Преобразование к новым координатам

S 21.2] ПРЕОБРАЗОВАНИЕ К НОВЫМ КООРДИНАТАМ 405 [c.405]

Преобразование к новым координатам. Запишем уравнения (21.1.1) в новых координатах г/i, г/2,. . Vmi задав их формулами [c.405]

Займемся теперь преобразованием к новым координатам левой части того же уравнения. Для упрощения рассуждений возьмем перемещения системы, соответствующие приращению одной какой-либо из независимых координат, например координаты ф. Тогда имеем [c.318]

Гамильтониан системы представится суммой двух квадратичных форм, к-рые при нек-рых условиях, выполняющихся в реальных молекулах, единственным образом приводятся с помощью линейного преобразования к новым координатам. В такой новой системе нормальных координат ( . гамильтониан имеет вид [c.440]

Функция L q, q, t), равная разности кинетической и потенциальной энергии системы после преобразования их к новым координатам, является функцией новых координат, их производных и, быть может, времени. [c.133]

Если рассматриваемое преобразование от исходной декартовой системы координат к новым координатам qn стационарно, т. е. не зависит явно от времени, то Го=0 и функция Н равна полной энергии [c.264]

Тензор теплопроводности является симметричным. Можно показать, что посредством линейного преобразования с переходом к новым координатам т], матрицу (1.50) всегда можно привести к диагональному виду, по главной диагонали будут стоять собственные числа >11, 2, 3 матрицы (1.50), в этом случае [c.25]

Это преобразование позволяет иметь дело с величинами одного порядка. Преобразуем уравнение движения из системы (8.99) и граничные условия (8.100) с учетом (8.101). При этом заметим, что е является функцией I, поэтому при переходе к новым координатам производные преобразуются по формулам [c.299]

Уравнение (4.40) показывает, что если на вектор F, выраженный в новой системе координат, подействовать оператором ВАВ то получится вектор G, также выраженный в новой системе. Поэтому произведение ВАВ можно рассматривать как оператор А, преобразованный к новым осям. В связи с этим можно написать [c.123]

Преобразования, с которыми мы встречались до сих пор, представляли переход от старых координат <7 к новым координатам Qi. Такие преобразования выражались уравнениями вида [c.264]

Рассмотрим взаимно однозначное преобразование лагранжевых координат i, q2,. ... .., Qn к новым координатам q[, д ,. .., д п, связанным с первыми соотношениями [c.103]

Приложение теории. Теория преобразования к главным координатам, изложенная в 9.2, позволяет применить новый метод к решению конкретных задач. Принципиального отличия от способа 9.1, конечно, нет, и, [c.154]

Относительно полученных формул (7.23) мы можем сделать следующее замечание при замене в выражениях для ускорения декартовых координат криволинейными можно ограничиться преобразованием к новым переменным одного только дифференциального выражения первого порядка, именно тогда как непосредственный переход от одних формул для ускорения к другим требовал бы преобразования дифференциальных выражений в т о р о г о п о р я д к а. [c.70]

Второй способ заключается в непосредственном преобразовании координат исходной безразмерной характеристики давления к новым координатам х, у. Из (17) имеем [c.142]

Перейдем от координат х ш у к новым координатам и тр произведя аффинное преобразование (деформацию ординат) [c.216]

Преобразованием к новым переменным Блазиус получает обыкновенное уравнение. Для этого он выражает скорость через полную производную обобщенной функции тока / по обобщенной координате g [c.253]

Матрица 6x6 известна как матрица жесткости [по аналогии с упругими постоянными в уравнениях (16)]. Соотношение между F м и должно видоизмениться при помощи матрицы преобразования, если балка вначале не лежит вдоль или Ха, и столбцы-векторы относятся к новым координатам X l и Хг- В общем случае элемент каркаса имеет два узла, в каждом из которых можно установить связь между чистыми силами и перемещениями данного узла через линейные уравнения вида [c.81]

Если мы хотим рассматривать более общие преобразования, как, например, использованные в гл. 8 преобразования декартовых координат в криволинейные, то, к сожалению, из правил (А. 14) остается совершенно неизменным только правило преобразования скаляров. Остальные правила изменяются из-за перехода к новым координатам, которые оказываются либо неортогональными, либо неоднородными по размерности, либо и теми и другими одновременно. В гл. 8 мы имели дело лишь со скалярами и со случаями геометрического изменения масштаба, но другие, более сложные преобразования лучше всего проводить при помощи общего тензорного анализа (который для этого и был разработан). Мы надеемся, что приведенное ниже весьма краткое описание основных свойств этого подхода окажется и несложным для понимания, и полезным. [c.467]

Пусть состояние движения механической системы, на которую наложены голономные идеальные связи, определяется координатами Лагранжа ди 2,Яи и обобщенными импульсами ри Р2,. .., Рк. Рассмотрим преобразование к новой системе переменных 1, С 2. , Ри Рг,..., Рк, определяющих состояние движения той же механической системы. Преобразование называют каноническим, или контактным, если после преобразования любые канонические уравнения Гамильтона переходят в канонические уравнения для новых переменных. [c.473]

Для преобразования выражения (1.79) к новым координатам достаточно преобразовать в нем показатель экспоненты, так как лишь там имеется зависимость от х и у. Для этого первые два слагаемых в показателе (опуская множитель гй/2) представим в виде квадратичной формы [c.49]

Нормальные координаты. Найдем преобразование к новым переменным X 2, Хп = /п( ), В терминах которых лагранжиан является суммой квадратичных форм каждая из них соответствует определенной моде. Из (17.26) следует, что искомая замена переменных должна иметь вид [c.149]

Перейдем от координат л и у к новым координатам и т], произведя аффинное преобразование (деформацию ординат) ) [c.283]

В качестве второго примера рассмотрим преобразование тех же уравнений движения (6.23) к вращающейся системе координат. Пусть ось аппликат новой системы координат совпадает с осью аппликат старой системы, а новая ось абсцисс образует с осью 0 угол о, который будем считать известной функцией времени. Тогда переход к новым координатам х, у, г определится формулами (см. рис. 39) [c.286]

Легко убедиться, что путем линейного преобразования от координат X и у можно перейти к новым координатам 1 и и2, называемым нормальными, в которых система уравнений (2.8) запишется как уравнения двух независимых осцилляторов [c.42]

Непосредственно к данной задаче мы не можем применить полученные уравнения, так как задача несимметрична относительной осей X к у. Однако если провести преобразование к новым осям координат х Оу, повернутым относительно старый осей на угол 45° против хода стрелки часов, то, как легко заметить, задача становится симметричной (рис. 1.9). В новых осях мы имеем задачу со средними напряжениями 01 = -02 =1, Т12 = 0. [c.63]

Наиболее мощные методы преобразования уравнений с периодическими коэффициентами в теории вращающихся электрических цепей объединены под названием преобразование координат. Смысл преобразования координат заключается в замене переменных и переходе от исходных уравнений к новым уравнениям, которые сравнительно просто решаются стандартными методами. При этом модель ЭМП в виде системы взаимодействия цепей преобразуется к модели в виде системы условно неподвижных цепей. Принципиальная возможность преобразования координат устанавливается известной в теории дифференциальных уравнений и устойчивости теоремой Ляпунова. По этой теореме система дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами эквивалентна некоторой системе дифференциальных уравнений с постоянными [c.82]

Отметим некоторые особенности найденных выражений абсолютных дифференциалов. Эти выражения показывают, что величины da и ёа , рассматриваемые в отдельности, не подчиняются формулам преобразования контравариантных или ковариантных векторов. Также можно убедиться в том, что символы Кристоффеля не принадлежат к тензорным величинам, так как закон их преобразования при переходе к новой системе координат не является законом преобразования компонент некоторого тензора. Мы не будем здесь рассматривать эти формулы преобразования. Они будут приведены в т. II настоящей книги ). [c.94]

Окончательно выражение (f), преобразованное к новым координатам, за-иишется так [c.319]

Метод преобразовалия координат. Если для данных уравнений возмущенного движения трудно найти функцию Ляпунова, то часто переходом к новым координатам (конечно, прежде всего следует испробовать линейное преобразование с постоянными коэффициентами) уравнения удается привести к такой форме, для которой соответствующая функция находится сравнительно просто. Этот метод неоднократно иснолт.зуется в настоящей книге ( 4.2, 4.3, 5.4, 6.2 и др.). [c.53]

Движение изображающей точки в фа-1 зовом пространстве происходит в области, получающейся путем расширения этого параллелепипеда за счет р, вычисляемых по формулам (18.5.2) (рис. 65). Движение этого типа называется квааипериодическим] ниже мы дадим объяснение этому термину. Рассмотрим преобразование лагранжевых координат q,. к новым координатам 9г, определяемым уравнениями [c.336]

Y х)= / (г/) 1п].г — i/ d / — логарифмический потенциалы (в обоих случаях удовлетворяется ур-ние Д /), а граничное условие Д. з. меняется очевидным образом. Внешняя Д. 3. сводится к внутренпей преобразованием Кельвина переходом к новым координатам х х хЮ х и новой ф-ции и х)— -и. х ) — [c.635]

Н. а. для ур-Еий Пуассона и Лапласа связаны подстановкой ц(л ) = н(х) — 1 (х), где в трёхмерном случае F(x-) = (4я)" [/( )1х — р) -1 rfii — объёмный потенциал, а в двумерном F(x) = J /(у)1п х у dy — логариф-мич. потенциал очевидным образом связаны и граничные значения и к,. Внеш. Н. з. связана с внутренней преобразованием Кельвина, т. е. переходом к новым координатам х х — хЛ /х и новой ф-ции [c.254]

Следует подчеркнуть, что в отличие от интегрирования в уравнениях (VIIL4), (VIII.5), (VIII.7) операция дифференцирования,тензора по времени далеко не элементарна. Результатом дифференцирования снова должен быть тензор. Легко видеть, например, что. вычисление полной производной от компонент тензора нарушает тензорный закон преобразования компонент при переходе к новым координатам. [c.264]

См. 4 гл. VI. Формулу (14.43) можно также получить и непосредственным путем, преобразуя выражение для живой силы в неподвижной системе (Мос,г 1) к новым координатам с помощью формул преобразования (14.38), [c.757]

Уравнения движения, записанные в ковариантной форме (уравнения Лагранжа), имеют одинаковый вид в любой системе отсчета и поэтому в равной мере пригодны для описания движения в инерциальных и в неинерциальных системах. Для того чтобы описать движение материальной точки по отношению к неинерциальной системе отсчета, надо лишь в качестве новых координат принять отрюсительные ( греческие ) координаты неинерциальной системы. Заданное переносное движение определяет тогда все функции ф,- и г ),-, т. е. преобразование (8) новых ( гре- [c.160]

Согласно принципу относительности все законы и уравнения механики, установленные для изолированной механической системы в какой-либо одной инерциальной системе отсчета, сохраняют свой смысл и форму при переходе к любой другой инерциальной системе отсчета (инвариантны по отиощению к преобразованию координат). Это значит, что после выполнения преобразований, связанных с переходом к новой системе отсчета, структура математических выражений законов в новых переменных имеет такой же вид, какой она имела в исходных переменных, и законы выражаются с помощью одних и тех же функциональных зависимостей. [c.157]

Таким образом, можно сказать, что если имеется совокупность трех векторов 0-43), преобразующихся в векторы (1.46) при переходе к новой системе координат так, что имеет место преобразование (1.50) их компонент, то совокупность этих трех векторов гТ,- образует тензор второго ранга, или диадик. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...