Среда сплошная эквивалентная

Более перспективной оказывается такая схематизация, при которой исходная разрывная среда с помощью того или иного метода преобразования рассматривается как фиктивная неразрывная среда. В этом случае предполагается, что каждая из фаз равномерно распределена ( размазана ) в выделенном объеме и является сплошной. Фиктивная среда, будучи эквивалентна исходной (в смысле предложенного преобразования), в то же время состоит из непрерывной жидкой и непрерывной паровой фаз, для которых уже можно применить аппарат дифференциального исчисления. Здесь, как и в первом случае, паровая и жидкая фазы рассматриваются как раздельные системы, между которыми происходят те или иные обменные процессы. [c.43]

Отсюда следует 1) основных функций (коэффициентов) связи движущейся сплошной вязкой среды столько, сколько независимых параметров 2) если между параметрами имеется определенная взаимосвязь, то такая же связь имеется между функциями (коэффициентами) этих параметров 3) комбинации распределенных параметров связываются с комбинацией эквивалентных параметров через комбинацию связывающие функций (коэффициентов) связи 4) если распределенный параметр зави- [c.17]

Согласно принципу возможных перемещений для сплошных сред работа всех внешних и внутренних сил на малых возможных перемещениях точек тела из состояния его равновесия равна нулю, а формулировка принципа возможных перемещений для сплошных сред эквивалентна следующему утверждению. [c.98]

ВОВ размер зерен составляет сотые доли миллиметра, он мал по сравнению с размерами изделий из этих сплавов. Поэтому наличие микронеоднородности не влияет на поведение металла в изделии, и металл считают однородной сплошной средой. Многие сплавы состоят из кристаллических зерен, имеюш их разный химический состав и разное строение, внутри зерен и на границах между ними могут возникать включения из материала иной природы. Тем не менее подобный сплав рассматривается как однородная сплошная среда. Может возникнуть другой вопрос. Предположим, что нам известны свойства всех составляющих поликристаллической структуры и имеются данные об их распределении. Требуется определить свойства композиции. Эта задача принадлежит механике, поскольку конечная цель состоит в построении модели сплошного однородного тела со свойствами, эквивалентными свойствам неоднородного тела, имеющего заданное строение. [c.21]

Разъяснение постулируемого равенства (3.35) с помощью других эквивалентных постулатов, которым можно придать геометрическое толкование или которые можно рассматривать как своего рода физические условия, накладываемые на силы для обеспечения экстремума а в действительных процессах, и подробное описание этих постулатов можно найти в книге Г. Циглера Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды , пер. с англ., Изд-во Мир , 1966. [c.444]

В общем случае передача теплоты в немонолитном термоизоляторе происходит путем кондукции, конвекции и теплового излучения. Однако для упрощения инженерных методик расчета и оптимизации термоизоляции целесообразно считать термоизолятор условной сплошной средой, наделенной некоторыми эффективными [5] (или эквивалентными) теплофизическими свойствами, которые позволяют описать все указанные процессы передачи теплоты только при помощи эквивалентного им кондуктивного процесса. [c.10]

Напряжения, скорости и плотность по обе стороны поверхности разрыва связаны между собой условиями, которые должны удовлетворять основным уравнениям механики сплошной среды и уравнениям состояния выбранной реологической модели. Основные уравнения механики сплошной среды лучше использовать в интегральном виде, так как для разрывных процессов интегральная формулировка физических законов по сравнению с дифференциальной обладает большей общностью. Для непрерывных же процессов интегральная и дифференциальная формулировки полностью эквивалентны [например, закон сохранения массы в интегральной форме (V.8) и дифференциальное уравнение неразрывности (V.10), закон сохранения импульса в интегральной форме (V.14) и дифференциальные уравнения движения (V.18)l. Используя закон сохранения массы (V.8) и закон сохранения импульса [c.247]

Замечания. 1. Было предположено, что распределение сил на элементарной площадке N dO статически эквивалентно одной силе ti dO — его главный момент относительно точки на линии действия этой силы принят равным нулю. Это предположение отброшено в разработанной в начале этого века братьями Кос-сера системе механики сплошной среды. Основанием для такого, казалось бы, парадоксального представления, что моменту можно приписать такой же порядок малости (порядок dO), что и главному вектору, является, по-видимому, условность самого понятия малости в механике сплошной среды. То, что называется бесконечно малым объемом, представляет само по себе сложный объект, содержащий весьма большое число элементарных частиц, а передаваемое через площадку усилие следует трактовать как интегральный эффект взаимодействия этих частиц. Нет [c.18]

Слева в уравнениях (5.6 ) стоит оператор полной производной. Уравнение (5.6) или эквивалентную ему систему уравнений (5.6 ) обычно называют уравнениями движения сплошной среды в напряжениях. [c.55]

Эта система эквивалентна ранее предлагавшейся Л. И. Рубинштейном [193] системе уравнений распространения тепла в гетерогенной сплошной среде. [c.204]

В механике сплошных сред нашли применение две эквивалентные друг другу точки зрения (два метода) на исследование движения таких сред точка зрения Лагранжа и точка зрения Эйлера. [c.15]

Из соотношения (5.35) следует, что единственная явная зависимость массовой плотности свободной энергии от компонентов тензора конечной деформации Грина — это зависимость через якобиан J t) очевидно, что такая зависимость эквивалентна зависимости от плотности массы p t). Если допустить для соотношения (5.35) зависимость от деформации более общую, чем через одну скалярную величину J(i), то будет нарушено предположение об отсутствии предпочтительной конфигурации. Отсюда также следует, что рассматриваемая сплошная среда изотропна, поскольку функционал (5.35) удовлетворяет принципу объективности. [c.123]

Из предположения о том, что объем усреднения V может рассматриваться как математическая точка сплошной среды, для которой заданы ее свойства и по пространственным координатам расположения которой возможны необходимые математические преобразования, например дифференцирование, формулировка требуемых реологических законов, условий сплошности или равновесия и т. д. Это предположение эквивалентно тезису о возможности создания теории в терминах и понятиях инженерной механики материалов. [c.14]

В заключение хочется обратить внимание еще на одно обстоятельство, ранее не рассматриваемое в литературе. Многие годы при расчетах механического поведения кристаллических твердых тел использовали законы механики сплошных сред. Свойства различных классов материалов учитывали, чаще всего с помощью безразмерных коэффициентов. Таким путем описывали макроскопические проявления деформации (кривые напряжение — деформация, деформация — время). Способ описания оправдывал эквивалентность этих зависимостей для сугубо отличающихся условий и материалов, однако у физиков вызывало удивление, что расчетные зависимости хорошо совпадали с экспериментальными. В свете материала, изложенного в настоящей главе, это тоже получает естественную трактовку. Таким образом, применение аппарата механики сплошных сред к описанию деформации кристаллов является физически обоснованным. [c.100]

При этом упругая пластина заменялась стержневой моделью, и напряженное состояние в упругой сплошной среде представлялось статически эквивалентными силами на концах стержней. [c.133]

Между функцией взаимной когерентности Г в сплошной случайной среде и лучевой интенсивностью I в случайном облаке рассеивателей имеется тесная связь. Показано [183], что уравнение переноса излучения в малоугловом приближении (13.5) эквивалентно параболическому уравнению (20.42), причем имеет [c.166]

Как видно из предыдущего, существует система переменных поля — укороченная система функций кинетических напряжений, позволяющая устранить из уравнений движения совокупности членов с множителями Лагранжа что эквивалентно устранению реакций связей первого и второго рода и переходу от уравнений Лагранжа первого рода для сплошной среды к аналогам уравнений Лагранжа второго рода. [c.59]

Для непрерывных дифференцируемых функций и и <т соотношение (2.5) позволяет написать дифференциальное уравнение движения сплошной среды, эквивалентное интегральному закону сохранения (2.4) [c.121]

Выведем теперь уравнения сплошности. Из принципа сохранения массы, утверждающего, что при произвольном движении сплошной среды масса, проходящая через элемент й8 поверхности, ограничивающей объем V, эквивалентна изменению массы внутри этого объема, т. е. [c.41]

Таким образом, мы пришли к сплошной среде с нелокальным взаимодействием. При этом, если спектр внешней нагрузки будет содержать лишь достаточно длинные волны [Q ( ) = 0 ( — 1 1)] то, решая уравнение (2.8), мы придем к зависимостям (2.4) — возмущения в целочисленных точках такой среды и в дискретной среде будут совпадать. Единичная сила, приложенная к шарику = О, при переходе к эквивалентной сплошной среде заменяется силой [c.20]

Л о б ы с е в В. Л. и Яковлев Ю. С. Методы асимптотически эквивалентных функций и его приложения к решению некоторых задач механики сплошных сред. — В сб. Проблемы механики твердого деформированного тела. Л., Судостроение , 1970. [c.367]

Во Введении на основе нового подхода к теории ламинарного /движения рас-смааривзются теорети еские основы определения связей (коэффициентов) между распределенными и эквивалентными параметрами потока сплошной среды. [c.2]

В дальнейшем были предложены различные модели механизма разрушения в конце квазихрупкой трещины. Однако все известные модели, отличающиеся детальной схемой описания локального разрыва в конце хрупкой трещины, эквивалентны в том смысле, что всегда приводят к условию Гриффитса—Ирвина [199, 306J. Появились и общие подходы к описанию развития трещин в произвольных сплошных средах [248, 265, 306, 317]. [c.16]

Здесь, наконец, будет еще полезно отметить, нто уравнение ) и эквивалентные ему уравнения (2) остаются в силе не только по отношению к каждой точке движущейся твердой системы /5, но и для любой другой точки, хотя бы и не принадлежащей системе S, но неразрывно (твердой связью) с нею связанной ). Таким образом движением системы /5 фактически определяется движение целого сплошного пространства точек, связанных с 5 твердой связью. Мы приходим, таким образом, к представлению, что на неподвижное пространство, связанное с триэдром (или на неподвижную неизменяемую среду), в каждый момент налагается неизменяемая среда ( подвижное пространство ), связанная с системой 5 й движущаяся вместе с нею относительно среды Qlrli.. Поэтому часто говорят просто о твердом движении в смысле движения целого сплошного пространства (или сплошной неизменяемой среды), не упоминая при этом о той частной системе, которой эта среда, собственно, определяется. [c.160]

Электрическая аналогия реализуется многими экспериментальными установками. Моделирующие устройства, в которых воспро1ИЗВодится геометрия оригинала, а модель изготовляется из материала с непрерывной проводимостью, называются теометричеокими аналогами, или моделированием нолей методом сплошных сред. Если же модель представляет собой эквивалентную электрическую цепь с сосредоточенными постоянными, то устройство называется моделирующей цепью. [c.91]

Лит. Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982 Смит Я,, В е йи X.. Ферриты, пер. с англ., М., 1962. Ю. П. Ирхин. МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ — раздел симметрии кристаллов, учитывающий специфику их магнитных свойств, а именно в М. с. принимается во внимание симметрия уравнений движения по отношению к операции обращения времени Л, под действием к-рой координаты всех точек кристалла остаются неизменными, а скорости меняются на противоположные. Соответственно, под действием операции R средняя по времени микроскопическая плотность заряда р(х, у, z), описывающая обычную (электрическую) структуру кристалла, не меняется, и кроме р рассматривается микроскопическая средняя плотность магнитного момента т [х, у, z) [или, что эквивалентно, тока(гг, у, г)], меняющая знак под действием В. Группой магнитной симметрии кристалла называется множество преобразований (пространственных и комбинаций из R и пространственных преобразований), оставляющих инвариантными функции р х, I/, а) и ш (х, у, z). Если представить операцию Я как замену чёрного цвета на белый, то магнитные группы совпадают с шубпиковскими группами симметрии и антисимметрии. [c.661]

Существуют два теоретически эквивалентных подхода к решению задач механики сплошной среды лагранжев (материальный) и эйлеров (пространственный). При лагранжевом подходе в качестве основных переменных используются 0, а при эйлеровом — 0, Эйлеров подход применяется в основном в исследованиях по гидродинамике. В настоящей книге, за редким исключением , используется лагранжев подход в двух вариантах [c.21]

Если одинаковые объемы среды имеют одинаковые свойства, то такую среду называют однородной. Аморфный материал (например, стекло) очевидно является однородным, а вот технические сплавы являются поликри-сталлическими (рис. 17), и возникает вопрос, а можно ли их моделировать однородной сплошной средой Здесь не существует однозначного ответа, все зависит от того, какую задачу мы решаем. Если необходимо оценить возможность образования микротрещип в стыках зерен, следует решать задачу для неоднородного тела, состоящего из нескольких кристаллических зерен разной ориентации. Но если нам предстоит рассчитать прогиб стержня от действия определенной силы, то можно моделировать стержень однородной сплошной средой, поскольку его длина и толщина, измеряемые, например, сантиметрами, велики по сравнению с размерами зерен (измеряемыми сотыми долями миллиметра), и ошибка от замены реального материала сплошной средой не должна быть существенной. Подобные проблемы возникают у механиков, имеющих дело с деталями из композитных материалов, например, из стеклопластика, полученного намоткой пучков стекловолокон с последующей пропиткой эпоксидной смолой (рис. 18). Решая задачу о действии внутреннего давления на стеклопластиковую трубу, они используют модель эквивалентной однородной сплошной среды, а переходя к анализу расслоений между волокном и смо- [c.35]

Среди вычислительных методов в задачах механики разрушения в настоящее время наиболее широкое распространение получил метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ основан на предположеиии, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Мы не будем углубляться в изложение метода конечных элементов, это тема для самостоятельной книги. Скажем только, что применяемые в нем приемы во многом похожи на приемы строительной механики. Замену сложного тола сеткой конечных элементов (рис. 55) MOJKHO уподобить замене сплошного тела решетчатой конструкцией, распроделепие напряжений в которой должно быть схожим. Естественно, расчет решетчатого аналога проще и он сводится к решению системы линейных уравнений, выражающих равновесие узлов решетки. Вблизи концентраторов напряжений и, в частности, вблизи вершины трещины необходимо сильно сгущать сетку или применять специальный конечный элемент (рис. 56), поведение которого эквивалентно асимптотическому поведению напряжений п деформаций, описываемому формулами (40) —(45). Методом конечных элементов вычисляются смеш,онпя и и напряжения а в узлах сетки, а коэффициенты интенсивности напряжений вычисляются затем, например, с использованием асимптотических формул (40) —(45) следующим образом 1/2лг г,- fiV- [c.95]

Метод сводится к следующему. Физическая область задачи делится на непересекающиеся подобласти или конечные элементы. Зависимая переменная (их может быть несколько) локально аппроксимируется функцией специального вида (например, полиномом невысокой,степени) на каждом конечном элементе и в дальнейшем глобально — во всей области. Параметры >тих аппроксимаций в дальнейшем становятся неизвестными параметрами задачи. Подстановка аппроксимаций в уравнения метода Галеркина или Ритца (или эквивалентные им, например, в уравнения начала виртуальных скоростей в механике сплошной среды) с последующей линеаризацией дает систему линейных алгебраических уравнений относительно указанных параметров, матрица которой обладает замечательным свойством—ова- является ленточной, очень удобной для решения системы-на ЭВМ. [c.13]

В механике жидкости и газа, напротив, был получен ряд важных общих результатов. Так, было введено четкое понятие давления в идеальной жидкости (И. Бернулли, Л. Эйлер), разработаны некоторые общие положения гидравлики идеальной жидкости, в том числе получены уравнение Бернулли (Д. и И. Бернулли, Л. Эйлер) и теорема Борда. Наконец, благодаря главным образом трудам JI. Эйлера были заложены основы гидродинамики идеальной (капельной и сжимаемой) жидкости. Замечательно, что уравнения гидродинамики были построены Эйлером при помощи вполне современного континуального подхода. Тут к его результатам трудно что-либо добавить ив 47 наши дни (конечно, если не касаться термодинамической стороны вопроса). Однако блестящая по стройности построения общая гидродинамика идеальной жидкости оказалась в XVIII в. лигпенной каких-либо приложений, если не считать акустики, опиравшейся в то время на представления И, Ньютона, эквивалентные предположению об изотермичности процесса распространения звука. Опередивйхие более чем на век требования времени, континуальные представления Эйлера в гидродинамике идеальной жидкости нуждались лишь, казалось бы, в небольшом обобщении — последовательном введении касательных напряжений,— для того чтобы обеспечить построение основ всей классической механики сплошной среды. Но, по-видимому, именно опережение Эйлером своей эпохи и практических запросов того времени повлекло за собой то, что толчок к дальнейшему развитию механики сплошной среды дали только через три четверти века феноменологические исследования, основанные на молекулярных представлениях. Чисто континуальный подход, основанный на идеях Эйлера и Коши, был последовательно развит англ [йской школой в 40-х годах и завоевал полное признание только в последней трети XIX в. [c.47]

Поток энергии, излучаемой топочной средой, падает на лучевоспри-нимающие поверхности нагрева частично. Доля падающего потока энергии от всего потока излучаемой энергии зависит от конструкции поверхности нагрева и характеризуется угловым коэффициентом экрана где —площадь сплошной поверхности, эквивалентной по тепловосприятию данной незагрязненной поверхности экрана — площадь стенки, занятая экраном. [c.189]

Возьмем в точке М сплошной среды площадку йа, ориентация которой в пространстве опредс- чяется ортом п нормали к пло-п адке (рис. 24). Откинем мысленно часть жидкости с положительной стороны площадки, куда направлен орт п, и заменим действие откинутой части жидкости на площадку о некоторой поверхностной силой р йо, где значок п отмечает, что сила приложена к площадке с ортом нормали п. Если бы, наоборот, была откинута часть жидкости с отрицательной стороны, то эквивалентная действию откинутой жидкости сила, приложенная к площадке, была бы, согласно закону действия и противодействия, равна—Ря - [c.85]

Мы принимаем в качестве постулата принцип напряжений Коши ), утверждающий, что для любой замкнутой поверхности существует распределение вектора напряжений I с результирующей и моментом, эквивалентными полю сил. действующих на сплошную среду,.заключенную внутри , со стороны среды, расположенной вне этой поверхчости ). Предполагается при этом, что в данный момент времени вектор I зависит только от положения и ориентации элемента поверхности da другими словами, если обозначить через п внешнюю нормаль к поверхности <3, то 1 = 1(х, п). Как отмечает Трусделл, принцип Коши обладает гениальной простотой. Его подлинную глубину можно оценить, только представив себе, что целое столетие выдающиеся геометры использовали при исследовании довольно частных задач упругости очень сложные, а иногда и не совсем корректные методы. В их работах нет даже намека на эту основную идею, которая сразу наметила ясные пути обоснования механики сплошных сред 3). [c.20]

Таким образом, лагранжево и эйлерово описание движения сплошной среды эквивалентны в том смысле, что позволяют од-нознатао определить положение любой частицы среды в произвольный момент времени. [c.122]

В лаборатории специального материаловедения проводились исследования возможности применения метода электрофореза, для получения антифрикционных покрытий. Электрофорезом называется явление движения в жидкости взвешенных твердых частиц, пузырьков газа, капель другой жидкости, коллоидных частиц под действием внешнего электрического поля. Таким образом, частицы коллоидно растворенного вещества, как и ионы, могут обладать электрическим зарядом. Но явление электрофореза отличается от электролиза тем, что при электролизе вещества выделяются на электродах в эквивалентных количествах, а при электрофорезе происходит заметный перенос вещества только в одном каком-нибудь направлении. Таким образом, электрофорез дает возможность нанесения тонких, одинаковых по толщине пленок на поверхность детали из мелкодисперсных однородных или разнородных порошков. Особен--но заманчив этот метод в случае сложной конфигурации детали или если необходимо нанести покрытия на внутренюю поверхность детали с малым отверстием. Толщина наносимого покрытия может строго регулироваться. Нами производились эксперименты по нанесению покрытий из дисульфида молибдена на цилиндрические стержни диаметром 25 мм при расстоянии между электродами, равном 10 мм. Исследовалось также влияние жидкой среды. Из испытанных жидких сред (изоамилового спирта, толуола, ацетона, бутилового спирта, изопропилового спирта) лучшие результаты были получены при осаждении в нзоироииловом спирте. В этом случае скорость осаждения была большей, а покрытие более плотным. После высыхания нанесенного слоя производилась термообработка покрытия в атмосфере водорода при температуре 1200° С при этом дисульфид молибдена восстанавливался до молибдена. Изменяя время термообработки, можно получить слой покрытия практически с любым количеством молибена и дисульфида молибдена. Образующийся в ходе реакции атомарный молибден прочно связывает частицы непрореагировавшего дисульфида молибдена в сплошное прочное покрытие. В результате же диффузии атомарного молибдена в верхние слои покрываемой детали нанесенное покрытие прочно соединяется с подложкой. Толщина покрытш колебалась от 0,05 до 0,2 мм. Покрытия большей толщины получаются рыхлыми и непрочными. Путем регулирования времени термообработки можно получить покрытия, обладающие высокими механическими и антифрикционными свойств а мн. [c.114]

Таким образом, в аналитической динамике сбалансированность моментов эквивалентна аредположению, что силы взаимодействия центральны пои условии, что система сил сбалансирована. Как должно быть ясио из рас-суждений, приведших к теореме Нолла, никакого аналогичного сведения сбалансированности моментов к сбалансированности сил в случае более общих и типичных вселенных механики ожидать нельзя. В механике сплошных сред центральные силы, а на самом деле и силы взаимодействия любых видов никакой особой роли не играют, так что общий подход аналитической механики в этом случае нетипичен и почти бесполезен. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...