Приближение когерентных волн

ПРИБЛИЖЕНИЕ КОГЕРЕНТНЫХ ВОЛН [c.492]

Выражение (11.22) для закона дисперсии фононов можно вывести с помощью многих других приближенных методов. Так, например, определение (11.16) основано по существу на том же допущении, что и выражение (10.87), используемое в приближении когерентных волн (см. 10.8) для электронных состояний в неупорядоченной жидкости. Несомненно, предельный случай длинных волн описывается правильно, но пик функции g Щ при значениях Я порядка типичных расстояний между ближайшими соседями (см. рис. 2.27) должен приводить к появлению максимума частоты сод при уменьшении длины волны до величин указанного порядка. Этот эффект мог бы в принципе наблюдаться в опытах по неупругому рассеянию нейтронов в жидкостях или стеклах ( 4.2). Однако экспериментальные данные для жидкостей [10] лишь в редких случаях удается интерпретировать таким образом. Это указывает на то, что представление смещений с помощью коллективных переменных (11.16) полностью теряет смысл в том случае, когда длина волны становится сравнимой с микроскопическим масштабом, характеризующим расположение атомов в системе. В такой ситуации следовало бы описывать возбуждения с помощью более или менее локализованных возбуждений, не говоря уже о том, что надо было бы учесть и необратимые процессы атомных перемещений, определяющие текучесть жидкостей. [c.522]

Интерференционное поле, образующееся в области перекрытия опорной и предметной волн, конечно, не локализовано на поверхности фотопластинки. Как и в любом опыте с когерентными волнами, места повышенных и пониженных значений амплитуды суммарного колебания распределены во всем пространстве по тому или иному закону, зависящему от вида волновых фронтов. Поэтому в слое фоточувствительной эмульсии, всегда обладающем некоторой толщиной, образуется трехмерная структура почернений, а не двумерная, как приближенно предполагалось нами ранее. Вместе с.тем, законы дифракции света на трехмерных структурах имеют свои особенности (см. гл. X), которые, как сейчас выяснится, находят интересные применения в голографии. [c.262]

При наличии двух когерентных волн (происходящих от одного и того же источника света) одинакового периода имеет место пространственное колебание интенсивности (интерференция). Две отражающие поверхности, расположенные на близком расстоянии, дают интерференцию одинаковой толщины (мыльный пузырь). Интерференция происходит в первом приближении, на передней поверхности. Места равных расстояний обеих поверхностей кажутся имеющими одинаковую интенсивность или окраску. При пользовании белым светом различные длины волн взаимно налагаются, так что разность хода может быть наблюдаема только приблизительно до 8 длин волн (толщина 4,а) при однородном [c.535]

Отметим, к примеру, что приближение рассеяния вперед (10.94) в методе когерентных волн в точности эквивалентно простой формуле (10.62). Делом вкуса или математического удобства будет выбор — интерпретировать мнимую часть комплексного массового оператора 2 как величину, обратную постоянной времени затухания пространственно однородного возбуждения, или же считать [c.497]

В ТОЧНОСТИ соответствует тому, что в формуле (10.107) функция Грина полностью отбрасывается. При этом спектр всей системы оказывается просто результатом наложения сумм Фриделя (10.102), отвечающих отдельным атомам, составляющим систему. Этот результат было бы трудно получить, исходя непосредственно из формулы (10.94) для комплексного волнового вектора к когерентной волны. В таком приближении системе атомов переходных металлов отвечал бы спектр, состоящий из -зон, ширина Г каждой из которых равнялась бы ширине соответствующего резонанса (10.38) в своей ячеечной яме. Это соображение оказалось полезным при рассмотрении энергетической зависимости псевдопотенциала в формулах типа (10.48) для массового оператора [14] и при анализе приближенных решений (10.82) уравнений метода когерентного потенциала для ячеечной модели бинарного сплава [34]. [c.502]

Поскольку г, мнимая часть массового оператора, есть константа затухания когерентной волны в неупорядоченной среде ( 10.8), этот результат представляется на первый взгляд разумным. Однако попробуем вычислить этот массовый оператор в приближении рассеяния вперед (10.62), которое должно быть применимым в случае, скажем, газа независимых центров рассеяния. Мы получим [c.508]

Правда, Б грубом приближении, которое оказывается достаточным при решении большинства практических задач, опенки разрешающей силы в обоих случаях (j е. при рассмотрении когерентного или некогерентного освещения) не расходятся очень сильно. С принципиальной же точки зрения чрезвычайно интересно замечание Д. С. Рождественского, впервые предложившего считать освещение объекта в микроскопе частично когерентным. О его работах стоит вспомнить теперь, когда понятие частичной когерентности квазимонохроматической волны получило столь существенное развитие, истоки которого часто связывают лишь с формулировкой теоремы Цернике. [c.339]

Для анализа дифракционных эффектов необходимо учесть области нелинейного кристалла, волны от которых интерферируют не в фазе. Очевидно, достаточно ограничиться теми областями, для которых разброс фазы не превышает л. Последнее существенно упрощает задачу и позволяет в ряде случаев распространить установленную в приближении геометрической оптики аналогию с линейными системами на дифракционную теорию. Таким образом, задачи о пространственном распределении преобразованного излучения сводятся к рассмотренным в линейной оптике. Определение размеров почти когерентно (фаза колеблется в пределах л) излучающей области и дает возможность вычислить коэффициент преобразования по мощности (эффективность преобразования). [c.98]

Прежде чем приступать к выводу этих приближенных результатов, сделаем некоторые замечания относительно предельных форм плотности распределения. Во-первых, при времени интегрирования Т, намного меньшем времени когерентности Тс тепловой волны, интегральная интенсивность с очень хорошей точностью равна просто произведению мгновенной интенсивности на время интегрирования Г [c.234]

В последующем анализе мы заменим длину волны X ее средним значением X, пренебрегая тем самым зависимостью фазового сдвига от длины волны, т. е. предполагая, что спектр достаточно узкий. Как было показано в гл. 7, 1, п. А [в частности, прн выводе формулы (7.1.11)], такое приближение приемлемо при условии, что оптические разности хода для волн, проходящих через экран, не превышают длины когерентности света. [c.354]

Предположим на некоторое время, что для волны, падающей на фоточувствительную поверхность, площадь когерентности намного больше площади фотоприемника. При таком предположении внимание может быть полностью сконцентрировано на эффектах временной когерентности. Тогда можно непосредственно использовать приближенное решение для pw(W), представленное выражением (6.1.31), т. е. плотность гамма-распределения [c.447]

Имея приближенное выражение для распределения числа фотоотсчетов поляризованного теплового излучения с произвольным временем наблюдения и при полной пространственной когерентности, посмотрим теперь, какие потребуются изменения в результатах, если волна не полностью поляризована. [c.448]

Мы видели, что кинематическое приближение, или приближение однократного рассеяния, очень полезно и достаточно обоснованно для широкого круга экспериментов по дифракции. Теперь мы изучим наиболее общий случай динамического рассеяния, в котором рассматривается когерентное взаимодействие многократно рассеянных волн. [c.172]

Направление волнового вектора рассеянной волны приближенно можно считать параллельным волновому вектору кз, одному и тому же для любого атома из области кристалла, в которой рассеяние происходит когерентно. Если размер этой области I достаточно мал, то выполняется условие [c.236]

Из выражения (5.23) следует, что коэффициент корреляции сильных флуктуаций интенсивности в области масштабов меньших или порядка радиуса когерентности совпадает с квадратом модуля комплексной степени когерентности поля. Этот результат был получен как следствие приближенного решения уравнения (2.40) в [33, 118] для плоской волны, в [34] — для сферической и в [94] — для коллимированного пучка. Подставляя в (5.23) конкретное представление (2.34), (3.8) для комплексной степени когерентности и определив радиус корреляции интенсивности г/ из условия уменьшения коэффициента корреляции Ьх до уровня е находим, что он связан с радиусом когерентности поля рс соотношением [c.98]

В данном разделе мы рассмотрим полную интенсивность в случае падения на слой плоской волны. Решение этой задачи оказывается далеко не простым. В теории переноса соответствующее решение подробно обсуждалось в гл. 11 с помощью методики, основанной на квадратурной формуле Гаусса. Точное решение интегральных уравнений Тверского (14.28) и (14.29) в литературе до сих пор не описано. Однако Тверской предложил приближенное решение этой задачи, которое оказалось хорошо согласующимся с экспериментальными данными. Мы рассмотрим это решение в данном разделе. Следует подчеркнуть, однако, что, хотя решение уравнения (14.42) дает хорошее приближение для когерентного поля в большинстве практических ситуаций, описать столь же просто полную интенсивность не удается. [c.20]

В самом де.че, классическое приближение когерентных волн математически эквивалентно квазикристаллическому приближению , рассмотренному в 10.6 [47]. Очевидно, например, что аппроксимация (10.91), позволившая оборвать цепочку уравнений, есть по существу то же самое, что и приближение, с помощью которого уравнение (10.66) было приведено к виду (10.67). Канонический аппарат операторов путей рассеяния (10.60) с точным определением средних по ансамблю (10.65) представляется более последовательным, чем любые манипуляции с самими волновыми функциями. Поскольку есть просто оператор, преобразующий в в нем ун е содержится вся информация о спектральных свойствах неупорядоченной системы, которая могла бы нам понадобиться. [c.497]

С другой стороны, падающий электронный пучок можно сколлимировать так, что он будет иметь угловую расходимость 10 рад и меньше, но для рентгеновских лучей расходимость излучения от каждой точки источника дает изменение угла падения на облучаемый участок образца (шириной около 20 мкм) порядка 10" рад. Таким образом, для электронов приближение плоской волны является хорошим, а для рентгеновских лучей уже необходимо рассматривать когерентную сферическую волну от каждой точки источника с изменением угла падения, значительно большим чем угловая ширина брэгговского отражения. Тогда на картине дисперсионной поверхности нельзя рассматривать только одно направление падения, определяющее две точки связки на двух ветвях поверхности, как это сделано на фиг. 8.3. Вместо этого следует учесть, что вокруг Ьо одновременно и когерентно возбуждена целая область дисперсионной поверхности. Эту ситуацию реализовали Като и Ланг [249], и Като [251] показал, как провести интегрирование по фронту сферической волны и получить выражения, дающие правдоподобную оценку особенностей секционных топограмм. Затем интенсивность толщинных полос, полученных на проекционных топограммах, вычисляют путем интегрирования секционной топограммы вдоль линий равной толщины. [c.209]

До сих пор мы исследовали решение задачи о рассеянии волн на шероховатой поверхности в первом приближении метода малых возмущений. В этом приближении мощность когерентной волны равна мощности волны, отраженной от гладкой поверхности, а некогерентная мощность выражается через сечение рассеяния единичной площадки шероховатой поверхности. Если высоты поверхности становятся немалыми по сравнению с длиной волны, то когерентная мощность уменьшается, а некогерентная (диффузная) — возрастает. настоящее время не существует теории, на основе которой можно было бы описать рассеяние на сильно шероховатых пoвepxнo тлx.J Однако если поверхность искривлена плавно, так что радиусы ее кривизны значительно превосходят длину волны, то можно воспользоваться приближением Кирхгофа, в рамках которого удается получить относительно простое решение задачи. [c.236]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Здесь 7J/ j(w4 (Oi, Шз) — компоненты тензора нелинейной оптич. восприимчивости (см. Поляризуемость) 3-го порядка (i, j, к, L — индексы декартовых координат) частота исследуемого сигнала (Oi является алгебрам ч, суммой частот, вводимых в среду полей (Oi, Oj, og (т. о. 0i=(0i-l-(j)2-f Шз), нек-рые из к-рых могут оказаться отрицательными. D — численный коэф., учитывающий возможное вырождение среди частот а,,. . ., СО4. Одно или неск. полей ,(m ) (а=1, 2, 3), вводимых в среду, могут быть сильными (накачка), остальные — слабыми. При приближении одной из частот (Oj,. . ., (04 либо одной из их линейных комбинаций ( o)i IfOjI, Шг1 (йз1 и т.п.) к частоте разрешённого квантового перехода в исследуемой среде компоненты нелинейной восприимчивости x fki испытывают дисперсию. Соответственно, испытывают дисперсию и параметры зл.-магп. волны, источником для к-роп служит нелинейная поляризация (1). Стационарная когерентная А. л. с. с использованием лазерного излучения относительно невысокой интенсивности (для к-рого в разложении поляризации существен [c.38]

Сравним с точным значением d = 2,44XffD, полученным с помощью рис. 7.6. Следовательно, можно теперь понять следующее общее свойство дифрагированной волны если вся апертура диаметром D дает когерентный вклад при формировании одного или многих пятен дифрагированным светом в плоскости регистрации на расстоянии L, то в любом случае минимальный размер пятна в этой плоскости приближенно равен TkLfD Заметим, что в случае рассеивателя этот когерентный вклад от всей апертуры D имеет место при условии, что 1) диаметр ds отдельного рассеивающего центра гораздо меньше диаметра отверстия D и 2) в плоскости регистрации имеется существенное перекрытие между дифрагированными пучками от различных рассеивающих центров. Это означает, что сечение любого из этих пучков в плоскости регистрации XL/ds) больше, чем среднее расстояние между ними ( Ь). Следовательно, длина L должна быть такой, чтобы выполнялось неравенство L > dsD/X. Например, если ds = 10 мкм и = 0,5 мкм, то L > 20 D. [c.469]

Плоские и сферические волны. Понятие о фазовой скорости. Сперва рассмотрим когерентные пучки с плоскими либо сферическими волновыми фронтами. Начнем с геометрического приближения напомним, что AB D матрицы в этом случае рассчитываются без учета амплитудных корректоров и являются действительными. [c.26]

Проблема взаимодействия звука со звуком и вообще проблема распространения нелинейных волн, интерес к которой за последнее время бурно растет в связи с тем, что мощности как 5 Льтразвуковых, так и когерентных электромагнитных волн в настоящее время уже достигли тех уровней, при которых линейное приближение во многих случаях не дает удовлетворительных результатов, является одной из основных в нелинейной акустике. Она весьма обширна, включает в себя ряд вопросов (искажение и взаимодействие волн, особенности распространения пилообразных волн нелинейное поглощение и т. д. ), и ей отведено значительное место в предлагаемой вниманию читателей книге. Однако этим не исчерпывается круг вопросов, который должен рассматриваться в нелинейной акустике. В первую очередь это относится к эффектам, вызываемым мощными звуковыми волнами, которые могли бы быть названы вторичными. Из вторичных эффектов в книге основное внимание уделяется акустическим течениям — постоянным вихревым потокам, возникающим в звуковых полях, и звуковой кавитации — образованию в жидкостях полостей под действием отрицательного давления волны. Эти вторичные явления ответственны за ряд эффектов, наблюдающихся в поле мощных звуковых волн часть из этих эффектов играет существенную роль в области технологического использования мощных ультразвуковых волн. [c.11]

Можно получить волны, пригодные к интерференции, если они возникают в результате разделения одной и той же волны на две части. Обе части волны в отнощении изменения их фазы по времени являются точными копиями исходной. Однако полной аналогии с интерференцией монохроматически волн здесь не получится, поскольку каждая из волн имеет конечное время когерентности (см. 13), в течение которого эти волны действительно. могут интерферировать. Поэтому картина интерференции монохроматических волн является лищь первым приближением в изучении интерференции волн от реальных источ-ииков. [c.149]

Соотношения (8) и (9) показывают, как можно найти распределение освещенности в изображении входного отверстия, даваемое идеализированным спектральным прибором, если на его вход падает монохроматическое излучение. Если излучение было пространственно-когерентным, то по известному распределению плотности амплитуд поля световой волны в изображении точки прежде всего определяется распределение амплитуд в 3o6paKeHHH входного отверстия. Для этого необходимо произвести свертку распределения амплЯтуд, найденного в приближении геометрической оптики с распределением амплитуд в изо- [c.19]

Книга содержит полезные сведения о различных преобразованиях, выполняемых в линейных системах свертках, преобразованиях Фурье и Ханкеля. Много внимания уделено применению теории преобразований в оптике. Рассмотрены дифракционные поля в приближении физической оптики на отверстиях, освещенных сферической и плоской волной при различной степени когерентности излучения. Описаи дифракционный процесс формирования оптического изображения конечной линзой. Многочисленные примеры помогают освоить аппарат. Изложены принципы, на которых основано объяснение процес сов когерентной оптики голографии, оптической фильтрации, аподизации и г. д. [c.271]

Для описания каналирования с помощью дифракционных явлений были сделаны различные попытки. Наблюдение аномального прохождения в направлениях плоскостей решетки напоминает эффект Боррмана. Но некоторые размышления показывают, что двухволновая динамическая теория, используемая обычно при обсуждении эффекта Боррмана даже для электронов, здесь совершенно непригодна. Для протонов длина волны составляет приблизительно 1/40 длины электронной волны с той же энергией. В то же время сила упругого взаимодействия с веществом, определяемая величиной <т = jt/A , будет приблизительно в 40 раз больше, и степень неупругого рассеяния относительно еще больше. Следовательно, в случае дифракции протонов толщина кристалла, в которой имеет место когерентная дифракция, составит десятки ангстрем, число одновременных отражений будет очень велико и сфера Эвальда будет почт плоской. При этих обстоятельствах приближение фазовой решетк с учетом поглощения должно быть достаточно точным, чтобы его применили к любому возможному наблюдению при дифракции протонов или более тяжелых ионов. [c.329]

Рассмотрим, напрпмер, получение восьми голограмм дальнего поля (каждая из них для тех же параметров, что у двух указанных выше разработок), которые осуществляют в системе с внешним пороговым кодированием восемь функций двух булевых переменных, имеющих положительный порог (например, восемь из тех шестнадцати функций, для которых два нулевых входных сигнала порож дают нулевой выходной сигнал). На рис. 5.5 показана простая оптическая схема, состоящая из экрана с двумя маленькими отверстиями, разнесенными на расстояние у. Одно из отверстий покрыто пленкой 0, изменяющей фазу имеется детектор 4 и верхний и нижний взаимно когерентные точечные источники / и ы. В приближении дальнего поля расстояния й и у, а также длина волны Х = 2я1к должны. быть малы по сравнению с расстоянием 5. В рамках данного приближения и при фиксированном Ь задача сводится к нахождению величин у и в, таких, что продетектированный сигнал /г только для включенного источника I, сигнал / , полученный только при включенном источнике к, и сигнал /ь, полученный при обоих включенных источниках, имеют все шесть [c.152]

Это утверждение справедливо только в рамках приближения квазимонохроматической теории, поскольку лишь в области ее применимости справедливо выражение (9) для интенсивности Поведение двух пучков может оказаться совершенно различным, если фа. овой задержкой е двух перпендикулярных друг другу компонент нельзя пренебречь по сравнению с длиной когерентн(хти, измеренной в единицах средней длины волны X. Для более полного описания наблюдаемых свойств пучка необходимо вводить более обилие матрицы когерентности, характеризующие корреляцию между компонентами в различные моменты времени, а также в различных точках (см [16], а также [32, 80, 81]). [c.503]

Найденные в первом приближении метода плавных возмущений с использованием гипотезы локальной замороженности выражения для фазового спектра и спектра когерентности в случае плоской волны имеют вид [17 [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...