Оператор переноса нейтронов

ОПЕРАТОР ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ [c.199]

Оператор переноса нейтронов Ь можно определить на основе стационарного уравнения переноса (1.14) в следующем виде [c.199]

Отличие сопряженного уравнения от уравнения для потока состоит в том, что 8 групповых сечениях перехода происходит перестановка индексов д м д. Таким образом, если эти сечения рассматривать как элементы матрицы 0x0, то в сопряженных многогрупповых уравнениях матрица сечений перехода получается транспонированием матрицы сечений для уравнений, относящихся к потоку нейтронов. Это обычное свойство многогрупповых уравнений, и не только в диффузионной теории оно вытекает из общего вида сопряженного оператора переноса нейтронов. [c.214]

Для частного случая односкоростного приближения с изотропным рассеянием приведенные выше соотношения можно вывести строго, однако для более обш,их задач переноса нейтронов это связано, как будет показано ниже, с некоторыми трудностями. Причина того, что вариационные методы оказываются таким МОШ.НЫМ расчетным аппаратом в односкоростной теории, состоит, как уже указывалось, в том, что оператор переноса нейтронов в этом случае является почти самосопряженным. Действительно, для односкоростных задач оказывается весьма плодотворным использовать интегральный вид уравнения переноса (см. разд. 1.2.3), которое включает в себя полный поток и самосопряженный или симметричный интегральный оператор. [c.230]

Стационарный оператор переноса нейтронов Ь и сопряженный оператор [c.237]

Возможное физическое объяснение наличия непрерывного спектра оператора переноса следующее [231 нейтроны, перемещающиеся строго параллельно граничным поверхностям пластины, могут улететь как угодно далеко без столкновений с ядрами, не покидая пределов пластины. Плотность нейтронов, перемещающихся строго параллельно границам, будет убывать как ехр (—ovt), т. е. так же, как вклад непрерывного спектра. Подтверждается это тем, что оператор переноса в случае односкоростной задачи для сферы без отражателя не имеет непрерывного спектра, а только конечное число действительных дискретных собственных значений [24]. [c.36]

Спектр оператора переноса и условия критичности детально обсуждались в этом разделе, так как уравнение переноса является основой анализа поведения нейтронов в реакторе, и критичность, конечно, существенна при определении размеров реактора. При решении прикладных задач следует использовать некоторые приближения уравнения переноса, а затем рассмотреть собственное значение приближенного уравнения. В некоторых случаях, особенно в многогрупповом диффузионном приближении, о собственных значениях и собственных функциях можно сказать гораздо больше (см. гл. 4). [c.36]

Рассмотрение математических методов, используемых для вывода свойств собственных значений и собственных функций многогрупповой диффузионной теории, выходит за пределы настоящей книги. Читатели, интересующиеся этим вопросом, могут обратиться к оригинальной работе [14]. Полезно, однако, сделать некоторые общие замечания, касающиеся используемых приближений. В частности, необходимо отметить, что операторы, применяемые в теории переноса нейтронов, являются положительными операторами в том смысле, что если распределение нейтронов в начальный момент положительно, то оно остается положительным или по крайней мере неотрицательным во все последующие моменты времени. Это свойство положительности операторов оказывается существенным при нахождении описанных выше главных собственных значеннй и неотрицательных собственных функций. Важность этого свойства подчеркивалась в связи с самыми различными задачами (см. [15] и ссылки в разд. 4.4.4). [c.148]

При изучении теории переноса нейтронов операторы и функции, на которые они действуют, например поток нейтронов, являются действительными, и комплексно сопряженные величины не требуются. Однако оператор, связанный с уравнением переноса, не является самосопряженным. [c.198]

Функция Ф может быть выбрана удовлетворяющей граничным условиям свободной поверхности (см. разд. 1.1.4). Таким образом, Ф (г, й, Е) — О для всех г на выпуклой границе и всех направлений, входящих в данный объем нейтронов, т. е. для пй < 0. Тогда сопряженная функция будет удовлетворять граничным условиям Ф+ (г, й, ) = О для всех г на границе и всех направлений выходящих нейтронов, т. е. для пй > 0. Кроме того, предполагается, что и Ф, и Ф" " — пространственно непрерывные функции (см. разд. 1.1.4), так что при вычислении градиентов этих функций не возникает никаких трудностей. При таких предположениях в соответствии с определением сопряженного оператора переноса член Ь" " Ф+ в правой части (6.6) им ет вид [c.200]

Из этого следует, что для односкоростного приближения поток нейтронов и сопряженная функция очень похожи. Отличие для критической системы состоит только в знаке векторов направления движения нейтронов для стационарного случая, т. е. поток нейтронов в точке г в направлении й равен сопряженной функции в точке г в направлении — й. Если в качестве переменной в уравнение входит и время, то различие будет также и во времени (см. разд. 6.1.11). Причина такого подобия потока нейтронов и сопряженной функции состоит в том, что односкоростной оператор переноса является почти самосопряженным для истинного самосопряженного оператора Ь+ = Ь, в данном же случае оператор не является полностью самосопряженным из-за различия в знаке члена, содержащего градиент функции. [c.204]

Уравнение переноса формулирует условия сохранения числа нейтронов в бесконечно малом элементе объема фазового пространства, включающего пространственные переменные, направление и энергию. После интегрирования по всем направлениям полученное уравнение будет описывать сохранение числа нейтронов для малого элемента объема и малого интервала энергии. Следует заметить, что так как оператор градиента включает только производные по пространственным координатам [c.18]

Имеется, по крайней мере, две причины для использования при решении этой задачи интегральной формы уравнения переноса. Во-первых, интегральное уравнение содержит полный поток нейтронов и оператор его в точности самосопряженный. И, во-вторых, полный поток является функцией только одной переменной, поэтому работать с ним гораздо легче, чем с потоком, зависящим от угловой переменной. [c.233]

Хотя оператор переноса нейтронов Ь не является самосопряженным, можно тем не менее определить сопряженный ему оператор так, что для любой функции 1 )+, удовлетворяющей опреде аенным граничным условиям и условиям непрерывности, отличающимся, вообще говоря, от тех же условий для функции ф, будет выполняться соотношение [c.199]

Для общего случая задач с энергетической зависимостью потока нейтронов интегральное ядро асимметрично даже для изотропного рассеяния, и оператор переноса нейтронов, как было показано, несамосопряженный. В этом случае соотношение между потоком нейтронов и сопряженной функцией определяется только уравнением (6.12). Далее будет показано (см. разд. 7.2.3), однако, что для тепловых нейтронов поток и сопряженная функция связаны простым соотношением, поскольку оператор переноса тепловых нейтронов может быть довольно просто приведен к почти самосопряженному виду. [c.205]

Необходимо отметить также, что поправочный член в уравнении (6.90) содержит множитель ЬбФ, а не просто бФ. Малость же бФ не является необходимой гарантией того, что член ЬбФ также будет малым. Причина этого состоит в том, что оператор переноса нейтронов [см. уравнение (6.5)1 не явля- [c.230]

Покажем теперь, что оператор переноса нейтронов для задач термализации можно сделать почти самосопряженным с помощью элементарного преобразования, а также то, что имеется основание для существования гфостого соотношения взаимности. Расслютрим неоднородную стационарную задачу переноса нейтронов [см. уравнения (6.4) и (6.5)], описываемую уравнением [c.258]

В заключение сделаем несколько замечаний относительно обобщения этих результатов на случай переноса нейтронов. Очевидно, что если отсутствует деление или преобладает поглощение, так что Ь является отрицательным оператором, то основные построения в приведенном рассуждении не нужны, поскольку спектр можно получить из уравнения для собственных значений оператора (— ) /з 1(—собственные рентения образуют полный набор. [c.226]

Аналогичные результаты получаются, конечно, и для задач с начальными условиями при однородных граничных условиях такие задачи возникают в теории переноса нейтронов. Среди работ по этой тематике особого внимания заслуживают работы Марти [19], Мики [20, 21], Альбертони и Монтаньяни [22, 23], а также Беднаржа [24]. Хотя последние авторы не доказывали теорем существования, они обнаружили важные спектральные свойства оператора переноса. [c.440]

Для общего случая задач с энергетической зависимостью это простое соотношение не выполняется, но существует соотношение взаимности между функциями Грина для потока нейтронов и сопряженной ей функцией [см. уравнение (6.13)1. Причина такого различия состоит в том, что оператор переноса, зависящий от энергии, не является салюсопряженным, в то время как для односкоростной задачи он почти самосопряженный, причем почти означает, что необходимо только изменить направление движения нейтрона, т. е. знак переменных й и / (см. разд. 6.1.6). [c.258]

В основе соотношения взаимности (см. уравнение (7.20)1 лежит тот факт, что, используя условие детального равновесия, оператор переноса тепловых нейтронов можно сделать почти самосопряженным с помощью элементарного преобразования. С теоретической точки зрения важно, что оператор переноса можно, таким образом, сделать почти самосопряженным, так как понятно, что самосопряженные операторы лучше, чем несамосопряженные. Следовательно, для задач термализации можно сделать заключения относительно существования собственных значений и других свойств решений, которые невозмол<ны для более общих задач с энергетической зависимостью [11]. [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...