Сингулярные поверхности для движения

Обозначь скорость движения сингулярной поверхности внутри текущей среды через и, тогда будем иметь (рис. 1-3) [c.10]

Сингулярные поверхности для движения [c.330]

Таким образом, на слабой сингулярной поверхности, на которой поле массовых сил Ь непрерывно, баланс количества движения имеет место тогда и только тогда, когда вектор усилий непрерывен. В частности, если напряжения гидростатические (см. упр. III. 5.2), то давление р непрерывно на слабой сингулярной поверхности. [c.335]

Мы видели в 2.5, что разрыв касательных напряжений q в граничных точках приводит к сингулярности поверхностных деформаций вблизи границы области контакта вне нее. Отсюда следует, что = О во всех точках передней части границы области контакта. Сзади области контакта ситуация иная. Если мы постулируем, что коэффициент трения достаточно велик для предотвращения скольжения при выходе элементов поверхности из области контакта, так что возникает разрыв напряжений, то мгновенное изменение деформаций и, следовательно, скоростей означает, что в действительности часть запасенной упругой энергии необратимо рассеивается. При этом на переднем крае в случае возвратного движения, очевидно, будет нарушено выполнение термодинамических принципов. [c.281]

Уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки в случае шарового тензора инерции А = АЕ, А = onst, Е = в потенциальном (обобщенно-потенциальном) поле изоморфны уравнениям движения материальной точки по поверхности трехмерной сферы в аналогичном поле. Эта аналогия была установлена в [18, 89] (см. также [31]). При этом в осесимметричном поле V = V(7) динамика шарового волчка на нулевой постоянной площадей (М,7) = О эквивалентна движению материальной точки на двумерной сфере S . Оказывается, что эта аналогия справедлива и в многомерном случае, если воспользоваться сингулярными орбитами е(п), она подробно обсуждается в [31]. [c.325]

В работе Хантера [71] решена двумерная задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по вязкоупругому полупространству, причем рассмотрен случай, когда можно пренебречь инерционными силами. Исследование выполнено в рамках линейной теории, деформации считаются малыми, и граничные условия на поверхности относятся к недеформированному состоянию среды. Подход, примененный в работе, заключался в представлений нормальной составляющей поверхностного смещения в виде интеграла от существующего решения задачи о движении распределенной линейной нагрузки, что привело к сингулярному интегральному уравнению отцосительно искомой функции поверхностного давления (вязкоупругий аналог формулы Буссинеска). Решение задачи осуществлялось путем эквивалентного преобразования интегрального уравнения в уравнение с обычным логарифмическим ядром относительно дифференциального оператора давления. Замкнутый вид решения был получен для материала, физические свойства которого описываются одной функцией ползучести и одним временем ретордации. Однако при обобщении результатов этого исследования и распространении их на более общий случай вязкоупругого тела, у которого ползучесть характеризуется конечным числом времен релаксации, метод при- [c.401]

Поверхность в отсчетной конфигурации х или ее образ 9 в текущей конфигурации х называется сингулярной поверхног стью п-го порядка, если она сингулярна по отношению к неко,-торой п-производной от X, а все производные меньшего по рядка существуют и непрерывны в некоторой области, содержащей внутри себя Допускается движение поверхности в отсчетной конфигурации. Более того, мы рассматриваем лиш [c.330]

Отметим, что ряды х, у, ) сходятся медленно, особенно при приближении к сингулярности (г а и X хо), что затрудняет расчет кинематических характеристик течения (2.2) - (2.4). Рассмотрим способы, которые использовались для расчета рядов (2.1) в задаче о самоиндуциро-ванном движении винтовой вихревой нити (см. [5, 10]) при вычислении бинормальной компоненты щ скорости в точках, лежащих на винтовой поверхности 6 — г/ = О на малом расстоянии от вихревой нити а = еК (где Д = а + Р)/а = а(Ц-т ), ат = 1/а).В безразмерных координатах, отнесенных к радиусу кривизны винтовой линии Д, запишем щ в безразмерном виде [10] [c.398]

В этих выражениях 2,г и 0,г не зависят от х (т. е. и 0, зависят только от Хо и 0- Пусть (х, ) и 0 (х, О — движение и температура в х, и пусть 2 (х, и 0 (х, ) — однородные движения и температура. Для каждого е О суш ествует б > О, такое, что г — 2 Ц <1 < е (и 10 — 0 I С е) при Их — х Ц < б, за исключением, возможно, некоторых сингулярных точек, линий или поверхностей, т. е. всегда можно выбрать окрестность Хо, достаточно малую для того, чтобы движение и температура точек этой окрестности были как угодно близки к однородным движению и температуре. В действительности это представляет собой обоснование большинства симплексных конечноэлементных аппроксимаций, которые физически означают, что движение и темпергатура однородны в конечной окрестности материальной точки. Далее, если функционалы состояния, например [ ], достаточно гладки, так что [2 (х, х), 0 (х, X, ] — [2 (х, 5), 0 (х, в), X, 1 II С е для всех [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...