Условия квантования, ВКБ

Атомное ядро создает кулоновское поле, которое можно считать сферически симметричным или центральным, потенциал которого является функцией только расстояния г от центра. Таким образом, электроны атома движутся в центрально симметричном поле, при этом момент количества движения является первым интегралом движения, т. е. остается постоянным во времени. Здесь дополнительно накладывается еще условие квантования. Орбитальный мо- [c.184]

Волны де Бройля. Условие квантования электронных орбит Бора (112) стало предметом исследований. Наибольшую по глубине мысли идею предложил в 1924 г. молодой французский физик Л. де Бройль Появление целых чисел в законах внутриатомного квантованного движения электронов, как мне казалось, указывает на существование для этих движений интерференции, аналогичной интерференции, встречающейся во всех разделах волновой теории... [87]. Впервые к электрону, который до этого всеми отождествлялся с частицей, применялись волновые представления. Предло сение де Бройля по своей революционности не уступало многим нововведениям Эйнштейна. Понятие корпускулярно-волнового дуализма переносится де Бройлем с фото- [c.165]

У(/ + 1/2)" - a Z -к = 0. (72.12) Это условие обрыва ряда является условием квантования энергии. [c.394]

В 1917 г. Эйнштейн дал условие квантования в инвариантной форме по отношению к изменению координат ). Мы дадим его для случая замкнутых орбит оно будет в этом случае иметь вид [c.663]

Используя разделение специальных канонических переменных в функции Гамильтона задачи Эйлера-Пуансо, Ю.А.Садов получил явные выражения для переменных действие-угол [18]. Отметим, что формулы, определяющие переменные действие, были найдены иным способом в квантовой механике уже в начале XX в., в связи с исследованием спектров многоатомных молекул [19]. Дело в том, что свободно вращающееся твердое тело является в классической квантовой механике простейшей моделью невозбужденной молекулы. Как известно, переменные действие играют определяющую роль в условиях квантования Бора - Зоммерфельда. [c.54]

Это условие квантования Бора-Зоммерфельда-Крамерса. [c.191]

Энергия Ет т-го собственного состояния в потенциале = = и х), показанном на рис. 7.2, а), определяется условием квантования Бора-Зоммерфельда-Крамерса [c.223]

Энергия Еп, соответствующая движению в потенциале находится из условия квантования Бора-Зоммерфельда-Крамерса [c.224]

Известными условиями квантования, й потому при йё-пользовании функции Бриллюэна Bj(x) теоретические результаты еще более сближаются с экспериментальными. Особенно хорощее согласование экспериментальных и теоретических результатов наблюдается в случае использования Bi/2 x) при /=V2- [c.184]

Зависимость излучательной способности от химической связи определяется тем, что в обоих случаях структурной единицей являются электроны на внешних незаполненных уровнях. Изменение энергии последних во время превращений отражается на условии квантования. Плавное изменение энергии связи метастабильных фаз под влиянием температуры ведет к монотонному ходу излучательной способности. Фазовые переходы скачкообразно изменяют энергию связи и поэтому вызывают резкий переход в закономерностях излучения. После необратимых превращений обычно наблюдается иная температурная зависимость степени черноты полного излучения. [c.96]

Квантовая теория теплоёмкости. Квантовая теория теплоёмкости, накладывающая условия квантования колебательной энергии элементов кристаллической решётки, объясняет температурную зависимость теплоёмкости твёрдых тел и даёт ряд соотношений, хорошо совпадающих с опытом. Наиболее важными являются формула Дебая и формула Эйнштейна для теплоёмкости простого твёрдого тела при постоянном объёме [c.318]

Каноническими переменными являются и т -, мы наложим на них условие квантования, задавая коммутационные соотношения при совпадающих временах [c.21]

Подвижность свободных носителей заряда при фононном механизме рассеяния пропорциональна константе деформационного потенциала. Полученные экспериментально зависимости эффективной поверхностной подвижности от поверхностных избытков и температуры в условиях квантования качественно неплохо согласуются с теоретическими предсказаниями, однако для достижения количественного согласия приходится предполагать, что константа деформационного потенциала вблизи поверхности кристалла отличается от объемного значения. [c.55]

Соотношение (117) позволило легко вывести условие квантования электронных орбит Бора. Ставдюыарные разрешенные орбиты таковы, что на их длине укладывается целое число электронных волн , т. е. вьпюлняются условия существования стоячих волн [c.166]

Успехи волновой механики заставили физиков по-новому взглянуть на описание движения электронов в атомах. Приведем в качестве иллюстрации небольшой пример. Условие квантования электронных орбит Бора 2nmvr = nh позволяет вычислить радиус г, первой электронной орбиты, а соотношение [c.172]

Чтобы распространить этот вывод на случай большого числа степеней свободы, Зоммерфельд и Уильсон показали, что можно выбрать такие координаты для которых условия квантования орбит будут [c.662]

Характерная особенность Ааронова — Бома рассеяния — исчезновение рассеянной волны, если магн. поток в соленоиде равен целому числу (ге) квантов потока, Ф = пФо. В этом случае точная волновая ф-ция отличается от волновой ф-ции свободной частицы лишь калибровочным множителем ехр(шф), и такое магн. поле не влияет на квантовое состояние частицы. Условие Отсутствия Ааронова — Бома рассеяния совпадает с условием квантования Дирака для магн. зарядов (см. Магнитный монополъ). [c.7]

Условие квантования Дирака выводится из след, соображений. Поле, создаваемое М. м., может быть описано вектор-потенциалом если допустить существование скачка на нек-роп (цроизвольно ) [c.687]

Тенденция к группированию подоболочек в оболочки особенно выражена для потенциала гармония, осциллятора, где в отсутствие UsL вырождены все уровни с данным осцилляторным квантовым числом N = — 2(п — 1) [- 7 [21. Причина этого явления связана с квазиклассич. условиями квантования орбит движения частицы в трёх.мерной потенциальной яме [2]. [c.378]

S e,pz) — площадь сечения поверхности = onst плоскостью, перпендикулярной направлению магнитного поля. Условие квантования энергии (59.15) принимает при этом вид [c.297]

Иногда используется также термин квантовые условия , по аналогии с условиями квантования, использовавшимися в ранней квантовой механике Бора. Однако рассматриваемые вопросы только формально математически сходны с квантовомеханическими, поэтому термин фазовые условия более соответствует сути дела. Встречаются также термины условия стационарности и условия самосогласованности . [c.266]

В заключение данного пункта обсудим влияние торцов полости на вторичные стационарные движения. На границах области должны быть поставлены некоторые условия для амплитудной функции эти y jiOBHH определяются спецификой задачи. Например, в случае конвекции в горизонтальном слое, подогреваемом снизу, на твердых теплоизолированных боковых границах 2 = 0 и L становится условие Л = О [11]. При этом допустимы только решения (34.13) с М = О, Zq 0 параметр г+ принимает дискретный набор значений, определяемый условием квантования L = 2nJ (s) ot (/7 = 1,2,...). Условием устойчивости является знакопосгоянство функции Aq, которое выполняется только для решения с п = 1. В рассматриваемом случае условие на границах однозначно определяет волновое число вторичного движения К = О, т.е. к = кт при любых L. От величины Z, однако, зависит время, необходимое для того, чтобы любые другие структуры, которые могут установиться в центральной части области, были вытеснены формирующимся вблизи границы движением ск = к - [c.244]

Получение недостающей информации осложняется негамильтоновым характером движения заряда в поле ММ. Для классических сред это не создает проблем, но квантовые среды уже нельзя описывать стандартным образом в уравнение Шредингера входят не напряженности полей, а потенциалы, теряющие смысл в присутствии ММ. Поэтому приходится существенно усложнять аппарат, вводя сингулярную струну в методе Дирака, расслоенные пространства в методе Ву-Янга и т.д. [3]. Однако практичность таких подходов далеко не очевидна из-за их сложности. Между тем существует указанная Бялыницкими-Бируля [4] возможность использовать в электродинамике ММ простую и наглядную формулировку квантовой механики Маделунга, где уравнение Шредингера заменяется гидродинамическими уравнениями, включающими особую квантовую силу и силу Лоренца. Обобщение такой схемы на случай ММ не вызывает трудностей, причем условие квантования заряда [c.233]

В более поздних работах внимание сосредоточилось на качественном исследовании движения гамильтоновых систем, решаемых методом Гамильтона — Якоби, в первую очередь — методом разделения переменных. В научном обиходе появляются специфические для интегрируемых систем переменные действие — угол. Они были введены Делоне для исследования проблем астрономических возмущений в небесной механике. Позднее они оказались чрезвычайно удобными для старой формы квантовой механики, так как квантование Бора — Зоммерфельда состояло в том, что каждая переменная действия полагалась равной целому кратному постоянной Планка (Дж. Л. Синг [152]). Впервые условия квантования были сформулированы для систем с разделенными переменными, но постепенно стало ясно, что и в самом общем случае совместные уровни полного набора интегралов в инволюции в компактном случае гомеоморфны многомерным торам, что движение по ним в соответствующих угловых переменных происходит по условно-периодическому закону и что переменные действия [c.13]

В предыдущих главах мы сформулировали вигнеровское представление квантовой механики, в частности, представление произвольного квантового состояния. Это одна возможность. Другой, ещё более простой способ основан на ВКБ-анализе собственного энергетического состояния, рассмотренный в предыдущей главе. Суть метода — в представлении собственного энергетического состояния в виде единственной траектории, как показано пунктирными линиями на рис. 7.1. Как следует из условия квантования Бора-Зоммерфельда-Крамерса, эта крамерсовская траектория для т-го собственного состояния данной энергии охватывает в фазовом пространстве площадь 27гЙ(ш + 1/2). [c.220]

Эта замена справедлива, если т велико. Однако принцип соответствия ничего не говорит о том, при каком значении т мы должны вычислять эту производную. Подробный анализ стационарного уравнения Шрёдингера, проведённый Крамерсом с помощью функции Эйри приводит в конце концов к правильному квазиклассическому условию квантования [c.669]

Квантовый эффект Холла. Эффект Холла, наблюдающийся в условиях квантования энергетического спектра свободных носителей заряда в узких инверсионных каналах (см. раздел 1.6.3) и при использовании достаточно больших магнитных полей, кардинально отличается от рассмотренного выше классического эффекта Холла и называется квантовым. Квантовый эффект Холла был открыт в 1980 году К.Клитцингом с сотр. в 1985 г. авторы этого открытия удостоены Нобелевской премии. [c.66]

Если /V — полное число спинов, а (Л 5 —п, )—г-компонента полного спнна, когда возбуждена спиновая волна к, то согласно (16.30) мы имеем следующее условие квантования для спиновой волны с амплитудой г/ [c.558]

Смотреть страницы где упоминается термин Условия квантования, ВКБ : [c.65] [c.67] [c.88] [c.167] [c.860] [c.275] [c.275] [c.324] [c.465] [c.687] [c.134] [c.329] [c.272] [c.192] [c.221] [c.228] [c.309] [c.749] [c.755] [c.426] [c.42] [c.353] [c.408]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...