Скорость волн квадратичная

Качественная оценка изменения скорости распространения фронта волны проводилась в монографии [7], формула (1.5.7). Однако при вычислении скорости фронта в [7] использовались соотношения, справедливые для простых волн. Квадратичные поправки в формуле (1.5.7) определены благодаря учету малых членов третьего порядка малости по числу Маха. Естественно, формула (VII.4.9) не согласуется с формулой (1.5.7), поскольку в последней не учтены отраженные от поверхностей разрыва волны, сказывающиеся именно в третьем порядке малости. [c.194]

Скорость волны малой амплитуды найдена выше в результате применения двух аппроксимаций, которые обычно называют линеаризациями, так как они состоят в отбрасывании квадратичных по 5 и сохранении линейных по з членов. Одна из аппроксимаций связана с кинематикой движения это — линеаризация соотношения между сжатием и скоростью частиц, полученного из закона сохранения массы. Она заключается в замене нелинейного соотношения [c.29]

Снова будем считать амплитуду волны малой и пренебрежем квадратичным по скорости членом в уравнении (14,2), которое примет вид [c.66]

Будем решать уравнение (80,2) последовательными приближениями по малой величине vq — амплитуде колебаний скорости газа в звуковой волне. В нервом приближении пренебрегаем квадратичными членами полностью. Решение уравнения [c.431]

Пусть далее к поверхности в некоторый момент прилагается малое возмущение. После этого граница и прилегающие слои обеих фаз придут в движение. Как уже говорилось, основные черты такого движения можно установить, анализируя поведение элементарной волны, определяемой соотношением (3.1а). Далее примем основные допущения линейной теории а к, т.е. амплитуда мала в сравнении с длиной волны, обе фазы являются невязкими и несжимаемыми жидкостями. Эти допущения позволяют существенно упростить математическое описание задачи. В частности, условие а X позволяет рассматривать h и все ее производные как малые порядка аГк, а квадратичные члены относительно этих величин опускать в уравнениях как малые более высокого порядка. Очевидно также, что скорости возмущенного движения фаз по порядку величины равны [c.130]

Эффекты акустоэлектронного взаимодействия. На опыте АЭВ проявляется либо непосредственно как эффект увлечения носителей заряда акустич. волной, либо в виде зависимости параметров акустич. волны (её скорости, коэф. поглощения и др.) от концентрации носителе проводимости, величины внеш. электрич. и магн. полей. АЭВ — одна из причин дисперсии звука в твёрдых телах. Получая в процессе АЭВ энергию, электроны рассеивают её при столкновениях с дефектами и тепловыми фононами, обусловливая электронное поглощение УЗ. Зависимость коэф. поглощения от частоты при этом может отличаться от квадратичной, предсказываемой классич. теорией (см. Поглощение звука). В полупроводниках в сильном электрич. поле поглощение звука сменяется его усилением. Усиление электрич. иолом НЧ-фононов (акустич. шумов) приводит к развитию электрич, неустойчивости в полупроводниках и возникновению акустоэлектрических доменов. АЭВ является источником электронной акустич. нелинейности, к-рая обусловливает зависимость от электронных параметров амплитуд акустич. волн, возникающих в результате нелинейного взаимодействия, эффекты электроакустического эха в полупроводниках и др. [c.56]

Наличие такого скачкообразного изменения параметров газа — в действительности очень резкого их изменения на участке длины, равной по порядку пути свободного пробега молекулы,— показывает, что здесь имеет место внутренний молекулярный процесс, связанный с переходом кинетической энергии упорядоченного течения газа в кинетическую энергию беспорядочного теплового движения молекул. Этим объясняется разогрев газа при прохождении его из невозмущенной области перед фронтом ударной волны в область возмущенного движения за фронтом ударной волны. Повышение средней квадратичной скорости пробега молекул вызывает также возрастание давления и плотности газа при прохождении его сквозь фронт ударной волны. [c.124]

Из (3.9) следует, что каждая пространственная компонента Де обладает своим временем релаксации, тем меньшим, чем меньше период этой компоненты. Время релаксации квадратично зависит от периода решетки, что естественно для диффузионного механизма стирания. Кроме того, если дрейфовая скорость v отлична от нуля или частоты волн не равны, то постоянная времени релаксации становится комплексной. Это означает, что записываемая синусоидальная решетка диэлектрической проницаемости сдвинута в пространстве относительно возбуждающей ее интерференционной структуры. Величина и направление сдвига определяются величиной и направлением дрейфовой скорости v и различием частот за- [c.65]

Указанные ранее существенно нелинейные эффекты в линейном приближении просто не могут быть получены, соответствующие решения для линейной среды с. линейными уравнениями движения обращаются в нуль. Этого нельзя сказать о квадратичных величинах они имели бы конечное значение и в линейном приближении, если бы не возникали сомнения в корректности такого определения квадратичных величин. Можно говорить о необходимости продолжения решения всех без исключения задач линейной акустики в нелинейную область, однако эта необходимость кажется особенно острой при определении квадратичных величин. В случае квадратичных ве,личин даже в линейной акустике необходимо знать величины второго порядка малости (относительно, скажем акустического числа Маха, представляющего собой отношение амплитуды скорости смещения в волне к скорости звука). [c.12]

Характерной особенностью первых двух методов является то, что они позволяют измерять мгновенные значения таких параметров ультразвукового поля, как звуковое давление, колебательная скорость, амплитуда смещения. Иначе говоря, эти методы дают возможность регистрировать форму ультразвуковой волны. Третий, четвертый и пятый методы характерны тем, что с их помощью можно измерять лишь квадратичный параметр поля, которым является энергия волны. Регистрация формы волны этими методами невозможна. [c.329]

Решив эти уравнения с точностью до квадратичных членов, найдем связь колебательной скорости и в прямой волне с переменной плотностью Др и давлением р во втором приближении [c.74]

В области, где квадратичные потери становятся основными, проводимость перфораций, определяемая отношением амплитуд скорости к перепаду, становится функцией перепада и падает с ростом последнего. В пределе (при Ар- оо) отверстия запираются, и звуковые волны распространяются с небольшим затуханием почти так же, как и в трубе с непроницаемыми стенками, то есть со скоростью звука, определяемой сжимаемостью жидкости (а при больших амплитудах и перепадом давлений в волне). Если диаметр трубы (с1) меньше половины длины волны (А,), то учет сжимаемости необходим лишь тогда, когда изменение объема от сжатия жидкости имеет порядок утечек через перфорации. [c.364]

Как известно, из линейной теории упругости следует, что при распространении импульса напряжений в однослойном материале никакого затухания не будет. Волна сохраняет как свою форму, так и амплитуду. В отличие от этого модель нелинейно-упругой среды предсказывает затухание. Она описывает наблюдаемое в опыте явление дисперсии, т. е. распространение волн различной частоты с разными скоростями. Поскольку импульс сложной формы можно разложить по гармоникам и каждая из последних будет иметь свою скорость — начинается изменение формы импульса, расхождение отдельных мод в пространстве и падение таким образом амплитуды волны напряжений. Это усугубляется переходом энергии низших гармоник в энергию высших гармоник. В частности, из параграфа 1 главы V видно, что увеличение амплитуды второй гармоники приводит к уменьшению амплитуды первой гармоники. Уменьшение пропорционально квадрату амплитуды последней и пути пройденной волной. Таким образом, энергия первой гармоники передается второй по квадратичному закону. Очевидна принципиальная разница нелинейного затухания от затухания вызванного поглощением механической энергии, которое обычно пропорционально расстоянию пройденного волной, что хорошо иллюстрируют данные приводимых ниже расчетов. Отметим, что описанное размазывание волн со временем не меняет общей механической энергии, переносимой волной, если не учитывать диссипации, из-за которой более высокие гармоники поглощаются быстрее. [c.188]

Частотный спектр геликонов а (/г) квадратичный, а для звуковых волн линейный. Поэтому при отсутствии взаимодействия между геликонами и звуком их дисперсионные кривые пересекаются. Для поперечного звука, распространяющегося со скоростью ВДОЛЬ магнитного ПОЛЯ, такое пересечение происходит при значениях со и В, для которых выполняется равенство [c.218]

В более общем случае / > О, когда площадь трубки лучей увеличивается с расстоянием квадратично (как, например, при распространении сферического импульса), интеграл в (271) растет только логарифмически при больших х и продолжительность импульса р (пропорциональная квадратному корню из этого интеграла) увеличивается поэтому очень медленно нелинейные искажения формы волнового профиля накапливаются весьма медленно, потому что скорость искажения непрерывно и существенно уменьшается при сферическом затухании. Аналогично, в соответствии с (272), скорость затухания ударной волны выше скорости затухания сигналов, даваемой линейной теорией, благодаря множителю Я/(со р), убывающему очень медленно (обратно пропорционально квадратному корню из логарифма расстояния). [c.242]

Так как 5, 1), С связаны с. .. действительным линейным преобразованием, то квадратичная форма П всегда положительна, и уравнение (21) дает поэтому три действительных положительных значения с . Коэфициенты этого уравнения зависят от направления (/, т, п). Таким образом для каждого направления существуют три действительных скорости распространения волн 1). [c.312]

Изменение оптических характеристик кристалла под действием внешнего электрического поля называется электрооптическим эффектом Поккельса. В одноосном кристалле распространение света вдоль оптической оси происходит с одной и той же фазовой скоростью Vo = fno независимо от направления его поляризации. Если кристалл не обладает центром симметрии, то при приложении внешнего электрического поля вдоль этой оси фазовые скорости волн с ортогональными направлениями поляризации становятся различными. В отличие от эффекта Керра, квадратичного по напряженности внешнего электрического поля, в электрооптическом эффекте разность фазовых скоростей таких волн пропорциональна напряженности поля линейный эффект Поккельса). Безынерцион-ность эффекта Поккельса позволяет широко использовать его для создания быстродействующих оптических затворов и высокочастотных модуляторов света. Вырезанная перпендикулярно оптической оси пластинка кристалла KDP (дигидрофосфата калия) помещается между скрещенными поляризаторами. Интенсивность света, пропускаемого такой ячейкой Поккельса, зависит от приложенного напряжения U по закону / sin [jit//(2[/x/2)], где Uk/2 — минимальное напряжение, при котором сдвиг фаз волн с ортогональными поляризациями равен л (для KDP t/x/2 8 кВ). [c.199]

Наблюдались микропотоки вблизи плоской поверхности [51, 52]. Схема этих потоков, возникающих при колебаниях цилиндрического вибратора Е вблизи твердой плоской поверхности Р, показана на рис. 17. Вибратор колебался на частоте 2 кгц, его диаметр и расстояние к были много меньше длины звуковой волны в жидкости (наблюдения проводились в смесях воды с глицерином различной концентрации). Вихри исследовались с помощью стереомикроскопа с увеличением в 180 раз. Расстояния й 40-ч-18 6. Как видно из рисунка, вблизи края вибратора возникали маленькие вихри С и С, размеры которых зависели как от вязкости жидкости (в жидкостях с большей вязкостью диаметр этих вихрей был большим), так и от радиуса кривизны края вибратора Е при уменьшении радиуса кривизны диаметр вихрей увеличивался. Форма вихрей не зависела от расстояния между вибратором и поверхностью. Эти маленькие вихри есть не что иное, как стационарные потоки в пограничном слое. Размер вихря А зависел от /г, тогда как размер вихря В не зависел ни от радиуса кривизны края Е, ни от вязкости жидкости и мало зависел от к. При колебательной скорости вибратора 2,6 см сек максимальная скорость потоков имела порядок 15 мк1сек, скорость потока квадратично зависела от колебательной скорости вибратора, что согласуется с теорией. По принятой здесь терминологии, вихри Л, А 5, В — это вихри вне пограничного [c.118]

Уравнение (10.19) квадратично относительно vh, следовательно, имеет два положительных решения, соответствующих двум различным скоростям Vj для каждого направления нормали N. Это означает, что при распространении света в анизотропной среде имеет место распростране1те одновременно двух волн с разными скоростями, которым соответствуют взаимно перпендикулярные направления колебания вектора электрической индукции . Очевидно, что при этом каждому направлению распространения и каждой поляризации будет соответствовать свой показатель преломления. Такая зависимость показателя преломления от поляризации волны приводит к раздвоению луча (двулучепреломлеиию) при прохождении анизотропных сред. [c.252]

Уравнения (10.19) и (10.20), как мы отметили, являются квадратичными соответственно относительно vn и v%. Это означает, что каждому направлению волновой нормали N соответствуют две скорости по нормали v n и v" , а каждому направлению луча S — две скорости по лучу Vs и v s, причем каждое из двух возможных значений скорости по нормали соответствует одной из двух линейно-поляризованиых плоских волн, которые могут распространяться по данному направлению /V. То же самое можно говорить и о скоростях по лучу, которые распространяются по данному направлению 5. Следует еще раз отметить, что упомянутые две волны по N (а также по S) поляризованы перпендикулярно друг другу. [c.256]

Определить акустическое течение в пространстве между двумя плоскопараллельными стенка.мп (плоскости у = О п (/ = /i), в котором имеется стоячая звуковая волна (80,3). Расстояние А между плоскостями (играющее роль хяракгерной длины I) удовлетворяет условиям (80,1) (Rayleigh, 1883), Решен и е. Ввиду малости скорости искомого стационарного дви- кения ю сравнению со скоростью звука, его можно считать несжимаемым. Более того, ввиду предполагаемо сколь угодной малости скорости о в звуковой волне (а вместе с ней и скорости о/с). в уравнении двил4еиия можно пренебречь квадратичными членами-). Тогда уравнение (15,12) для [c.432]

Е — амплитуда волны, v — скорость ее распространения в среде, 2 — координата, вдоль которой распространяется волна) в выражение для нелинейной квадратичной поляризации хЕ . Воспользовавшись известным тригонометрическим соотношением os P=(l+ os2P)/2, мы обнаружим в получившемся выражении для нелинейной поляризации среды слагаемое xEl/2) os[2a t—z/v)]. Это означает, что в среде распространяется волна поляризации с частотой 2(0, причем в таком же направлении и с такой же скоростью, что и исходная световая волна. Волну поляризации можно рассматривать как своеобразную излучающую антенну , бегущую по среде со скоростью v. При определенных условиях эта антенна может переизлучать новую световую [c.218]

Уравнения состояния типа (3.1.2) для описания плотных газовых продуктов детонации (ПД) конденсированных ВВ на примере гексогена были конкретизированы в работе Н. М. Кузнецова, К. К. Шведова (1967) на основе обработки экспериментов, в которых измерялись скоростп детонационных волн D и массовые скорости вещества v. за пимн при подрыве зарядов гексогена разной плотности заряжения от 560 до 1720 кг/м При этом холодные составляющие Up p°) и jOp(p°) для продуктов детонации представлялись кубичными и квадратичными параболами. Естественно, что эти зависимости для единообразия представлений и расчетов нетрудно аппроксимировать и в виде потенциала Борна — Майера. Результаты этой аппроксимации для ПД гексогепа приведены в Приложении. [c.249]

При наличии релаксац. процессов энергия поступат. движения молекул в звуковой волне перераспределяется на внутр. степени свободы, при этом появляется дисперсия скорости звука, а зависимость козф. поглощения от частоты отклоняется от классич. квадратичного закона коэф. поглощения звука на длину волны имеет максимум на нек-рой частоте сОр = 1Ут, наз. [c.193]

Действие электрооптического затвора основано на использовании линейного (Поккельса вффекта) или квадратичного (Керра аффекта) эл.-оптич. эффекта — зависимости двулучепреломления среды от напряжённости приложенного к ней электрич. поля. Такой О. з. состоит из эл.-оптич. ячейки, помещённой между двумя параллельными (или скрещенными) поляризаторами. Управлепие затвором осуществляется обычно подачей на эл.-оптич. ячейку т. и. полуволнового напряжения — напряжения, при к-ром возникающее в среде двойное лучепреломление приводит к сдвигу фаз между обыкновенной и необыкновенной волнами на величину л. В технике измерений сверхкоротких лазерных импульсов для управления эл.-оптич. затвором вместо алектрич. нмиульсов используются мощные поляри-аов. световые импульсы (затвор Дюге и Хансена), к-рые, распространяясь в ячейке Керра, приводят вследствие нелинейности среды к возникновению оптически наведённого двулучепреломления. Скорость переключения таких О. 3. очень высока (до с). [c.453]

РЭЛЕЯ ДИСК — прибор для абсолютного измерения колебательной скорости частиц в акустич. волнах, распространяющихся в газах и жвщкостях. Р. д. представляет собой тонкую круглую пластинку из лёгкого металла или слюды, подвешенную на длинной тонкой (обычно кварцевой или металлической) нити и снабжённую зеркальцем для измерения его поворота вокруг вертикальной оси. Поворот Р, д, вызывается вращающим моментом М, обусловленным действием средних по времени тидродинамич. сил при обтекании его. потоком (см. Бернулли уравнение). Поскольку величина квадратично зависит от скорости потока, Р. д, чувствителен как к пост, потокам, так и к знакопеременному полю скоростей в акустич. волне. Действие момента Л/ уравновешивается упругостью нити по отношению к закручиванию. [c.404]

Зависимость интенсивности второй гармоники от интенсивности основной волны, как видно из этого выражения, является квадратичной. При А = 0 величина /г с ростом длины пути света в кристалле увеличивается по квадратичному закону. (Такой закон преобразования, конечно, имеет место при условии, что коэффициент преобразования мал.) Условие kk = 0 означает, что нелинейные волны поляризации и напряженности поля с частотами 2 oi распространяются с одинаковыми фазовыми скоростями, так что на всем пути фазовые соотношения между поляризацией и напряженностью поля сохраняются. При интенсивность второй гармоники в зависимости от г совершает периодические колебания (рис. 8.2). На пути длиной Lk = = п/А , называемом длиной когерентности фаз, она нарастает до максимума. Вследствие изменившихся фазовых соотношений между поляризацией и напряженностью поля при дальнейшем увеличении пути знак производной амплитуды по г меняется, так что энергия второй гармоники перекачивается обратно в основную волну. На длине пути 2Lk интенсивность второй гармоники падает вновь до нуля. Для сравнения на рис. 8.2 показано нарастание интенсивности (2/i oi)/2 при А = 0 (кривая 1). Это монотонно нарастающая пропорциональна 2 функ- [c.279]

Таким образом, релаксирующие среды, вообще говоря, не являются средами, где коэффициент поглощения квадратично зависит от частоты. Высокочастотные гармоники, появляющиеся в процессе нелинейного искажения формы профиля волны, могут попадать в область ot 1, где релаксационная часть поглощения не зависит от частоты. Уже одно это может привести к некоторому отличию процессов пскажения и поглощения волн конечной амплитуды. Другим существенным обстоятельством является то, что в релаксирующих средах имеет место дисперсия скорости звука. то приводит к тому, что между появляющейся в области дисперсии гармоникой и порождающей ее волной могут в процессе распространения изменяться фазовые соотношения или, как иногда говорят, не выполняться условия синхронизма. [c.131]

Такие модели сред (берущие начало в газодинамике) действительно применимы к описанию нелинейных волн во многих газах, жидкостях и твердых телах. Вместе с тем хорошо известны среды с внутренней структурой - жидкость с пузырьками газа, твердые тела с дислокациями, микротрещинами, зернистой структурой и другие, свойства которых характеризуются сложной истотной зависимостью скорости звука и потерь, а нередко и неклассическим характером нелинейности, когда зависимость напряжение-деформация отнюдь не сводится к квадратичной аппроксимации. Различные модели таких сред давно изучаются в связи с задачами теплофизики, теории упругости, механики разрушения, диагностики дефектов и тд., но нелинейные волновые процессы в них, особенно в акустическом аспекте, изучались относительно мало. [c.6]

Заметим, что пренебречь обычной квадратичной нелинейностью мож-ю для не слишком сильных волн, а именно когда E .—Е. > если квадратичный член в разложении о по степеням е относится к ли-1ейному, как е). Скорость разрыва согласно (6.4) равт [c.61]

Явления, рассматриваемые в зтой главе, так или иначе связаны с влиянием нелинейноста на среднюю скорость акустической волны. В квадратичном по амплитуде поля приближении такое влияние не сказывается, оно проявляется лишь, как мшшмум, в третьем порядке по амплитуде волны. Действительно, пусть в исходных уравнениях для звукового давления р присутствуют члены, пропорциональные (р ) . Подставляя в них почта гармоническое поле [c.182]

Из описанного только что процесса развития ударной волны сжатия следует, что после того, как ударная волна образовалась (в дальнейшем будет доказано, что это произойдет через конечный промежуток времени), по обе стороны от ее фронта параметры состояния газа и его скорость (абсолютная или по отношению к движущемуся фронту) будут иметь значения, различающиеся между собой на конечные величины. Фронт ударной волны представляет поверхность (в настоящем частном случае — плоскость) разрыва параметров состояния газа, перемещающуюся но газу и вызывающую скачкообразное изменение этих параметров, причем невозмущенный газ перед фронтом ударной волны имеет меньшие давления, плотность и температуру, чем после прохождения фронта. Наличие такого скачкообразного изменения параметров газа — Б действительности очень резкого их изменения на участке, и1иеющем длину порядка пути с,зободного пробега молекулы, — показывает, что здесь имеет место внутренний молекулярный процесс, связанный с переходом кинетической энергии упорядоченного течения газа в кинетическую энергию беспорядочного теплового движения молекул. Этим объясняется разогрев газа при прохождении его из невозмущен-ноп области перед фронтом ударной волны в область возмущенного движения за фронтом ударной волны. Повышение средней квадратичной скорости пробега молекул вызывает также возрастание давления и плотности иевозмущенного газа при прохождении его сквозь фронт ударной волны. [c.150]

Переходя к анализу уравнений (2.65) и (2.66), отметим, что согласно трактовке Лилли [85], только квадратичные члены, содержащие пульсации и выражающие взаимодействие типа турбулентность-турбулентность, могут рассматриваться как члены, ответственные за генерирование аэрогидро динамического шума. Члены, содержащие произведение пульсационной части и средних скоростей, как не связанные с генерированием звука, должны быть включены в левую часть волнового уравнения и рассматриваться как взаимодействие типа турбулентность-сдвиг, обусловливающее рефракцию звука, и, наконец, произведение средних скоростей определяет кинематическую картину излучения, обусловливая конвективный перенос звуковой волны и связанные с этим эффекты, например, доплеровское смещение частоты. Поскольку произведения средних скоростей (стационарных) не связаны с генерированием звука, они также должны входить в левую часть волнового уравнения. [c.59]

Уравнения (20), (21) и (24) являются эквивалентными формами уравнения волновых нормалей Френеля. Это уравнение квадратично относительно что легко показать, умножив (24) на произведение знаменателей. Таким образом, каждому направлению s соответствуют две фазовые скорости v . (Два значения соответствующие любому значению v , считаются одним, так как отрицательное значение, очевидно, принадлежит противоположному направлению распространения —s.) Для каждого из двух значений из уравнений (23) можно определить отношения j, Е- соответствующие о-гнотения, содержащие вектор D, можно затем получить из (14.1.12). Так как эти отношения вещественны, поля Е и D линейно по.ыризованы. Таким образом, мы получили важный результат, а именно структура анизотропной среды допускает рш пространение в любом данном направлении двух монохроматических плоских волн, линейно поляризованных в двух разных направлениях и обладающих различными скоростями. Позднее будет показано, чю два направления вектора электрического смещения D, соо1ветствующие данному направлению распространения S, перпендикулярны друг к другу. [c.619]

Упругие постоянные третьего порядка. В области применимости закона Гука плотность упругой энергии квадратична относительно компонент деформации [см. выражение (4.14)]. Вне этой области появляются произведения деформаций более высокого порядка. Постоянные упругой жесткости третьего порядка связывают упругую энергию с произведениями трех компонент деформации. Эти постоянные являются постоянными самого низшего порядка из всех постоянных, входящих в описание нелн-нейных эффектов (гл. 6), таких, например, как взаимодействие фононов и термическое расширение. Эти постоянные третьего порядка могут быть определены из измерения скоростей звуковых волн с малыми амплитудами в статически напряженной среде. В [19, 20] установлено, что экспериментально определенные постоянные упругой жесткости третьего порядка находятся в хорошем соответствии с теоретическими предсказаниями. [c.168]

Здесь а—амплитуда колебаний, % — длина волиы. Квадратичная зависимость от а очевидна из обшнх соображений, так как характерные скорости частиц в волне пропорциональны а. [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...