Условия изопериметрические

Задача 1. Найти функцию а у), реализующую минимум функционала (2.6) при изопериметрических условиях (2.8) и (2.9), при дифференциальных связях (2.п) и (2.15), при заданных величинах уа, Уь, I -1/)(, X VI функциях А ), в(У), о( ). при условии [c.70]

Задача 2. Найти функции а(у) и у>(у), из которых а[2 ( )] как функция от ф принадлежит классу 0, а <р[у ф) кусочно непрерывна, реализующие минимум функционала (2.6) при изопериметрических условиях (2.7)-(2.9), при дифференциальной связи (2.16), при заданных величинах Уд, уь, (1 -ь ) . и функциях А( ), ), >ро( ) и при условии [c.70]

Подсчитаем количество условий и произволов в определении функций, предполагая, что двусторонний экстремум осуществим. Необходимо найти решение уравнений (2.11), (2.15), (2.28)-(2.30), определяющих функции а у), -9 у), ф у), Х2 у), Х у). Граничными условиями являются шесть равенств ( 42), (2.18), (2.2 и (2. 4). Величины ус, А3 и А4 произвольны. Кроме того, должны выполняться изопериметрические условия (2.8) и (2.9). [c.74]

При выполнении равенств (3.5)-(3.7) и изопериметрических условий задачи вариация 6х имеет вид [c.90]

Задача 3. Найти функцию а(ф), принадлежащую классу и реализующую минимум функционала (3.24) при изопериметрических условиях (3.25), (3.26), дифференциальных связях (3.27), (3.28), при заданных функциях ф), А ф), в ф), 1р ф) = <Ра ф), заданных величинах Уо> УЬ) -У, С, граничных условиях (3.29), (3.30) и условиях (3.31) в случае непрерывности функций а, 1 в точке с. [c.97]

Задача 4. Найти функции а ф) и p ф), из которых а ф) принадлежит классу о, а (р ф) кусочно непрерывна, реализующие минимум функционала (3.24) при изопериметрических условиях (3.25), (3.26), дифференциальных связях (3.27), (3.28), условии [c.97]

Здесь 1(2 — некоторая несущественная для дальнейшего величина. Если при варьировании выполняются изопериметрические условия, то величина 6х равна 6J. Используя (3.35) и (3.36)-(3.39), получаем [c.99]

Величина 61 совпадает с 6, если при варьировании соблюдаются изопериметрические условия. Для найденной экстремали 6х = 0. [c.108]

В важном частном случае г(1 - и) - О (осесимметричные течения или плоские течения без ограничения подъемной силы профиля) из (6.24), (6.25) вытекает неравенство Ug < О при дополнительных условиях ii О, (т > 0. Равенство (6.21) показывает, что в этом случае увеличение ст уменьшает величину J°, которая при выполнении изопериметрических условий и дифференциальных связей задачи 6 отличается от х на постоянную величину. Иными словами, сопротивление любого контура может быть уменьшено, если U < О и если вариация 6а > О допустима. [c.153]

Задача 7. Найти функции а ф), o (V ). из которых a(V>) принадлежит классу d, а а -ф) принадлежит классу Е, реализующие минимум функционала (6.7) при изопериметрических условиях (6.8), (6.9) дифференциальных связях (6.10), (6.11), условии (6.27), при заданных величинах уа, уь, Фа, С, X, фаничных условиях (6.12), (6.19) и условиях (6.14)-(6.16), если разрыв функций в точке с обусловлен только головной ударной волной. Во всяком случае разрывы функций a ip), должны принадлежать классу. [c.154]

Теорема 8.11.3 обосновывает метод множителей Лагранжа для изопериметрических задач (сравните с замечанием 4.6.2). Рецепт решения задач по этому методу состоит в том, что ищется безусловный экстремум функционала Ф -I- АФ. Его экстремаль 7 будет зависеть от скалярного параметра А. Параметр А находится из условия, что Ф(7 ) = с. [c.605]

Кроме того, функция 5 х) удовлетворяет изопериметрическому условию [c.195]

Изопериметрическое условие запишется в виде [c.211]

Изопериметрические условия. Дополнительные условия могут быть заданы не в виде алгебраического соотношения между qk, а в форме определенного интеграла, равного некоторой заданной величине С [c.89]

Этот же метод неопределенных множителей применим и тогда, когда изопериметрическое условие (2.14.1) зависит не только от Qj,, но и от производных по времени t [c.91]

Где Пн, Пк, — известные величины, в общем случае отличные от нуля 3) обеспечивает перемещение ведомого звена механизма на заданный ход на рассматриваемом отрезке, т. е. удовлетворяет изопериметрическому условию [c.18]

Искомый закон движения у(х) может быть найден в результате интегрирования уравнения Эйлера для данного функционала, которое представляет собой основное необходимое условие его минимума. Уравнение Эйлера для функционала (1.П) с учетом изопериметрического условия (1.10) имеет вид [c.20]

Для того чтобы функции Уп были допустимыми в рассматриваемой задаче, необходимо удовлетворить граничным, изопериметрическим н другим условиям. Если граничные условия однородны, то проще всего выбирать и координатные функции удовлетворяющими этим условиям. Тогда для любых [c.21]

Сопоставляя выражение для критерия оптимальности (11.3) и изопериметрическое условие (II.5), найдем, что искомая функция у((р) должна сообщать безусловный минимум функционалу [c.24]

Неопределенный множитель X может быть определен из изопериметрического условия (11.5) [c.26]

Отметим, что рассматриваемая схема задачи охватывает случаи разбега (и = 0, р О), торможения афО, р = 0), рабочего перемещения (а = 0, р = 0), перехода с одной скорости на другую (афО, фО). Искомый закон движения должен быть определен из условия минимума функционала (11.15) при наличии изопериметрического условия (11.16), граничных условий (11.17) и (11.18). [c.30]

Условие трансверсальности (11.43) совместно с условием периодичности (11.44) и изопериметрическим условием (11.40) позволяет определить постоянные интегрирования Сц, Сц и параметр k [c.40]

Изопериметрическое условие (11.40) с учетом выражения (11.41) приводится к уравнению [c.40]

Кроме того, закон движения у(х), как обычно, должен удовлетворять изопериметрическому условию (11.59), которое выражает собой требование перемещения ведомого звена на заданное расстояние при повороте ведущего звена на угол [c.46]

Постоянные интегрирования Си С2, Сз, С4 и вспомогатель-кый параметр v могут быть определены из граничных условий (11.63) и изопериметрического условия (11.59). Система линейных алгебраических уравнений для определения постоянных интегрирования в матричной форме имеет вид [c.48]

Требование перемещения ведомого звена на заданное расстояние при повороте ведущего звена на угол фо приводит к, изопериметрическому условию [c.55]

Запишем изопериметрическое условие с обращением независимой переменной [c.61]

Искомый закон движения у(х)=6 х) должен обеспечивать заданный ход ведомого звена на заданном интервале, что приводит к изопериметрическому условию [c.72]

Учитывая изопериметрическое условие (11.115), найдем, что функция ур х) должна сообщать безусловный минимум функционалу [c.72]

По поводу последнего условия необходимо сделать следующее замечание. Если рассматриваемое течение является изэнтропическим, то вместо дифференциальной связи (2.11) с граничными условиями (2.12) можно использовать одно изопериметрическое условие (2.7). о показывает, что соответствующий множитель Лагранжа Л2 будет постоянен, а его величина определяется из условия (2.7). В этом случае равенство (2.23) является условием трансверсальности. Если же течение неизэнтропично, то величина Л2 переменна, а равенство (2.23) можно рассматривать как граничное условие для Xj. Последнее означает, что условие (2.23) выполняется на всех функциях сравнения. Это различие в смысле равенства (2.23) при изэнтропических и неизэнтропических течениях несущественно при рассмотрении необходимых условий экстремума, но оно должно быть использовано при выводе необходимых условий минимума. [c.72]

Второе дополнительное условие состоит в требовании равновесности процесса роста трещины. Иными словами, весь поток энерт ии, возникающий в связи с возмо г ным ириращением длины трещины, целиком затрачивается только на разрушение. При этом трепщна при медленном возрастании или падении внешней нагрузки будет медленно и устойчиво распространяться вдоль искомой траектории. Важно, чтобы внешняя нагрузка соответствующим образом уменьшалась в области падающей зависимости внешнего усилия от длины трещины в предельном состоянии равновесия. Итак, это дополнительное условие может быть представлено в виде d//dl = 0. Вместе с тем в изопериметрической [c.197]

Здесь а х — корень уравнения g (х) = S21 а а а — корень уравнения g (х) = Su Если, наконец, ограничения на площадь поперечного сечения вообще отсутствуют (т. е. Si = 0, iSa = 00), то значения постоянной С в (4.17) легко найти с помощью изопериметрическо-го условия. Вычисляя, получим, что в этом случае [c.198]

Лагранж (1736—1813). Достижения Лагранжа, этого величайшего математика XVIII века, во многих отношениях параллельны работам Эйлера. Лагранж вполне независимо от Эйлера получил решение изопериметрических задач, сделав это совершенно новыми методами. Он разработал для этой цели новое, вариационное исчисление. Он также понял преимущество вариационных принципов в связи с той свободой, которую мы получаем, описывая положение механической системы при помощи выбираемой по нашему усмотре-ншо совокупности параметров ( обобщенные координаты ). Если принцип виртуальных перемещений и принцип Далам-бера позволили рассматривать механическую систему как нечто целое, не разбивая ее на изолированные частицы, то уравнения Лагранжа добавили еще одно, чрезвычайно важное свойство — инвариантность относительно произвольных преобразований координат Это позволило выбирать системы координат, удобные для данной конкретной задачи. В своей Аналитической механике (1788) Лагранж создал новое, необычайно мощное оружие для решения любых механических задач при помощи чистых вычислений, без каких бы то ни было физических или геометрических соображений, при условии, что кинетическая и потенциальная энергии заданы в абстрактной аналитической форме. Относясь к этому выдающемуся результату со своей обычной скромностью. Лагранж писал в предисловии к своей книге Читатель не найдет в этой книге рисунков. Развитые мною методы не требуют ни каких бы то ни было построений, ни геометрических или механических аргументов — одни только алгебраические операции в соответствии с последовательными едиными правилами . Лагранж таким образом создал программу и основания аналитической механики. [c.390]

В задачах с. неподвижндми концами для определения постоянных интегрирования используем граничные условия (1.4) или (1.5). В задачах с подвижными концами для этой цели привлекаются условия трансверсальности. Неопределенный множитель X определяется из изопериметрического условия (1.10). К достоинствам этого точного метода относится то, что оптимальный закон движения выбирается из класса функций, удовлетворяющих минимальному количеству дополнительных условий (непрерывности, граничным и изопериметрическим условиям), т. е. только дополнительным условиям первой группы. Следовательно, имеются основания полагать, что найденный таким образом закон движения сообщает поставленной задаче наиболее сильный оптимум в допустимом классе функций. [c.20]

Для определения постоянных интегрирования С, и Сз и неопределенного параметра X используем однородные краевые условия (11.85) и изопериметрическое условие (11.86). Из условия у —О найдем, что максимальное значение величины у определяется выражением Утах= — Jk 0. Следовательно, С,/Х < 0. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...