Свертка распределений

Распределение суммы п независимых и одинаково распределенных случайных величин получается как м-кратная свертка распределения. .Pi t4n, t). Поэтому [c.91]

Распределение числа этапов, выполненных многоканальной системой, является те-кратной сверткой распределения для одноканальной системы, а поэтому производящий полином этого распределения получается как т-я степень полинома i(2, t). В частности, для двухканальной системы [c.233]

Если частота когерентного излучения и центральная частота шумового поля сильно разнесены, то получающиеся выражения для распределения числа отсчетов фотоэлектронов суперпозиции этих полей, производящей функции и моментов приведены в (8 а) 2 табл. 1.1) распределение вероятностей может быть записано через неполную гамма-функцию формально это распределение, как следует из производящей функции, является сверткой распределений Бозе—Эйнштейна и Пуассона. [c.47]

Если опорная волна исходит не из точечного источника, а из пространственно-некогерентного источника, то в общем случае это влияет на изображение таким образом, что разрешение изображения уменьшается с увеличением размеров источника. Для голограммы Фурье распределение комплексных амплитуд в изображении дается сверткой распределений комплексных амплитуд объекта и источника. [c.146]

Как видно из (31), расположенное вне оптической оси восстановленное сфокусированное изображение объекта представляет собой двойную свертку распределения амплитуд на объекте с точечной функцией рассеяния голограммы и точечной функцией рассеяния регистрирующей среды. Рассмотренные ранее ситуации с внеосевой опорной волной оказываются предельными случаями выражения (31). [c.167]

Если часть освещающей объект волны фокусируется на нем, то потребность в зеркале на объекте или вблизи него отпадает [8]. В этом случае можно записать квази-фурье-голограмму с протяженным опорным источником, расположенным в плоскости объекта, та. Тогда распределение комплексных амплитуд в восстановленном изображении определяется сверткой распределений комплексных амплитуд на объекте и в опорном источнике. Обычно разрешение в восстановленном изображении ограничивается размерами сфокусированного пятна, которое играет роль опорного источника. Полученную голограмму можно использовать для компенсации фазовых искажений, вносимых турбулентной средой, а также движением объекта [4]. При желании в процессе записи можно объединить данную голограмму и голограмму с локальным пучком. В этом случае изображение сфокусированного пятна должно находиться в центре апертуры ирисовой диафрагмы (см. рис. 1). Сфокусированное пятно [c.239]

Свертка распределений f,g Е Т> может быть определена как операция, сопряженная к отображению (3.3), т.е. [c.200]

Свертка распределений 200 Эйлера Лагранжа для опре- [c.219]

Подобным же образом для л-го ближайшего соседнего пакета по отношению к данному размытие положений будет даваться п-крат-ной сверткой распределения расстояний до ближайшего соседа. Тогда функция Паттерсона от d z) может быть записана так [c.164]

В случае дифракции электронов интенсивности, приближающиеся к интенсивностям для кинематического рассеяния от монокристаллов, даются только очень тонкими кристаллическими слоями, поперечные размеры которых обычно гораздо больше их толщины. Наиболее частая причина разориентации отдельных частей кристалла — изгиб кристалла за счет вращения вокруг осей, лежащих приблизительно параллельно слою. Из-за малой толщины кристалла рассеивающая способность вокруг точек обратной решетки сильно вытянута в направлении, почти параллельном падающему пучку, что можно представить сверткой распределения рассеивающей способности с я / С ехр —где С — средняя толщина кристалла я w-— соответствующая координата обратного пространства. [c.355]

При независимых и вероятностное распределение есть свертка распределений [c.230]

I > Ь. Иначе говоря, "результат" зависит от прошлого и настояще-го состояний, но не от будущего. Мы можем сказать, что свертка распределений с носителями ко[ О, во) задает физически допустимую причинность. [c.61]

Отдельные элементы инструментального контура какой-либо линии вносят свой вклад в формирование контуров других, в основном соседних, линий. Таким образом, в образовании каждого элемента реального контура линии в спектре принимают участие все монохроматические составляющие исходного излучения. В результате спектр на выходе прибора представляет собой свертку двух функций истинного распределения энергии в источнике и так называемой аппаратной функции прибора, описывающей инструментальный контур. [c.15]

Аппаратурные искажения спектрометра учитываются с помощью аппаратной функции А (V), которая задает некоторое распределение интенсивности в спектре, если на вход спектрометра падает идеально монохроматическое излучение. Если же в спектрометр попадает излучение с некоторым распределением интенсивности по спектру ф(м), то наблюдаемая форма контура спектральной линии такого излучения будет определяться интегралом (сверткой) вида [c.122]

Распределение атомов по центральным частотам vo, определяющее неоднородную часть уширения, характеризуется функцией Я(vo—Vo), где vo — центральная частота этого распределения. В результате контур спектральной линии излучения всей совокупности атомов и совпадающий с ним контур линии поглощения могут быть получены путем свертки функций К и Я [c.287]

Таким образом поле СКО знакопеременных статистических ошибок, обусловленное квантовыми шумами в экспериментально оцененных проекциях, имеет пространственную структуру, принципиально отличающуюся от структуры контролируемого сечения, так как в его формировании роль ядра свертки играет однополярный квадрат модуля Ъ (г) р, используемого при реконструкции (10) одномерного биполярного ядра (8). Поэтому распределение дисперсии ошибок имеет плавную низкочастотную огибающую. [c.410]

Здесь обратная задача сводится к решению интегрального уравнения (7-9), в котором функция / расс(Р) находится из эксперимента путем измерения углового распределения интенсивности рассеянного света. Искомой, как и ранее, является функция распределения частиц по размерам N x). Решение интегрального уравнения (7-9) путем операции свертки было выполнено К. С. Шифриным [Л. 41]. Функция распределения в этом решении определяется из уравнения [c.220]

Рис. 2. Пространственное распределение прямого (---), сопряженного (---) потоков и билинейной (-) свертки dQ dE(f(r,

Изображение для /-кратной свертки функции распределения (2.4.1) равна г-й степени функции f(s) из формулы (2.4.2). Выполняя после возведения в степень обратное преобразование, имеем [c.54]

В соответствии с (5.3.1) вероятность срыва функционирования t, т) есть не что иное, как функция распределения суммарной наработки Используя предположение о независимости отказов различных каналов и автономности их восстановления, можно найти Q t3, t, т) как яг-кратную свертку функции распределения Qi(/3, t) для одноканальной системы, которая изучалась в гл. 2. Понижая индекс т на единицу, имеем [c.162]

Рассмотрим случай скользящей посадки а = Ь. Из свертки плотностей распределения величин у и А [c.217]

Известно [22], что г-кратиая свертка нормального распределения с параметрами m и гт также дает нормальное распределение с параметрами iin и /i (I- Поэтому выражения для i-кратной свертки распределения и вероятности наступления ровно i событий в интервале / имеют вид [c.54]

Для записи явного выражения для свертки распределения Qi( 3, а) воспользуемся формулами (5.2.5) — (5.2,7). Сравнивая (6.2.7) с (5.2.5) при .= 1, замечаем, что они отличаются лишь обозначениями. Поэтому, заменяя в (5.2.7) mX/ i на а, а на pi, получаем сразу же выражение для л-кратной свертки Qi(4, а) - Подставляя его в (6.4.5), имеем [c.268]

Вид распределения (П.2.123) формально соответствует свертке распределени (П.2.111) и отрицательно-биномиального с ТАш— 1 степенями свободы. [c.229]

До сих пор при рассмотрении задачи восстановления истинного распределения интенсивности на объекте не учитывалось влияние шума. Между тем именно шум является основным ограничивающим фактором при повышении разрешающей способности оптических систем выше дифракционного предела путем апостериорной обработки формируемых ими изображений. В действительности регистрируемое изображение не является чистой сверткой распределения интенсивности на объекте с импульсной характеристикой оптической системы, а представляет собой аддитивную смесь этой свертки с шумом. Если уровень шума значителен, то использование инверсного пространственного фильтра не обеспечит получения желаемого результата из-за искажения шумом изображения на выходе схемы пространственной фильтрации. Дело в том, что корректируемые передаточные характеристики в большинстве случаев являются осциллирующими знакопеременными функциями, принимающими нулевое значение. Так, например, передаточная характеристика дефокусированной оптической системы имеет вид [c.248]

Соотношения (8) и (9) показывают, как можно найти распределение освещенности в изображении входного отверстия, даваемое идеализированным спектральным прибором, если на его вход падает монохроматическое излучение. Если излучение было пространственно-когерентным, то по известному распределению плотности амплитуд поля световой волны в изображении точки прежде всего определяется распределение амплитуд в 3o6paKeHHH входного отверстия. Для этого необходимо произвести свертку распределения амплЯтуд, найденного в приближении геометрической оптики с распределением амплитуд в изо- [c.19]

Соотношение (19) показывает, что при некогерентиом освещении распределение интенсивности в изображении является сверткой распределения интенсивности в предмете, в которое входит квадрат модуля функции пропускания. Представим эти функции в виде интегралов Фурье (10) и обо начнм их нространствснные спектры через ), 1(Д и) и ). Тогда с помощью [c.445]

Дискретная реализация точного алгоритма ОПФС, основанная на аппроксимациях (10)—(12), даже при неограниченной точности вычислений может сопровождаться различного вида искажениями реконструируемого распределения, величина и характер которых зависят от диаметра D контролируемого изделия, полуширины пространственного спектра км восстанавливаемого распределения х (х, у), вида используемого ядра свертки h (п Аг), числа проекций Л1, линейного интервала дискретизации одномерных проекций Аг, вида интерполяционной функции g(r), шага двумерной матрицы реконструируемой томограммы А1 и содержания высокочастотных спектральных составляющих проекций р (г, п Дф) вне области ki + ку км- [c.403]

Выражение (79) отражает характер зависимости коэффициента ослабления амплитуды гармонических составляющих контролируемого распределения i (х, у, г) от основных конструктивных, физических и расчетных параметров системы размеров апертуры детекторов и фокусного пятна источника излучения, геометрического увеличения рентгенооптики, постоянной времени детектора и всего измерительного канала, скорости движения луча в процессе сканирования, интервала накопления и интервала дискретизации при измерении, вида ПФ предварительного интерполяционного фильтра измерительных данных, интервала расчетной дискретизации проекций при свертке и обратном проецировании, вида ядра свертки, закона интерполяции при обратном проецировании, интервала дискретизации матрицы, на которой восстанавливается выходное распределение, вида функции рассеяния дисплея и от направления расположения воспроизводимой гармонической структуры в пространстве х, у, г). [c.426]

Применяя правила композиции законов распределения, образуем свертку плотностей вероятностей случайных величин rnif]k (ф) [c.387]

Распределение температуры по толщине стенки при любых законах изменения "Ц- fTju Tiftj можно получить, воспользовавшись операцией свертки [c.10]

Решение этого уравнения и нахождение Qi(t3,t,m) и ai tz,t,m) сводится к многократному вычислению интегралов типа свертки. Поэтому не представляет никаких принципиальных трудностей вычислить эти функции и производные от них характеристики с помощью методов численного интегрирования, позволяющих оценить характеристики надежности при любых законах распределеня F t) и в том числе и таких, для которых аналитическое решение получить очень трудно или вообще невозможно. Однако представляется целесообразным вести поиск и аналитических решений, так как они облегчают анализ общих свойств временного резервирования и не требуют использования не всегда доступных средств вычислительной техники. [c.165]

Таким образом, после обратного преобразования по переменным 1 и применения теоремы о свертках функция распределения массы связанного ветцества примет вид [c.170]

Здесь функция Ф(ы) описывает форму фононного крьша полосы поглощения, т. е. она отлична от нуля в основном при положительньк частотах. Первое слагаемое в (12.10) описывает БФЛ с удвоенной полушириной. Второй член описывает ФК, которое расположено с красной стороны от БФЛ, как и в обычном спектре флуоресценции. Это ФК имеет две составляющие, что отражает сомножитель, содержащий числа молекул. Первая составляющая образовалась благодаря свертке БФЛ поглощения и ФК флуоресценции. Она пропорциональна п(шь). Вторая составляющая образована сверткой ФК спектра поглощения и БФЛ спектра флуоресценции. Она пропорциональна п шг). И, наконец, третье слагаемое в формуле (12.10) является сверткой двух ФК с функцией распределения п шо). Это слагаемое образует бесструктурный фон. Очевидно, что структурная часть спектра флуоресценции определяется первыми двумя слагаемыми в формуле (12.10). Хотя форма ФК не искажена, отношение интегральной интенсивности БФЛ к интегральной интенсивности всей полосы, включая фон, равна квадрату фактора Дебая-Валлера [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...