Состояния многочастичные

Микроскопические и макроскопические состояния многочастичной системы. [c.183]

Геометрически состояние многочастичной системы (фаза) изображается точкой в (q, р)-пространстве, которое называется фазовым Т-пространством, а изменение состояния — движением изображающей (фазовой) точки по фазовой траектории. Фазовое пространство одной частицы называется -пространством. [c.185]

Состояние равновесия, устойчивое в малом и неустойчивое в большом, аналогично относительно устойчивому, так называемому метастабильному состоянию многочастичных (например, молекулярных) систем ). Метаста-бильными являются пересыщенное состояние пара, полученное путем его охлаждения или сжатия, аморфное (стеклообразное) состояние переохлажденной жидкости сложного химического строения, состояние смеси веществ, химическая реакция между которыми задержана низкой температурой, и т. п. Наиболее устойчивым при данных внешних условиях является другое состояние системы, для достижения которого требуется преодоление более или менее высокого энергетического барьера. Можно представить себе, что в простейшем случае при данных условиях соответствующая термодинамическая функция Е каждой частицы системы имеет график, показанный на рис. 18.68, а в роли функции Е выступает свободная энергия, если заданы температура и объем системы, или термодинамический потенциал, если заданы температура и давление. Минимум функции Е в точке А соответствует метастабильному состоянию, а более глубокий минимум в точке В — наиболее устойчивому состоянию. Частица системы ввиду того, что ее энергия имеет случайные отклонения от среднего значения (флуктуации), может преодолевать барьер между состояниями А к В и переходить из одного состояния в другое. Поскольку АЕ < АЕ (см. рис. 18.68, а), то вероятность перехода частиц из состояния А в состояние В выше вероятности обратного перехода. Таким образом, при данных условиях имеется тенденция к переходу многочастичной системы из относительно устойчивого состояния в наиболее устойчивое. Все же метастабильное состояние может существовать довольно продолжительное время, а иногда и практически неограниченно долго. Так, для многих полимеров образование кристаллической фазы из переохлажденной жидкости связано с преодолением столь высоких барьеров, что аморфное состояние сохраняется без видимых изменений десятки лет. [c.406]

Вторичное квантование. В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия Д/ -частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Как мы увидим дальше, формализм, основанный на использовании операторов рождения и уничтожения, очень удобен для построения операторов динамических величин и приведенных ( -частичных) матриц плотности, которые играют исключительно важную роль в кинетической теории (см. главу 4). Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. Детальное изложение этого метода можно найти в любом современном учебнике по квантовой механике (см., например, [14, 79, 89, 125]). [c.32]

Смешивания функции 6.9 Сопротивление электрическое 13.1 Состояние метастабильное 11.13 Состояния многочастичные 5.1, 10.11 — [c.635]

Так, в пренебрежении возбуждением ядра в промежуточном состоянии многочастичное взаимодействие можно описать как движение одной частицы в поле с эффективным комплексным оптическим потенциалом У ф. [c.255]

Метод самосогласованного поля — метод расчета многочастичной системы, в котором взаимодействие каждой частицы системы с остальными учитывается в виде потенциальной энергии, получающейся усреднением взаимодействия по состояниям остальных частиц. [c.270]

Таким образом, многочастичная физическая система обладает несколькими резко разграниченными временами релаксации ее приближение к равновесию происходит в несколько этапов. При этом в процессе эволюции через относительно большие промежутки времени сокращается число параметров, необходимых для описания состояния системы. На начальной стадии эволюции системы необходимо знать не меньше, чем Л -частичную функцию распределения, а при приближению к конечной, равновесной, стадии достаточно знать лишь локальные термодинамические функции, дающие менее подробное описание системы. [c.101]

В предыдущей главе неравновесная система рассматривалась на кинетической стадии временной эволюции, когда ее состояние после синхронизации многочастичной функции распределения р(Я1,. ..... Р/ , О определяется одночастичной функцией рас- [c.135]

Вычисления уравнения состояния, проведенные для аргона методом молекулярной динамики, показали хорошее совпадение с экспериментом практически для любых плотностей вплоть до тройной точки. Вместе с тем при увеличении плотности согласие с экспериментальными данными ухудшается. Обычно это рассматривается как указание на существенность вклада многочастичных взаимодействий. Для эффективного их учета считают двухчастичный потенциал зависящим от плотности. В связи с этим встает вопрос о правомерности использования двухчастичного потенциала для описания взаимодействия в реальной системе многих частиц. В ряде работ было показано, что даже не зависящий от плотности двухчастичный потенциал является эффективным, учитывающим многочастичные взаимодействия. Действительно, например, параметры потенциала Леннард—Джонса определяются на основе тех или иных экспериментальных данных, которые отражают все взаимодействия, существующие в системе, а поэтому и эти параметры эффективно зависят от всех видов взаимодействий в системе. График истинного (двухчастичного) потенциала взаимодействия будет несколько глубже используемого на практике потенциала Леннард—Джонса >. [c.206]

Состояние классических многочастичных систем определяется в каждый момент времени фазовым вектором R(0 = (q, р) в фазовом пространстве с базисными ортами координат и проекций импульсов всех частиц. [c.187]

ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД (фазовое превращение)—переход между разл. макроскопич. состояниями (фаза.ии) многочастичной системы, происходящий при определ. значениях внеш. параметров (темп-ры Т, давления Р, магн. поля Я и т, п.) в т. н. т очк е перех о да. Ф. п, следует отличать от постепенных превращений одного сост. в другое (напр., ионизация атомарного или молекулярного газа и превращение его в плазму), происходящих в целом интервале параметров, иногда такие превращения наз, Ф. п, в широком смысле слова. Ф. п.— кооперативные явления, происходящие в системах, состоящих из большого (строго говоря, бесконечного) числа частиц. Ф. п. происходят как в равновесных термодинамич. системах (напр,, Ф, п, из парамагнитного в ферромагнитное состояние при понижении темп-ры), так и в системах, далёких от термодинамич. [c.271]

Само существование вигнеровских функций является совершенно неожиданной чертой квантовой механики. Из наших предыдущих рассуждений мы знаем, что фазовое пространство q, р) системы не может иметь один и тот же смысл в классической и квантовой механике. В последнем случае невозможно изобразить чистое состояние системы точкой в фазовом пространстве, поскольку, согласно принципу Гейзенберга, q и р ше могут быть измерены одновременно с произвольной точностью. Несмотря на это, возможно статистическое представление многочастичной системы посредством вектора распределения [c.110]

Рассмотрим теперь весьма многосторонний способ описания поведения многочастичных систем как в равновесном, так и в неравновесном состояниях. Как известно, недостаток любой статистической теории состоит в том, что она дает лишь общее или усредненное описание, не обеспечивая нас всей необходимой информацией относительно поведения системы. Характерная особенность подобных систем заключается в наличии флуктуаций. Для изучения явлений, связанных с флуктуациями, необходимо усовершенствовать статистическую теорию, что и будет рассмотрено в данной главе. Строго говоря, в нашей книге мы уже имели дело и с флуктуациями, и с корреляциями, однако до сих пор мы не занимались их исследованием в наиболее общей форме. Чтобы понять эту проблему, перечислим возникающие в ней вопросы, расположив в их порядке возрастающей степени сложности. [c.309]

Для примера рассмотрим квантовую систему, состоящую из N одинаковых частиц. В качестве полного набора одновременно измеримых физических величин можно использовать координаты частиц г ,..., Гдг координатное представление) и, если необходимо, спиновые переменные. .., (Тдг. В квантовой механике перестановка одинаковых частиц (например, перестановка г , и г , aj) не приводит к новому состоянию, поэтому волновые функции многочастичных систем должны обладать необходимыми свойствами симметрии. Мы кратко остановимся на этом моменте, используя координатное представление. [c.24]

Смешанные квантовые ансамбли. Описание многочастичных систем на основе решения уравнения Шредингера является столь же безнадежной задачей, как и описание классических многочастичных систем на основе решения уравнений Гамильтона. С математической точки зрения ясно, что точные решения уравнения Шредингера в большинстве случаев не могут быть получены в явном виде. Физическая же причина невозможности динамического описания состоит в том, что невозможно экспериментально привести макроскопическую систему в чистое квантовое состояние. Кроме того, реальные системы не являются полностью изолированными и в гамильтониане никогда не удается учесть вклад всех степеней свободы, связанных с внешним воздействием на систему. Поэтому в квантовой статистической механике приходится вводить ансамбли более общего типа, чем чистые ансамбли, а именно, — смешанные ансамбли (или смеси ), которые основаны на неполном наборе данных о системе. [c.26]

Наш подход к теории неравновесных процессов основан на следующем свойстве макроскопических систем, тесно связанном с неустойчивостью классических фазовых траекторий X t) = q t) p t)) и квантовых состояний Ф( )) если нас интересует поведение системы на не слишком малых интервалах времени, то микроскопические детали ее начального состояния становятся несущественными и количество параметров, необходимых для описания системы, уменьшается. Эта идея сокращенного описания многочастичных систем была впервые высказана Боголюбовым и использована им для вывода кинетических уравнений из уравнения Лиувилля [7]. [c.79]

Мы начнем с подхода к кинетической теории, основанного на последовательном разложении кинетического уравнения по степеням плотности. Этот подход, получивший название групповых разложений, аналогичен хорошо известному методу вириаль-ных разложений термодинамических величин в равновесной статистической механике неидеальных газов [124]. Для простоты будем считать, что частицы не обладают внутренними степенями свободы. Мы не будем также рассматривать связанные состояния или составные частицы, которые могут образовываться благодаря притягивающей части потенциала взаимодействия. Строго говоря, подобная модель описывает только инертные газы (гелий, аргон и т.д.), но в некоторых случаях возможно ее обобщение на молекулярные газы путем введения дополнительного аргумента у одночастичной функции распределения, учитывающего внутренние состояния молекулы [78]. Проблема связанных состояний в кинетической теории значительно более сложна, поскольку при рассмотрении многочастичных процессов рассеяния нужно, вообще говоря, учитывать квантовые эффекты [105]. [c.164]

Построим квазиравновесный статистический оператор, в котором учитываются многочастичные корреляции, связанные с сохранением энергии ). С этой целью возьмем одночастичную функцию Вигнера / (г,р ) и среднюю плотность энергии Н г)У в качестве независимых наблюдаемых, характеризующих неравновесное состояние системы. Для простоты мы рассмотрим однокомпонентную ферми- или бозе-систему, гамильтониан которой в представлении вторичного квантования имеет вид [c.289]

Члены этого уравнения, содержащие матрицу VK, имеют простой физический смысл. Третий член в левой части описывает процесс столкновения двух частиц, причем в матрице взаимодействия (4.3.15), благодаря матрице (7, учитываются квантовые статистические эффекты в промежуточных состояниях (для фермионов — принцип Паули). Правая часть уравнения (4.3.41) соответствует борновскому приближению для двухчастичного рассеяния. Многочастичные корреляции, связанные с сохранением энергии, учитываются в уравнении (4.3.41) посредством источника, который определяет граничное условие для корреляционной матрицы. [c.291]

Если пренебречь многочастичными корреляциями в квазиравновесном состоянии, т. е. использовать двухчастичную матрицу плотности для неравновесного идеального газа [c.296]

Проблема многочастичных корреляций в сильно неравновесных состояниях является значительно более сложной, поскольку уровень описания долгоживущих термодинамических корреляций теперь определяется набором базисных переменных, которые входят в оператор энтропии. С другой стороны, динамические корреляции по-прежнему описываются членом взаимодействия в гамильтониане, независимо от способа задания неравновесного состояния. Следует также иметь в виду, что характеристики неравновесных термодинамических корреляций изменяются со временем по мере того, как изменяется само неравновесное состояние. [c.8]

Из обсуждения в разделе 6.1.2 ясно, что, зная одночастичную функцию Грина, можно вычислить квазиравновесные средние значения динамических переменных, которые являются билинейными формами от операторов рождения и уничтожения ). Многочастичные корреляции в квазиравновесном состоянии описываются термодинамическими функциями Грина высших порядков. Определим 5-частичную функцию Грина с помощью соотношения [c.19]

Наконец, о модели кварковых мешков. Развивая феноменологическую теорию путем введения упрощенных моделей и не имея определенных надежд точно описать динамику взаимодействия кварков, мы предполагаем, удовлетворяя идее асимптотической свободы, что внутри области, именуемой мешком и имеющей размер адронов (т.е. измеряемой в единицах fm = 10 см), кварки при полном присутствии глюонного газа (т.е. поля взаимодействия кварков) не асимптотически, а вообше свободны. Чтобы эта смесь идеальных ферми- и бозе-газов не разлеталась во все стороны, разрушая идею конфайнмента, стенки мешка создают длвление (точнее, его создает физический вакуум , окружающий мешок), уравновешивающее внутреннее давление идеальной кварк-глюонной плазмы. Так как мешок моделирует адронное состояние, то он заполнен скомпенсированной по цветам смесью и поэтому считается в целом белым. При очень высоких плотностях ядерной материи и температурах мешки могут перекрываться, поэтому кварк-глюонная плазма может находиться в мешках значительно больших размеров, чем 10 см, как это, возможно, было в первые моменты после Большого Взрыва Вселенной (см. том 1, 5, реликтовое излучение) и, может быть, реализуется внутри гигантских квазаров и тяжелых нейтронных звезд. В этих случаях термодинамическое рассмотрение становится более адекватным хотя бы потому, что для больших мешков, содержащих много ядерного материала, начинает реализовываться принцип термодинамической адди-тивиости (мешок же, соответствующий одному нейтрону или протону, на равновесные части не делится), без которого (см. том 1, 4) невозможно введение такого основного термодинамического понятия, как температура системы (а следовательно, и других термодинамических величин, характеризующих равновесное состояние многочастичной системы). [c.242]

Как уже отмечалось, диссипативные структуры возникаюг лишь в сильно неравновесных многочастичных системах, состояние которых описывается нелинейными уравнениями для макроскопических величин. Для описания возникновения ячеек Бенара в жидкости используются нелинейные уравнения гидродинамики. При этом привлекаются критерии неустойчивости решений дифференциальных уравнений, установленные известным русским математиком А. М. Ляпуновым. Исследования показывают, что при k решение уравнений гидродинамики, соответствующее покоящейся жидкости и обычной теплопередаче, становится неустойчивым и жидкость переходит в новый устойчивый конвекционный режим. [c.34]

Если проницаемость барьеров А ш В невелика, то состояния ядра можно классифицировать по их принадлежности либо к яме I, либо к яме II. В свою очередь, состояния, принадлежащие определ. яме, как состояния сложной многочастичной структуры, можно разделить на простые (одиочастичные) и коллективные состояния (вибрац. уровни) (см. Коллективные еозбужденая ядер. Колебательные возбуждения ядер). Осн. состоянием делящегося ядра является наинизшее состояние в яме [c.580]

САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ в квантовой механике — эффективное (в простейших случаях среднее по времени) силовое поле, создаваемое частицами сложной системы (атома, атомного ядра, твёрдого тела и др.). Служит для приближённого описания взаимодействия между частицами путём его замены воздействием С. п. на каждую из них при этом решение многочастичной задачи сводится к рассмотрению движения етд. частицы в С. и. (и во внеш. поле, если оно имеется). Имея сходную с последним структуру, G. н. отличается им, что зависит от состояния системы, определяемого самом же С. п. Это требует согласования вида С. п. с решениями динамич. ур-ний, зависящими в свою очередь от С. п., с чем и связан термин самосогласован-вое . [c.413]

Для формулировки метода С. п. и понимания его смысла существенна особая роль взаимодействия в многочастичных системах. Порождая многообразие их свойств, взаимодействие сказывается и на способе тео-ретич. описания. В отсутствие взаимодействия, когда движение частиц динамически независимо, oSiieKTOM описания может быть отд. частица систе.мы (одночастичная картина) состояние системы в целом полностью определяется состояниями каждой из её частиц. Взаимодействие разрушает эту картину, лишая смысла понятие о состоянии отд. частицы. Можно говорить лишь о состоянии системы как целого, к-рая и становится теперь объектом описания. Это ведёт к качественному усложнению теории мн. частиц вместо волновой ф-ции фа(д) ОТД. частицы (g — совокупность пространственной, спиновой и др. координат, а — индекс состояния) вводят зависящую от 7F координат (JV — число частиц в системе) волновую ф-цию всей системы Y(9t, ). [c.413]

При низких темп-рах Э. в полупроводниках легко связываются с атомом примеси, образуя связанные комплексы, к-рые также проявляются в спектре люминесценции. В многодолинных no.iyпроводниках, к-рые характеризуются наличием неск, экстремумов в зоне проводимости и в валентной зоне, образуются многочастичные экситонно-примесные комплексы—связанное состояние неск. Э, на одном примесном атоме. В непрямозонных полупроводниках (Ge, Si) возможно связывание на одном примесном центре до 4 Э. Причиной устойчивости многочастичных экситонно-примесных комплексов в непрямозонных полупроводниках (Ge, Si) является высокая степень вырождения зон. [c.502]

В усовершенствованных вариантах оболочечной модели помимо ср. поля вводится т. н. остаточное взаимодействие между нуклонами, к-рос добавляет к основной, одночастичной компоненте волновой ф-ции ядра более сложные, многочастичные компоненты (конфигурации). Многочастичная оболочечная модель в лёгких ядрах (/4 40) лучше описывает эксперим. данные. Однако с ростом числа частиц в ядре резко растут вычислит, сложности её применения, поэтому для более тяжёлых ядер используются разл. приближения—упрощения при выборе остаточного взаимодействия и ограничения пространства состояний. Напр., в т. н, приближении случайной ф азы пространство состояний ограничено простейшими возбуждёнными состояниями типа частица — дырка. Др пример—модель одного у-уровня с монопольным оста точным взаимодействием (модель Липкина). Большую роль в развитии ядерной физики сыграла модель квад руполь-квадрупольного взаимодействия. Известна много частичная оболочечная модель с квадрупольным остаточ ным взаимодействием и ср. полем гармонич. осциллятора Её гамильтониан обладает SU(З)-инвариантностью и допускает точное решение методами теории групп. [c.666]

Механические микро- и макроскопические процессы в неоднородных материалах достаточно подробно изучались в рамках детерминированных и статистических моделей механики композитов. Преимущество статистических моделей состоит в том, что они естественным образом учитывают такой важный фактор реальной структуры композитов, как случайность взаимного расположения элементов и статистический разброс их свойств. Однако в статистической механике композитов до сих пор остгъется открытым вопрос о более полном, по сравнению с одноточечными приближениями, учете многочастичного взаимодействия компонентов. Поэтому в подавляющем большинстве работ в этом направлении анализ напряженно-деформированного состояния композитов ограничивается вычислением осредненных по компонентам полей деформирования. Вычисление и других статистических характеристик полей деформирования для случгкев неизотропного и комбинированного нагружения, а также построение решений нелинейных краевых задач для процессов накопления пластических деформаций и повреждений в компонентах композитов с учетом неоднородности полей деформирования приобретает особо важное зна чение в задачах прогнозирования прочностных свойств. [c.16]

Отсюда вытекает, что никогда нельзя положить ( i, g) = О, так как результирующее состояние нарушало бы принцип Паули. Последний факт физически очевиден. Требование симметрии или антисимметрии полной волновой функции многочастичной системы приводит к тому, что состпавляющие ее частицы не могут быть статистически независимы. Рассмотрим, например, систему фер-мионов, где наличие частицы с импульсом р исключает возможность того, что другая частица будет иметь зтот импульс. В классической системе единственным источником корреляций является существование взаимодействия между частицами. В квантовой системе имеется второй источник корреляций — существование квантовостатистических бозонных или фермионных ограничений. Они имеются даже в идеальном газе невзаимодействующих частиц. Было бы полезно выделить эти квантовостатистические корреляции в явном виде. [c.120]

Многочастичные процессы. Если число частиц, участвующих в процессе, превышает три, изложенный выше метод суммирования диаграмм становится неэффективным. Уже среди четырехчастичных диаграмм появляются такие, которые дают в интеграл столкновений расходящийся вклад. В разделе 3.1.5 было отмечено, что эти расходимости порождаются повторными (коррелированными) парными столкновениями. Поэтому во всех порядках по плотности необходимо выполнить суммирование соответствующих опасных диаграмм. Мы ограничимся для простоты пространственно однородными состояниями, когда fi(x,t) = /i(p, ). Обобщение на пространственно неоднородные газы не приводит к каким-либо принципиальных проблемам, но, конечно, усложняет математику. [c.202]

Переходя к кинетической теории плотных квантовых систем с сильным взаимодействием между частицами, мы должны иметь в виду, что динамику многочастичных корреляций и эволюцию одночастичной матрицы плотности теперь приходится описывать, по существу, на одной и той же шкале времени ). Если в начальном состоянии отсутствуют корреляции между частицами, то для восстановления всех долгоживущих корреляций требуется значительное время. Иначе говоря, квантовая кинетическая теория, основанная на граничном условии, которое вводится с помощью квазиравно-весного статистического оператора (4.1.32), будет существенно немарковскощ т. е. в кинетическом уравнении для одночастичной матрицы плотности важную роль будут играть эффекты памяти. Решать немарковские кинетические уравнения очень сложно. В большинстве задач эффекты памяти удается учесть только в первом приближении, т. е., фактически, для слабо неидеальных систем ). Поэтому кажется разумным попытаться сохранить марковский вид уравнений эволюции, расширив набор базисных динамических переменных. В контексте классической кинетической теории эта идея уже обсуждалась в разделе 3.3.4. Теперь мы хотим распространить ее на квантовые системы. [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...