Погрешность интегрирования

Использование методов возможно, если порождаемый ими вычислительный процесс является устойчивым. Неустойчивость вычислений может возникнуть в связи с катастрофическим ростом погрешностей. Различают локальную погрешность интегрирования, допущенную на данном шаге интегрирования, и погрешность, накопленную к моменту tk за все предыдущие шаги. В неустойчивых методах погрешность решения увеличивается от шага к шагу, что приводит к полному искажению результатов и, возможно, к переполнению разрядной сетки. [c.238]

Большинство алгоритмов автоматического выбора шага основано на контроле локальных погрешностей интегрирования. Локальные погрешности включают в себя погрешности методические, обусловливаемые приближенностью формул интегрирования, и округления, обусловливаемые представлением чисел с помощью ограниченного количества разрядов. Локальная методическая погрешность многошагового метода порядка/о, допущенная на к-ы шаге интегрирования, зависит от значения шага Л, и оценивается по формуле [c.239]

Качественно характер влияния значения шага на погрешность интегрирования для различных методов можно представить с помощью графиков, изображенных на рис. 5.1. В области малых h[c.240]

Рис. 6.1. Зависимость погрешности интегрирования от величины шага и порядка метода

Чтобы получить точное значение Т, следует позаботиться о выборе метода численного интегрирования уравнения (7.69). Функции 5(Я) и /(Я) всегда имеют вид таблиц, так как они являются результатом экспериментальных измерений, выполненных для большого числа дискретных длин волн. При выполнении численного интегрирования существует много способов подбора аналитических функций к экспериментальным данным, и результирующая погрешность зависит от выбора функций и от интервалов между экспериментальными точками. Численные методы обработки уравнения (7.69) обсуждались в работе [83], где предложена простая процедура, основанная на подгонке набора полиномов для (Я) и (Я). В каждом интервале между экспериментальными точками при длинах волн X,- и Я,+1 используется полином степени п (4 п 6) для описания в (ц+1) точках по обе стороны Я,. Таким образом, для каждого интервала используются различные полиномы. Интегрирование выполняется по методу Симпсона с величиной шага, который выбирается так, чтобы погрешность интегрирования была ниже выбранного значения. Если определить функцию / (Я, Т) формулой [c.370]

Координаты точек эквивалентной пластины взяты таким образом, что одна из них соответствует точно границе контакта разнородных слоев материала (Х[11] = 50). Кроме того, элементарные слои вблизи наружной поверхности слоя резиновой смеси взяты уменьшающимися по толщине с целью снижения погрешности интегрирования при высоких значениях градиента температуры вблизи поверхности контакта с формой в начальный период нагрева изделия. [c.205]

Для оценки погрешности интегрирования можно воспользоваться теоремой 7.4.1. [c.227]

Алгоритм расчета переходной функции 1891 включает вычисление вещественной частотной характеристики Р (ш) по частотной передаточной функции Ф (t o) замкнутой системы. В исходной информации указывается верхний предел интегрирования формулы (68), время и шаг интегрирования, допустимая погрешность интегрирования. [c.117]

Как следует из вышеприведенных зависимостей, средняя квадратичная погрешность интегрирования (усреднения) зависит как от статистических характеристик измеряемой величины, так и от периода ее опроса. [c.119]

Если задано значение обще.ч погрешности Ов, то оно может быть приближенно при известной погрешности датчика пересчитано в методическую погрешность интегрирования Сп.м. [c.120]

Абсолютная погрешность интегрирования [c.57]

Можно показать [31 ], что в случае гармонических сигналов относительная погрешность интегрирования или дифференцирования (по модулю) определяется следующим выражением [c.57]

Целесообразно интегрирование кривой dB(i)ldt (для получения значений В 1)) осуществлять после усиления и преобразования сигнала, что исключает необходимость иметь набор интеграторов, а также частотные погрешности интегрирования. [c.256]

Погрешность интегрирования 43 Подсистема 18 [c.331]

Максимальная приведенная погрешность интегрирования би в зависимости от значения постоянной времени интегрирования Т приведена в табл. 7.1. [c.339]

Максимальные приведенные погрешности интегрирования в зависимости от значения постоянной времени интегрирования приведены в табл. 7.4. [c.341]

Зависимость типа (3-4) можно получить проще и без наложения погрешности по Тт при интегрировании. Для этого запишем отношение осредненной истинной концентрации к расходной через отношение времени движения компонентов потока, заменяя Тт по (2-61) [c.78]

Комбинированные методы и алгоритмы анализа. При решении задач анализа в САПР получило достаточно широкое распространение временное комбинирование численных методов. Наиболее известны рассмотренные выше алгоритмы ФНД для численного интегрирования ОДУ, являющиеся алгоритмами комбинирования формул Гира. Другим примером временного комбинирования методов служат циклические алгоритмы неявно-явного интегрирования ОДУ. В этих алгоритмах циклически меняется формула интегрирования — следом за шагом неявного интегрирования следует шаг явного интегрирования. В базовом алгоритме неявно-явного интегрирования используют формулы первого порядка точности — формулы Эйлера. Такой комбинированный алгоритм оказывается реализацией А-устойчивого метода второго порядка точности, повышение точности объясняется взаимной компенсацией локальных методических погрешностей, допущенных на последовательных неявном и явном шагах. Следует отметить, что в качестве результатов интегрирования принимаются только результаты неявных шагов, поэтому в алгоритме комбинированного неявно-явного интегрирования устраняются ложные колебания, присущие наиболее известному методу второго порядка точности — методу трапеций. [c.247]

Этот член также является приближенным в том смысле, что не была учтена зависимость рш от телесного угла элемента х из апертуры. Погрешность, связанная с этим, незначительна, за исключением полостей, имеющих <2 и 1. Численное интегрирование (7.49) приводит к значениям ЬЩ, представленным в табл. 7.1. [c.337]

Теоретические оценки погрешностей, трудоемкости требуемых вычислений и объемов участвующих в переработке массивов обычно выполняются при принятии ряда упрощающих предположений о характере используемых ММ. Примерами могут служить предположения о гладкости или линейности функциональных зависимостей, некоррелированности параметров и т. п. Несмотря па приближенность теоретических оценок, они представляют значительную ценность, так как обычно характеризуют эффективность применения исследуемого метода не к одной конкретной модели, а к некоторому классу моделей. Например, именно теоретические исследования позволяют установить, как зависят затраты машинного времени от размерности и обусловленности ММ при применении методов численного интегрирования систем ОДУ. [c.50]

Использование выражения (5.5) приводит к погрешности, зависящей от того, площадь какого прямоугольника аппроксимирует площадь под кривой на участке Для уменьшения погрешности необходимо уменьшать шаг интегрирования, т. е. увеличивать число отрезков п. Более точны способы, основанные на замене кривой на отдельных участках хордами (рис. 5.3) или аппроксимирующими кривыми, например участками парабол (рис. 5.4) [c.45]

Из формулы (5.9) следует, что значение производной функции вычисляется для середины участка значений аргумента. Значение производной функции для других точек в пределах данного промежутка определяется интерполяцией. При численном дифференцировании производная функция определяется с горазда меньшей точностью, чем заданная первообразная. При этом, в отличие от численного интегрирования, уменьшение шага дифференцирования ведет к увеличению погрешности. Поэтому для сложной функции более целесообразно определять производную, подбирая аппроксимирующий многочлен п применяя аналитические методы. [c.46]

Учет латентности фрагментов. Локальные погрешности интегрирования зависят от значения шага интегрирования А и от характера переходных процессов. Если фазовые переменные претерпевают быстрые изменения, то погрешность не выше заданной обеспечивается при малых h. Если же фазовые переменные меняются медленно, то значения Л при тех же погрешностях могут быть существенно больше. В сложных схемах ЭВА, как правило, большинство фрагментов в любой момент времени относится к неактивным (латентным), т. е. к таким, в которых не происходит изменений фазовых переменных, причем отрезки латентности Т лат могут быть ДОВОЛЬНО продолжительными. в латентных фрагментах допустимо увеличивать шаг интегрирования вплоть до значения Глат, что эквивалентно исключению уравнений фрагментов из процесса интегрирования на период их латентности. Такое исключение выполняется в алгоритмах учета латентности, относящихся к алгоритмам событийного моделирования. Основу этих алгоритмов составляет проверка условий латентности. Примером таких условий может служить [c.248]

EPS — требуемая точность интегрирования ERROR — погрешность интегрирования на шаге НС F [1 jV] —массив значений производных [c.481]

Другие используемые на рис. 3.9. обозначения - начальные условия h и - шаг интегрирования и его начальное значение - вектор внешних воздействий N N - число ньютоновских итераций и его максимально допустимое значение - предельно допустимая погрешность решения СИЛУ 5 - погрешность, допущенная на одном шаге шггегрирования т - максимально допустимое значение погретпности шггегрирования на одном шаге m2 - нижняя граница коридора рациональных погрешностей интегрирования. [c.111]

Действительно, из выражения (2-3) следует, что при увеличении С значение ы ых падает. При увеличении Я уменьшается ток г, что также приводит к уменьшению значения Ыдых- Таким образом, при увеличении уменьшается второй член правой части уравнения (2-3), определяющий погрешность интегрирования. [c.57]

Изменение магнитного потока, сцёпленного с катушкой вибропреобразователя, пропорционально измеряемому виброперемещению, а индуктированная э. д. с. в катушке вибропреобразователя (е = —(1Ф1с11) пропорциональна виброскорости и отстает по фазе относительно измеряемого виброперемещения на 90°. Этот фазовый сдвиг не зависит от частоты. ] пя получения пропорционального виброперемещению электрического сигнала в виброметре имеется интегрирующий контур, в котором выходной сигнал отстает по фазе от входного еще на 90°. Можно принять, что сдвиг фазы в интегрирующем контуре не зависит от частоты, так как в современных виброприборах фазовая погрешность интегрирования сказывается лишь в низкочастотной части рабочего диапазона, где она не превышает 5—10°. [c.94]

Существуют также иные подходы к задаче коррекции кватерниона зи интегрировании кинематических уравнений. В работе [3] изложен юсоб преобразования кинематических уравнений к виду, при котором Зсспечивается асимптотическая близость нормы кватерниона к единице гзавнси.ую от погрешностей интегрирования кинематических уравнений, ассмотрим содержание этого способа. [c.251]

Очевидно, что на точность получаемых результатов будут влиять такие факторы, как схема интегрирования, величина шага интегрирования Ат,-, количество КЭ в проскоке, число подынтервалов времени k, на которые разбит интервал Атс. Из рис. 4.20 видно, что при использовании уравнения (1.47) при k = 4 11 18 (кривые 1, 2, 3, 4) отличие результатов расчета от приближенной аналитической зависимости (4.79) составляет соответственно 0,19 0,14 0,08 0,01G (0) (при v = r). Таким образом, использование условия < 10 приводит к существенной погрешности расчетной схемы, что, в свою очередь, в задаче об определении СРТ приводит к необоснованному завышению скорости трещины, особенно в области ее высоких значений (o r). Следует отметить, что значению k = при v = r соответствует шаг интегрирования Ат, равный времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ в вершине трещины. Попытки более адекватного описания зависимости G (y) с помощью более точного моделирования раскрытия трещины путем увеличения количества КЭ в проскоке не дали существенного изменения зависимости G (o) (кривая 6). При использовании уравнения (1.41) зависимость G v) отличается от аналитической (4.79) менее чем на 1 % (кривая 5). В то же время следует отметить, что ограничение на шаг интегрирования, обусловленное устойчивостью решения уравнения (1.41), делает применение данной схемы при и < Сд неэффективным, поскольку резко возрастает количество шагов Ат (при v = r /г = 18 при v = rI2 fe = 36 и т. д.). [c.250]

Среди неявных методов интегрирования при / = onst применяют методы Эйлера, трапеций, Шихмана. Их положительными особенностями являются А-устойчивость и сравнительно малый объем памяти, требующийся для хранения результатов интегрирования, полученных на предыдущих шагах. Однако метод Эйлера не обеспечивает необходимой точности при анализе переходных процессов в сла-бодемпфированных системах. Метод трапеций в его первоначальном виде (5.9) имеет недостаток, заключающийся в появлении в численном решении ложной колебательной составляющей уже при сравнительно умеренных значениях шагов, поэтому метод трапеций удобен только при принятии мер, устраняющих ложные колебания. Значительное уменьшение ложных колебаний, но при несколько больших погрешностях, дает формула Шихмана. [c.241]

В рассматриваемом примере, однако, надобности в последующих приближениях нет, так как полученные значения <о мало отличаются одно от другого. При этом разнигщ в значениях оказывается заметно меньшей не только погрешностей численного интегрирования, но также и тех ошибок, которые вносятся при выборе расчетной схемы. Например, предположение, что опоры являются абсолютно жесткими, в реальных случаях уже содержит в себе ошибку большую, чем та, которую мы получаем за счет погрешностей метода вычислений ш. [c.493]

При численном интегрировании ургьвнений Пуассона накопление вычислительных погрешностей нарушает взаимную ортогональность базисных векторов, и они перестают быть единичными. [c.450]

Заметии, что методика расчета /-интеграла вдоль сторон элементов посредством интегрировання по методу трапеций приводит к меньшей точности, чем по формуле (13.15). Для получения же высокой точности интегрирования вдоль сторон необходима методика, обеспечивающая малую погрешность приведения к узлам [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...