Функционал давления

Хотя принятое нами разбиение образца на ячейки представляется на первый взгляд совершенно произвольным, по существу эта процедура отвечает следующему. Мы предполагаем, что волновая функция г(5 должна быть гладкой , так что оптимальную величину ее радиуса локализации, Х, можно определить с помощью обычного вариационного принципа для среднего значения энергии. В рассматриваемой ситуации величина, максимум которой нам надлежит найти [28], есть не плотпость состояний t), и не интегральная плотность состояний Ш) (Ц), а функционал давления, [c.574]

Функционал давления 574 Функция автокорреляционная 137, 139, 141 [c.587]

Рассмотренные преобразования слагаемых минимизируемого функционала имеют принципиальное значение для учета особенностей термодинамического поведения бинарных смесей при составлении уравнений состояния. Необходимость и возможность учета того или иного слагаемого функционала определяется наличием соответствующих данных и их точностью. В частности, для воздуха мы не стремились удовлетворить критическим условиям, поскольку данные о параметрах критических точек недостаточно надежны, а незначительное изменение величины Гкр связано с существенным изменением значения ркр [2]. Вероятно, вследствие плохой согласованности значений Гкр и ркр удовлетворение критической точке и критическим условиям с помощью множителей Лагранжа, как отмечали многие исследователи, снижает точность аналитического описания р, у, Г-данных. Ввиду отсутствия экспериментальных данных о теплоте испарения при температурах, отличающихся от нормальной температуры кипения, и невысокой точности данных о давлении конденсации и кипения воздуха, мы не вводили в функционал слагаемые выражений (2.11) либо (2.14). В то же время при составлении уравнения состояния для воздуха мы обеспечили удовлетворение условию (2.4), поскольку оно имеет важное значение при расчетах по единому уравнению состояния для газа и жидкости. [c.30]

Требуется выяснить, при каких условиях выражение (5.12) является вариацией некоторого функционала. Величина давления р считается заданной и не варьируется., з Предварительно докажем следующее соотношение [c.102]

Таким образом, функционал J[q] представляет собой суммарную работу, производимую произвольными силами давления q x, у) на соответствующих перемещениях Wg x,y) точек площадки контакта ((ж, у) Е J7), которая для отличных от нуля давлений положительна. Таким образом, интегральный оператор (7.36) является самосопряженным и положительно определённым. [c.373]

В работе [97] задача о соприкосновении абсолютно жесткого гладкого штампа с изотропным упругим телом ставится как задача нелинейного программирования. Определение зоны контакта, контактного давления и НДС вытекает из минимизации соответствующего функционала. Решение поставленной задачи проводится методом потенциала. [c.14]

Уравнение (9.4.11) для ноля скоростей совместно с уравнением (9.4.8) для давления и выражением (9.4.15) для корреляций случайных сил лежат в основе статистической теории турбулентного движения в несжимаемой жидкости. Хотя уравнение (9.4.11) на первый взгляд кажется не сложнее, чем гидродинамическое уравнение Навье-Стокса, тот факт, что теперь v(r, ) — случайная переменная сильно усложняет задачу. Дело в том, что для поля скоростей v, усредненного по некоторому промежутку времени или по реализациям, не удается получить замкнутого уравнения. Действительно, после усреднения (9.4.11) (скажем, по реализациям) в уравнение для v войдут корреляционные функции пульсаций Jv = v —v типа ( 6v 6vp). В уравнения для этих функций войдут корреляционные функции более высоких порядков и т. д. Мы получим так называемую цепочку уравнений Рейнольдса проблему замыкания которой до сих пор не удается решить. Дело также осложняется тем, что в задаче фактически нет малого параметра, поэтому не удается воспользоваться теорией возмущений. Как известно, в таких случаях необходим метод, позволяющий сравнительно просто получать общие соотношения и строить самосогласованные приближения, не опирающиеся на теорию возмущений. С этой точки зрения формулировка теории турбулентности на основе стохастического уравнения (9.4.11), при всей ее внешней простоте, мало что дает. Гораздо удобнее перейти к описанию турбулентного движения с помощью функционала распределения для поля скоростей и вывести для него уравнение Фоккера-Планка, которое в компактной форме содержит информацию о всей цепочке уравнений Рейнольдса. [c.258]

Опыт показывает, что выпуклая оболочка, закрепленная по краю, при нагружении внешним давлением теряет устойчивость, когда давление достигает некоторого критического значения. Рассмотрим упругие состояния оболочки, возникающие в результате потери устойчивости. Согласно вариационному принципу А, определение этих состояний сводится к решению задачи на экстремум для функционала Л на изометрических преобразова- [c.44]

Теперь из условия стационарности функционала в состоянии упругого равновесия оболочки находим зависимость воспринимаемого оболочкой давления р от прогиба 2к в центре выпучивания. Имеем [c.46]

Еще одно приложение —уравнение состояния металлов при высоких давлениях. Имеются указания на преимущество приближения функционала плотности перед приближениями типа Томаса — Ферми. [c.195]

Учитывая полученные к настоящему времени результаты, нельзя не признать, что метод функционала плотности (вместе с ирименяемыми на практике приближениями) пригоден для описания основных состояний систем с взаимодействием. Следовательно, он представляет собой полезный инструмент для дальнейших исследований в физике твердого т ла. Его совместное использование с методами дифракции низкоэнергетических электронов и рассеяния атомов на поверхности позволяет исследовать самые разнообразные расположения атомов на поверхностях и лежащие в их основе физические причины. Привлекая еще и методы рассеяния и поглощения рентгеновского излучения, можно определять структуры и параметры связи новых сложных материалов. Расчеты структур твердых тел, подвергаемых воздействию различных внешних факторов (таких, как давление), могут помочь расшифровке структурных фазовых переходов. Точные расчеты эффективного взаимодействия атомов в твер- [c.202]

Экстремальный принцип одновременного возможного изменения напряженного и деформированного состояний вытекает из начала виртуальных скоростей. Этот принцип может быть применен для решения технологических задач теории обработки металлов давлением в общей постановке. Ниже доказано необходимое и достаточное условие минимума функционала этого принципа, выведены дифференциальные уравнения и граничные условия. [c.86]

Вариационные уравнения принципов возможных изменений деформированного состояния, напряженного состояния и одновременного возможного изменения напряженно-деформированного состояния сами по себе не уменьшают сложности решения конкретных задач. Действительно, вариационное уравнение (3.31) или (3.39) эквивалентно полной системе дифференциальных уравнений теории пластического течения (3.36) или (3.40). Вариационное уравнение принципа возможных изменений деформированного состояния и возможных изменений напряженного состояния эквивалентны соответственно решению дифференциальных уравнений равновесия в скоростях и решению уравнений неразрывности деформации, записанных в напряжениях. Вариационные уравнения удобны для построения приближенных решений задач. С помощью прямых методов вариационного исчисления [10, 67, 109] сводят вариационные уравнения к системам алгебраических (во всяком случае конечных) или обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрим прямые методы, нашедшие применение для решения технологических задач с помощью указанных выше трех принципов. Начнем с принципа возможных изменений деформированного состояния. Основной отличительной чертой почти всех имеющихся в теории обработки металлов давлением решений [163, 164 и др.] является приближенное представление функционала, которое основано на допущении [c.96]

Теорема 1.1. Истинное поле давлений р (х) минимизирует функционал [c.8]

Доказательство. Поле давления р является допустимым в смысле теоремы 1.1 для задачи теории фильтрации в области /) при распределении проницаемости к1. Поле р1, будучи решением, минимизирует функционал [c.12]

Доказательство. Предположим противное, пусть минимум (1) достигается на некоторой кривой г (г), давление вдоль которой везде больше нуля. Рассмотрим тогда значение (1) на некоторой близкой кривой г°(г) = г(г) + Г](г), где г] г) отлична от нуля только в интервал 1— 1<г<1и обладает необходимыми условиями гладкости (г и б1 - малые величины). Если на кривой г (г) неравенство (2) выполнялось строго, то при достаточно малых оно будет выполняться и для функции г°(г), так как левая часть (2) изменяется на величину порядка 0 ). Подставляя г°(г) в функционал (1), получим, что второе слагаемое в квадратных скобках после несложных выкладок представится выражением [c.374]

Задача 16.2. Пусть о., р, р. — скорость, давление и тензор вязких напряжений, относящиеся к некоторому стационарному состоянию, представляющему собой установившийся режим течения вязкой несжимаемой жидкости, т.е. Ь. = Ь.(х ), Р — р р к). Показать, что экстремальное значение функционала [c.463]

Выполняя аналогичную замену для всех производных, входящих в функционал, получаем выражение, зависящее только от значений перемещений и функции гидростатического давления в узловых точках. [c.195]

Исследование функционала (5.4) начнем с определения величины предельной нагрузки т. е. такого градиента давлений, что при с J и, с) О для всех и из 17, [c.63]

Итак, вопрос о вычислении предельного градиента давлений . связан с исследованием функционала [c.65]

В Связи с обсуждением условия (7.2), вернемся к рассмотрению задачи о движении вязкопластической среды в цилиндре под действием градиента давлений. Эта задача сводится к нахождению функции, минимизирующей функционал (5.2) [c.91]

На функции и, V, w наложены кинематические ограничения и (О, т]) = у (О, -ц) = W (О, т ) = W I, т]) = О, м. I, I]) = = l, V (I, Г)) = g, j, — постоянные. Предполагается, что оболочка изготовлена из однородного жесткопластического материала с диссипативным потенциалом ф (е) и находится под действием растяжения, кручения и внутреннего давления. В связи с рассматриваемой задачей введем функционал [c.156]

В настоящей главе мы рассмотрим вопрос о возможности определения характеристического функционала поля скорости турбулентного потока, причем основное внимание будет сосредоточено на изучении эволюции во времени пространственного характеристического функционала Ф[6(л ), Ц. При этом мы ограничимся рассмотрением турбулентности лишь в несжимаемой однородной жидкости. В таком случае плотность р есть заданная константа, а поле давления р (дс, Ь) удовлетворяет уравнению Ар = — (см. часть 1, [c.614]

НИЯ, входящие в функционал, в единый параметр р, характеризующий давление, т. е. [c.340]

В случае плоской деформации можно показать, что перемещения ы и и, а также величина параметра давления р определяются из условия стационарности следующего функционала [c.340]

Рассматриваемая среда является линейной, т. е. в общем представлении функционала ( 19) сохраняется лишь один линейный функционал Применяя такое представление к де-виатору Оц и среднему давлению р, получим основные соотношения линейной теории вязко-упругости [c.209]

При оптимизации теплоэпергетическх установок во многих работах в качестве критерия оптимальности рассматривается или максимум тепловой экономичности или минимум суммарных расчетных затрат. В этих случаях функционалом является или выражение удельного расхода (к. п. д.) или выражение суммарных расчетных затрат. В качестве ограничений обычно рассматриваются допустимые значения давлений, температур, скоростей теплоносителей, температур стенки, пределов прочности материалов и многие другие факторы. При решении таких задач функционал и функции ограничений (все или частично) нелинейны относительно оптимизируемых переменных, причем функционал может иметь выпукло-вогнутый характер изменения. [c.56]

Очевидно, функционал (ц.) имеет смысл для любой ДС и любой ограниченной ф-ции ф, заданной на её фазовом пространстве. Обычно (р предполагается непрерывной ф-цией, тогда supf(jj) по всем инвариантным мерам можно определить в чисто топологич. терминах без помощи каких-либо мер на фазовом пространстве. По аналогии со спец. случаем, рассмотренным выше, эта верхняя грань наз. топологич. давлением (при ф = О это не что иное, как топологич. энтропия), а меры, на к-рых она достигается, наз. равновесными состояниями, отвечающими ф. Однако в общем случае равновесные состояния могут и не существовать (даже при ф = 0). [c.635]

Пример зависимости формирования DX-центров от некоторых из упомянутых условий — структуры кристалла, зарядового состояния примеси и внешнего гидростатического давления демонстрируют расчеты [63] примесей О, Si в вюртцитоподобной (в) и сфалеритоподобной (с) полиморфных модификациях A1N, GaN. Вычисления проведены в рамках теории функционала электронной плотности самосогласованным методом неэмпирического псевдопотенциала в моделях 32- и 72-атомных сверхячеек. На конфигурационной диаграмме (рис. 2.8) четко прослеживается образование глубокого DX-цент-ра при сдвиге атома кислорода в анионном состоянии (О ) вдоль направления [0001] в e-AlN. Корреляционная энергия DX-конфи-гураций, в соответствии с (2.1), рассчитывалась как U = Е + Е -- 2Е , где Е > — энергия образования дефекта в зарядовом состоянии q. Видно (см. табл. 2.4), что для О 1/ < 0 при значительном релаксационном смещении примеси, тогда как для нейтрального (и катионного) состояний дефектов дополнительные (метаста-бильные) минимумы Е > отсутствуют, и их наиболее устойчивой позицией является узел замещаемого элемента (азота). Любопытно, что для -A1N DX-состояний для примесного кислорода не возникает. Этот факт объясняют [63] различиями во взаимодействиях 0 с атомами матрицы, составляющими третью координационную сферу дефекта. В e-AlN третью сферу О" в направлении [0001] образуют атомы А1, рис. 2.9. Значительный релаксационный сдвиг 0 ( 0,9 А) уменьшает дистанцию О—А1 от 3,1 A (в нерелаксированной решетке) до -2,06 A, что лишь на -0,2 A больше равновесного состояния А1—О (1,89 А) в оксидах алюминия. Это указывает на причину формирования стабильного DX-центра в e-AlN как следствие образования сильной ковалентной связи А1—О. Наоборот, в -AlN ближайший атом А1 в [c.48]

При описании условий барической декомпозиции шпинели на бинарные оксиды анализировалась зависимость от давления величины энергии А о = а(М А1204) - [ g(MgO) + Ед (а-АгОз)], где Ед — энергии связи каждого соединения, вычисляемые как разности полной энергии данной фазы и суммы энергий составляющих ее изолированных атомов. Энтальпийный вклад рассчитывался как функция давления с учетом коррекции корреляционной энергии электронной подсистемы, получаемой в рамках теории функционала плотности. Установлено, что при Г = 0 критическое дав- [c.130]

В заключение заметим, что рассмотренные принципы допускают и разрывные решения. Тогда в функционалы (XIV.58) и (XIV.59) входит (со знаком + ) мощность (работа) на поверхностях среза [формула (XIV.33)]. Легко учесть и сжимаемость (имеет место, например, при обработке давлением порошковых материалов). При этом функционал (XIV.58) дополняется слага- [c.320]

Как видно из таблицы, поправочные коэффициенты, пол -ченные минимизацией функционала /6/, улучшают описание как составов равновесных фаз, так и температур и давлений точек начала и конца кипения. Качество описания коэффициентов распределения связано с минимумом функционала /6/ неоднозначно. Для рассмотренных систем коррекция двух параметров не дает существенных преимуществ по сравнению с коррекцией одного параметра К. В связи с этим можно рекомендовать следующие поправочные коэффициенты для пары фреон 12 - фреон 13 к =0,02б8, [c.131]

Ясно, что уравнения баланса (ЗА.14) - (ЗА.16) еще не образуют замкнутую систему гидродинамических уравнений, поскольку тензор давления и ноток тенла зависят от неравновесной функции распределения, которая пока не известна. Поэтому следующим шагом будет построение функции распределения /(r,v, ) в форме функционала от гидродинамических переменных. Заметим, что эта проблема аналогична проблеме, рассмотренной в главе 2, где строились решения уравнения Лиувилля в форме функционалов от некоторого набора наблюдаемых РтУ Здесь в роли таких наблюдаемых выступают плотности массы, импульса и кинетической энергии (ЗА.И) - (ЗА.13), а в роли неравновесного статистического распределения — функция /(r,v, ). Можно продолжить эту аналогию еще дальше и ввести тазиравновесную одночастичную функцию распределения /д(г, v, ), которая соответствует максимуму информационной энтропии [c.236]

Для таких общих граничных условий затруднено решение задач при помощи принципов возможных изменений деформированного и возможных изменений напряженного состояния. Уравнения этих принципов не удается выразить первое только в скоростях, а второе — в напряжениях. Правда, из этого правила есть исключение, функционал (3.20) выражается только через скорости, если силы трения заданы по второй формуле (3.6), как известная доля от т,. им исключением определяется тот успех, который имеет применение вариационных принципов в теории обработки металлов давлением. Можно заметить, что во всех решенных вариационными методами задачах теории обработки металлов давлением по определению деформированного состояния, использовано условие трения х = 113X5 ( ф — известная величина). И это не случайно. Если усложнить условие трения, приняв его по первой формуле (3.6) в виде х = р, как вариационный принцип возможных изменений деформированного состояния не позволит определить поле скоростей, так как в (3.20) войдет неизвестная функция р. [c.86]

Задача (2.19), (2.21) совпадает со сформулированной вьппе задачей отыска-НИЯ предельно равновесных целиков в предположении, что давление по мощности распределено по гидростатическому закону, и в ряде случаев допускает эффективное решение. Из приведенных рассуждений видно, что соответств)оощее решение ( 2 2) доставляет максимум минимума функционала/ на класс функций, не зависящих от z. Таким образом, [c.70]

Отметим два приближенных подхода. Первый связан с линеаризацией уравнений движения, которые затем удается проинтегрировать и получить выражение для сопротивления тела в виде некоторого функционала от формы контура. Другой подход основан на применении приближенных формул для давления на поверхности, полученных на основе элементарных представлений для больших сверхзвуковых скоростей (М 1). Обычно для этих целей используются законы сопротивления Ньютона и Буземана [1,2. Для наиболее интересных видов ограничений и произвольной толш ины тел уравнение контура находится в конечном виде. Дальнейшее упрош ение для тонких тел не является необходимым, а иногда [3] вводится лишь для сокра-ш ения вычислений. Ко второму направлению относится значительно больше работ, чем к первому. В частности, первая задача в такой постановке рассмотрена еш е Ньютоном [4]. Однако в работах этого направления об-раш ается недостаточное внимание на то, что контур тела минимального сопротивления в обш ем случае состоит из участков двустороннего экстремума ( экстремалей") и из участков краевого экстремума. Последние являются границами области допустимого изменения параметров и определятся постановкой задачи и областью применимости приближенных формул. Игнорирование этого приводит к возникновению онределенных трудностей, а также к потере некоторых решений. [c.381]

К. Г. Гудерлей и Дж. В. Армитедж предложили ) новый подход к решению вариационных задач газовой динамики, свободный от перечисленных ограничений. Этот подход, идея которого была также независимо высказана Т. К. Сиразетдиновым (1963), состоит в том, что экстремальная задача формулируется для интеграла от давлений, записанного непосредственно по контуру тела, при наличии связей между искомыми функциями в области влияния.контура в виде дифференциальных уравнений, описывающих движение газа. При составлении минимизируемого функционала эти связи учитываются введением соответствующих переменных множителей Лагранжа, так что функционал состоит из суммы интеграла, взятого вдоль искомого контура, и двойного интеграла, взятого по области влияния контура. Необходимые условия экстремума дают краевую задачу для системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с условиями на границе области влияния. [c.180]

Допустим, что ц материала несколько отличается от 0,5, т. е. резина несколько сжимаема. Решаем задачу методом Ритца с использованием функционала (223). Задаемся выражениями для перемещений и функции гидростатического давления (рис. 53) [c.114]

Точно так же, как и в задаче о вычислении предельного гралиента давлений, определяющего начало течения в трубе, задача о предельной нагрузке для системы цилиндров связана с исследованием аналогичной задачи для жесткопластической среды. Соответствующий функционал в этом случае имеет вид [c.75]

Коэффициенты 6г уравнения определяются по опытным данным методом наименьших квадратов с помощью ЭЦВМ. В минимизируемый функционал для этилена были включены, помимо р, V, Г-данных, значения второго вириального коэффициента бь производных (< р/<3у)г и др1дТ) , а также слагаемое, обеспечивающее удовлетворение правилу Максвелла. При этом функционал имеет достаточно простой вид [25], что позволяет избежать решения нелинейной задачи. Использование значений б и производных позволяет повысить надежность расчета калорических свойств, а удовлетворение правилу Максвелла позволяет определить значения давления насыщенного пара по единому уравнению состояния без привлечения независимого уравнения кривой упругости. [c.50]

Сделаем следующее замечание. В гидродинамических расчетах с использованием закона Дарси в дифференциальной форме фигурирует локальная проницаемость, т. е. параметр, характеризующий достаточно малую окрестность фиксированной точки. По-видимому, естественно принимать характерный размер этой окрестности й имеющим порядок сантиметров, поскольку таковы масштабы усреднения при определении проницаемости по керну. С другой стороны, при определении проницаемости по кривым восстановления давления (КВД), гидропрослушивания и т. д. мы получаем функционал, в котором локальная проницаемость усреднена с некоторым весом, зависящим от неизвестного распределения проницаемости. Можно предполагать, что порядок масштаба усреднения % в этом случае аналогичен порядку характерных размеров пластовой системы I и, во всяком случае, он гораздо больше, чем й [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...