Усреднение по объему

Для измерений Яе по линиям лития необходимо в один из. угольных электродов (обычно нижний) ввести какую-либо соль лития. Легко ионизируемый литий обеспечивает достаточную проводимость разрядного промежутка при более низкой температуре. Поэтому температура дуги понижается и может оказаться близкой к оптимальной температуре возбуждения линий лития. В этом случае литий светится более или менее равномерно по всему объему дуги, и измеряемая концентрация электронов является усредненной по объему дуги. Можно выяснить, в каких зонах дуги излучаются линии если сфотографировать спектр дуги, повернув ее изображение на 90° (см. задачу 14). [c.275]

Рассмотрим наряду с этими изменениями размеров тела изменения постоянной решетки металла а , определяемой из рентгенографических экспериментов по сдвигу линий на рентгенограмме металла. Отметим, что из рентгенографических данных получается усредненное по объему значение постоянной решетки, соответствующее некоторому среднему идеальному кристаллу, объем которого изменился только на величину (3,33) [8] (без учета объемных изменений, связанных с переходами атомов между поверхностью тела и его объемом). Следовательно, при появлении вакансий с концентрацией получается относительное изменение постоянной решетки, определяемое формулой (3,35), но без единицы в скобках [c.57]

Решив соответствующую задачу теории упругости при наличии одного включения, можно определить усредненные по объему напряжения и деформации и установить связь между ними посредством уравнений вида (5). Обозначим входящие в эти уравнения коэффициенты через С( Дг. Хотя Сда определяют точные [c.24]

Будем считать, что изображенная на рис. 1,а призма состоит из локально однородного анизотропного материала, характеризующегося локальными коэффициентами жесткости Сц. В том случае, когда рассматривается композит, например армированная волокнами матрица, сами ij, по крайней мере в первом приближении, представляют собой эффективные модули, устанавливающие связь между усредненными по объему матрицы и включений значениями компонент тензоров напряжений и деформаций ). Локальные значения Сц в этом случае можно найти при помощи микромеханического исследования, как будет показано в гл. 3 и 6. [c.41]

Наша цель состоит в том, чтобы установить соотношения, связывающие внешние силы и моменты, с одной стороны, и кривизны и усредненные по объему деформации — с другой, т. е. [c.42]

Будем предполагать, что область изменения случайных упругих величин много меньше области изменения макроскопических напряжений и деформаций. Поэтому операции усреднения по объему и дифференцирования по координате х, можно переставлять. С учетом этого, применяя операцию усреднения по объему к уравнению (71), получаем уравнение для втп) - [c.87]

Диаметр образца влияет на отклонение напряженного состояния от одноосного, и его уменьшение с ростом скорости деформации позволяет получить более надежные данные о механическом поведении материала. Минимальная величина диаметра ограничивается как конструктивными соображениями, так и необходимостью обеспечить соответствие регистрируемой кривой сг(е) усредненным по объему характеристикам материала, т. е. исключить влияние поверхности и распределения напряжений по микрообъемам. [c.91]

Существуют две теоремы усреднения по объему для градиента величины В и для дивергенции этой величины [Л. 5-11] (величина В может быть вектором или тензором) [c.317]

Как ни странно, но простой тезис о том, что если каждый дефект создает свое поле напряжений, то их совокупность в системе создает некоторое усредненное по объему напряжение, в данном случае 05 = ТА стр (/в, практически никогда не принимался во внимание И это несмотря на то, что условие пластичности Сен-Венана уже не одно столетие подсказывает нам его. [c.52]

Рис. 1.4. Зависимость усредненной по объему температуры элемента от времени в импульсном /), импульсно-периодическом (2) и непрерывном (3) режимах

Эргодическая гипотеза утверждает, что для определения эффективных характеристик материала не нужно проводить усреднение по ансамблю, а достаточно провести усреднение по объему образца V. Поэтому под эффективными свойствами неоднородных материалов в дальнейшем будем понимать материальные характеристики С, связывающие два тензорных поля, усредненных по объему V (обозначим их и <у> >), линейными соотношениями, т. е. [c.7]

Угловые скобки <. .. > означают усреднение по объему V [c.7]

В 1.2 на основании эргодической гипотезы утверждалось, что для определения эффективных свойств неоднородного материала не нужно проводить усреднение по ансамблю, а достаточно провести усреднение по объему образца V. В этом случае обе структуры (рис. 2.1) являются адекватными, так как обладают одинаковыми средними структурными характеристиками, а именно размерами включений и расстояниями между ними формой и объемными концентрациями условиями взаимодействия между компонентами. Заметим, что при вьщелении элементарной ячейки не обязательно переходить к упорядоченной структуре. [c.24]

Скалярные, векторные и тензорные микроскопические потоки, усредненные по объему системы, имеют вид [c.174]

При оценках оптических и электрических свойств плазменных образований важно знать их газовую и электронную температуру, а также степень ионизации ii. = yV,V-V. Для случая механизма коллективного пробоя на частицах аэрозоля подобного рода измерения проведены в работе [27] с Nd-лазером в режиме свободной генерации. Зависимость от времени усредненной по объему плазмы температуры, найденная в изотермическом приближении из отношения интенсивностей линий Са(/) (468,5 нМ, 487,8 нМ), представляет кривую с максимумом Г 1,7-10 К (к концу импульса генерации) и временем релаксации по полувысоте t — 4 мс. Концентрация электронов Ne, которая оценивалась по штарковскому уширению контуров линий Са(/), составила 3-10 см . [c.178]

Метод анализа, который не ограничивался бы при исследовании отжига постоянством формы спектра релаксации, был предложен Берри [10]. Берри показал, что если в опытах по ползучести с одним временем релаксации начальный наклон (Г 1Ш (4 = 0) дает скорость релаксации то в опытах по ползучести, при наличии спектра времен релаксации начальный наклон дает среднюю скорость релаксации. Величина в последнем случае является усредненной по объему и пропорциональна средней объемной концентрации вакансий [c.361]

Решая конкретные задачи анализа явлений формоизменения тел под действием приложенных к ним внешних сил и принимая допущение идеальной пластичности, мы считаемся с влиянием на величину касательных напряжений деформационного упрочнения исследуемого материала, температуры процесса и скорости деформации сдвига, как бы усредняя по объему рассматриваемого тела совокупное влияние всех этих факторов. Проиллюстрируем возможность подобного условного усреднения по объему влияния различных факторов на величину касательных напряжений следующим примером. [c.56]

В тех случаях, когда допустимо усреднение по объему деформируемого вещества фактора влияния температуры на величину 58 [c.58]

Существенным результатом решения задачи в микромехани-ческой постановке является вычисление эффективных модулей, которые определяются как коэффициенты, связывающие усредненные по объему значения компонент тензоров напряжений и деформаций при определенных граничных условиях. Эти граничные условия могут быть двух типов (Хашин и Розен [6]) условия для перемещений на границе ) [c.14]

В неоднородном теле при условии (I) усредненные по объему деформации равны а при условии (2) усредненные по объему напряжения равны ст9 . Доказательство этих утвержде- [c.14]

Рассматриваемый здесь подход к вычислению эффективных модулей композиционных материалов основан на понятии представительного элемента объема, т. е. такого элемента, в котором все усредненные по объему компоненты тензоров напряжений и деформаций равны соответствующим величинам, вычисленным для композита в целом. Из-за математических трудностей решение задачи в микромеханической постановке обычно доводится до конца только для сравнительно простых композитов, например для бесконечной упругой матрицы, армированной одинаковыми параллельными упругими волокнами, образующими двоякопериодическую систему. Исключением из этого общего правила является работа Сендецки [17], в которой решена задача о продольном сдвиге матрицы, армированной произвольно расположенными волокнами произвольного диаметра. Поскольку приведенное выше математическое определение эффективных модулей отличается от физического определения, основанного на экспериментально наблюдаемых усредненных по поверхности значениях компонент тензоров напряжений и деформаций, важно понимать, что между этими двумя определениями существует связь, устанавливаемая в результате микро-.адеханического исследования (см. разд. V). [c.15]

Приведенные выше определения мало помогают при фактическом вычислении эффективных модулей, хотя они и полезны для нахождения их верхних и нижних границ (см., например, Хашин и Розен [6]). Несколько иное определение (Адамс и До-нер [1]) можно дать следующим образом. Предположим, что распределение деформаций и напряжений одинаково во всех ТИ1ТИЧНЫХ геометрических элементах неоднородной среды. Далее, предположим, что на поверхностях раздела между смежными элементами удовлетворяются условия непрерывности поверхностных сил и перемещений. Тогда эффективные модули определяются равенствами (5), где усреднение можно, очевидно, проводить по объему типичного элемента. В качестве примера рассмотрим граничные условия для типичного элемента в виде квадрата, удобные для вычисления эффективных модулей растяжения, связывающих усредненные по объему нормальные напряжения и деформации. Для этой цели достаточно рассмотреть класс граничных задач о так называемом обобщенном плоском деформированном состоянии, при котором компоненты тензоров напряжений и деформаций являются функциями только Xi и Х2, а S33 постоянна. Задаются следующие граничные условия (см. рис. 2) [c.19]

Изложим теперь некоторые доводы в пользу эквивалентности определений эффективных модулей, основанных на условиях (1), (2) и (7), (8). Рассмотрим в качестве примера модули растяжения тела двоякопериодической структуры, типичный элемент которого изображен на рис. 2 (аналогичное исследование модулей сдвига не вызывает затруднений). Представим себе протяженное призматическое тело с параллельными осям Х ребрами, армированное идеально правильной двоякопериодиче-ской системой волокон, параллельных оси Хз. Согласно peiue-нию, определяемому условиями (7) и (8), напряжение аи на боковой грани Xi = onst является периодическим с периодом 2а (рис. 2). Если заданы условия (2), то на той же грани поверхностная нагрузка (обозначим ее через ст ) посгоянна. Теперь положим значение стц, определяемое первой из формул (10), равным а, а затем проведем ту же процедуру для остальных боковых граней. Таким образом, поверхностные нагрузки в двух рассмотренных задачах статически эквивалентны на каждом интервале длины 2а. Из принципа Сен-Венана следует, что соответствующие поля различаются только в узких областях ширины порядка 2а вблизи границ. При усреднении по объему это различие для больших тел становится незначительным. [c.20]

На практике встречаются два различных определения эффективных модулей. Их можно назвать математическим и физическим определениями. Первое из них, рассмотренное выше, основывается на уравнениях (5) и условиях (1), (2) или (7), (8) и использует соотношения между усредненными по объему компонентами тензоров напряжений и деформаций. Второе связывает значения компонент тензоров напряжений и деформаций, усредненные по некоторым участкам поверхности, т. е. величины, которые можно стандартным образом найти из эксперимента. Для того чтобы сравнить эти определения, заметим прежде всего, что некоторые компоненты тензоров напряжений и деформаций на граничной поверхности 5 определяются граничными условиями (1) и (2). Рассмотрим, например, граничную поверхность — onst. Если задано условие (1), то [c.21]

Заметим, что граничные условия (1) привлекательны с физической точки зрения, поскольку деформации (11) соответствуют тем, которые определяются в физических измерениях, например замеряются да1чиками деформаций, в то время как усредненные по объему напряжения могут быть выражены через поверхностные усилия при помощи тождества (4). Например, рассмотрим (мысленный) эксперимент с призмой, ребра которой параллельны осям Xi и которая армирована параллельными оси Хз волокнами. Пусть заданы граничные условия (1), в которых отлична от нуля только усредненная по объему деформация е°. Как следует из (И), е представляет собой действительное значение ей на гранях Хг = onst и Жз = onst. Усредненная по объему компонента тензора напряжений Стп в силу тождества (4) определяется так [c.22]

Применим, наконец, соотношение (2) к граням нашего образца. Предположим, что постоянные подобраны так, чтоёц является единственной отличной от нуля компонентой усредненного по объему тензора деформаций. В силу (12) 0°, является [c.23]

Физические методы измерения твердости свободны от этого недостатка, так как позволяют получить усредненное по объему изделия значение твердости. Кроме того, применение этих методов поможет повысить уровень автоматизации и дистанцио-нирования контроля. [c.207]

Обнаруженные различия в размерах зерен, по-видимому, связаны с допущениями, заложенными в данные методы, а также с тем, что методом Уоррена-Авербаха и альтернативным методом получают усредненный по поверхности, а методом Шеррера усредненный по объему размер зерен. Кроме того, полученные методами РСА размеры зерен-кристаллитов обычно меньше среднего размера зерен, определенного методом электронной микроскопии и, например, равного для Си 170 нм. [c.72]

Скорость подъема пузырей определяет и расширение слоя, которое можно характеризовать отношением его высоты Н к исходной высоте При интенсивном псевдоожижении четко зафиксировать верхнюю границу слоя трудно как из-за ее размытости (см. рис. 1.4,а), так и из-за ее колебаний. Если измерить (например, емкостным дапиком) локальную долю объема слоя, занятого пузырями Сп Уп / пг где Уп поток пузырей через единичную площадь поперечного сечения слоя в данном месте, и найти путем усреднения по объему слоя среднее значение Вп, то нетрудно из очевидного соотношения Я (1 - ) = Ну. рассчитать [c.20]

Форма поперечного сечения и типичная структура углеродных волокон, получаемых из различных видов исходного сырья, показаны на рис. 1. В работе [20] приведены результаты исследований углеродных волокон различными методами рентгеновским, оптической и электронной микроскопии, электронной дифракции и т. п. Учитывая, что глубина проникновения электронов в углеродное волокно — 2000 А и методом электронной дифракции могут быть получены только усредненные по объему значения раз-ориентации углеродных слоев, следует признать, что сочетание этих методов позволяет изучить совокупность поверхностных и объемных характеристик структуры волокна. Вьшолненные эксперименты показали, что ориентация углеродных слоев (вдоль оси волокна) на периферии волокна является более совершенной, чем в центральной зоне. Ориентацию пачек углеродных слоев по отношению к поверхности образца исследовали оптическим методом в поляризованном свете. Установлено, что в волокнах на основе полиакрилнитрильного сырья, имеюш,их круглую форму поперечного сечения, пачхш углеродных слоев сориентированы С-осями в среднем перпендикулярно поверхности волокна, в то время как в волокнах на основе вискозного сырья расположение пачек углеродных слоев в поперечном сечении можно считать [c.342]

При реализации некоторых проблем удобно использовать усредненные по объему свойства композшной среды. [c.169]

Вместе с тем во многих случаях, учитывая отсутствие полной информации о значениях теплофизических констант на контактных поверхностях, а также сложное влияние на процессы теплопередачи промежуточных пленок окислов или смазок, можноограничиться приближенным описанием граничных условий, воспользовавшись результатами решения сравнительно простых задач о контакте полуограничей-ных тел. При этом вводится усредненная по объему тел начальная температура обрабатываемого металла Ою и инструмента 20 (здесь и в дальнейшем индексы 1 и 2 относятся соответственно к обрабатываемому металлу и инструменту). Теплообмен на контактной поверхности моделируется теплообменом двух полуограниченных тел. [c.142]

Метод уравнений баланса не дает адекватного описания, пригодного для расчета многомодовых процессов, так как не учитывает фазовых соотношений, однако он может быть использован, если считать, что результирующая плотность энергии в объеме активной среды представляет собой усредненную по объему среды суперпозицию плотностей излучения в отдельных модах. [c.179]

Формулы (4.152) и (4.153) получены в предположении, что значения инверсии и плотности энергии излучения не зависят явным образом от координат, т. е по существу представляют собой некоторые усредненные по объему активной среды величины. Такое однородное пространственное распределение плотности энергии излучения в объеме активной среды редко реализуется на практике. Кроме этого, во всех приведенных соотношениях не учитывается такое важное обстоятельство, что любой резонатор, состоящий хотя бы только из активного стержня и выносных зеркал, по существу становится сложным, если существует отражение от торцов стержня. Еще в большей степени сложность резонатора возрастает при введении в него различных вспомогательных элементов, таких как кювета с фототропным раствором, различного рода спектры селекторы мод и т. д. Поэтому ясно, что (2.408) и (2.409) могут быть использованы только кан оценочные [c.223]

На второй стадии зародившиеся макроскопические трещины растут. При этом каждая трещина в процессе развития пересекает весьма большое число элементов структуры, механические свойства которых образуют сечение однородного и эргодического поля. Поэтому средняя скорость роста трещины dl/dt, определяемая по отношению к медленному времени t, зазисит не от локальных свойств первичных элементов, а от их усредненных значений. Таким образом, если стохастические модели для описания первой стадии в основном определяются крайними членами вариационного ряда, характеризующего прочность и локальную напряженность первичных элементов, то скорость роста макроскопических трещин в основном (помимо параметров нагружения) зависит. от усредненных по объему механических характеристик материала. Это обстоятельство обнаружено во многих экспериментах. В частности, если локализовать трещину с высокой степенью точности (что делается в экспериментальных работах по механике разрушения), то разброс скорости ее роста dl/dt оказывается умеренным даже по сравнению с разбросом долговечности для образцов с концентраторами. Процесс образования зародышей продолжается и после того, как началось развитие первой магистральной трещины. Более того, процесс разрыхления изменяет структуру материала в области, где должна пройти трещина, что непосредственно влияет на скорость dlldt. [c.111]

Сущность этих методов заключается в приведении функционала, входящего в вариационное уравнение (3.20), к квадратичному виду. Это, как известно, значительно упрощает математический аппарат. В частности, при применении метода Ритца система (3.43) преобразуется в систему линейных алгебраических уравнений. Методы последовательных приближений позволяют сколько угодно точно учитывать реальные механические свойства деформируемых тел. В первом приближении в уравнении (3.20) функция (Н) принимается постоянной величиной (какой-то усредненной по объему тела либо просто произвольной), называемой по аналогии с ньютоновской линейно-вязкой средой с коэффициентом вязкости л. Это достигается прямыми методами решение квадратического функционала [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...