Свободные Условия граничные

Движение вязкой жидкости должно удовлетворять у свободной поверхности граничным условиям (15,16), требующим исчезновения определенных комбинаций производных от скорости по координатам. Движение же, получающееся в результате решения уравнений гидродинамики идеальной ж1 Д1 Сти, этому уело- [c.133]

На основании соотношений (11.6) и (11.10) для свободного края граничные условия (11.15) и Mi a .=o=0 можно выразить в виде [c.264]

Оба конца свободны. Естественные граничные условия [c.95]

Рассмотрим крутильные колебания отдельной лопатки со свободной вершиной. Граничные условия при этом следующие [c.62]

Производство поршневых колец. Такие кольца работают при температурах до 250-450 °С, в условиях граничного трения, при высоких напряжениях. Для увеличения срока службы литых поршневых колец, а следовательно, и самих двигателей применяют различные технологические приемы пористое хромирование, легирование чугуна, азотирование, изготовление колец из чугуна со сфероидальным графитом и из литой графитизированной стали. Установлено, что структура металла кольца должна представлять собой мелкопластинчатый или сорбитообразный перлит допускается феррит в виде отдельных зерен в количестве не более 5 % поля зрения на шлифе, а структурно-свободный цементит не допускается. Именно такая структура обеспечивает поршневым кольцам высокие механические свойства (необходимые для сохранения формы кольца при надевании его на поршень), достаточную упругость, высокие антифрикционные свойства и сопротивление износу при работе в паре со стенкой цилиндра. Производство литых колец из чугуна с последуюш,ей механической обработкой требует более десяти машинных операций, во время которых до 90% металла теряется в стружку. [c.21]

Приведенные дифференциальные уравнения в частных производных имеют восьмой порядок, поэтому при их решении необходимо задать восемь граничных условий. Если относить к внутренним участкам имеющиеся на концах ротора сосредоточенные массы, жесткости и демпферы, то граничные условия можно привести к однородному виду. В случае свободного конца граничные условия имеют вид(3у =Q = 0 [c.135]

Часто задача динамики сводится к задаче определения дополнительных динамических нагрузок на конструкции машин в установившихся режимах. В таких случаях рассматриваются только частные решения дифференциальных уравнений, для которых начальные условия не имеют значения. Начальные условия не имеют значения также при определении форм и частот свободных колебаний. Граничные же условия всегда существенны. [c.329]

Если поставлено геометрическое граничное условие, выражающее отсутствие перемещений в некотором направлении р в каждой точке края, то будем говорить, что оболочка имеет закрепление в направлении р. Кроме того, будем говорить, что решение статической безмоментной теории порождается поверхностными и краевыми силами, первые из которых определяются свободными членами уравнений равновесия, а вторые — свободными членами граничного условия. Тогда теореме 1 можно дать простое физическое толкование. Если в геометрической безмоментной задаче закрепление в направлении п не препятствует изгибанию (v) срединной поверхности, то статическая безмоментная задача, в которой на краю задается тангенциальное усилие в направлении I, ортогональном п, может иметь решение только тогда, когда равна нулю работа сил, порождающих это решение, на перемещениях изгибания (v). [c.111]

Сравнительно простое решение будет для случая шарнирного опирания стержня со свободными торцами. Граничные условия здесь [c.223]

Действительно, в случае свободного края граничные условия [c.250]

В случае жесткой заделки левого конца стержня при свободном правом граничные условия следующие [c.144]

Для шарнирно опертого и свободного краев граничные условия описываются соответственно выражениями [c.11]

Например, для свободного выреза граничные условия в случае плоского напряженного состояния имеют более простой вид, чем при изгибе. Кроме того, во многих случаях при плоском напряженном состоянии с достаточной степенью точности пластинку можно рассматривать бесконечной или полу-бесконечной. С другой стороны, при исследовании изгиба обычно достаточно определить только общую жесткость системы без определения концентрации напряжений. Поэтому если сравнивать задачи об определении концентрации напряжений при плоском напряженном состоянии и определении общей жесткости при исследовании устойчивости и динамических характеристик пластинки, то задачи первого класса обычно бывают более трудными. [c.193]

Рассмотрим, например, кольцо, нагруженное внутренним давлением р по поверхности г = а, со свободной от напряжений наружной поверхностью г=Ь. Обозначив через значение О при г= Ь, получим для этой свободной поверхности граничное условие [c.531]

Если края диска свободны, то граничные условия следующие при [c.85]

Рассмотрим случай, когда оба края оболочки свободны. Тогда граничные условия формулируются следующим образом [c.152]

Интересно, что вытекающие волны второго типа могут существовать и в изотропном твердом теле с плоской границей, но с несколько измененными (по сравнению со свободной поверхностью) граничными условиями. В работах [90, 91] впервые показано, что в твердом полупространстве с импедансными условиями на границе 2 = 0, в частности в полупространстве, нагруженном жидким слоем толщины Ъ, (см. рис. 1.7), могут существовать две медленно затухающие с расстоянием вдоль границы вытекающие волны. Рассмотрим это подробнее. [c.88]

Без ущерба для общности будем считать боковую поверхность свободной. Тогда граничные условия на ней [c.167]

Выше мы рассматривали волны в однородном безграничном пространстве. Наличие неоднородностей значительно усложняет анализ. Однако именно с неоднородными средами чаще всего приходится иметь дело. Простейшими и в то же время важными моделями неоднородностей являются границы раздела, описывающие резкое изменение параметров среды на малом участке пространства. В этом случае расчет значительно упрощается, так как в каждой из однородных областей можно пользоваться соответствующими волновыми уравнениями. Полученные решения сшиваются с помощью граничных условий, выражающих собой непрерывность напряжений и смещений на границах раздела. Для свободной поверхности граничное условие следует из условия механического равновесия, заключающегося в равенстве нулю суммы сил, действующих на поверхность. Отсюда 0 йЛ =О, где — вектор единичной нормали к поверхности. В случае абсолютно жесткой границы граничное условие имеет вид Ui=0. Для границы, допускающей скольжение, должно быть ип = 0 и sxn = 0, где = [c.196]

Для стержня со свободными концами граничные условия записываются [c.128]

Если стержень жестко закреплен в середине (рис. 2.1), а его края являются свободными, то граничные условия примут вид [c.36]

Движение вязкой жидкости должно удовлетворять у свободной поверхности граничным условиям (15,14), требующим исчезновения определённых комбинаций производных от скорости по координатам. Движение же, получающееся в результате решения уравнений гидродинамики идеальной жидкости, этому условию не удовлетворяет. Подобно тому как это было сделано в предыдущем параграфе для скорости Vy, мы можем заключить, что в тонком слое у поверхности жидкости соответствующие производные скорости будут быстро уменьшаться. Существенно отметить, что градиент скорости не будет при этом аномально большим, как это имело место вблизи твёрдой поверхности. [c.123]

Применение граничного условия 3-го рода проиллюстрируем примером свободного охлаждения тонкой пластины. Задаемся граничными условиями [c.148]

Степень миграции границ зерен определяется движущимися силами миграции, подвижностью границ и временем пребывания металла в области температур высокой диффузионной подвижности атомов. Движущая сила миграции определяется разницей свободных энергий границ в данном неравновесном и равновесном (после полного завершения миграции) состояниях. При прочих равных условиях движущая сила зависит главным образом от конфигурации граничных поверхностей, характеризуемой числом участков с повышенной кривизной в макро- и микроскопическом плане. Движущая сила на отдельных участках границы пропорциональна их суммарной кривизне l// i + l// 2, где 1 и / 2 — радиусы кривизны в двух взаимо перпендикулярных направлениях. Мигрирующая граница движется обычно к центру максимальной кривизны (рис. 13.12,6). Чем меньше число граней у зерна, тем больше их кривизна при заданном размере и тем интенсивнее идет миграция границ. На стыках границ зерна (для двумерной системы трех зерен) движущая сила миграции пропорциональна отклонению соотношения смежных углов от равновесного. Последнему соответствует равенство углов между тремя границами, составляющих 120° (рис. 13.12,а). В этом случае уравновешиваются силы поверхностного натяжения на стыкующихся участках границ, что соответствует наименьшему значению свободной энергии. Смещение стыка границ О в положение О приведет к искривлению границ. Это вызовет перемещение границ в направлении к центру их кривизны до спрямления, т. е. зерно А будет расти за счет зерен В и С. [c.504]

Пусть прямоугольная в плане со сторонами а и й пологая оболочка подвергается действию поперечной равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q. Предположим, чо оболочка по криволинейным кромкам свободно оперта, а в плоскости Хи Х2 (рис. 10.20, б) перемещения свободны по направлениям, нормальным кромкам. Следовательно, граничные условия могут быть записаны в виде [c.246]

Получим теперь граничные условия, которым должны удовлетворять функции ф, 6, Для этого вспомним, что боковая поверхность цилиндра свободна от напряжений и, следовательно, [c.66]

На твердой поверхности (г = 0) имеем и = О, а на свободной поверхности (2 = J) должно выполняться граничное условие (61,14), которое в данном случае дает [c.340]

Наличие па поверхности жидкости пленки адсорбированного ею вещества может существенно изменить гидродинамические свойства свободно поверхности жидкости. Дело в том, что при изменении формы поверхности, сопровождающем движение жидкости, происходит растяжение пли сжатие пленки, т. е. изменение поверхностной концентрации адсорбированного вещества. Эти изменения приводят к появлению дополнительных сил, которые и должны быть учтены в граничных условиях, имеющих место на свободной поверхности жидкости. [c.346]

В канале прямоугольного сечения со свободной поверхйостьЮ. Г1рй этом сила внешнего трения на дне и боковых стенках представляется в виде суммы двух слагаемых, из которых одно пропорционально первой степени скорости, а второе — второй степени. Нелинейность граничных условий создаёт затруднения в удовлетворении условиям. Граничные условия на стенках удовлетворяются только в ряде точек. [c.20]

Колебания вынужденные — Уравнения 451— 453 — Колебаяия нелинейные 449—452 — Колебания свободные 446, 447 — Условия граничные 450 [c.556]

Уменьшение энергии основного состояния атома в кристалле соответствует возрастанию энергии связи. Это уменьшение, обусловленное периодическим расположением атомов в решетке, есть следствие изменения граничных условий для волновой функции, а именно в случае свободного атома граничными условиями для волновой функции служит условие ф(г)- 0 при г - оо и непрерывность производной d p/dr. В периодической структуре кристалла требование непрерывности также должно сг1блюдаться, но прн k 0 волновая функция Uo r) имеет симметрию решетки, и единственный способ обеспечить эту непрерывность— потребовать, чтобы нормальная производная ф обращалась в нуль на плоскостях в кристалле, проходящих через середины расстояний между соседними атомами. В приближении Вигнера — Зейтца для наименьшей сферической ячейки мы должны потребовать выполнения условия [c.354]

При решении задачи используются следующие граничные условия. На участке АС открытой границы (см. фиг. 1, а) фиксируются значения плотности, компонент вектора скорости, энтальпии, скорости турбулентности и псевдочастоты, полученные при решении задачи об обтекании элемента плоской пластины сверхзвуковым турбулентным потоком. Параметры невязкого течения на входном участке АС обозначаются индексом 1. На границе СЕ задаются условия свободного вытекания. Граничная точка С выбирается так, что ее вертикальная координата у является максимальной из всех точек гладкой граничной кривой АСЕ. [c.82]

Когда частицы малы по сравнению со средней длиной свободного пробега в жидкости, имеет место молекулярное скольжение, приводящее к уменьшению сопротивления. Теоретическое решение для течения Стокса с граничными условиями скольжения получено Бассе [36]. Милликен [544], воспользовавшись результатами Бассе, получил полуэмпирпческую зависимость для сопротивления при свободномо.лекулярном течении, определив электрические константы по данным опытов с каплями масла. Коэффициент сопротивления можно записать в виде [164, 773] [c.36]

Рассмотрим систему тел (рис. 6-17), состоящую из ограниченного (тепловые характеристики Аь Си рО и по-луограниченного (тепловые характеристики Сг, рг) стержней. Боковая поверхность системы термоизолирована. Начальную температуру системы принимаем за начало отсчета. В начальный момент времени свободная поверхность ограниченного стержня мгновенно нагревается до температуры Гс, которая поддерживается постоянной в течение всего опыта (граничное условие первого рода). [c.145]

Решение. Граничные условия на твердой плоскости у = и при л = О, а на свободной поверхности а у = г) dvjdx = О при х = It. Скорость [c.128]

Мы рассматриваем простейшие граничные условия, отвечающие иде-яльио теплопроводящим стейкам. При конечной теплопроводности стенок к системе уравнений должно было бы быть добавлено еще н уравнение распространения тепла в стенке. Мы не рассматриваем также случаев, когда лсндкость имеет свободную поверхность. В таких случаях, строго говоря, должна была бы учитываться деформация поверхности в результате возмущения, и появляющиеся при этом силы поверхностного натяжения. [c.312]

Положение существенно меняется для жидкости, находяш,ей-ся в сосуде конечных размеров. Самые уравнения движения (волновые уравнения) остаются при этом, конечно, теми >ке, но к ним необходимо добавить теперь граничные условия, которые должны выполняться на поверхности твердых стенок (или на свободной поверхности жидкости). Мы буде.м рассматривать здесь только свободные колебания, происходящие при отсутствии перегдепных внешних сил (колебания, совершаемые под действием внешних сил, называют вынужденными). [c.374]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...