Область определения отображения

Оно получается разрешением уравнений (7.54) относительно й и V. Области определения отображения Т в виде [c.303]

Пусть Л и В —два множества и каждому элементу а е Л поставим в соответствие один единственный элемент Ь е В. Обозначим это соответствие буквой /. Говорят, что / — отображение множества Л в множество В, и записывается это таким образом— f-.A- B, или fB = А. Множество Л называется областью определения отображения, а В —областью значений. Если элемент аеЛ отображается на элемент Ь В, то пишут, что b = fa. Элемент Ь называется образом элемента а. В случае, когда Л и В состоят из одинакового и конечного числа элементов и при этом между элементами Л и В уста- [c.10]

В II. 12 были определены и проанализированы однородные деформации. Исходя из любой обратимой тензорной функции F, можно построить предысторию некоторой однородной деформации F. Исчерпывая класс предысторий однородной деформации, мы исчерпываем область определения отображения х ( , Х). Таким образом, определяющее отображение для точки простого материала определяется для всех предысторий деформации тем, каково оно для предысторий однородной деформации. [c.155]

Если область определения отображения А односвязна, то условия (П32.1) и (П32.2) эквивалентны. Из (И32.3) следует, что дифференциальная форма в [c.233]

Функция определена для значений аргументов, принадлежащих некоторому множеству, называемому областью определения функции возможные значения, принимаемые функцией, принадлежат к множеству, называемому областью допустимых значений функции. Функцию можно рассматривать как отображение области определения на область допустимых значений. [c.134]

Вспомогательное отображение в своей области определения G может быть однозначным или многозначным. [c.302]

Множество значений и и v, при которых кривая F и прямая пересекаются, определяет область определения вспомогательного отображения Г, [c.304]

Одна карта и две точки имеется взаимно-однозначное отображение ф многообразия 2Л в себя, и мы воспользовались системой координат с областью определения Ш. Пусть область 3> и множество <р [ЗУ лежат в так что точки [c.257]

В результате получили структурное число, которое справа имеет два столбца. Будем рассматривать это структурное число как пару отображений элементов левого столбца на соответствующие элементы правых столбцов. Так как все столбцы состоят из одних и тех же элементов и поэтому область определения и область значений отображений совпадают, то в данном случае отображения являются подстановками. Записав левый столбец структурного числа в верхние строки подстановок, а правые столбцы —в нижние, получим [c.148]

Эти отображения уже не являются подстановками, так как область определения этих отображений со держит номер 0 = 6 входного звена, а область значений вместо 0 включает номер выходного звена е = 5. В связи с этим цикловая структура этих отображений состоит из пути от вершины 0 = 6ке = 5и множества контуров графа, полученного из Гщ в результате исключения из пути [8,. .., е]. Цикловую структуру отображений лз и Л4 нужно записать в виде [c.150]

Будем рассматривать 5(a[D, Z)]) как семейство г отображений, область определения которых равна множеству 1 d элементов столбца, стоящего слева от вертикальной черты, а области значений — множествам элементов соответствующих столбцов, стоящих справа. Выберем t-e отображение и запишем его в виде [c.156]

Проанализируем это соответствие двух задач более детально. Их различие состоит в том, что в первом случае связь между давлением р и углом наклона вектора скорости в на неизвестной заранее в физической плоскости границе области дозвукового течения с обеих сторон от точки взаимодействия дается соотношениями в простой волне, а в случае Н.А. Остапенко вид этой связи определяется соотношениями на скачке уплотнения. Кроме этого, от точки взаимодействия скачков внутрь дозвуковой области отходит тангенциальный разрыв. При наличии тангенциального разрыва предпочтительнее отображать область дозвукового течения не на плоскость годографа, как на рис. 2, а на плоскость р, в. На рис. 3 треугольная область АОВ дает пример такого отображения на рис. 4 изображена конфигурация разрывов в плоскости течения. Буквами на рис. 3 отмечены состояния, соответствующие одинаково обозначенным точкам или областям в плоскости течения. Определенность отображения обеспечивается условием ограничения области дозвукового те- [c.84]

Неподвижные точки отображения Т, отвечающие неподвижным точкам однозначных ветвей вспомогательного отображения, заведомо будут разными, если образы областей определепия зтих ветвей не пересекаются. Напротив, если вспомогательные отображения Т не имеют неподвижных точек, например области определения отдельных однозначных ветвей не пересекаются со своими образами, то и у, отображения Т их пет. [c.130]

Вспомогательное отображение Т"ЬТ преобразует свою область определения С в некоторую область С. Чем больше целые числа т и ге, тем меньше область С. Одной из границ области определения является линия [c.182]

IV. Функция. В школьной алгебре изучению этого понятия (эквивалентного понятию отображение в геометрии) уделяется большое внимание Функцией называется соответствие между множеством X и множеством У, при котором каждому элементу множества X соответствует один и только один элемент множества У . Иначе говоря, функция — это отображение множества X на множество У. Множество X называется областью определения функции (обозначается В 1)), а множество У — множеством значений функции (обозначается (/)) Помимо обычного [c.40]

Для полного выделения области существования следует найти еще область определения точечного отображения Г. Она характеризуется тем, что в промежутке между ударами фазовая траектория не должна пересекать плоскость fei = fei [c.39]

До сих пор мы рассматривали только такие области, граница которых состоит из (конечных) замкнутых контуров. Изучение случая, когда граница есть разомкнутая линия, уходящая в бесконечность в обе стороны ( полубесконечная область ), не представляет новых существенных затруднений. В подобных случаях удобно применять конформное отображение области не на круг, а на полуплоскость ). Не останавливаясь здесь на общем случае, мы ограничиваемся решением основных задач для полуплоскости и для полубесконечных областей определенного класса ). [c.338]

В 154. в работе О. И. Бабаковой [2] решается задача о кручении полого стержня с использованием приближенного конформного отображения на кольцо двусвязной области определенного вида, построенного автором в другой работе (Бабакова [1]). [c.630]

Как уже говорилось, удобство римановой поверхности состоит в том, что отображение на нее может рассматриваться как однозначное. Поскольку рассматриваемое течение реально существует в физической плоскости, которая однолистна, отображение взаимно однозначно. Кроме того, по определению решения уравнений газодинамики, поле скорости V(x, у) и поле давления р х, у) непрерывно, т. е. отображения (х,у) х у) р /З) непрерывны. (Если область определения [c.29]

Алгоритм решения сформулированной сингулярной задачи состоит в следующем. После выбора dF G), если это понадобится, производится отображение на однолистную область определения с помощью функции [c.162]

Отметим две главные трудности. Первая связана с выполнением асимптотических условий на бесконечности. Для задач с неограниченной областью определения численное решение может выстраивать двумя способами как предел последовательности решений в ограниченных расширяющихся областях, либо — путем отображения на ограниченную область. В обоих подходах наиболее тонким моментом является обоснование адекватности воспроизведения асимптотического условия на бесконечности для (р (5.4) или для V — в зависимости от выбранных неизвестных. [c.170]

Положение точки 1 на диаграмме vг определяется по заданной начальной скорости Vo. Отображение точки Ь лежит на характеристике О—1, поскольку эту точку можно соединить характеристикой отрицательного направления с областью нулевых скоростей и деформаций. Другое условие для определения отображения точки Ь может быть получено из рассмотрения движения груза т за время Д, разделяющее точки 1 v Ь. [c.511]

Замена переменных. Предположим, что область определения С системы (I) ограничена, и рассмотрим регулярное отображение этой области на некоторую область С плоскости (и, г) (о регулярном отображении см. дополнение, 6). [c.37]

Заметим, что несмотря на одинаковую запись структурных чисад матрицы и графа, переход от номеров структурных чисел к элементам определителей матрицы у них осуществляется по-разному. Если область определения отображения, порождаемого структурным числом матрицы, соответствует первым индексам элементов матрицы, а область значений — вторым индексам, то для структурного числа графа область определения — это множество вершин графа, откуда исходят дуги фактора (пути), а область значений — множе ство вершин, куда входят эти дуги. В связи с этим члены определителя в случае использования структурных чисел матриц записываются непосредственно по соответствующим отображениям, а при использовании структурных чисел графов получаемые отображения служат для определения путей и факторов графа. Члены определителя получаются уже как сумма весов дуг, входящих в эти пути и факторы. Имея это в виду, найдем те же выражения для отношений Xk/Xi не из графа Г, а непосредственно [c.161]

Замечание. Число h(f,Y) = hx(f,V) очень сильно зависит от того, какое пространство X рассматривается в качестве области определения отображения /. Напрнмер, функция /U) = = х- - задает гомеоморфизм вещественной прямой к, который индуцирует гомеоморфнзм окружности S 2). Из приведенного ниже предложения I следует, что величина h < if, 5 ) совпадает с обычной энтропией гомеоморфизма f S — 5 и, следовательно, равно О (см. [1, стр. 315]) для любого подмножества Y а имеем O hs if, 5 ), [c.182]

В геометрической компоненте модели хранится описание поверхности детали. Используется понятие сеточной поверхности, "натянутой" на регулярное множество узлов в пространстве. Поверхность строится как отображение в пространство некоторой области на плоскости. Узлы в пространстве - это результат отображения некоторого набора узлов плоскости с целыми координатами. Область определения отображения для любой точки (не только узла) состоит из множества всех ячеек сетки на плоскости, у которых все четыре вершины принадлежат набору узлов. Образ произвольной точки определяется билинейной или биквадратичной интерполяцией по образам узлов соответствующей ячейки. Сеточная поверхность, таким образом, состоит из набора элементов поверхности - образов ячеек плоскости. Поскольку эти элементы определяются положением узлов, сеточная поверхность задана, если задано положение набора узлов. Можно представить себе сетку из резиновых нитей, каждая ячейка которой отвечает элементу поверхности. Редактирование поверхности состоит в изменении положения узлов такой сетки в пространстве и изменении самого набора узлов. [c.102]

Его областью определения G будет прямоугольник sg 1, js I V . Вспомогательное отображение однозначно. Исходное отображение — седловое несжимающее, преобразующее квадрат G в прямоугольник, вытянутый по у и сжатый по и (рис, 7.49), Вспомогательное отображение — сжимающее, преобразующее прямоугольник G в лежащий в G меньший прямоугольник G u l, jy sgv) (рис. 7.50). [c.302]

В силу сделанного определения окрестности б гомокли-нической структуры, в этой схеме точки (и /, о /) и oV) = 1, О, 1,. ..) принадлежат областям определения вспомо1ательных отображений и [c.322]

МО рфизма в этой точке равен (е) р. С другой стороны, если диффеоморфизм /е достаточно близок к отображению О, образ которого одномерен, то якобиан /е всюду в области определения меньше некоторой константы ехр(—2сс)<1. Тогда якобиан диффеоморфизма ff всюду в меньше ехр( — 2а-2"). Отсюда [c.86]

С помощью дифференц. выражений формулируют и дифференц. ур-ния. Поэтому вопросы существования, единственности, зависимости от нач. данных для решений дифференц. ур-ний естественно ставятся на языке свойств д. о. как вопросы об области определения, ядре, непрерывности обратного оператора. Нанр., теоремы существования решений доказывают с номон(ью метода сжатых отображений — классич. метода теории операторов. Существенную информацию дают исследование спектра Д. о. и свойств его резольвенты, разложение по ого собств. ф-циям, изучение возмущений Д. о. Наиб, развита теория линейных Д. о., к-рые вооби ,е являются важнейшим примером неограниченных операторов (см. Линейный оператор). Б дифференц. геометрии и физ. приложениях особую роль играет класс Д. о., не меняющихся или меняющихся спец. образом при действии на дифференц, выражение преобразований из пек-рой группы (см., напр., Ковариаптпая производная, Лапласа оператор). Д. о. служат для описания структуры ряда матем. объектов. Напр., обобщённую функцию медленного роста можно представить как результат действия Д. о. на непрерывную ф-цию степенного роста. [c.684]

ЛИНЁЙНЫЙ оператор а в векторном пространстве L—отображение, сопоставляющее каждому вектору е нек-рого множества D (содержащегося в L и наз. областью определения Л. о.) др. вектор, обозначаемый Ле (и называемый значением Л. о. на векторе е). Выполнены след, условия I) D — линейное множество, т. е. для любых его элементов ei и и любых комплексных чисел и Яа вектор A.iei+3 2 2 также принадлежит D 2) Л. о. переводит линейную комбинацию векторов в ту же линейную комбинацию соответствующих значений А k ei+X e2) = liAei+ iAe2- [c.590]

В силу непрерывной дифференцируемости поля V, проходит одна и только одна характеристика каждого из двух семейств, которая может быть продолжена в обе стороны вплоть до границы области определения. На каждой характеристике обоих семейств ф — монотонные функции длины дуги. Поэтому наличие огибающих характеристик или точек их возврата свидетельствует о физической нереализуемости течения, выражающейся в многолистности физической плоскости, рассматриваемой как риманова поверхность некоторого отображения в физическую плоскость. [c.22]

Напомним (см. 9), что предельной линией называется край складки отображения плоскости годографа в физическую плоскость она может возникать, когда решение первоначально строится в плоскости годографа, а лишь затем находится его образ в плоскости течения. В силу нелинейности уравнений, предельная линия в общем случае не будет характеристикой она является огибающей характеристик одного семейства и множеством точек возврата характеристик другого семейства. Классический пример течения с предельными линиями дает решение Ринглеба [64]. Характеристика может быть предельной линией, если она несет разрыв первых производных поля скоростей. В принципе может возникнуть ситуация, когда характеристика является одновременно и линией ветвления и предельной линией в этом случае якобиан отображения при переходе через характеристику не изменяет знак, хотя область определения решения в плоскости годографа двулистна двулистным будет и отображение в физическую плоскость. Пример такого течения приводится в гл. 9 9. [c.37]

В плоскости годографа (рис. 3.20). Обозначим 00 критические точки на профилях АОВ А1О1В1 —точки разветвления линий тока = О, ф = 1 на АОВ А1О1В1. В плоскости годографа образами этих точек (и других точек разветвления) являются отрезки Л = О, /Зо — тт/2 /5о + тг/2 на бесконечнолистной римановой поверхности отображения периодической области определения в плоскость годографа (Ро — угол наклона [c.101]

На границе Е С) имеют место условия, следующие из условия непротекания. Одно из них ф = О ф — функция тока), другое, выражающее равенство кривизн контура профиля и прилегающей линии тока (всюду, кроме критических точек), после использования уравнений движения (что предполагает непрерывность соответствующих частных производных в замкнутой области определения, кроме критических точек) дает связь между фи фу и кривизной контура крыла (см. гл. 1, 16). В прямой задаче оба эти условия заданы на заранее неизвестной, свободной границе. В задаче профилирования, когда задана граница Е С), условие ЩдР с) используется при решении краевой задачи, а второе — для построения контура крыла по найденному решению. Задача профилирования сводится при этом к задаче Дирихле в многолистной ограниченной области (однолистной после указанного выше отображения), если присоединить асимптотические условия (4), (14) в точке уо = уо о. Однако искомое решение задачи профилирования должно еще удовлетворять двум (при а ф 0) дополнительным условиям, имеющим характер условий разрешимости, вытекающих из требований физической реализуемости решения, построенного методом годографа О. (Напомним, что задание сингулярных членов асимптотики (4), (14) обеспечивает замкнутость прообраза (в физической плоскости) любого замкнутого контура в плоскости годографа, охватывающего точку и] = г оо, в том числе и контура профиля, если он при этом получается ограниченным.) [c.159]

Заметим, что отображение F сжимает или растягивает кусок траектории из множества М ". умножая векторы иа число, отделенное от О и оо (этот множитель содержится, скажем, в интервале между (Л +1) и ( +3))- Отсюда и из указанных ранее свойств множества следует, что область определения функции содержит шар В подпро-страиства Ех- В1 достаточно малого радиуса с центром в точке Полагая р<б/4(/С + 1), получаем [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...