Сходимости решения время

Сходимости решения время 268, 273—274 [c.6]

Сходимости решения время 268, 273— [c.609]

Сходимости решення время 268, 273— 274 [c.609]

Численное значение произвольного положительного а зависит от величины интервала, внутри которого требуется вычислить функцию оригинала. Универсальный алгоритм вычисления а отсутствует, что ограничивает использование предлагаемого способа численного обращения преобразования Лапласа. В то же время правильный выбор его значения является самостоятельной задачей, определяющей асимптотическую сходимость решения при t — где — момент времени, для которого необходимо получить численное значение оригинала. [c.291]

Решение поставленных задач аналитическими методами невозможно, так как они относятся к классу нелинейных задач, реализация которых осуществима лишь приближенными методами. Самыми простыми являются численные методы типа метода конечных разностей или метода конечного элемента. Достоинством этих методов является простота реализации на ПЭВМ и формализация вычислительного процесса на различных этапах решения, а основным недостатком — высокая погрешность при укрупнении временных и пространственных шагов в случае их уменьшения для увеличения точности расчетов увеличивается время счета. Возникают также проблемы с устойчивостью и сходимостью решений. [c.306]

Хотя теоретические упрощения облегчили проблему решения уравнений течения сжимаемого газа через очень густые и очень редкие решетки, для большинства решеток все же невозможно использовать ни способы упрощения уравнений в каналах, ни линеаризацию. Для общего случая к настоящему времени разработано, по крайней мере, пять методов решения уравнений течения жидкости и газа. Одним из первых был разработан метод решения с использованием разложения искомой функции в ряд позднее появились итерационные схемы расчета с арифметическим определением сходимости решения наконец, в последнее время нашли применение методы конечных разностей, конечных элементов и расчета по кривизне линий тока. [c.171]

Процесс (6.42) будет определен, если указаны способы построения вектора ДХ и вычисления величины а на каждой итерации. От того, каким образом строится вектор ДХ и определяется множитель а., непосредственно зависят свойства процесса поведение функции F( ) на элементах последовательности Х< > , сходимость последовательности к решению, скорость сходимости и др. В то же время различные способы построения вектора ДХ, и множителя а требуют различных затрат машинного времени и различной емкости оперативной памяти ЭВМ. [c.283]

Остановимся далее на вопросах устойчивости и сходимости разностных схем. Сходимость разностных схем является следствием правильной аппроксимации дифференциальных уравнений разностными и устойчивостью последних. В настоящее время разработаны строгие методы анализа устойчивости разностных схем (см., например, [3—5]). Воспользуемся, однако, упрощенным, но физически более понятным способом для определения условий устойчивости явных разностных схем. В качестве примера исследуем разностное уравнение (3.17). Очевидно, что в процессе решения устойчивой разностной схемы искомая функция должна всегда оставаться ограниченной по величине. Применительно к соотношению (3.17) это условие будет заведомо выполнено, если функция йг, ь+1 В любой момент времени т удовлетворяет условию [c.64]

Метод последовательных приближений представляется более предпочтительным. Во-первых, из доказанной сходимости этого метода следует, что приближенная его реализация приведет к точному решению, поскольку для той или иной конечной суммы ряда задача сводится к вычислению конечного числа несобственных интегралов, что может всегда быть осуществлено с произвольной точностью ). Во-вторых, сама же реализация метода на ЭВМ требует сохранения в оперативной памяти лишь двух итераций (т. е. 6N чисел, в то время как в методе механических квадратур чисел). [c.575]

Здесь f r hx)— матрица, обратная матрице производных, эле-менты которой. Метод Ньютона всегда сходится, если начальное приближение выбрано достаточно близко к решению. Основное время при вычислениях по формулам (1.84) расходуется на обращение матрицы (х< )). Для сокращения этого времени матрицу вычисленную на ( +1)-й итерации, используют для вычисления не только х< + ), но и нескольких следующих приближений. Можно один раз найти /J (х ) и вычисления по (1.84) проводить при постоянной матрице. При этом скорость сходимости итерационного процесса замедляется, однако общий выигрыш во времени может быть большим. [c.31]

В то же время отметим, что применение итерационной схемы Ньютона для решения конечно-разностных уравне[1ий (7.45) не обеспечивает выполнение законов сохранения на промежуточных итерациях. Показано, что выполнение законов сохранения с заданной относительной точностью еще не гарантирует того, что концентрации при этом будут находиться с такой же относительной точностью. Особенно неточно при этом могут находиться концентрации веществ, содержание которых в смеси мало. Поэтому чтобы гарантировать заданную относительную точность расчета всех концентраций (в том числе и токсичных), надо следить за тем, чтобы с необходимой для этого точностью удовлетворялись в первую очередь те из уравнений (7.45), которые соответствуют наименьшим компонентам. Кроме того, отмечено, что сходимость итерационных методов, применяемых для решения (7.45), практически всегда улучшается, если значения ап+ во всех промежуточных итерациях точно удовлетворяют законам сохранения. [c.208]

Рассмотрим на примере транспортной вибрации [351, как затраты на конструктивно реализованные в настоящее время различные средства снижения вибрации на рабочих местах транспортных машин могут быть описаны универсальной функцией затрат X. На основании найденной функции X будет определена экономически целесообразная эффективность средств виброизоляции в случае транспортной вибрации. Ввиду принципиальной сходимости конструктивных решений, используемых при изоляции локальной вибрации, найденная функция затрат с соответствующей коррекцией будет использована для оценки оптимальной эффективности средств виброизоляции от локальной вибрации. [c.88]

Решение системы (1) — (12) связано с большими трудностями. Поэтому были рассмотрены различные возможности численного решения задачи. Применение операционного исчисления Лапласа по переменной времени приводит к системе интегральных или (при несколько иной форме решения) интегро-дифференциальных уравнений. Ядра этих уравнений представляют собой решение уравнений теплопроводности и, строго говоря, являются бесконечными рядами по собственным значениям данной краевой задачи. В этих системах остаются две независимые переменные (время и высота в насадке), т. е. имеются двойные интегралы, причем и по Ро и по 2 как с переменным, так и с постоянным верхним пределом получается своеобразная смесь интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра. Поэтому известные аналитические методы, используемые для решения уравнений типа Фредгольма или Вольтерра в отдельности, в данном случае неприменимы. Конечно, полученные интегральные (интегро-дифференциальные) уравнения могут быть решены одним из известных методов численно, тем более, что численные методы для решения интегральных уравнений хорошо исследованы и их сходимость проверена. [c.338]

Сравнение МГЭ с МКЭ и МКР показало, что новый метод является конкурентоспособным и во многих задачах превосходит их по точности и достоверности результатов, по устойчивости и сходимости численного процесса, по объему занимаемой памяти, по простоте алгоритма и подготовки исходных данных, по объему программ и т.д. Например, сопоставляемые времена решения трехмерных задач по МКЭ и МГЭ при близкой точности обычно равны такому отношению [29] [c.7]

Использование описанных методов является достаточно эффективным способом решения упругопластических задач. Метод переменных параметров упругости учитывает некоторое снижение жесткости среды в процессе деформации, что ускоряет сходимость. В то же время, достоинством методов дополнительных напряжений и деформаций является отсутствие необходимости корректировки матрицы жесткости при использовании, в частности, метода конечных элементов. Однако, как показали проведенные исследования, указанные методы являются гораздо менее эффективными, а в ряде случаев, и непригодными для решения задач механики закритического деформирования. [c.241]

Поэтому для того, чтобы шаг t был не слишком мелким и в то же время сходимость итерационного процесса была обеспечена, при практической реализации дискретного продолжения решения обычно достаточно следить за выполнением на первом шаге итерационного процесса условия вида [c.43]

Обратное влияние пограничного слоя на внешний поток на этапе развивающегося и перемещающегося отрыва станет заметным и приведет к появлению времени в числе аргументов скорости внешнего потока. Пользуясь сравнительной малостью продолжительности разгона и вводя время в определение толщины пограничного слоя, можно искать решение задачи в виде ряда по степеням времени, сходимость которого при достаточно малых i обеспечена. Это обстоятельство также облегчает решение. [c.516]

Метод Кирхгофа имеет преимущество перед методом Коши— Пуассона благодаря большей наглядности и физической ясности в основу теории положены упрощения, имеющие вполне определенный физический смысл и очевидную преемственность от хорошо проверенной опытами теории балок. Введение понятий о внутренних усилиях и моментах еще более сблизило теорию пластин с теорией балок и привело к окончательному выяснению вопроса о граничных условиях для пластин, который, как было уже сказано, долгое время оставался предметом дискуссии. В то же время нельзя не отметить существенный недостаток этого метода, а именно — его ограниченность теория Кирхгофа является приближенной и не может быть развита в точную теорию. В этом отношении теория Коши—Пуассона была бы предпочтительней, если бы удалось, наконец, выяснить условия сходимости ее рядов, поскольку она позволяет, в принципе, неограниченно уточнять решение. [c.7]

Дан обзор цикла выполненных в последнее время в Свердловске исследований специальных степенных конструкций рядов, используемых для представления решений нелинейного уравне кия Лейбензона, описывающего нестационарную фильтрацию газа в пористом грунте. Кроме этого приведены новые результаты, относящиеся к исследованию скорости сходимости приме няемых рядов, изучению неодномерной фильтрации, а также некоторые результаты численных расчетов. [c.281]

В условиях сформулированной задачи в [1] было построено приближенное решение в окрестности поверхности Rt, и для случая сжатия газа найдены предельные времена существования гладких потенциальных течений в зависимости от геометрии поверх ности So и закона движения поршня. Оказывается, что методом, использованным в [1], можно построить точное решение поставленной задачи в виде функционального ряда со специальными независимыми переменными. Однако вопрос об области сходимости этого ряда в общем случае остается открытым. [c.314]

Для решения полученного эквивалентного граничного интегрального уравнения используются, как правило, два основных метода решения — метод механических квадратур и метод последовательных приближений. В теории интегральных уравнений для случая одномерных уравнений доказано, что приближенное решение интегральных уравнений Фредгольма (не расположенных на спектре), получаемое методом механических квадратур, сходится к точному решению при уменьшении размеров элементарных областей [152]. Вопрос о сходимости метода механических квадратур для сингулярных уравнений в двух измерениях остается открытым, в то время как сходимость последовательных приближений для уравнений теории упругости доказана. [c.50]

При сопоставлении с методом конечных разностей обнаруживается значительное сокращение числа подлежащих определению неизвестных, а также значительно более быстрая сходимость метода ГИУ, причем следует иметь в виду, что в обоих подходах использовался метод последовательных упругих решений. Эти обстоятельства должны сказаться на значительном сокращении машинного времени, хотя машинное время ни в коем случае не является ограничивающим фактором при решении задач кручения. [c.81]

После выбора системы координатных функций ф/ процедура МКЭ представляется достаточно формализованной. Выбор же фг —самый ответственный этап, так как он определяет сходимость метода, точность решения задачи, разрешимость системы (1.5). Мнение о том, что наглядность МКЭ позволяет достаточно просто строить координатные функции из чисто физических соображений, на основе интуиции и т. п., может привести к грубым ошибкам. В настоящее время создан аппарат позволяющий правильно законструировать или проверить выбранные координатные функции с точки зрения сходимости решения, обусловленности системы (1.5) и других факторов (см. п. 1.2). [c.7]

Применение релаксаций. Итерационный процесс не всегда приводит к сошедшемуся решению. Иногда значения ф колеблются от итерации к итерации или все время плывут . Такой расходимости итерационного процесса следует избегать. Хотя для линейных уравнений метод переменных направлений, используемый в ONDU T, гарантированно приводит к сходимости решения, для нелинейных [c.94]

В настоящее время метод конечных элементов (МКЭ) является одним из наиболее популярных методов решения краевых задач в САПР. В математическом отношении метод относится к группе вариационно-разностных, Строгое доказательство таких важных ствойств, как устойчивость, сходимость и точность метода, проводится в соответствующих разделах математики и часто представляет собой непростую проблему. Тем не менее МКЭ [c.12]

Известно также, что сходимость метода Ньютона к решению зависит от близости начального приближения к этому решению. В связи с этим начальное приближение в точке +1 целесообразно задавать посредством экстраполяции искомых функций с использованием их значений в предшествующих точках. И наконец, время расчета существенно зависит от точности задания данных в начальной точке отрезка интегрирования, если эта точка находится в околоравновесной области, как, наиример, для течений в соплах. Даже незначительные ошибки в начальных данных (в четвертой — пятой значащих цифрах) в силу малых значений т могут привести к длительному счету начального участка из-за медленной сходимости итераций. Поэтому в начальной точке целесообразно также решать систему (7.45) методом Ньютона с переменной матрицей, полагая второй член в левой части (7.45) равным а,-. [c.208]

Решения, аналогичные формуле (6-49), были в свое время получены Л. К. Рамзиным, В. И. Пуховым, А. Б. Резняковым, Г. Л. Поляком и другими исследователями. Зги решения не содержали, однако, переменного параметра макс и плохо подтверждались опытными данными. Удовлетворительная сходимость расчета с опытными данными была получена А. Б. Резняковым лишь при значениях степени черноты пламени, равных степени черноты трехатомных газов. Для улучшения сходимости расчета с опытными данными Г. Л. Поляк предложил ввести в формулу переменный коэффициент т при члене ёт/Во. При этом расчетная формула естественно переходит в класс полуэмпирических решений. [c.206]

Преимущество акселерантного оптимального алгоритма адаптации (3.41), (3.48) перед другими рекуррентными алгоритмами заключается в высокой быстроте сходимости и точности адаптации. Однако трудность вычислений на одном шаге этого алгоритма определяется необходимостью обращения матрицы вторых производных ф (То, о) (при условии, что она не вырождена) и может оказаться чрезмерно высокой. В то же время локально оптимальные алгоритмы адаптации вида (3.41), (3.45) или (3.47), не требующие вычисления и обращения матрицы ф (т, t), существенно проще для вычисления. При этом они обеспечивают решение эстиматорных неравенств (4.1) через конечное число шагов. [c.85]

Для решения системы нелинейных уравнений высокого порядка (п = 120- 140), благодаря отмеченной выше естественной делимости ее на цепочки узловых подсистем уравнений, наиболее эффективным оказался итерационный метод Зейделя, обеспечиваюший для систем такого вида быструю сходимость, компактность и простоту алгоритма. На рис. 2.10 показаны относительные отклонения значений нескольких параметров У в зависимости от точности исходного приближения и от числа итераций в процессе расчета системы уравнений (2.2). Из рисунка видно, что при весьма неточном задании первоначальных приближений достаточно высокая точность расчета (0,1-4-0,01%) обеспечивается уже на 2—3-й итерации. В связи с этим отпадает необходимость в строгом согласовании задания первоначальных приближений значений параметров. Зависимость числа итераций от требуемой точности оказалась близкой к логарифмической с основанием 10. Время одной итерации составляет 8—15 сек в зависимости от вида тепловой схемы. Причем большая часть времени расходуется на расчет термодинамических свойств рабочих веществ. [c.35]

Анализ состава задач и их методологического обеспечения (см. таблицу задач в 4.2) позволяет сделать вывод, что большинство задач практически не разработано, а имеющиеся разработки требуют дополнительных затрат для применения их в АСУ теплоснабжения. Так, ни одна из приведенных (в табл. 3.1) программ не оформлена в соответствии с требованиями ЕСПД. Программы СЭИ часто моделируют трубопроводную систему без учета особенностей СЦТ, имеющих электронные регуляторы температуры и отопления. Программы ВТИ предназначены для анализа только двух схем присоединения потребителей. Все программы имеют довольно большое время счета и плохую сходимость вычислительного процесса. Исходя из сказанного выше, необходимо проанализировать имеющиеся решения и выработать требования к разработке математических моделей. [c.47]

Прямоугольный конечный элемент плоского напряженного состояния. Для этого элемента приведены (см. п. 1.3) аппроксимирующие функции (1.20) и иссяедован порядок сходимости, который совпадает с треугольным элементом. Вместе с тем численные эксперименты показывают, что решение, полученное на основе прямоугольного элемента, гораздо ближе к точному, чем на основе треугольного. Это объясняется наличием в аппрокси-, мирующем полиноме для прямоугольного элемента члена ху, что обусловливает переменные значения деформаций и напряжений по области Qr, в то время как у треугольного элемента они постоянны. [c.34]

Принимая в качестве возможных перемеп1,ений единичные перемещения по направлениям всех связей, кроме тех, в которых перемещения заданы, получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений у и zt ,-, у. Для решения этой системы используется итерационный метод — метод релаксации [19] с ускорением сходимости по Л. А. Люстернику. Составленная по этой методике универсальная программа [18] применительно к машине IGL4-50, 4-70 позволяет область произвольного очертания вписывать в поле размером 100 X 200 шагов, число неизвестных смещений может быть до 4000. Во время счета используется только оперативная память машины. [c.105]

Такую схему можно построить на основе метода отражений , впервые примененного Смолуховским [29] к системе из п сфер. Этот метод используется и в данной главе, хотя необходимо отметить, что до сих пор нет строгого доказательства сходимости итерационного процесса к искомому решению. Поэтому в настоящее время приходится Удовольствоваться ограниченными эмпирическими свидетельствами в пользу метода. Так, метод дает согласие точным результатом Стимсона и Джеффри для осесимметричной задачи о двух сферах в некоторых других случаях имеется согласие с существующими экспериментальными данными. [c.272]

Полученный алгоритм легко программируется. Процесс определения кр,итических нагрузок сводится к вычислению определителя Л или при заданных значениях параметров т т, с, р и параметров нагрузки N, ii, Р. Критическому состоянию оболочки отвечают наименьшие значения параметров N, ti, Р, при которых определитель обращается в нуль. Процесс счета удобно организовать следующим образом. Перебирая ряд значений 3 при заданных параметрах нагрузки и геометрии оболочки и находя наименьший корень уравнения (4.24) для каждого р, получаем зависимость этих наименьших корней от р (рис. 6.2). Минимум в этой зависимости соответствует критическому состоянию оболочки. При любом числе узлов вычисления сводятся к вычислению определителя четвертого порядка. Это позволяет последовательно увеличивая т, проследить за сходимостью результата и получить точное решение задачи для любых граничных условий и любых нагрузок. Единственным ограничением может служить машинное время, которое увеличивается прямо пропорционально числу узлов. [c.94]

Время решения задания YLl, включая трансляцию и редактирование, на ЭВМ ЕС-1060 составило 3 мин 30 с. Как и следовало ожидать, использованный в ANSTIM процесс последовательных приближений обладает высокой сходимостью. Для достижения относительной точности решения EPS = 10 потребовалось всего 4 приближения. Результаты численных расчетов свидетельствуют также о значительной точности решения гео- [c.142]

В последнее время используются и другие теории пластичности, позволяющие рассмотреть сложные пути нагружения. Характерные особенности применяемых методов, исследование ряда специальных вопросов (в частности, сходимости итерационных процебсав, лежащих в их основе), а также многочисленные решения задач упруго-пластического деформирования тонкостенных систем рассмотрены в обширной специальной литературе и здесь, естественно, рассмотрены быть не могут. Укажем на некоторые работы обзорного характера [41, 651. [c.223]

Хотя ряды при решении нелинейных краевых задач используются чрезвычайно широко, далеко не всегда они обладают перечисленными свойствами. Так, ряды Тейлора зачастую сходятся медленно и при этом в небольших областях, применение рядов Фурье для нелинейных уравнений приводит, как правило, к бесконечным системам нелинейных уравнений для определения коэффициентов, которые необходимо обрезать и решать затем приближенно. В то же время наличие точных методов нахождения коэффициентов рядов позволяет даже при небольшой области сходимости и медленной скорости сходимости ряда применять современную технику аналитических продолжений (например, аппроксиманты Падэ), ускорения сходимости, определять характер особенностей. Разумеется, каждый конкретный ряд позволяет получить аналитическое решение в какой-либо области в предположении, что в ней отсутствуют разрывы. Тем не менее, при построении обобщенных решений, в частности уравнений гиперболического типа, выделяя линии разрывов решений или каких-либо их производных, можно с помощью операций сшивок рядов получать конструктивные описания решений и в этих случаях. [c.238]

Интересно отметить, что для упруго-идеальнопластическога случая наименьшая нагрузка, при которой не удается добиться сходимости метода, примерно на 3% ниже точного аналитически найденного значения разрушающей нагрузки, составляющего 514 кПа. Решение для случая разупрочнения не может, конечно,, иметь смысл при произвольном выборе параметра разупрочнения (Я с 0), поскольку во время пошагового процесса может возникнуть возможность появления неединственного решения. Кроме того, критерии нагружения и разгрузки в инкрементальной теории пластичности не допускают разупрочнения. [c.360]

В методе дополнительных деформаций можно использовать промежуточные результаты решения системы в нервом приближении для получения соответствующих решений последующих приближений. Естественно, что это существенно экономит время расчета. Так, например, если при использовании метода первмвн-Шпс параметров упругости для сходимости процесса необходимо провести т приближении, то время решения задачи t — fim (ii — время одного приближения). Метод же дополнительных деформаций для решения требует значительно меньшего времени (ОД-О, 2) (т - 1) 1. [c.82]

Нам уже неоднократно приходилось сталкиваться с расходимостью степенных разложений. Первое, что пытаются сделать в подобных ситуациях, это перегруппировать члены разложения, в затем провести частичное суммирование подпоследовательностей. Именно таким образом и поступили в данном случае Кавасаки и Оппенгейм в 1965 г. Они отобрали в каждом порядке разложения наиболее расходяпщеся члены и просуммировали их. Эта идея очень похожа на используемую в теории плазмы (и была подсказана ею). Мы уже видели, как она работает в равновесной теории плазмы (разд. 6.5), а вскоре увидим, как она работает в неравновесной теории (разд. 20.5). Так как данная задача технически значительно сложнее соответствующей задачи для плазмы, мы не будем вдаваться в детали ее решения. Наиболее расходяш ие-ся интегралы порождаются некоторыми особыми многочастичными конфигурациями произвольного числа частиц. Эти интегралы отражают то обстоятельство, что частица 1 в приведенном выше примере во время своего длительного движения до повторного столкновения с определенной частищ Й в действительности испытывает столкновения с большим числом других частиц среды. Поэтому движение частицы является не свободным, а скорее затухающим вследствие взаимодействия со средой. Затухание в свою очередь обеспечивает сходимость интегралов. В результате суммирования приходим к такому, например, выражению для теплопроводности = . ш., d — Ъ. (20.4.10) [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...