Движение сингулярное

Обозначь скорость движения сингулярной поверхности внутри текущей среды через и, тогда будем иметь (рис. 1-3) [c.10]

Заметим, что основное содержание методов малого параметра [34] и асимптотических методов [20] может трактоваться как исследование специфических бифуркаций и возмущений. Так, теория периодических движений Пуанкаре решает вопрос о рождении периодических движений от семейств периодических движений, теория квазилинейных систем с быстровращающимися фазами — вопрос о рождении интегральных тороидальных многообразий от многопараметрических семейств тороидальных многообразий, теория дифференциальных уравнений с малыми параметрами при старших производных исследует сингулярные возмущения решений дифференциальных уравнений и т. д. [c.267]

Теория возмущений занимает центральное место среди приближенных методов интегрирования дифференциальных уравнений. Однако в задачах с малым параметром е при старшей производной сколь угодно малые изменения параметра приводят к конечным приращениям решения. При в=0 понижается порядок уравнения. Различие фазовых траекторий исходной и вырожденной систем существенно усложняет получение приближенных решений. Сингулярные уравнения встречаются в механике, релятивистской теории поля и в основном теориях движения плазмы, жидкости и газа. [c.331]

Выражение (4.3.51) для функции gn t) содержит сингулярное слагаемое e °- b t — Т]). Его физический смысл очевиден. Пусть в момент времени = О на входе в первый поток появился тепловой импульс, которому соответствует входная функция вида T Bx(t)—8(t). Тогда в момент времени / = Ti (где ti — время прохождения через теплообменник жидкости в первом потоке) этот тепловой импульс достигнет выхода. Поскольку по мере движения импульса он будет отдавать часть своей энергии ненагретой жидкости во втором потоке, на выходе импульс будет ослаблен. Коэффициентом ослабления является Так как константа o j имеет вид а = RJ/wi, то коэффициент ослабления равен т. е. совпадает с аналогичным коэффициентом, на который умножается входное воздействие в виде б-функции при прохождении прямоточного теплообменника [см. выражения (4.2.47) и (4.2.76) для весовой функции gii(0 в прямоточном теплообменнике]. [c.193]

Колебания около состояния установившегося движения или около сингулярной точки в фазовом пространстве (QP). Преобразование Н к нормальной форме. [c.378]

Будем теперь исследовать траектории в пространстве (QP) вблизи сингулярной точки. Сравнивая (105.6) и (105.8), видим, что такое исследование есть в то же время исследование колебаний около состояния устойчивого движения для системы с игнорируемыми координатами. Такой подход имеет то преимущество, что мы входим сразу в существо дела. [c.380]

Наиболее простой трехмерный элемент с сингулярными типа i/Vr производными dUi d k описан в [1], В качестве недостатка этого элемента отмечено, что в нем не учтено движение с постоянной деформацией, что делает этот элемент непригодным для некоторых исследований, например при решении задач [c.183]

Допустим, что в некоторой сплошной среде, описываемой определенной реологической моделью, распространяется математический разрез с заданным законом Движения его конца l = i t) 0. Чему равна величина удельных энергозатрат Yo = Yo(0 в этом случае На этот вопрос можно ответить при помощи (5.1) и (5.6) для расчета достаточно одного главного члена асимптотического разложения решения вблизи края разреза. Вид этого члена обычно можно найти заранее, не решая задачи в целом, методом сингулярных решений (гл. III) он определяется с точностью до нескольких произвольных констант или произвольных функций (последнее имеет место, например, для некоторых уравнений гиперболического типа). Эти константы (или функции) могут быть найдены только из решения задачи в целом. Предположим, что первый член асимптотического разложения известен, и будем стягивать контур С в точку О. Как следует из (5.6), форма контура С несущественна, поэтому ее можно выбирать произвольно, руководствуясь соображениями удобства. [c.223]

Этим требованиям удовлетворяет предложенный в работе [ 75 ] сингулярный элемент с аппроксимацией поля перемещений исходя из собственных функций для установившегося распространения трещины. В указанной работе выведен соответствующий вариационный принцип, позволяющий получить несимметричные конечно элементные уравнения движения, и предложена процедура перестроения сетки конечных элементов при распространении трещины. Достоинства введенного авторами элемента заключаются в том, что на берегах трещины точно удовлетворяются свободные граничные условия, в результате же решения системы уравнений движения определяются коэффициент интенсивности напряжений, а также его первая и вторая производные по времени (что представляет интерес при решении задач, в которых скорость распространения трещины непостоянна на каждом шаге по времени и определяется.из некоторого критерия). Кроме того, поскольку элемент основан на аппроксимации по достаточно большому числу собственных функций, он нечувствителен к изменению геометрических размеров. [c.77]

Формулы обращения интеграла типа Коши. Пусть L обозначает совокупность конечного числа замкнутых гладких контуров без общих точек и пусть положительное направление выбрано так, что при движении вдоль L область 5 остается слева (см. рис. 2). Рассмотрим сингулярное интегральное уравнение [c.14]

Подставив выражения (2.41) а уравнение теплопроводности неоднородных тел (1.40), а (2.42) в соотношения закона Гука и полученный результат в уравнения движения (1.28), после некоторых преобразований приходим к следующим уравнениям термоупругости с сингулярными коэффициентами для тел, армированных тонкими пластинками [c.61]

Уравнение это будет иметь единственное решение, если потребовать дополнительно, чтобы f (с) = О, т. е. чтобы задняя кромка пластинки была бы точкой плавного схода струи с конечной скоростью. Решение указанного сингулярного уравнения может быть представлено несобственным интегралом типа Коши от правой части уравнения. Имея в виду, что после разыскания функции " х) необходимо производить еще дополнительные и довольно сложные расчеты скорости, естественно обратиться к методам, позволяющим непосредственно находить скорость движения (интенсивность вихревого слоя может быть после этого при желании легко найдена как разность касательных скоростей на нижней и верхней границах слоя). [c.304]

Огромная сложность в математическом описании динамики концентрированных вихрей состоит в необходимости учета трехмерных и нелинейных эффектов, сингулярности, разнообразных неустойчивостей. Для каждой конкретной задачи пришлось использовать самые различные системы координат и уравнений, поэтому авторы сочли необходимым начать изложение книги с описания основных законов вихревого движения и выписать подробно уравнения движения несжимаемой жидкости в различных системах координат (глава 1), хотя эти сведения можно найти и в других книгах по гидродинамике. [c.13]

Монография посвящена вопросам построения оптимального управления движением в вязкой среде тел различной конфигурации и составленных из них механических систем. Проектирование специальных подводных аппаратов для работы в экстремальных условиях земного и внеземного характера, разработка оптимальной системы управления являются комплексными задачами. Из-за ограниченности бортовой энергетики актуален поиск законов изменения управляющих сил и моментов, обеспечивающих перемещение аппарата из начального положения в заданное с минимальными энергетическими затратами. Задача имеет сингулярные решения с импульсными составляющими, поэтому возникает проблема с применением классических вариационных средств. Описание способов ее преодоления рассчитано на стандартную инженерную подготовку. Для желающих разобраться в математической подоплеке предусмотрены два приложения. [c.1]

Данная книга является результатом систематизации и развития материалов цикла статей, опубликованных авторами в отечественных и зарубежных изданиях, и серии докладов на Всероссийских и Международных симпозиумах. Если говорить об основных изложенных в ней результатах, то следует отметить следующие. Во-первых, найдены ограничения гидродинамического характера, в рамках которых возможно аналитическое исследование проблемы. Во-вторых, разработан метод решения задач обсуждаемого класса. В его основе лежит возможность сведения задачи минимизации работы управляющих сил и моментов к задаче минимизации работы сил сопротивления вязкой жидкости, что при указанных выше гидродинамических предположениях позволяет ограничиться во вспомогательной задаче лишь кинематическими связями. Дано строгое обоснование метода, основанное на наших подходах к проблеме умножения обобщенных функций. Наконец, примечательной чертой рассмотренного в книге класса мобильных манипуляционных роботов оказалось то, что на энергетически оптимальных перемещениях мощность сил сопротивления среды и ее производная по скорости движения носителя ММР оказались постоянными. Это дает возможность построить граничную задачу, которая с учетом указанных первых интегралов дифференциальной системы оптимальных движений позволяет численно моделировать особое многообразие — источник для расчета сингулярных оптимальных программных управлений и импульсных позиционных процедур, решающих задачу синтеза в условиях неопределенных возмущений среды. [c.7]

В сингулярной точке А интеграл (27) определяет скачок значения бе при переходе от свободной границы АВ к границе контакта АО. В остальной части пластической области е является монотонно возрастающей функцией при движении материальных частиц вдоль линий тока и диссипативная функция положительна. [c.588]

Гамильтонов подход в теории сингулярно-возмущенных уравнений существенно упрощает вычисления. Более того, необходимость оставаться в группе движений кососимметричной метрики позволяет построить единый алгоритм общего решения [1, 126]. [c.463]

Шестая глава посвящена важнейшему разделу механики — гамильтонову формализму. Основная цель этого раздела — представить математические аспекты гамильтоновой динамики как мощный аппарат решения широкого круга задач механики, физики и прикладной математики. В лагранжевом подходе проблема решения уравнений лежит вне рамок лагранжева формализма. Положение меняется в гамильтоновом подходе, который позволяет получить решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. Вся информация об эволюции системы содержится в одной функции — гамильтониане в результате канонического преобразования можно получить новый гамильтониан, который в определенном смысле мал . Более того, поскольку все операции ограничены рамками группы движения кососимметричной метрики, то удается создать универсальные алгоритмы построения приближенных решений. В рамках гамильтонова подхода изложены теория специальных функций, каноническая теория возмущений, метод усреднения нелинейных систем, методы анализа движения системы в быстропеременном внешнем поле и т.д. Особый интерес представляет лекция 30, в которой развит метод Дирака удвоения переменных, позволяющий представить в гамильтоновой форме систему нелинейных уравнений общего вида и получить решения уравнений, описывающих сингулярно-возмущенные системы, решения алгебраических и трансцендентных уравнений, разрешить проблему обращения интегралов и т.д. В лекции 32 приведено решение задачи о движении релятивистской частицы в гиперболическом волноводе, представляющей интерес для проблемы сепарации частиц по энергии и удельному заряду. В рамках канонического формализма рассмотрена задача о движении протонов в синхрофазотроне. [c.8]

Очевидно также, что структура приведенных выше аберрационных коэффициентов такова, что при рассмотрении сингулярных случаев нулевого и бесконечного увеличений (главные лучи) необходима особая тщательность. Эти случаи будут подробно проанализированы в частном случае сферической аберрации. В связи с этой проблемой хотелось бы отметить тот факт, что в уравнениях (5.65) и (5.66) аберрации записаны как функции начальных значений Хо, Хо, У о и У о, так как Х(г) и У г) были выражены в (5.43) и (5.44) через эти величины. Однако как было упомянуто выше, возможны любые другие способы выбора пары решений уравнения параксиальных лучей. Если определять решения в плоскости изображения, то это равносильно направлению движения от изображения к предмету. Тогда аберрации возникнут в плоскости предмета и будут функциями начальных значений в плоскости изображения. Соответственно будем иметь другой, хотя и аналогичный, набор аберрационных коэффициентов ( обратные коэффициенты в отличие от представленных здесь прямых коэффициентов). [c.263]

Аппарат инвариантных Г-интегралов представляет собой мощное средство построения физических теорий движения сингулярных точек поля (зарядов, материальных точек, фронта трещины, дислокащ1Й, вихрей, источников и т.п. [1 ]). [c.13]

Кпнетнч. явления в жидкости вблизи критич. точки имеют существ, особенности, связанные с взаимодействием диффуз. движения с вязкостным. В этом случае у коэф. диффузии D появляется сингулярность Экспериментально замедление флуктуаций вблизи кри-тнч. точки наблюдается по сужению центрального (рэлеевского) пика при рассеянии света с заданной пересдачей импульса q. Согласно гипотезе динамич. масштабной иивариантности, ширина линин [c.354]

Происхождение П. ф. По мере движения в прошлое к космология, сингулярности (t — 0) в изотропной космология. модели Фридмана все флуктуации нопадают в режим Ь Ь , [в частности, все масштабы, превышающие 50(Я/50) к /2 Мпк в настоящее время, находились в этом режиме в момент перехода от радиац.-домиви-ров. стадии эволюции Вселенной к стадии доминирования нерелятивистского вещества]. В этом режиме П. ф. не могут быть созданы никакими локальными физ. процессами вследствие принципа причинности. Поэтому в классич. космологии П. ф, изначально возникают в космология, сингулярности. Математически это означает, что их величина и пространственное распределение (или спектр в фурье-предстанлении) должны быть произвольна заданы при — О в качестве нач. условий для ур-ний тяготения Эйнштейна (см. Тяготение). Не используя наблюдательных данных, ничего более про тип, амплитуду и спектр П. ф. сказать нельзя иными словами, свойства П. ф. невозможно предсказать априори. В этом состоит проблема нач. условий классич. космологии. [c.554]

Близкие точки х, у риманова пространства всегда можно соединить локально единственной геодезической, длина к-рой и будет равна расстоянию р(ж,у). Риыаново пространство наз. геодезически полным, если любая геодезическая ж ( ) неограниченно продолжается по . В полном римановом пространстве любые две точки можно соединить геодезической (вообще говоря, не единственной). Изучение глобальных свойств геодезических риманова пространства составляет важный раздел вариационного исчисления в целом. Поскольку многие ур-ния классич. механики могут быть записаны в виде ур-ний геодезических, методы теории геодезических применимы для получения качеств, информация о характере механич. движения. В общей теории относительности, где массивные частицы движутся по времениподобным (а беэмассовые — по изотропным) геодезическим индефинитной метрики, в основном изучаются именно такие геодезические. Нек-рые их глобальные свойства допускают физ. интерпретацию. Так, наличие. замкнутых геодезических означает нарушение причинности. Геодезич. неполнота трактуется как наиб, универсальный способ определения сингулярности пространства-времени. [c.396]

Отличие этого пространства состояний от окружности, имеющей место в сверхтекучем Не, приводит также к др. свойствам квантованных вихрей по сравнению с Не. Так, вихрь с одним квантом циркуляции (квант циркуляции в сверхтекучем Не равен Й/2т) имеет сингулярный кор, внутри к-рого сверхтекучее состояние отличается от А-фазы, а вихрь с двумя квантами циркуляции вообще не имеет сингулярного кора и поэтому часто бывает энергетически более выгодным, чем два однокеантовых вихря. При вращении сосуда в присутствии магн. поля возникают вихревые решётки, состоящие как из сингулярных, так и несингулярных вихрей. При уменьшении поля решётка несингулярных вихрей становится энергетически более выгодной, образуя непрерывную периодич. структуру вектора / с твердотельным (в ср.) распределением скорости сверхтекучего движения ( в) = [юг]. Существенно, что С. не нарушена ни в одном из вихрей внутри сингулярного кора одноквантового вихря вместо нормальной жидкости формируется ещё одна сверхтекучая фаза т. н. полярная фаза. Даже в Не-В, где все вихри, как и в Не, сингулярны, кор вихря тем не менее является сверхтекучим помимо Л-фазы в коре имеется сверхтекучая магн. жидкость, в результате вихрь обладает спонтанным магн. моментом. [c.456]

При использовании стереомеханической теории условия удара вводят в динамическую модель эиброударнон системы в виде самостоятельных конечных соотношений типа, приведенных выше, либо включают в уравнение движения в виде соответствующих силовых характеристик, записываемых при помощи сингулярных обобщенных функций. В последнем случае сила удара [c.381]

Аберсон и др. [26, 27] сделали одну из ранних попыток применения сингулярного элемента для описания движущейся трещины. Они воспользовались сингулярным элементом, приведенным на рис. 3(a), который включал в себя первые 13 членов собственных функций Уилльямса [28], определенных для стационарной трещины, находящейся в линейно-упругом теле. Собственные функции, использованные в [26,27], учитывают движения тела как твердого целого. Внутри сингулярного элемента вершина трещины перемещается между узлами А и В, как показано на рис. 3(a). После того как вершина доходит до узла В, происходит резкая смена схемы сетки, как это видно из рисунка. Для соблюдения условий совместности по перемещениям на границах между сингулярным и обычными треугольными элементами применяется модифицированный принцип минимума дополнительной энергии. Однако, как сообщается в [62], применение описанного подхода не привело к получению осмысленных результатов. [c.284]

Аоки и др. [32] представили метод на основе сингулярного элемента, в котором учтены движение тела как жесткого целого и собственная функция, соответствующая полю сингулярных напряжений движущейся трещины [т. е. в уравнении (2.7) п = 0 и 1]. По сингулярному элементу трещина перемещается до тех пор, пока она не доходит до точки В, отмеченной на рис. 3(b). После этого сингулярный элемент скачком меняет свое положение, как показано в нижней части рис. 3(b). В первоначальной версии метода [32] перемещения сингулярного элемента были согласованы с перемещениями окружающих его обычных треугольных элементов только в общих узлах. В поздней версии (33) межэлементная совместимость перемещений была обеспечена за счет использования модифицированного принципа виртуальной работы. Поскольку размеры элемента, описанного в [32, 33], как правило, значительно больше области, в которой справедливо сингулярное решение, при определении коэффициентов интенсивности напряжений могут появиться заметные погрешности. Отсутствие поля постоянных напряжений [п=2 Б (2.6) и полей напряжений более высокого порядка [п З в (2.6) ограничивает применимость подобных элементов для изучения физических задач, представляющих интерес, например задач о ветвлении трещины и т. п. [c.285]

При этом предполагается, что внутри замкнутого контура S нет каких-либо сингулярностей (особенностей) поля, по которым Может происходить сток (или приток) энергии или импульса в рассматриваемую физическую систему внутри койтура S. Это условие весьма существенно в частности, для анализа роста трещин выбор контура S в виде, изображенном на рис. 1, б, накладьюает определенные ограничения на скорость роста трещины и на структуру физического доля вблизи конца трещины. Например, для такого контура нельзя рассматривать сверхзвуковое движение трещины в упругом теле, так как при этом от конца трещины будут отходить ударные волны (представляющие собой особые линии, на которых имеет место сток энергии). Аналогично такой контур не позволяет рассмотреть разрывные [c.10]

Можно считать, что эти два уравнения определяют группу масштабных преобразований (аналогичных группе трансляций или группе движений в классической механике). Они получили название уравнений ренормализационной группы (или кратко РГ-урав-нений) ). Эти уравнения совместно с (10.6.2) и (10.6.3) играют ключевую роль в теории Вильсона. Чтобы теорию можно было использовать, допустим, что uni являются аналитическими функ-циями К1,, даже в критической точке. Одно из прекрасных качеств теории заключается в том, что она позволяет показать, каким образом система дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами может совершенно естественно приводить к критическим сингулярностям. [c.380]

Наиболее просто система уравнений движения дискретных вихрей записывается в случае, когда носителями завихренности являются сингулярные объекты - бесконечно тонкие прямолинейные вихревые нити (или точечные вихри, если рассматривать лишь движение в плоскости). Поскольку точечный вихрь не имеет самоиндуцированной скорости, то скорость его движения равна сумме скоростей, индуцированных другими вихрями. Если в некоторый момент времени вихри с интенсивностями Гц, а = 1,. .., Л/ имеют координаты Га = (Ха, У а), ТО В соотвстствии С (2.25) имеем [c.320]

Получение недостающей информации осложняется негамильтоновым характером движения заряда в поле ММ. Для классических сред это не создает проблем, но квантовые среды уже нельзя описывать стандартным образом в уравнение Шредингера входят не напряженности полей, а потенциалы, теряющие смысл в присутствии ММ. Поэтому приходится существенно усложнять аппарат, вводя сингулярную струну в методе Дирака, расслоенные пространства в методе Ву-Янга и т.д. [3]. Однако практичность таких подходов далеко не очевидна из-за их сложности. Между тем существует указанная Бялыницкими-Бируля [4] возможность использовать в электродинамике ММ простую и наглядную формулировку квантовой механики Маделунга, где уравнение Шредингера заменяется гидродинамическими уравнениями, включающими особую квантовую силу и силу Лоренца. Обобщение такой схемы на случай ММ не вызывает трудностей, причем условие квантования заряда [c.233]

Выделяя медленные составляюгцие движения, развиваюгциеся на временах порядка Т Т2, выберем при нормализации времени Т = Т2. Тогда (14) примет сингулярно возмугценную форму [c.178]

Весьма обилий подход к решению плоских задач теории движения грунтовых вод был развит в цикле работ С. Н. Нумерова (1939 и сл.), который сводил гидродинамические задачи к соответствующ.им смешанным краевым задачам для полуплоскости и строил их решения с помош,ьн> интегралов типа Коши. Этот метод прило5ййм к задачам, область движения для которых заранее известна на плоскости комплексного потенциала f или функции Жуковского G. Впоследствии (1953, 1954) Нумеров обобщил свой подход применительно к задачам, область движения для которых заранее не известна ни на одной из этих плоскостей. При этом задачи сводятся к фредгольмовым интегральным уравнениям второго рода (вооб-ш,е говоря, сингулярным). [c.610]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...