Функция функция

A e,i) и 5 (e ) — произвольные постоянные, зависящие от е,. Функция sin(eix) есть нечетная функция, так как при переходе от -Ьх к —X меняется знак этой функции. Функция os (e x) в таком определении есть функция четная. При симметричном изменении температуры стенки по обе стороны от начала координат в решении задачи нестационарной теплопроводности стенки следует ограничиться лишь одной четной функцией [c.199]

Механизмы некруглых колес получили распространение в современном приборостроении и в общем машиностроении. Они могут воспроизводить большое число разнообразных функций передаточного отношения. Рассмотрим геометрический метод решения задачи о построении центроид этих механизмов. Как было показано выше ( 86, Г), требуемый закон движения ведущего и ведомого звеньев может быть задан или в виде функции положения, или в виде функции передаточного отношения. Предположим, что нам заданы графики угловых скоростей щ и з ведущего и ведомого звеньев в функции угла поворота фа ведущего звена 2 и задано расстояние АВ между осями вращения звеньев 2 и <3 (рис. 19. 2, а). Так как угловая скорость ведущего звена Юа = Щ (фг) может быть всегда принята постоянной и равной 2 = 1, то функция передаточного отношения 1 з2 = 32 (фг), представленная на рис. 19.2, б, имеет вид кривой, совпадающей с кривой СО3 = СО3 (фа). [c.411]

Рассмотрим фазовую функцию х 1), т. е. функцию, зависящую от времени через динамические переменные, определяющие состояние, или фазу системы. Если фазовые корреляционные коэффициенты р(т), связывающие х (О и х(/- -т), обладают свойством р(т)->0 при т->оо, то функция х (/) есть эргодическая, т. е. ее среднее по времени равно ее фазовому среднему (по поверхности постоянной энергии) для почти всех начальных условий на поверхности постоянной энергии в фазовом пространстве. Фактически для доказательства эргодической теоремы необходимо показать, что корреляционная функция р(т) ведет себя именно нужным образом. Хинчин приводит интуитивные соображения, подтверждающие такое поведение x t) для случая, когда х 1) представляет собой фазовую функцию, зависящую от небольшою числа динамических переменных (координат одной молекулы), в системе с очень большим числом степеней свободы, т. е. с очень большим числом молекул. Однако необходимое свойство корреляционной функции является характерным для необратимого процесса, и его следует установить вполне строго, прежде чем доказывать таким путем эргодическую теорему. Мы исследуем здесь возможность обращения теоремы Хинчина, т. е. изучим, когда и при каких дополнительных условиях из эргодического характера фазовой функции следует ее необратимость, выражаемая асимптотическим поведением корреляционной функции р(т)->0 при т->оо. Это означает, что мы хотели бы изучить возможность получения статистической механики необратимых процессов, исходя из эргодического постулата, точно так же, как это делается в статистической механике равновесных процессов. В этой связи нас не интересует, является ли эргодическое свойство общим динамическим свойством или оно справедливо лишь в том случае, когда [c.305]

Так, для механизма, показанного на рис. 2.12, достаточно иметь, например, закон щ щ (t) изменения угла поворота звена 2 в функции времени t, т. е. одну обобщенную координату механизма. Таким образом, число степеней свободы кинематической цепи, из которой образован механизм, одновременно является и числом независимых параметров, или, что то же, обобщенных координат, которыми мы должны задаться, чтобы данная кинематическая цепь была механизмом. Показанная на рис. 2.13 цепь будет механизмом, если, например, будут заданы углы поворота фа и ф5 звеньев 2 и 5 в функции времени t. [c.43]

Функция определена для значений аргументов, принадлежащих некоторому множеству, называемому областью определения функции возможные значения, принимаемые функцией, принадлежат к множеству, называемому областью допустимых значений функции. Функцию можно рассматривать как отображение области определения на область допустимых значений. [c.134]

При рассмотрении функционалов возникают вопросы о гладкости и непрерывности. Для этого нужно некоторое удовлетворительное расширение аналогичных понятий, уже известных для функций. Функция считается непрерывной, если при достаточно малом изменении аргумента изменение ее значения тоже достаточно мало (более строго, оно меньше любого наперед заданного числа). Гладкость функций предполагает, что производная ее непрерывна. В попытке распространить это понятие на функционалы возникает трудность, связанная с нахождением подходящего определения того, что подразумевается под малой вариацией функции. Более общо, при рассмотрении понятий непрерывности и гладкости для [c.136]

Разделить каждую деталь на составляющие ее элементы. Установить служебную функцию (функции) и назначение каждого элемента и его связи с другими элементами. [c.321]

Хотя в настоящее время даже спектроскопические данные недостаточны для обычного применения этих расчетов ко всем веществам в широком диапазоне условий, тем не менее значения термодинамических функций для состояния идеального газа могут быть с большой точностью использованы при расчете суммы состояний для поступательного движения, жесткого вращения и гармонического колебания, если незначительно влияние одного вида энергии на другой. Вычислять термодинамические функции для неидеального газового, жидкого и твердого состояний удобнее всего с помощью эмпирических уравнений состояния. [c.114]

В локальных вычислительных сетях для физической реализации последовательной передачи данных выделяют две группы технических средств. К первой группе относится канал связи для последовательной передачи данных. Конструктивно он может быть выполнен в виде одиночного проводника, витой пары проводов, высокочастотного коаксиального кабеля или волоконно-оптиче-ского кабеля. Вторую группу составляют сетевые контроллеры или сетевые интерфейсные модули различных устройств, подключаемых к локальной сети. Сетевые контроллеры в локальных сетях выполняют функции устройств сопряжения и АПД, осуществляя преобразование информации, управление обменом, сопряжение с линией передачи данных, обнаружение и исправление ошибок при передаче данных, контроль и диагностику устройств, участвующих в обмене. Из-за сложности реализуемых функций сетевые контроллеры часто выполняют на базе микропроцессоров или специальных БИС. [c.68]

Чтобы получить точное значение Т, следует позаботиться о выборе метода численного интегрирования уравнения (7.69). Функции 5(Я) и /(Я) всегда имеют вид таблиц, так как они являются результатом экспериментальных измерений, выполненных для большого числа дискретных длин волн. При выполнении численного интегрирования существует много способов подбора аналитических функций к экспериментальным данным, и результирующая погрешность зависит от выбора функций и от интервалов между экспериментальными точками. Численные методы обработки уравнения (7.69) обсуждались в работе [83], где предложена простая процедура, основанная на подгонке набора полиномов для (Я) и (Я). В каждом интервале между экспериментальными точками при длинах волн X,- и Я,+1 используется полином степени п (4 п 6) для описания в (ц+1) точках по обе стороны Я,. Таким образом, для каждого интервала используются различные полиномы. Интегрирование выполняется по методу Симпсона с величиной шага, который выбирается так, чтобы погрешность интегрирования была ниже выбранного значения. Если определить функцию / (Я, Т) формулой [c.370]

Во многих случаях при проектировании машин и механизмов закон изменения обобщенных координат в функции времени удается определить только на последующих стадиях проектирования, обычно после динамического исследования движения агрегата с учетом характеристик сил, приложенных к звеньям механизма, масс и моментов инерции звеньев. В таких случаях движение выходных и промежуточных звеньев определяется в два этапа на первом устанавливаются зависимости кинематических параметров звеньев и точек от обобщенной координаты, т. е, определяются относительные функции (функции положения и передаточные функции механизма), а на втором —определяются закон изменения обобщенной координаты от времени и зависимости кинематических параметров выходных и промежуточных звеньев от времени. [c.61]

Задача 1. Найти функцию а у), реализующую минимум функционала (2.6) при изопериметрических условиях (2.8) и (2.9), при дифференциальных связях (2.п) и (2.15), при заданных величинах уа, Уь, I -1/)(, X VI функциях А ), в(У), о( ). при условии [c.70]

Окончательный выбор расчетных зависимостей отдельных блоков и их детализацию вплоть до элементарных расчетных операции удобно осуществлять с помощью операционных графов, в которых элементарные математические операции и функциональные преобразования образуют узлы, а направленные ветви соответствуют расчетным переменным по аналогии со структурными схемами. Общепринятая символика графов относится к линейным зависимостям, а в расчетах ЭМП используются нелинейные зависимости. Поэтому примем следующие нестандартные обозначения О — операция алгебраического сложения — нелинейная операция умножения 0 —операция деления 0 —нелинейная операция над переменной (возведение в степень, извлечение корня и т. п.) -нелинейная функция (функция) нескольких переменных. [c.126]

Наконец, — и, по-видимому, этот прием является наиболее важным и чаще всего употребляемым — вводятся специально выбранные функции от координат точек и их скоростей и изучается зависимость этих функций от времени. В качестве таких функций используются, в частности, введенные выше меры движения — кинетическая энергия Т и количество движения Q системы. Во многих случаях оказывается, что для описания изменения этих функций во времени можно составить дифференциальные уравнения значительно более простые, чем основные дифференциальные уравнения динамики, так что изменение этих функций во времени исследуется гораздо проще. Так, например, можно установить условия, когда количество движения системы Q заведомо не меняется во время движения. В этом случае можно сразу выписать гри равенства типа заданная функция от координат и скоростей точек равна постоянной . Каждый раз, когда удается найти функции от координат точек и их скоростей, кото- [c.64]

Вспомним теперь, что искомая производящая функция S является функцией q, q, t. Но если бы функция, удовлетворяющая уравнению (132), была бы найдена, то, как уже говорилось выше, q и р были бы константами. Поэтому интересующая нас функция S должна зависеть помимо п констант ai,. ... .., а (они входят вместо q ) лишь от старых координат q и от t. Теперь видно, что уравнение (132) является уравнением в частных производных относительно искомой функции S. Это уравнение в частных производных называют уравнением Гамильтона — коби. [c.323]

Функции процессов могут зависеть от тех же термодинамических переменных, что и функции состояния, т. е. свойства системы, но в отличие от последних они в общем случае зависят и от способа (пути) изменения переменных при переходе системы из одного состояния в другое. Поскольку и функции процессов, и функции состояния входят совместно в уравнения термодинамики, часто возникает необходимость различать их по каким-либо формальным математическим признакам. Один из таких признаков можно указать, рассматривая процесс, в конце которого термодинамические переменные приобретают свои начальные значения, т. е. система в результате ряда изменений возвращается в свое исходное состояние (круговой процесс или цикл). В соответствии с данными выше определениями для любых функций состояния У криволинейный интеграл по замкнутому контуру в пространстве термодинамических переменных [c.40]

T. e. v и Iv рассчитываются просто дифференцированием функции U S, V) по переменным. Это же справедливо и для других овойств. Так, согласно (2.4) av= d V, Р)/д Т, P))IV, но соотношение (6.43) между вторыми частными производными функции F дает [c.79]

БАЙЕСОВСКАЯ РЕШАЮЩАЯ ФУНКЦИЯ - функция, указывающая решение для каждого значения наблюдаемой случайной величины и являющаяся в соответствии с байесовским методом оптимальным решением статистической задачи о минимуме среднего риска. [c.7]

ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ - функция, выражающая реакцию динамической системы на входной сигнал типа единой ступенчатой функции при нулевых начальных условиях. Является важной характеристикой системы, полностью определяющей ее [c.58]

СПЛАЙН (сплайн-функция).Всегда можно подобрать такой многочлен, кривая которого проходит через п заданных точек. В общем случае характер изменения значений заданной им функции будет волнообразным. Такую кривую трудно признать сглаженной . Сглаживание можно осуществить с помощью сплайна. Дословно сплайн означает полосу из гибкого материала, которая проходит через заданные точки. Сплайном в вычислительной математике называют такую функцию, кривая которой состоит из отрезков полиномиальных кривых эти отрезки состыкованы так, что производные полученной функции непрерывны на всем рассматриваемом промежутке. Подобные функции удобны для интерполяции. Сплайн обеспечивает непрерывность производных интерполяционной функции до максимально высокого возможного порядка при выполнении условия, что степень многочленов, используемых для сглаживания исходных данных, ниже степени того единого многочлена, кривая которого проходит через все заданные точки. [c.70]

При получении условий оптимальности большую роль играет множество функций, на котором происходит сравнение значений функционала. Это множество назовем областью определения функционала. Для теоремы Эйлера это было множество дважды непрерывно дифференцируемых функций, проходящих через фиксированные начальную и конечную точки в заданные начальное и конечное значения параметра I. Могут быть и другие ограничения. Предположим, например, что требуется найти экстремум функционала Ф(7) среди всех вектор-функций, для которых значение другого функционала такого же вида [c.603]

Составим еще одну функцию —функцию Гамильтона Н [c.373]

Можно утверждать, что различным способам наилучшего приближенного представления функций соответствуют различные способы синтеза механизмов. Например, методу точечной интерполяции, заключающемуся в построении аппроксимирующей функции ф(х, pi, p2,...,pj, совпадающей с заданной в некоторых заданных точках, соответствует синтез механизмов но Бурместеру ). Можно применить также метод наилучшего квадратичного приближения, но эти методы не позволяют утверждать, что функция ф (х, pj, pj....р ) незначительно от- [c.213]

П. Л. Чебышев подробно рассмотрел вопрос о приближенном представлении функции / функцией ф. Полученные им результаты позволяют фактически осуществить это приближенное представление ). [c.214]

Из определения операторов Р ., Р следует, что двукратное действие каждого из операторов в отдельности оставляет волновую функцию неизменной. Следовательно, собственные значения операторов Р- — Р2 р равны единице, а собственные значения операторов Р , Р равны 1. Такие собственные значения операторов в случае дейтрона связаны с симметрией или асимметрией волновой функции относительно перестановки переменных —> [c.161]

Фильтрующая функция fs(x) для фазовых флуктуаций становится близкой к 2 при значениях х, лежащих в энергетическом интервале (<2n/Lo), поэтому можно ожидать, что вихри размера Lo или больше оказывают влияние на вид корреляционной функции фазы. В этом интервале турбулентность, вообще говоря, анизотропна, и форма спектра зависит от того, как эта турбулентность образуется. Поэтому оказывается невозможным получить общее выражение для корреляционной функции фазы. Между тем флуктуации фазы представляют интерес с точки зрения исследования параметров крупномасштабной турбулентности. Во многих практических случаях измеряют разность фаз в двух точках или в два момента ремени. При этом используется не корреляционная, а структурная функция. [c.124]

По способу задания критерия (классификация УА) выделяется упорядочение (предпочтение, порядковая полезность) и некая количественная целевая функция (функция полезности). Этот вопрос подробно рассматри" вался в гл. 3. Функции полезности в свою очередь могут быть линейными, нелинейными, в том числе выпуклыми, вогнутыми, кусочно- и- дробнолинейными, прочими непрерывными, а также разрывными функциями. [c.300]

Как уже было упомянуто, при переводе в основном была сохранена терминология автора, поэтому функции LJ — TS и и — Г5 + ри названы, как в последнее время принято в зарубежной термодинамической литературе, соответственно как свободная энергия Гельмгольца и свободная энергия Гиббса, т. е. приведен дословный перевод названий этих функций, принятых в подлиннике. Первая из них обозначена буквой А U — TS = А, а свободная энергия Гиббса — буквой F U — TS + pv. Опять-таки эти обозначения отличаются от принятых в советской литературе. Термин fuga ity не имеет в советской литературе однозначного перевода, поэтому в настоящей книге он передан словом фугитивность . [c.25]

Альтернативные гипотезе Пальмгрена—Майнера варианты суммирования повреждений основаны на априорном введении тех или иных функций повреждений, в общем логически не вытекающих из уравнений типа Мэйсона—Коффина [например, гипотеза повреждений Марко—Старки [366] D,= = n INfi)°- где a i)—показатель, зависящий от уровня нагружения]. Иными словами, вид функций повреждений может быть сколь угодно различным (гипотезы Пальмгрена.—Майнера, Марко—Старки и т. д.) при использовании одного и того [c.135]

Так как частные производные каждой из рассмотренных характеристических функций U V, S), / р, S), F T, V) и Z(/j, Т) полностью определяют все термодинамические свойства системы, то эти функции по аналогии с механикой, где работа в поле постоянных сил числе1Шо равна разности потенциалов в начальной и конечной точках пути, называют термодинамическими потенциалами. Разность значений в двух состояниях любой из этих функций при обратимом процессе представляет собой полезную работу, совершенную системой. [c.149]

Чтобы найти выражеиие для изгибающих моментов (х) на крайнем праком (т. е. V) участке балки, будем рассуждать следующим образом. Сначала допустим, что все нагрузки (Р,, М, и д ), за исключением начальных, отсутствуют. Тогда моментУМ (х) выразится в функции от начальных параметров УИ , и абсциссы л по формуле (19.55). Пусть теперь начальные параметры равны нулю, но действуют сосредоточенные нагрузки Р, и 7W,-. Вдумываясь в геометрический и статический смысл этих силовых факторов, приходим к выводу, что их можно принять за новые начальные параметры, если переместить начало координат соответственно расположению этих силовых факторов — в точки с абсциссами а, или bi соответственно. Тогда аргументами тригонометрических функций в формуле (19.55) будут отрезки [c.520]

Функция формирования задания производится на рабочем файле, который создаете в начале ссанса работы пользователя с системой. В начале работы с каждой функцией режима на экран выдается подсказка о правилах работы при использовании этой функции. Ознакомившись с ними, пользователь может приступить непосредственно к формированию задаиня. В том случае, когда пользователь при работе с системой допускает ошибку, на экран дисплея выдается предупреждающее сообщение. По завершении работы каждой функции на экран пользователя выдаются информационное сообщение и подсказка, позволяющая продолжить диалог. [c.120]

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ - функция, представл/ ющая собой отношение преобразования Лапласа У(р) выходной координаты у(/) линейной динамической системы (или ее отдельного звена) к преобразованию Лапласа Л (р) ее выходной координаты х (/) при нулевых начальных условиях [c.58]

Этап 2. Пусть в плоскости V расположен круговой однородный диск массы М2 и радиуса /. На оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его центр, расположена материальная точка массы т. Начало отсчета поместим в центр диска. Расстояние от точки т до плоскости V обозначим у. Чтобы найти силовую функцию /2(2/), разобьем диск концентрическими окружностями. Пусть р — радиус такой окружности, в йр — ширина кольца между соседними окружностями. С точностью до малых второго порядка масса кольца Мх = 2жМ2р(1р/ жР). Искомая силовая функция получается суммированием силовых функций, соответствующих всем кольцам разбиения. Воспользуемся результатом первого этапа [c.267]

При ф = / (О > О функция [ (О является возрастающей для момента / и вращение, следовательно, происходит в сторону увеличения угла ф, т. е. против движения часовой стретки, если смотреть со стороны положительного направления оси вращения. При ф =/ (/)< О функция / (1) является убывающей и вращение происходит по движению часовой стрелки. [c.122]

Функция (22.29) имеет период 2л, равный периоду изменения синуса и косинуса. Значения тангенса одинаковы для углов, разность между которыми равна я. Следовательно, за время периода колебания угловой скорости Т = 2nlk экстремальные значения функция (U (i) примет при времени от начала периода = = (1/fe) ar tg (—Я/fe) и ia == (1/fe) (я + ar tg (—Я/fe)). Тогда [c.290]

Задача наилучшего приблилгения функции / функцией ф приводится к определению параметров р,- из условия минимума Ф, если этот минимум существует ). [c.213]

Функция V называется знакопостоянной, если она однозначна, непрерывна и для достаточно больших значений времени I и малых по абсолютному значению щординат может принимать значения некоторого определенного знака или равняться нулю. Кроме этого, функция V должна равняться нулю при Х = = Х2 =. . = х = О, т. е. в начале координат. [c.219]

Функция V называется знакоопределенной, если она однозначна, непрерывна, не зависит от времени t и для достаточно малых по абсолютным значениям координат Хг имеет определенный знак, не обращаясь в нуль. Начало координат является нулем функции V. Если функция V зависит от I, то ее называют знакоопределенной тогда, когда можно указать такую независимую от t положительно определенную функцию , чтобы одно из выражений V—W или —(V + ) было бы положительной [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...