Уравнения движения всеобщие

Уравнения движения всеобщие 359 [c.458]

Решая задачу первым способом, мы учитывали только фактически действующие на тело активные и реактивные силы и составили шесть всеобщих уравнений двин<ения (169) и (192), связывающих проекции этих сил с массами и с проекциями ускорений частиц тела. Силы инерции не входят во всеобщие уравнения движения, так как они не действуют на массы, для описания движения которых написаны эти уравнения, т. е. в данном случае они не действуют на точки тела, вращение которого рассматривается в задаче. Решив уравнения движения, мы определили реакции в опорах, а следовательно, и давления на опоры. Таким образом, мы решили задачу как прямую основную задачу динамики по данному движению системы мы определили силы, действующие на точки системы. [c.415]

Семь всеобщих уравнений движения 35 ) Сила 8 [c.456]

Но из систем дифференциальных уравнений движения выведены так называемые всеобщие уравнения движения, часто приводящие более коротким путем к решению динамических задач. В этих всеобщих уравнениях мы встречаемся с двумя кинетическими мерами движения, с важнейшими в динамике понятиями количество движения (и его момент) и кинетическая энергия. Напомним, что, изучая механическое движение в кинематике, мы не интересовались ни силами, приложенными к движущемуся объекту, ни его массой, ни ее распределением. В кинематике мы интересовались только вопросом как движется вне зависимости от что движется . Но в кинетике, в дополнение к кинематическим мерам движения, мы вводим две кинетические меры, зависящие не только от скорости, но и от масс движущихся материальных частиц. [c.132]

Каждое из этих семи всеобщих уравнений движения выглядит так или иначе, в зависимости от того, для какого объекта оно составлено, написано ли оно для одной материальной точки, для твердого тела, совершающего определенное движение, или для изменяемой механической системы. Они могут быть написаны в конечном или в дифференциальном виде. В зависимости от условий задачи приходится выбирать уравнение и форму его, соответствующую заданным условиям. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения проекций количества движения. Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. Выводу семи всеобщих уравнений движения для различных движущихся объектов посвящены 35—37. [c.132]

Семь всеобщих уравнений движения 201 [c.301]

Для экспериментальных исследований создавались все более мощные сверхзвуковые трубы, в конце 40-х годов стал применяться новый тип труб — ударные трубы (первые эксперименты проведены в США в 1949 г.), получившие всеобщее признание в 50-х годах. Усовершенствование оптического метода позволило получать более четкие картины течений, проследить процесс появления скачков уплотнения, уточнить структуру течения. Экспериментальные исследования в значительной мере способствовали выяснению причин появления скачков уплотнения, условий устойчивости ударных волн, структуры ударной волны, характера взаимодействия скачков, характера потока за скачком. Эти вопросы подверглись и теоретическому изучению. В 1939 г. А. Е. Донов предложил аналитическое решение задачи о вихревом сверхзвуковом течении. Он исследовал такое течение около профиля, рассматривая некоторые комбинации дифференциальных уравнений характеристик, а также выражения для дифференциала функции тока. Затем А. Ферри (1946) с помощью метода последовательных приближений определил систему характеристик уравнения движения для вихревого сверхзвукового течения, составленного Л. Крокко в 1936 г. Пример точного решения плоской вихревой задачи газовой динамики привел И. А. Кибель (1947), это ре- [c.326]

Интегральный вариационный принцип, о котором пойдет речь,, возник значительно раньше принципа Гамильтона в 1744 г., почти одновременно и независимо, появились работы Мопертюи и Эйлера, содержащие в зародыше изложение этого принципа. Мопертюи, формулировка которого была весьма не ясной, придавал высказанному им принципу некий всеобщий телеологический смысл — принцип выражал будто бы целенаправленность действий природы. Эйлеру принадлежит первая отчетливая формулировка математического содержания, которое следует вложить в понятие принципа принцип наименьшего действия есть интегральный вариационный принцип, позволяющий вывести дифференциальные уравнения движения — уравнения экстремалей. В работах, посвященных принципу наименьшего действия, Эйлером быv м созданы основы вариационного исчисления и показано значение интегрального вариационного принципа в механике. Но несмотря на это, сам Эйлер всегда подчеркивал приоритет Мопертюи. Можно предполагать, что выступления Эйлера на стороне Мопертюи в спорах того времени по поводу философского смысла и научно-познавательного значения принципа привели к тому, что имя Мопертюи удержалось в названии принципа. Отметим, кстати, что само название принцип наименьшего действия ,, сохранившееся ло наших дней, принадлежит Мопертюи. [c.251]

Динамика насчитывает семь таких всеобщих уравнений, соответствующих двум мерам механического движения. Одна из этих мер (количество движения) является векторной, а потому позволяет написать три уравнения проекций и три уравнения моментов. Вторая же мера механического движения является скалярной и приводит к одному уравнению кинетической энергии. [c.132]

Большую роль в развитии гидравлики в конце XIX и начале XX в. сыграли работы ряда русских ученых. Так, И. С. Громека издал в 1881 г. свое замечательное сочинение Некоторые случаи движения несжимаемой жидкости , где он значительно преобразовал дифференциальные уравнения Эйлера, дал глубокий анализ различных видов движения жидкости, заложил основы теории винтового движения жидкости (так называемой поперечной циркуляции) и т. д. Н. П. Петров (1836—1920 гг.) теоретически обосновал гипотезу Ньютона о силе внутреннего трения в жидкостях, дав математическое выражение этой силы, и разработал гидродинамическую теорию смазки, получив всеобщее признание как ее основоположник. Н. Е. Жуковский (1847—1921 гг.), которого В. И. Ленин назвал отцом русской авиации, значительно развил гидроаэромеханику, разработал методы ее использования для решения многих практических вопросов, создал на основании своих замечательных исследований теорию гидравлического удара в трубах, разработал теоретические методы решения задач о фильтрации воды в грунтах, развил гидродинамическую теорию смазки, расширил учение [c.8]

Отсюда не следует делать вывод, что уравнения проекций количеств движения (169) и уравнения моментов количеств движения (192), а также уравнение кинетической энергии (230), которое будет доказано в этой главе, не имеют всеобщего применения, а законны лишь в отдельных частных случаях. Они выведены математически вполне строго из дифференциальных уравнений движения и носят название семи всеобщих уравнений движения. В зависимости от условий задачи приходится решать, каким из этих уравнений удобнее воспользоваться. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения (169). Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. [c.359]

Для теоретической механики имеет принципиальное значение открытый Ломоносовым фундаментальный закон природы— закон сохранения веихества. Первая формулировка этого закона, была дана Ломоносовым в письме к Л. Эйлеру от 5 июля 1748 г. Ломоносов пишет ...все изменения, совершающиеся в природе, происходят таким образом, что, сколько к чему прибавилось, столько же отнимается от другого. Так, сколько к одному телу прибавится вещества, столько же отнимается от другого... Этот закон природы является настолько всеобщим, что простирается и на правила движения тело, возбуждающее толчком к движению другое, столько же теряет своего движения, сколько отдает этого движения другому телу . Известные в современной аэромеханике и гидромеханике уравнения непрерывности (или сплошности) представляют не что иное, как закон Ломоносова для механических движений жидкости или газа. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...