Функция оригинал

Функция-оригинал для (4. 8.22) находится из обратного преобразования Лапласа [c.174]

Преобразованием Лапласа (изображением по Лапласу) некоторой функции (оригинала) /(/) называется функция f(p), зависящая от комплексной переменной р, определяемая с помощью равенства [c.292]

Формулой обращения преобразования Лапласа называется следующее соотношение, позволяющее найти функцию-оригинал /(/) по известному изображению f(p) [c.292]

Функция-оригинал должна удовлетворять следующим условиям [33 581 [c.179]

Интегральное преобразование Лапласа. Если через f t) обозначить функцию-оригинал действительного переменного t при 0 <оо, интегрируемую на любом интервале (О, А), то выражение [c.21]

О п е р а д и о н н ы й метод. Существо операционного метода заключается в том, что изучению подвергается не сама функция (оригинал),, а ее видоизменение (изображение). Изображение получается при помощи умножения оригинала на экспоненциальную функцию с последующим интегрированием в интервале от нуля до бесконечности. Например, если дан оригинал функции f(t), то изображение ее будет [c.112]

В некоторых случаях необходимо знать начальное или конечное значение функции-оригинала, а известно только изображение указанной функции. В этом случае необходимо использовать теоремы о начальном или [c.95]

Метод преобразования Лапласа состоит в том, что изучается не сама функция (оригинал), а ее видоизменение (изображение). Это видоизменение— преобразование осушествляется при помощи умножения на некоторую экспоненциальную функцию и интегрирования ее в определенных пределах. Поэтому преобразование Лапласа является интегральным преобразованием и определяется соотношением [c.79]

Изображением или преобразованием Лапласа функции-оригинала f t) называется функция [c.111]

При определенных условиях функция-оригинал, вычисляемая по формуле обращения [c.112]

Достаточные условия существования преобразования Лапласа. Для того, чтобы интеграл в правой части (П.1) сходился, необходимо наложить некоторые ограничения на функцию-оригинал /(<). [c.343]

Тогда функцию-оригинал /(t) можно представить в виде [c.348]

Z-преобразование переводит эту функцию-оригинал в изображение F z) по следующему правилу [c.349]

Численное значение произвольного положительного а зависит от величины интервала, внутри которого требуется вычислить функцию оригинала. Универсальный алгоритм вычисления а отсутствует, что ограничивает использование предлагаемого способа численного обращения преобразования Лапласа. В то же время правильный выбор его значения является самостоятельной задачей, определяющей асимптотическую сходимость решения при t — где — момент времени, для которого необходимо получить численное значение оригинала. [c.291]

Последовательно уменьшая а от значения (Ттах на величину Аа, определяют и, при котором вычисленные значения функции оригинала стремятся к каким-либо постоянным величинам, отличным от нуля (несобственное устойчивое решение). [c.292]

В классе непрерывных функций оригинал определяется по заданному изображению единственным образом всюду, за исключением, быть может, точки / = 0. [c.330]

Данное соотношение переводит функцию-оригинал / f) в функцию-изображение F (s). Совокупность всех f t) называется пространством оригиналов, а совокупность всех F (s) — пространством изображений. [c.34]

Для осуществления одностороннего преобразования по Лапласу функция-оригинал / t) должна удовлетворять следующим условиям [c.35]

При численных решениях необходимо осуществлять переход от функции оригинала f t) к изображениям F(р) и обратно. Для неразрывных функций, описываемых кривыми сравнительно простой формы (особенно монотонно меняющихся), вычисление изображения по Лапласу—Карсону может быть найдено с помощью механической квадратуры по формуле [1] [c.349]

При сложном характере изменения функции оригинала можно использовать зависимости, основанные на аппроксимации функции оригинала ступенчатым или ломаным графиком. При аппроксимации функции (1) ступенчатым графиком (см. рис. 2.18, а) интеграл (1) рассчитывается по формуле [c.350]

Отыскание функций оригинала /( ) на основании численных значений ее операторных изображений F(p) по Лапласу—Карсону, заданных при нескольких значениях р, можно произвести на основе численных методов обращения интегральных преобразований. [c.350]

Чтобы найти резольвенту К t), воспользуемся теоремой о смещении, на основании которой оригинал функции (5.90) будет [c.234]

При построении преобразования Лапласа и его обращении на оригинал у (t) были наложены ограничения (6.16), (6.27). Если к этим ограничениям добавить упоминавшиеся ранее замечания о степени гладкости функций г/ (О, ф (0. окончательно определение оригинала будет выглядеть следующим образом (применительно к любой функции у (t), не обязательно являющейся решением уравнения (6.1)). Функцию у (t) назовем оригиналом (по Лапласу), если [c.199]

Функцию Y (р), определяемую равенством (6.28), называют изображением (по Лапласу) оригинала у (t). В дальнейшем будем обозначать оригиналы строчными буквами у (t), / (t) и т. д., а соответствующие им изображения теми же, но прописными буквами [c.199]

Примером простейшего оригинала является единичная функция (рис. 6.2). [c.199]

Она обладает важным свойством. Если некоторую функцию / (t), удовлетворяющую первым двум условиям оригинала, но не удов- [c.199]

Таким образом, установлены следующие фундаментальные особенности интеграла Лапласа (изображения по Лапласу). Интеграл сходится в полуплоскости Re /7 > Sq, где Sq — показатель роста оригинала, и равномерно сходится в полуплоскости s Si > > So, где Sj — произвольное сколь угодно близкое к о число (но не равное ему). Равномерная сходимость интеграла Лапласа и непрерывность по параметру р подынтегрального выражения / (/) обеспечивают непрерывность интеграла (изображения) в полуплоскости Re /7 > о и делают возможным при интегрировании изображения F (р) изменять порядок интегрирования в получаемом двукратном интеграле. Наконец, интеграл Лапласа (изображение F (р)) есть функция аналитическая при Re р > Sq, допустимо дифференцирование под знаком интеграла при Re р > о и при Re /7 -> + оо интеграл Лапласа исчезает (см. (6.37) ). [c.202]

Следует отметить, что умножение оригинала на степенную функцию снова дает оригинал. [c.204]

Умножение оригинала на показательную функцию. Если / (t) — оригинал и f (t) = F (р), то [c.207]

Следует отметить, что произведение показательной функции и оригинала является оригиналом. [c.207]

Существенно, что свертка оригиналов есть оригинал. Действительно, во-первых, интеграл (6.60) — непрерывная функция параметра t. Во-вторых, при отрицательных t переменная интегрирования т пробегает отрицательные значения, т. е. аргумент оригинала / (т) отрицательный, а тогда оригинал / (т) равен нулю (третье свойство оригинала) и вместе с ним равна нулю свертка. Наконец, поскольку f (t), ф ( ) — оригиналы, то справедливы оценки [c.207]

Остается совершить обратный переход и найти оригинал изображения (6.119). Как известно [34], функция /о х) имеет простые чисто мнимые корни, связь которых с действительными корнями функции Бесселя первого рода Уо ) легко установить, используя соотношение 134] [c.222]

Для определения функции-оригинала v(H, т) подставим (4. 7. 14) в (4. 7. 11) и воспользуемся разложением Хэвисайда [60] [c.161]

В силу свойств функции-оригинала изображение F(p) есть аналитическая функция в полуплоскости Re р>аа. По своему изображению функция-оригинал восстанавяивается по формуле [c.111]

Функция /(О называется функцией-оригина-лом, если выполнены следующие условия [c.111]

В силу свойств функции-оригинала изображение F p) есть аналитическая функция в полуплоскости Rep > Oq. По ее изображению функция-ори-гинал восстанавливается формулой [c.111]

Считая функцию-оригинал M r t) монотонно убывающей и 1ладкой, аппроксимируем ее линейным сплайном вида (2), [c.45]

Обратное преобразование Лапласа. Процедура нахождения функции-оригинала /(t) по заданному ее изображению / (р) назьгоается обратным преобразованием Лапласа [c.346]

Теперь нужно суметь осуществить обратный переход, т. е. по изместному изображению Y (р) найти соответствующий ему оригинал д t), дающий решение задачи Коши (6.1), (6.10). Иными словами, нужно решить задачу обращения преобразования (6.12). Выбор функции а (р), которая пока была произвольной аналитической функцией, как раз и определяется условиями обращения преобразования (6.12), которое при использовании обозначений (6.14) можно переписать так [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...