Качания маятника

Маятник состоит из стержня с двумя закрепленными на нем грузами, расстояние между которыми равно / верхний груз имеет массу Ш], нижний — массу т . Определить, на каком расстоянии X от нижнего груза нужно поместить ось подвеса для того, чтобы период малых качаний маятника был наименьшим массой стержня пренебречь и грузы считать материальными точками. [c.286]

На каком расстоянии от оси подвеса должен быть присоединен к физическому маятнику добавочный груз, чтобы период качаний маятника не изменился [c.286]

Отсюда следует, что расстояние ОК всегда больше, чем ОС=а т. е. что центр качаний маятника всегда расположен ниже его центра масс. [c.327]

Отложив по прямой ОС отрезок OOi = I, получим точку Oi, называемую центром качания маятника. Ось, проходящая через центр качания параллельно оси привеса, называется осью качаний маятника. Воспользуемся формулой (81.4) для установления особых свойств оси привеса и оси качаний физического маятника. Предположим, что маятник качается вокруг оси привеса Ох (рис. 181, а). Определим по формуле (81.4) его приведенную длину [c.215]

Отложив вдоль ОС отрезок 00, = 1 = 3/2 г, получаем центр качаний маятника Oi на ободе диска. Период качаний определяем по формуле (81.10) [c.217]

Пример 46. Показать, что приведенная длина и период качаний маятника, представляющего собой подвешенную за середину дугу окружности, зависят лишь [c.217]

Таким образом, приведенная длина и период качаний маятника не зависят от центрального угла 2а. Для маятника, представляющего собой полную окружность, приведенная длина и период качаний являются такими же. [c.218]

Согласно фор,муле (81,3) это расстояние равно приведенной длине маятника I. Таким образом, центр удара совпадает с центром качаний маятника. [c.277]

Задача 224. Определить натяжение нити математического маятника длины / и веса Р, если качания маятника совершаются согласно уравнению ср = tpj sin kt (ср — угол отклонения маятника от вертикали, pQ и А — постоянные величины). [c.26]

Рассмотрим малые колебания маятника, предположив, что sin ср ai f. Тогда дифференциальное уравнение качаний маятника принимает [c.222]

Задача 341. По горизонтальной плоскости прямолинейно со скоростью 4 движется куб массы Ж. С кубом соединена ось привеса О математического маятника массы т при длине нити 7. Вычислить кинетическую энергию материальной системы, предполагая известным закон движения маятника <р = ф (О-(Вектор Ф лежит в плоскости качаний маятника.) [c.297]

Остается в формулы (9) и (10) подставить выражения ф и ф через угол поворота <р. Для этого составим дифференциальное уравнение качаний маятника [c.380]

Формула (34) показывает, что с течением времени плоскость качания маятника поворачивается на угол 0 — 0q в сторону положительного направления отсчета этого угла (от востока через юг и на запад), т. е. против вращения Земли. Это — так называемый эффект Фуко. [c.451]

Угловая скорость вращения плоскости качания маятника, как видно из равенства (34). будет [c.451]

Отложим от точки о (рис. 193) по прямой ОС отрезок О А, равный приведенной длине физического маятника. Точку А называют центром качания маятника, а ось, проведенную через центр качания параллельно оси подвеса маятника,—осью качания маятника. Если ось качания сделать осью подвеса, то период качаний не изменится. Это свойство использовано в оборотном маятнике Катера для гравиметрических измерений . [c.335]

Таким образом, на полюсе, где ф=я/2 и эффект Фуко является наибольшим, полный оборот плоскости качания маятника происходит за 24 ч. [c.144]

Выберем систему координат так, чтобы ее начало совпадало с неподвижной точкой, а плоскость XY с плоскостью качания маятника. Тогда уравнения связей имеют вид [c.304]

Центр инерции ( удара, силы, качаний, маятника, приведения, моментов, параллельных сил, скручивания, конечного поворота...). [c.99]

Известно, например, что ускорение свободного падения тел относительно поверхности Земли имеет наибольшее значение у полюсов. Уменьшение этого ускорения по мере приближения к экватору объясняется не только не-сферичностью Земли, но и возрастающим действием центробежной силы инерции. Или такие явления, как отклонение свободно падающих тел к востоку, размыв правых берегов рек в северном полушарии и левых берегов —в южном, вращение плоскости качания маятника Фуко и др. Подобные явления связаны с движением тел относительно поверхности Земли и могут быть объяснены действием сил Кориолиса. [c.51]

При длительном наблюдении было видно, как плоскость качаний маятника поворачивалась по направлению часовой стрелки, если смотреть сверху. За час плоскость качаний повернулась более чем на 1Г. Полный оборот совершался примерно [c.98]

Почему происходит вращение плоскости качаний маятника Если бы опыт Фуко производился на Северном полюсе Земли, то мы могли бы сразу увидеть, что эта плоскость остается неподвижной относительно инерциальной системы отсчета, а Земля под маятником вращается, совершая один оборот за каждые 24 ч. Если смотреть сверху (скажем, с Полярной звезды) на Северный полюс, то вращение Земли совершается против часовой стрелки, так что наблюдателю на Земле, забравшемуся на лестницу у Северного полюса, казалось бы, что относительно него плоскость движения маятника вращается по часовой стрелке. [c.98]

Суждения же, в которых играет роль время, покоятся, как показал Эйнштейн, на представлении об одновременности момент (например, начало какого-то события) устанавливается по показанию эталонных часов, одновременному с этим моментом следовательно, длительность какого-либо процесса определяется путем сравнения с промежутком времени, отделяющим показание часов, одновременное с концом процесса, от показания тех же часов, одновременного с началом процесса. Само собой разумеется, что в качестве часов можно использовать любой периодический процесс, например, вращение Земли, качание маятника, колебание атома или молекулы и т. д. [c.455]

Широкую известность приобрел опыт Фуко (1819—1868), проведенный им в Пантеоне (Париж) в 1851 г. для доказательства вращения Земли. Фуко произвел свой знаменитый опыт с маятником длиной в 67 м. Это позволило сделать эффект отклонения плоскости качания маятника общедоступным для наблюдения. После Фуко его опыт был неоднократно повторен и усовершенствован. [c.440]

При экспериментальном наблюдении качания маятника Фуко стараются воспроизводить такие начальные условия, которые соответствовали бы отсутствию вращения оси эллипса при со = О, т. е. условиям математического маятника. С этой целью груз оттягивают нитью и в начале движения пережигают ее. Однако и при этом, участвуя во вращения Земли, груз в абсолютном движении получает некоторую начальную окружную скорость, так что в чистом виде явление вращения оси эллипса по отношению к Земле, представляющее следствие только вращения Земли, воспроизвести не удается. [c.442]

Как уже отмечалось, для описания события в некоторой системе отсчета нужно указать, в каком месте и в какое время оно происходит. Это можно осуществить, если в каждой точке пространства поместить метку, указывающую координаты, а также часы, по которым можно было бы отметить момент времени прохождения события в данном месте. Координатные метки можно нанести путем перекладывания единичного масштаба. В качестве часов можно использовать любой периодический процесс (качание маятника, колебание атома, молекулы и др.). Чтобы сравнить моменты времени, в которые происходят два события в разных точках пространства, необходимо убедиться в том, что часы, находящиеся в этих точках, идут синхронно. [c.212]

Впервые подобный опыт был осуществлен Леоном Фуко в Париже (1850 г.). Фуко наблюдал движение плоскости качаний маятника относительно двух различных систем отсчета — коперниковой и земной вращающейся . Для того чтобы можно было точно следить за движениями маятника, был применен маятник на длинном подвесе (длиной в несколько десятков метров), период колебаний которого составлял десятки секунд. Так как размахи маятника (после того как маятник выведен из состояния равновесия) уменьшаются очень медленно, то наблюдать за колебаниями маятника можно было в течение многих часов. Чтобы исключить закручивание стальной проволоки, на которой подвешено тело маятника, верхний конец этой проволоки был закреплен в свободно вращающемся подшипнике (рис. 55). При этом проволока может действовать на тело маятника только с силой натяжения F, направленной вдоль проволоки вверх. Другая сила, которая действует на тело маятника, это сила земного тяготения Р, направленная к центру Земли. Таким образом, мы точно знаем направления тех двух сил, которые действуют на тело маятника со стороны других неустраненных тел (действие сил сопротивления воздуха не может повлиять на характер тех движений маятника, которые нужно изучить эти силы вызывают только очень медленное уменьшение раз-махов маятника). [c.115]

ПОД действием сил натяжения проволоки F и притяжения Земли Р. Так как обе эти силы лежат в вертикальной плоскости, проходящей через земную ось и начальное положение тела маятника, то маятник, начиная движение от этого начального положения, будет испытывать ускорение, лежащее в той же вертикальной плоскости, которая и является начальной плоскостью качаний маятника. Зафиксируем положение этой плоскости в коперниковой системе отсчета, т. е. отметим несколько неподвижных звезд, лежащих в этой плоскости. Дальнейшие наблюдения покажут, что отмеченные звезды останутся в этой плоскости, и, значит, плоскость качаний маятника сохраняет свое положение неизменным относительно коперниковой системы отсчета. [c.116]

Если же относить положение плоскости качаний к земной вращающейся системе отсчета, т. е. фиксировать положение плоскости качаний маятника, например, относительно расположенной на полюсе горизонтальной плоскости, жестко связанной с Землей, го мы обнаружим, что плоскость качаний маятника медленно вращается в направлении, обратном направлению вращения Земли вокруг своей оси (т. е. в направлении по часовой стрелке, если смотреть сверху) со скоростью, равной скорости вращения Земли (2л радиан в сутки). [c.116]

Наоборот, рассматривая движение плоскости качаний в земной вращающейся системе отсчета и учитывая, что плоскость качаний маятника в этой системе отсчета вращается, а с.плы, действующие на тело маятника со стороны неустраненных тел , по-прежнему не могут сообщить телу маятника ускорений, которые вывели бы его из плоскости качаний, мы можем утверждать, что н в отсутствие этих неустраненных тел ускорения, вызывающие уход тела маятника из плоскости качаний, не исчезнут. Значит, в земной вращающейся системе отсчета в отсутствие этих (и всяких других) сил тело маятника все же должно уходить из плоскости качаний, и, следовательно, в земной вращающейся системе отсчета тело маятника движется с ускорением, не лежащим в плоскости качаний маятника. [c.117]

Из всего изложенного выше может создаться впечатление, что само существование инерциальных систем отсчета стало нам известным в результате случайности. Ведь могло бы быть так, что в опыте Фуко плоскость качаний маятника в коперниковой системе отсчета не сохраняла бы неизменным свое положение, т. е. что коперникова система отсчета не оказалась бы инерциальной. Так как в земной вращающейся системе отсчета плоскость качаний также не сохраняет неизменным свое положение в пространстве, то, значит, при сделанном предположении опыт Фуко не обнаружил бы ни одной инерциальной системы отсчета и мы не могли бы построить всего множества инерциальных систем отсчета, движущихся прямолинейно и равномерно относительно системы, найденной с помощью опыта Фуко. [c.118]

Для определения ускорения силы тяжести ноль зуются оборотным маятником, который представляет собой стер жепь, снабженный двумя трехгранными ножами Л и В Один из ножей неподвижен, а второй может переме щаться вдоль стержня. Подвещивая стержень то на один то на другой нож и меняя расстояние АВ между ними можно добиться равенства периодов качаний маятника вокруг каждого из ножей. Чему равно ускорение силы тяжести, если расстояние между ножами, при котором периоды качаний маятника равны, АВ = I, а период качаний равен Г [c.284]

При обратном качании маятника цикл работы спускового механизма повторяется, с той лишь разницей, что теперь выходная палетта поднимается, а входная опускается во впадину между зубьями ходового колеса. Передача импульса происходит на выходной палетте, после чего соответствующий зуб ходового колеса попадает на поверхность покоя входной палетты. [c.119]

Если твердость материала НВ >400 кгс/мм то определить ее, вдавливая шарик, нельзя в связи с заметной деформацией последнего. В этих случаях вместо шарика вдавливают алмазный конус (по Роквеллу) или алмазную пирамиду (по Виккерсу). Применяют и другие способы. Например, твердость определяют по высоте отскока бойка, падающего с определенной высоты на поверхность испытуемого материала по периоду качаний маятника, упирающегося в поверхность материала. [c.103]

На широте ф в течение одного часа плоскость качания маятника поворачивается на угол = 2яз1пф/24- [c.144]

Рис. 3.23. Маятник Фуко, размеры которого сильно преувеличены относительно размеров Земли, схематически показан приблизительно на широте Парижа. Круг с песком под маятником имеет раднус г. Расстояние от земной оси до центра качаний маятника равно os ф. Из-за вращения Земли южная сторона круга с песком движется быстрее северной стороны (относительно ннерциальной системы отсчета).

Решение 1. Направим ось 2 вверх по вертикали, а ось х — в плоскости качаний маятника. Обобщенная координата — угол Ф отклонения маятника от вертикали. Тогда л = /з1пф, 2 = = 5—/созф, следовательно, [c.79]

Рассмотрим теперь резу.чьтат опыта Фуко с точки зрения высказанных соображений. В какой из систем отсчета, коперниковой или земной вращающейся , наблюдаются ускорения, которые не лежат в плоскости качаний маятника и поэтому заставляют плоскость качаний маятника изменять свое положение [c.116]

Силы, С которыми действуют Земля и проволока на тело маятника, лежат в начальной плоскости качаний маятника, и, значит, ускорения, создаваемые этими силами, не вызывают ухода тела маятника из плоскости качаний. Следовательно, мы можем утверждать, что если маятник пришел в движение, то в отсутсгвие этих и всяких других сил тело маятника в коперниковой системе отсчета двигалось бы прямолинейно и равномерно, т. е. в коперниковой системе отсчета ускорения тела маятника, не лежащие в плоскости его качаний, отсутствуют. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...