически экспериментов обозначилась и очевидная обратная задача если солитоны осуществляют запоминание структур ДНК в своих амплитуд-но-траекторных модуляциях, то естественно считать практически возможной генерацию этой информации за пределы ДНК, что коррелирует с нашими экспериментами по дистантной передаче волновых мор-фо-генетических сигнагюв. В математическом плане это должно найте отображение в форме генерации солитоном последовательности нуклеотидов в адекватной (читаемой человеком) форме. [c.122]

Основной характеристикой, широко используемой при анализе различных задач спуска, является ширина коридора входа, нлн КОРИДОР ВХОДА. Для его определения удобно использовать высоту условного перицентра (рис. 15.1), которая является высотой перицентра (Л ) подлетной кеплеровой траекторнн, рассчитанной в предположении отсутствия у планеты атмосферы. Между высотой условного перицентра и углом входа 9 существует функциональная зависимость, которая позволяет прн фиксированной скорости входа однозначно определять любой из этих параметров на границе атмосферы h . [c.418]

В результате предлагаемого подхода комплексная задача оптимизации траекторнн снижения КА в атмосфере Марса (прн обеспечении условия минимума массы СМП) сводится к решению последовательно двух более простых эадач — сначала на участке мягкой посадки, а затем на участке основного аэродинамического торможения. Это позволяет избавиться от разрывов правых частей в сформулированной задаче и существенно упростить ее без нарушения общности. Кроме того, в результате решения первой задачи удается сформулировать достаточно простые критерии оптимальности для участка основного аэродинамического торможения. [c.438]

Сформулируем задачу оптимального управления на участке основного аэродинамического торможения для случая использования реактивной СМП. На участке основного аэродинамического торможения требуется определить программу упрааления эффективным аэродинамическим качеством из условия обеспечения минимума конечной скорости прн ограничении на управление и на высоту полета и прн заданных конечных значениях параметров траекторнн. Решение сформулированной задачи показывает, что в зависимости от начальных условий входа и параметров КА возможны четыре тнпа оптимальных траекторий спуска (рис. 16.3) [c.441]

В условиях плохой наблюдаемости по выборке измерений задача определения вектора состояния КА принадлежит к клас су некорректных (неустойчивых) задач, решения которых ие обладают условием единственности и устойчивости цо отношению к погрешностям исходных данных (см., например, [17]). В част ности, в условиях функционирования НАКУ при высокой за грузке траекторных измерительных средств, а также при воз-ннкновенни нештатных ситуаций при управлении КА, получение выборки сеансов измерений в требуемом объеме становится ие всегда возможным. Следует отметить, что и в штатных ситуациях решение задач, связанных с установлением факта выведения КА иа орбиту, определением координат точек падения возвращаемых элементов по измерениям текущих навигационных параметров (ИТНП) иа участке спуска производят, как пра вило, с использованием выборки ограниченного объема, состоя щей из 1...3 сеансов. [c.465]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...