Волновое комплексное

Смещение, электрическое Сопротивление, волновое комплексное Сопротивление, магнитное Сопротивление, удельное электрическое Сопротивление, характеристическое комплексное [c.214]

Под Ч понимается комплексно сопряженная функция волновой функции Т. Учитывая условие (2-45), к функции Ч должно быть предъявлено требование не- прерывности и конечности во всем пространстве. Из всех решений уравнения (2-44) с учетом выполнения условий (2-45) существуют толь 0 те, которые соответствуют определенным значениям энергии Е. Эти значения называются собственными значениями энергии. [c.53]

Введя аналогичным образом комплексное волновое число k — = п, можно представить результирующую волну в среде, распространяющуюся в некотором направлении х [c.272]

В соответствии с квантовой механикой состояние частицы описывается волновой функцией i i х, у, z, t), являющейся решением некоторого волнового уравнения (нанример, уравнения Шредингера). Волновая функция я ) комплексна и не имеет наглядного физического истолкования. Однако квадрат модуля волновой функции является величиной существенно положительной и имеет простой физический смысл. ф 2 определяет плотность вероятности местонахождения частицы в момент времени t в точке пространства (х, у, z). В соответствии с этим ве- [c.88]

Звездочка над знаком волновой функции (г 5 ) означает, что берется комплексно-сопряженная величина. [c.150]

Таким образом, движение нейтрона можно описать с помощью волнового уравнения с комплексным потенциалом [c.354]

Умножим обе части уравнения (2.38) на комплексно-сопряженную волновую функцию 1 ). Проинтегрировав по всему объему, получим [c.78]

Пусть теперь энергия электрона соответствует одной из запрещенных зон неограниченного кристалла, т. е. k E) является комплексной величиной. Условие конечности волновой функции (7.115) в этом случае будет выполнено, если один нз коэффициентов А или Лг (в зависимости от знака мнимой части k) положить равным нулю. Тогда (7.117) и (7.118) превращаются в два линейных однородных уравнения с двумя неизвестными. Они имеют решение только при таком значении энергии, при котором определитель системы равен нулю. Все остальные значения Е запрещены. Таким образом, ограничение кристалла поверхностью приводит к тому, что в области энергии, соответствующей запрещенной зоне неограниченного кристалла, появляются разрешенные энергетические уровни. Эти состояния, локализованные вблизи поверхности, и получили название поверхностных уровней (состояний). Волновые функции, соответствующие поверхностным состояниям, экспоненциально затухают по мере удаления от поверхности. В области вакуума -ф-функция затухает монотонно, а в об-1G-221 24 f [c.241]

Плоские волны и фазовая скорость. Из оптики известно, что плоская волна с частотой со и волновым вектором к может быть представлена в комплексной форме в виде функции [c.57]

Плотность заряда и плотность тока. Запишем уравнения Шредингера для волновой функции Т и комплексно-сопряженной функции Ч [c.102]

Как уже было сказано, волновая функция определена лишь с точностью до постоянного множителя, т. е. две волновые функции, отличающиеся только постоянным (комплексным или действительным) множителем, описывают одно и то же состояние. Это обстоятельство выше бьи(о использовано для нормировки волновой функции. [c.103]

Сопряженная волновая функция Т ставится слева от четырехрядных матриц, чтобы соблюсти правила умножения матриц. Кроме того, необходимо везде перейти к комплексно-сопряженным величинам. Поэтому уравнение (71.37) относительно сопряженной функции имеет вид [c.388]

Зависимость фазовой скорости от частоты называется дисперсией. Любой сигнал при распространении по линии с дисперсией будет искажаться. Рассмотренные выше линии с потерями обладают дисперсией. Их волновое сопротивление является также комплексной величиной [c.325]

Рассмотрим в качестве примера неограниченную линию с точечной неоднородностью в виде резонатора, включенного в точке х = 0 (рис. 12.3). Неоднородности такого вида возникают, например, при подключении к линии волномера или резонансной нагрузки. Допустим, кроме того, что волновые сопротивления линий при хсО и л >0 равны соответственно 01 и Zo. . Слева от неоднородности для комплексных амплитуд напряжения и тока (процесс считаем гармоническим во времени) имеем следующие выражения [c.373]

Аппарат теории функций комплексного переменного может быть применен к построению специального класса решений задач динамической теории упругости. Этот класс решений может быть получен с помощью так называемых функционально-инвариантных решений волнового уравнения. [c.430]

В самом деле, определив производные от функции, заданной неявно, подставив полученные выражения в (9,2) и учитывая (9.4), убеждаемся, что выражение (9.3) дает интеграл системы (9.2). Таким образом, доказано, что волновое уравнение (9.1) имеет класс решений указанного вида. Отметим, что если /(Й) — комплексная функция, то решениями также будут и функции ц = Не/(Й) ии = 1т/(й). [c.431]

Отметим, что при построении решения и = /(Й) волнового уравнения требовалось выполнение соответствующих условий дифференцируемости /(О) по О. Действительно, если функция x,y,t) при вещественных значениях переменных принимает в плоскости комплексного переменного 2 = л + 1у значения, заполняющие некоторую область, то следует предположить, что функция /(О) аналитическая в этой области, В скрытой форме это предположение, как известно, содержит в себе уравнение Лапласа для действительной и мнимой частей функции /. Примером этого рода служит решение и = х у). Если же функ- [c.432]

Если все числа /, т, п — действительные, то получаем решение волнового уравнения, называемое плоской волной. Коэффициенты /, т, п могут быть комплексными числами. При ш = 1, п = (, 1 = 0 получаем общий интеграл уравнения Лапласа, который, конечно, удовлетворяет и волновому уравнению. В случае. же, когда псе три коэффициента отличны от нуля и являются комплексными величинами, мы получаем существенно новое решение, которое называется плоской волной [52]. [c.432]

Соответствующие решения волнового уравнения будем называть однородными решениями з-го измерения. Таким образом, всякая дважды дифференцируемая (если комплексная, то аналитическая) функция /(0), когда 0 определяется из (9.43), есть решение нулевого измерения волнового уравнения (9.1). Наоборот, можно показать [52], что всякое однородное решение нулевого измерения волнового уравнения можно записать в виде и [(0), где 0 есть решение уравнения (9.43). [c.442]

Указанные основные идеи приложения теории функций комплексного переменного к решению волнового уравнения (9.1) имеют обширные приложения в задачах распространения колебаний, связанных с решением одного волнового уравнения или системы волновых уравнений. [c.446]

Начнем с описания состояния. В классической механике состояние частицы в определенный момент времени полностью описывается заданием шести чисел — трех координат j , г/ и 2 и трех импульсов рх, Ру и Рг. Вместо этого в квантовой теории состояние частицы полностью описывается заданием комплексной функции (л , у, г) трех переменных во всем пространстве. Таким образом, в квантовой теории состояние частицы описывается не шестью числами, а трехмерным континуумом чисел. Отсюда видно, что квантовое описание несравненно богаче классического. Функция Р (д , у, г) = Ч (г) называется волновой функцией. [c.22]

Пользуясь операторами координаты и импульса, можно, во-первых, вычислять средние значения этих величин, во-вторых, составлять операторы других физических величин. Правило вычисления средних таково для получения среднего значения (Л) физической величины А в состоянии сначала действуют оператором А на , затем результат умножают на комплексно сопряженную функцию , после чего интегрируют по всем переменным волновой функции [c.24]

В квантовой теории состояние системы п частиц описывается комплексной волновой функцией V (Г1,. .., г ), зависящей от координат этих частиц (см. гл. I, 3). [c.74]

В этом уравнении а — произвольная постоянная. Нетрудно видеть, что при а комплексном решение уравнения (13.12) также даёт некоторое волновое движение. Основное решение, рассмотренное Н. Е. Кочиным, соответствует частному значе- [c.108]

Коэффициент распространения является комплексным числом а = а Т /а". Вещественная часть а называется коэффициентом затухания, а мнимая часть а"— коэффициентом фазы или волновым числом. Используя формулу (9-20), находим [c.141]

Справочник состоит из двух книг. В первой книге рассмотрены общие вопросы разработки и применения средств неразрушающего контроля, а также методы , оптический, течеискания, капиллярный, тепловой, радио-волновый, а также радиационные. Вторая книга посвящена магнитным, электромагнитным (вихревых токов),. электрическим, комплексным методам и средствам контроля качества продукции, а также робототехническим средствам неразрушающего контроля. [c.9]

В приведенных формулах не учтено влияние затухания ультразвука в изделии на структуру акустического поля. Для его учета волновое число k рассматривают как комплексное k + /б, где Ь k, в результате чего сглаживаются экстремумы в ближней зоне и минимумы между лепестками вводят также множитель е- для всех изменений амплитуды поля с увеличением расстояния. [c.83]

Рассмотрим цилиндрический акустический интерферометр с площадью поперечного сечения А, заполненный газом со средней плотностью р, в котором скорость звука равна с. Обозначим акустический коэффициент затухания через а, длину волны — через Л, волновое число к=2п1Х и / г и Нг — коэффициенты отражения соответственно отражателя и излучателя, которые в общем случае могут быть комплексными. Сумма механического импеданса излучателя Zt и газа ZL(l) составляет полный импеданс Z(l), где I — длина полости, поскольку и сам излучатель, и газовый столб влияют на величину скорости. [c.102]

Здесь — 2 — константа разделения по переменной г, = = коо — ооо — комплексное волновое число для неограниченного пространства, ооо — коэффициент поглощения, оо= = 2яДоо, а До — длина волны. Значения Хтп могут быть табулированы (табл. 3.5) для удобства нахождения волнового числа дтп моды тп по формуле [c.108]

В волновой оптике вопрос о преломлении и поглощении световых волн исследуется путем решения уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями. Вопрос о взаимодействии нуклона с ядром также исследуется путем решения уравнения Шре-дннгера при наличии комплексного потенциала. [c.198]

Определяемый этой формулой волновой вектор является величиной комплексной. Легко выяснить смысл этого обстоятельства. В плоской волне все величины зависят от координаты X (в направлении распространения) посредством множителя Написав /г в виде k = kiik2 с вещественными ki и k-г, получаем e Aj = т. е. наряду с периодическим множителем gikix получается также затухающий множитель [k-i должно быть, конечно, положительным). Таким образом, комп.лекс-ность волнового вектора является формальным выралсением того, что волна затухает, т. е. имеет место поглощение звука. При этом вещественная часть комплексного -волнового вектора определяет изменение фазы волны с расстоянием, а мнимая его часть есть коэффициент поглощения. [c.438]

Уравнение Шредингсра является в настояхцее время основным рабочим инструментом квантовой теории, но при его создании наибольшие трудности вызвал анализ физического смысла волновой функции ф (х, у,. Z, t). Ее свойства необычны — введенная для описания реально происходящих физических процессов, она, как это видно из (119), могла быть и комплексной. В 1927 г. М. Борн предложил интерпретацию ф (х. у, z, t), которая вскоре была признана всеми. Квадрат модуля волновой функции ф представляет вероятность обнаружешя часгицы в данной точке пространства в данный момент времени. При этом фундаментальным фактом становится то, что движение микрочастиц происходит по вероятностным законам. [c.171]

Задача исследования, которая в общей постановке обсуждалась в 3.1, сводится к нахождению взаимосвязи (пик. Функция со = со (А ) позволяет установить характер волнового движения и условия гидродинамической неустойчивости. Именно, если при любых волновых числах к величина со вещественна, то на границе существуют волновые движения, которые не растут (и не затухают) во времени. Если же в какой-то области чисел к величина со становится комплексной вида со = Oyj + /со,, где O/j и со, — вещественная и мнимая части, то поверхность раздела будет прогрессивно во времени отклоняться от начального состояния. Гидродинамическая неустойчивость в системе, обладающей относительным движением фаз, называется неустойчивостью Гельмгольца (или, согласно [30], Кельвина—Г ельмгольца). [c.147]

Учет через силу Бассэ влияния иредьгсторпи движения на поведение дисперсных частиц сллыю осложняет решение задач волновой динамики газовзвесей. Облегчающим обстоятельством является то, что при больших числах Rei2 относительного обтекания частиц (например, в ударных волнах) преобладающее значение имеют нелинейные инерционные аффекты, в то время как влияние нестационарных ( наследственных ) эффектов в газовой фазе весьма мало. Поэтому при решении задач волновой динамики газовзвесей нестационарными эффектами силового и теплового взаимодействия фаз часто пренебрегают. Характерным примером задачи, где необходимо и, в обозримом виде, возможно учесть эти эффекты, является задача о распространении слабых монохроматических волн во взвесях. В этом случае искомые функции, в том числе и Vz представляются комплексными экспонентами координат и времени (подробнее см. ниже [c.157]

При заданном безразмерном волновом числе к — значения и количество корней уравнений (6.11.23) зависят от положения точки [г, Ье) на плоскости параметров г, Ье. Очевидно, что точка (г, Ье) принадлежит области устойчивости тогда и только тогда, когда все комплексные решения уравнения (6.11.23) имеют отрицательную действительную часть (Ф < 0), а действительные корни отрицательны. Границам устойчивости соответствуют точки плоскости г, Ье, для ю-торых уравнение (6.11.23) имеет либо чисто мнимый корень X = (причем > 0) либо X = 0. Легко видеть, что п эи Ье = 1 уравнение (6.11.23) имеет только корни = — 1, Ха = — й (1 4- к ). Поэтому для любого к Ф 0 прямая Ье = 1 целиком принадлежит области устойчивости и по е-ря устойчивости (возникновение ДТП) реализуется только при Ье = 1 при переходе через границу устойчивости. Рассмотрим случай чисто мнимого корня уравнения [c.336]

Таким образом, в точку наблюдения приходят поперечные волны, порожденные волнами обегания — соскальзывания, трех типов. Поперечная волна, касающаяся цилиндра, возбуждает неоднородную волну обегания квазиповерхностного типа, т. е. состоящую из комбинации поперечной и поверхностной волны. Ее волновое число хЬ, являющееся комплексным, определяет неоднородность этой волны. На рис. 1.25 показаны возможные схемы образования волн обегания — соскальзывания. Волна обегания переизлучает в пространство волну соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, а). Поперечная волна, падающая под третьим критическим углом, возбуждает волну обегания продольного типа с волновым числом ki-rb. Эта волна переизлучает волну соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, б). Наконец, лучи падающей волны, проходящие вблизи цилиндра, создают волну обегания типа волны Релея, которая также переизлу-чается в пространство в виде волны соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, е). На рис. 1.25, г—д показаны способы образования волн обегания — соскальзывания при падающей продольной волне. Особенность образования волн в соответствии со схемой, приведенной на рис. 1.25, е, заключается в том, что кроме обежавшей продольной волны наблюдается еще и поперечная, отходящая под третьим критическим углом. Таким образом, помимо зеркально отраженного поля в точку наблюдения приходят еще три сигнала, соответствующие рассмотренным выше волнам обегания — соскальзывания обежавшие цилиндр со скоростью, близкой к i, а такх<е со скоростями, близкими к Ст и Сд. Причем варианты а и б на рис. 1.25 могут быть объединены, поскольку при яЬ > 10 [c.41]

Появление крупных водохранилищ на внутренних водных путях определило повышенные требования к мореходности и прочности речных судов, так как на таких водохранилищах складывается сложный озерный ветро-волновой режим. Этими предпосылками наряду с требованиями повышения грузоподъемности, скорости и удобства вождения судов определились направления технической реконструкции речного флота, в основу которых были положены работы по комплексной типизации технических средств внутреннего водного транспорта, выполненные под руководством члена-корреспон-дента АН СССР В. В. Звонкова (1890—1965), и Сетки типов транспортных и служебно-вспомогательных судов для внутренних водных путей , разработанные Министерством речного флота СССР. [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...