Число фотоотсчетов

Здесь п равно либо (йс + по), либо по, где пс и по — соответственно вызванные сигналом и фоном составляющие среднего числа фотоотсчетов. [c.99]

Читателю рекомендуется найти соотношение между характеристическими функциями числа фотоотсчетов и интегральной интенсивности (задача 9.1). [c.442]

А. Распределение числа фотоотсчетов в случае излучения хорошо стабилизированного одномодового лазера [c.442]

Предупредив читателя, что распределение числа фотоотсчетов, вообще говоря, не будет пуассоновским, мы в данном случае получили именно пуассоновское распределение. Это не должно вызывать удивления, поскольку это тот случай, когда полностью отсутствуют классические флуктуации интенсивности. Таким образом, здесь нет излишних флуктуаций числа фотоотсчетов, которые налагались бы на основное пуассоновское распределение, связанное с взаимодействием света и вещества. [c.443]

Б. Распределение числа фотоотсчетов в случае поляризованного теплового излучения при времени наблюдения, намного меньшем времени когерентности [c.444]

Это отношение асимптотически стремится к единице при увеличении среднего числа отсчетов, указывая на то, что флуктуации числа фотоотсчетов действительно весьма существенны. [c.445]

Когда среднее число фотоотсчетов К намного меньше единицы, как нетрудно показать, различие между пуассоновским распределением и распределением Бозе — Эйнштейна становится малым. При таких малых средних значениях заметно отлич на от нуля лишь вероятность зарегистрировать одно событие и не зарегистрировать ни одного события. Для обоих распреде- [c.446]

На рис, 9.2 представлена гистограмма вероятности, отвечающая распределению Бозе — Эйнштейна при том же среднем значении, что и на рис. 9.1. Сравнение этих двух гистограмм показывает, что, если среднее число отсчетов больше единицы, распределение Бозе — Эйнштейна значительно шире пуассоновского распределения, а потому флуктуации числа фотоотсчетов для первого (рис, 9.2) должны быть значительно больше, чем для второго (рис. 9.1). [c.446]

На этом мы закончим обсуждение распределения числа фотоотсчетов в случае поляризованного теплового излучения и малого интервала наблюдения. Перейдем к более общему случаю неограниченного интервала наблюдения. [c.446]

В. Распределение числа фотоотсчетов в случае поляризованного теплового излучения и произвольного времени наблюдения [c.447]

Имея приближенное выражение для распределения числа фотоотсчетов поляризованного теплового излучения с произвольным временем наблюдения и при полной пространственной когерентности, посмотрим теперь, какие потребуются изменения в результатах, если волна не полностью поляризована. [c.448]

Применяя приведенный результат к настоящему случаю и учитывая биномиальные распределения (с отрицательным показателем) числа фотоотсчетов, отвечающие каждой из независимых поляризационных составляющих, мы находим выражение для распределения числа фотоотсчетов в случае частично поляризованного теплового света [c.450]

На этом закончим с пространственными аспектами проблемы, перейдем к понятию параметра вырождения света и рассмотрим роль, которую он играет в вопросе о распределении числа фотоотсчетов в случае теплового излучения. [c.453]

Теперь, вероятно, читатель убедился в том, что существует принципиальное различие в статистическом распределении числа фотоотсчетов в случае излучения высокостабильного одномодового лазера и в случае хаотического излучения тепловых источников. Это различие особенно ясно обнаруживается, если более детально исследовать флуктуации числа фотоотсчетов в обоих случаях, что мы и сделаем в следующем пункте. Однако ситуация оказывается более сложной, чем могло бы показаться с первого взгляда. Различие в распределениях числа фотоотсчетов для этих двух типов излучения не всегда велико. Более того, в видимой области электромагнитного спектра по распределению числа фотоотсчетов в большинстве случаев очень трудно определить тип излучения. Основным критерием различимости этих двух типов излучения, как будет показано, является параметр вырождения, который мы вскоре определим. [c.453]

В п. А мы рассмотрим флуктуации числа фотоотсчетов в случае, когда на фоточувствительную поверхность падает свет разного типа. В результате мы придем к определению параметра вырождения. В п. Б этот параметр рассматривается в частном случае излучения абсолютно черного тела. Важное значение параметра вырождения станет еще яснее после того, как мы рассмотрим в последних параграфах этой главы различные приложения. [c.453]

А. Флуктуации числа фотоотсчетов [c.453]

Рассмотрим дисперсию числа фотоотсчетов в случае теплового излучения и условия, при которых она заметно отличается от дисперсии в случае излучения стабилизированного одномодового лазера. Сначала укажем на прямую связь между дисперсией числа фотоотсчетов и дисперсией классических флуктуаций интенсивности света, падающего на фоточувствительную поверхность. [c.453]

Чтобы вычислить дисперсию флуктуаций числа фотоотсчетов, мы должны сначала найти второй момент числа фотоотсчетов Заметим, что при условии известной интегральной интенсивности и число фотоотсчетов К есть пуассоновская [c.453]

Этот новый параметр вырождения может рассматриваться как параметр вырождения числа фотоотсчетов, который получился [c.455]

Распределение числа фотоотсчетов, полученное в случае поляризованного теплового излучения, определяется комбинацией параметров К и бс, как это можно видеть, переписав биномиальное распределение с отрицательным показателем (9.2.24) в форме [c.456]

Докажем теперь одно очень важное положение. Когда параметр вырождения числа фотоотсчетов приближается к нулю, распределение числа фотоотсчетов Р К), которое представляет собой биномиальное распределение с отрицательным показателем, становится неотличимым от пуассоновского распределения. Для доказательства этого утверждения необходимы некоторые приближения. Во-первых, если параметр вырождения намного меньше единицы, для гамма-функций в выражении [c.456]

В случае поляризованного теплового излучения при параметре вырождения фотоотсчетов, стремящемся к нулю, распределение числа фотоотсчетов стремится к распределению Пуассона. [c.457]

СВЧ-области спектра (I 10 м) при любой температуре источника, превышающей доли кельвина, волновой параметр вырождения намного больше единицы. Поэтому в данной области спектра вклад классических флуктуаций числа фотоотсчетов должен быть намного больше вклада флуктуаций, связанных с чисто дробовым шумом. В видимой же области спектра (Я г 5-10 м), чтобы волновой параметр вырождения был больше единицы, требуются температуры источника, превышающие 20 ООО К. Поскольку Солнце имеет эффективную температуру абсолютно черного тела, составляющую только 6000 К, мы делаем вывод, что в видимой области спектра огромное число встречающихся источников создают излучение с малым волновым параметром вырождения, и поэтому шум, обусловленный квантовой природой излучения, оказывается значительно большим, чем шум, создаваемый классическими флуктуациями интенсивности. [c.461]

Б. Статистические свойства вектора числа фотоотсчетов [c.465]

Для анализа нам потребуется некоторая информация о статистических свойствах вектора числа фотоотсчетов К(п). Они зависят от вида света, который участвует в интерференционных экспериментах. Например, если это излучение одномодового лазера со стабилизированной амплитудой, то каждая компонента вектора числа фотоотсчетов будет пуассоновской переменной. Если же два световых пучка поляризованы и являются тепловыми по происхождению, то фотоотсчеты подчиняются биномиальному распределению с отрицательным показателем. Предположим, что излучение тепловое, поскольку это соответствует практически всем экспериментам по формированию изображений с использованием интерферометрических данных. Предположим далее, что свет поляризован. Первой интересующей нас статистической величиной является среднее значение вектора числа фотоотсчетов. Конечно, среднее число фотоотсчетов п-го элемента фотоприемника просто пропорционально интенсивности той части иитерферограммы, которая падает на этот элемент. Таким образом, [c.465]

Как именно вычислять параметры и ф по ро-й компоненте ДПФ Чтобы ответить на данный вопрос, мы должны сначала рассмотреть свойства среднего значения этой компоненты ДПФ. Для этого запишем выражение (9.4.5) в виде двух выражений для действительной и мнимой частей величины Х ро). Поскольку вектор числа фотоотсчетов является действительным, эти выражения таковы [c.467]

Процедура вычисления видности и фазы иитерферограммы методом ДПФ была установлена при рассмотрении случая, когда интенсивность света велика и флуктуациями числа фотоотсчетов можно пренебречь. Теперь обратим внимание на очень важный вопрос о том, с какой точностью могут быть измерены эти параметры таким методом, если флуктуациями числа фотоотсчетов нельзя будет пренебрегать. Чтобы было легче ответить на этот вопрос, рассмотрим дисперсии действительной и мнимой частей коэффициента ДПФ Ж ро) и их ковариацию. Для иллюстрации начнем с дисперсии [c.469]

II фаза иитерферограммы. Возможны два разных подхода. Один основан на предположении, что полное число фотоотсчетов многоэлементного фотоприемника достаточно велико и к действительной и мнимой частям величины Ж ро) применима центральная предельная теорема. Тогда задача определения амплитуды и фазы иитерферограммы сводится к задаче определения амплитуды и фазы постоянного фазора комплексного гауссовского шума с круговой симметрией. Такой подход был использован в работе [9.18]. Мы выберем другой несколько более простой подход, основанный иа другом предположении. Вместо того чтобы привлекать центральную предельную теорему, мы предположим, что ширина шумового облака иа рис. 9.5 намного меньше длины истинного значения фазора вдоль действительной оси (см. гл. 2, 9, п. Д и гл. 6, 2, п. В, где проводился подобный анализ в том же предположении большого отношения сигнала к шуму). Обращаясь к рис. 9.5, можно записать эти предположения в виде [c.471]

На рис. 13.4 приведены в качестве примера два конкретных вида Рт, полученные для одномодовых лазерных пучков постоянной интенсивности. Верхнее распределение соответствует пучку, для которого среднее число фотоотсчетов за время наблюдения х равно 5 (<т>=5) для нижнего распределения < т>=10. Оба распределения имеют, как оказалось, форму распределения Пуассона [c.297]

Анализ корреляционных свойств флуктуаций позволяет перейти к описанию статистики сигнала после фотодетектирования. Как следует из (1.5.5), распределение числа фОтоотсчетов зависит от количества областей корреляции М интенсивности в продетектиро-ванном сигнале. В простейшем случае, когда речь идет о коротких временных интервалах Ti (освещенная площадь на цели изменяется несущественно), М может быть оценено через средние количества времеиых и пространственных областей корреляции на интервале Ми, [c.150]

Когда электромагнитные волны падают на фоточувствитель-ную поверхность, происходит сложная последовательность событий. Основные стадии этого процесса таковы 1) поглощение кванта световой энергии (фотона) и передача этой энергии возбужденному электрону, 2) перенос возбужденного электрона к поверхности и, наконец, 3) выход электрона с поверхности. Будем называть выход электрона с фоточувствительной поверхности фотособытием. Число К таких фотособытий, происходящих в данном временном интервале, назовем числом фотоотсчетов. [c.438]

Если на фотоприемник падает свет, интенсивность которого регулярно изменяется в пространстве и во времени, то, как было показано, флуктуации числа фотоотсчетов подчиняются распределению Пуассона. Однако в большинстве задач, представляющих реальный интерес, световая волна, падающая на фоточувствительную поверхность, есть стохастический объект ее флуктуации нельзя предсказать заранее. Как будет видно из дальнейшего, любые стохастические флуктуации классической интенсивности могут оказывать влияние на статистические свойства регистрируемых фотособытий. По этой причине необходимо рассматривать распределение Пуассона (9.1.7) как условное распределение его условность состоит в том, что нам точно известна интегральная интенсивность W. [c.440]

Рассмотрим теперь случай теплового излучения и связанное с ним распределение числа фотоотсчетов. Ограничимся пока простейшим с аналитической точки зрения случаем, а именно случаем полностью поляризованного излучения и времени наблюдения, малого по сравнению с временем когерентности света. Практически столь малое время наблюдения было бы исключительно трудно получить для истинно теплового излучения, поскольку при ширине полосы 1 нм и длине волны 500 нм это время должно было бы быть намного меньше 1 пс (10 2 с) Однако в случае квазитеплового излучения это условие легко может быть выполнено. [c.444]

Теперь можно найти распределение числа фотоотсчетов, подставив выражение (9.2.13) в формулу Манделя и выполнив требуемое интегрирование [c.445]

Как указывалось ранее, исключительно трудно провести эксперимент с истинно тепловым излучением так, чтобы время наблюдения было намного меньше времени когерентности падающего света. По этой причине важно исследовать распределение числа фотоотсчетов при времени наблюдения, сравнимом с временем когерентности или превышающем его. Предположение о том, что падающий свет полностью поляризован, мы пока сохраним. Распределение числа фотоотсчетов будем искать так же, как и выше. Сначала найдем плотность распределения pw W) интегральной интенсивности, а затем подставим ее в формулу Манделя и выполним требуемое интегрирование. [c.447]

Найти распределение интегральной интенсивности — нетривиальная задача. Но мы встречались с ней ранее, и ее решения уже были найдены. Отсылаем читателя к гл. 6, 1, где рассматривалось распределение проинтегрированной по времени интенсивности. Там было получено приближенное решеиие для р х ) ( 1, п. Б), а также точное решение ( 1, п. В). Здесь мы, исходя из приближенного выражения для pw W), исследуем вопрос о распределении числа фотоотсчетов. Относительно точного решения рекомендуем читателю работу [9.11]. [c.447]

Выше предполагалось, что свет, падающий на фоточувствительную поверхность, полностью поляризован. Интерес представляет также случай теплового излучения с произвольной степенью поляризации. Чтобы найти распределение числа фотоотсчетов в общем случае, заметим сначала, что если свет поляризован частично, то полная интегральная интенсивность может рассматриваться как сумма двух статистически независимых составляющих интегральной интенснвностн, по одной для каждой поляризационной компоненты волны, после прохождения через поляризатор, который диагонализирует матрицу когерентности (4.3.38). Такнм образом, [c.449]

Чтобы продвинуться дальше, мы должны привлечь одно утверждение, справедливое при любом распределении числа фотоотсчетов если плотность распределения интегральной интенсивности может быть представлена как (непрерывная) свертка двух плотностей распределения, то соответствующее распределение числа фотоотсчетов может быть представлено в виде (дискретной) свертки двух плотностей распределения числа фотоотсчетов, по одной для каждой отдельной непрерывной плотности распределения. Таким образом, если р1( ) п Р2(и ) — плотности распределения, фигурирующие в формуле (9.2.27), а Р1 п) и Р2(п)—соответствующие дискретные плотности распределения числа фотоотсчетов (найденные по формуле Манделя, применяемой к каждой непрерывной плотности), то [c.449]

Выполнив эту дискретную свертку численным методом, можно найти распределение вероятностей числа фотоотсчетов при любой заданной степени поляризации. Если одна из поляризационных компонент имеет нулевую интенсивность, то эта дискретная свертка сводится к биномиальному распределению (с отрицательным показателем) фотоотсчетов, отвечающих одной оставшейся компоненте. Как и должно быть, если свет полностью неполяризован, свертка сводится к одному биномиальному распределению (с отрицательным показателем), имеющему 2Л( степеней свободы. [c.450]

Заметим, что при выводе выражения (9.3.3) не было необходимости делать какие-либо предположения относительно распределения классических флуктуаций интегральной интенсивности. Результат носит совершенно общий характер, т. е. справедлив при любом типе излучения, падающего на чувствительную поверхность фотоприемника. Более того, оба слагаемых этого выражения имеют простой физический смысл. Первый член К—просто дисперсия числа фотоимпульсов, которая должна была бы наблюдаться, если бы классическая интенсивность была постоянной и число фотоотсчетов было чисто пуассоновской переменной. Назовем этот вклад в флуктуации числа фотоотсчетов дробовым шумом по аналогии с распределенным по Пуассону дробовым шумом, наблюдаемым, например, в вакуумном диоде [9.12]. Второй член а сг в отсутствие флуктуаций классической интенсивности, очевидно, равен нулю. Следовательно, эта составляющая дисперсии числа фотоотсчетов обусловлена флуктуациями класспческой интенсивности. В случае излучения стабилизированного одномодового лазера эта составляющая была бы тождественно равна нулю, а дисперсия числа фотоотсчетов просто соответствовала бы распределению Пуассона. Если на фоточувствительную поверхность падает тепловое излучение, то классические флуктуации не равны нулю и дисперсия числа фотоотсчетов оказывается больше, чем соответствующая распределению Пуассона, на величину, пропорциональную дисперсии интегральной интенсивности. Эта дополнительная составляющая дисперсии числа фотоотсчетов часто называется избыточным шумом такое название указывает на то, что эта часть шума добавляется к чисто пуассоновским флуктуациям. [c.454]

Физически параметр вырождения можно интерпретировать как среднее число фотоотсчетов за один интервал когерентности падающего излучения. Его можно также рассматривать как среднее число фотоотсчетов на степень свободы пли на моду падающей волны. Если бс <С 1, то с большой вероятностью число фотоотсчетов за один интервал когерентности волны будет не более единицы. Это означает, что дробовой шум преобладает над классическим шумом. Если же бс 1, то в каждом интервале когерентности волны будет много фотособытий. Происходит сгущение фотособытий из-за классических флуктуаций интенсивности и увеличение дисперсии числа фотоотсчетов до такой степени, что классические флуктуации становятся значительно более сильными, чем флуктуации типа дробового шума. [c.455]

Физический смысл этого результата состоит в следующем. Если параметр вырождения фотоотсчетов намного меньше 1, то число фотоотсчетов в каждом отдельном интервале когерентности падающей классической волны с большой вероятностью будет равно либо нулю, либо единице. В таком случае флуктуации классической интенсивности практически не вызывают сгущения фотособытий, так как интенсивность света (с высокой степенью вероятности) недостаточна для того, чтобы вызвать многократные фотособытия в одной ячейке когерентности. Если сгущением фотособытий можно пренебречь, то распределение числа фотоотсчетов будет неотличимым от распределения в случае излучения стабилизированного одномодового лазера, в котором сгущение отсутствует. [c.457]

В заключение данного пункта отметим следующее. Мы рассматривали волновой параметр вырождения, который является характеристикой излучения, падающего на фотоприемник. Квантовый выход последнего меньше единицы. Следовательно, параметр вырождения фотоотсчетов будет меньше волнового параметра вырождения, и в видимой области спектра вероятность встретиться с подлинно тепловым излучением, для которого классические флуктуации интенсивности доминировали бы в распределении числа фотоотсчетов, оказывается еще меньше. (Правда, квазитепловые источники могут создавать излучение с очень большим параметром вырождения, и в таких случаях классические флуктуации интенсивности могут доминировать в флуктуациях числа фотоотсчетов.) Кроме того, фотоприемник или коллекторная оптика могут охватывать только часть одной пространственной моды источника. (Практически в интервале измерения всегда охватывается очень много временных мод.) В таком случае параметр вырождения фотоотсчетов может снова стать меньше волнового параметра вырождения в результате неполного охвата пространственной моды. Хотя минимальное значение параметра Ж равно единице, нужно учесть уменьшение энергии, достигающей фоточувствительной поверхности. Для этого нормальное значение параметра вырождения фотоотсчетов нужно дополнить множителем, равным отношению эффективной площади измерения к площади когерентности падающего света. В случае протяженного некогерентного источника для параметра вырождения фотоотсчетов можно принять [c.461]

Нужно выбрать какой-то метод вычисления параметров интер-ферограммы. Мы здесь выберем для этого дискретное преобразование Фурье (ДПФ) [9.17, гл. 6] вектора числа фотоотсчетов. Под ДПФ вектора числа фотоотсчетов мы подразумеваем комплексную последовательность Ж р), определяемую выражением [c.466]

Теперь можно указать нашу стратегию определения интересующих нас параметров. Если бы не было шума, связанного с процессом фоторегистрации, то средние значения, даваемые формулой (9.4.8), были бы равны истинным значениям величин и Ж. В этом случае зарегистрированная амплитуда интер-ферограммы, которую мы обозначим через С, могла бы быть получена путем простого извлечения квадратного корня и з суммы квадратов этих двух выражений. Аналогично фаза ин-терферограммы могла бы быть получена путем вычисления арктангенса отношения Ж и Жr. В отсутствие шума такая стратегия привела бы к свободным от ошибок значениям амплитуды регистрируемой иитерферограммы и фазы. При наличии флуктуаций числа фотоотсчетов эта стратегия не является совершенной в том смысле, что всегда существует некоторое различие между найденными и правильными значениями параметров. Тем не менее было установлено, что такой метод дает [c.467]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...