Пространственно-однородные состояния

Аналог -теоремы и стационарные состояния. Рассмотрим случай пространственно однородного состояния системы [c.442]

ПРОСТРАНСТВЕННО-ОДНОРОДНЫЕ СОСТОЯНИЯ 207 [c.207]

Полученные выше результаты можно представить в еще более явной форме. Рассмотрим сначала особенно простой случай пространственно-однородного состояния. Из (3.5.2) нам известно, что одночастичная функция может зависеть только от импульса тогда [c.226]

Интересные примеры сокращенного описания неравновесных систем можно найти в химической кинетике. Во многих случаях химические реакции протекают настолько медленно, что в системе успевает установиться пространственно однородное состояние с одинаковыми температурами реагентов и продуктов реакций. Тогда для описания системы достаточно задать температуру Т, среднюю плотность массы д и средние концентрации частиц для всех компонентов. Эволюция системы описывается [c.83]

Точное суммирование, разумеется, невозможно оно означало бы точное решение проблемы многих тел. По в случае слабо неидеальной плазмы достаточно учитывать лишь диаграммы низшего порядка по взаимодействию. Сильно связные диаграммы этого типа изображены на рис. 3.15. Ограничимся далее пространственно однородными состояниями. Тогда вклад первых двух диаграмм на рис. 3.15 равен нулю. Читатель может убедиться в этом, записав соответствующее аналитическое выражение, но результат очевиден. Действительно, вышеупомянутые диаграммы описывают влияние на частицы самосогласованного поля, но в пространственно однородных системах среднее самосогласованное поле обращается в ноль. Итак, остаются две диаграммы третьего порядка по плотности. Вместе с диаграммой (3.4.38) они определяют результат первой [c.223]

Предположим, что при t = —оо внешнее поле отсутствует, а система находится в стационарном, пространственно однородном состоянии и описывается матрицей плотности [c.259]

Аналогичные соотношения справедливы также для остальных гриновских функций и для элементов массового оператора. В пространственно однородном состоянии одночастичная матрица плотности (6.3.2) диагональна, т. е. [c.77]

Для оценки корреляционных членов в этих уравнениях можно предположить, что временная эволюция функций и /С определяется уравнениями для операторов поля свободных частиц. Тогда несложный анализ показывает, что корреляционные члены быстро осциллируют и отличны от нуля на самом раннем этапе эволюции, когда ( 1 о) и ( 2 — о) где — средняя энергия частицы. Таким образом, если система достаточно хорошо описывается в рамках модели квазичастиц, то для не слишком малых промежутков времени и 2 можно по-прежнему пользоваться соотношениями (6.3.93). В пространственно однородном состоянии, которое мы рассматриваем, из (6.3.94) следует, что [c.79]

При статистическом усреднении произведений компонент электрического поля в случае стационарных и пространственно однородных состояний в предположении, что (Е (о). Л )) — О, обычно записывается соотношение [6,1] [c.318]

Ферромагнетики обычно состоят из доменов ( 1.6), разделенных стенками. Наличие стенок в предыдущих параграфах не рассматривалось, так как предполагалось, что имеет места только один способ изменения намагниченности —ее прецессия приближенное магнитное поле считалось достаточно сильным, чтобы создать идеальное пространственно однородное состояние намагниченности в основном состоянии. Но общие уравнения, полученные в 6.2—6.5, дают возможность провести и феноменологическое исследование структуры и нелинейных движений ферромагнитных стенок. [c.404]

Для некоторых систем, например для жидкостей, характерен следующий путь стационарное (пространственно однородное) состояние после бифуркации ) переходит в другое стационарное (но [c.306]

Одночастичная функция распределения пространственно однородной системы (жидкость, газ) i(q) = l, и ее состояние определяется бинарной (радиальной) функцией распределения [c.288]

В большинстве случаев Ф. пространственно однородны, однако известен ряд исключений смешанное состояние сверхпроводников 2-го рода, ферромагнетики в слабых магн. полях (см. Домены) и др. [c.264]

К появлению таких мод (а также и линейно поляризованных мод ТЕМ , в резонаторе с пластинчатым активным элементом) можно подойти и с другой стороны, вспомнив трактовку термически деформированного элемента как бифокальной линзы, различные фокусы которой соответствуют свету, поляризованному в каждой точке в направлении ортов г и <р (или X и у для пластины) системы координат. Электромагнитное поле в резонаторе с таким элементом (как было описано выше) распадается при этом на две подсистемы мод, относящихся к различным состояниям собственных поляризаций, но в данном случае в отличие от пространственно однородной анизотропии эквивалентные резонаторы, соответствующие каждой из этих подсистем, имеют различные конфигурации. [c.93]

Если макроскопическое состояние газа является пространственно неоднородным, то функции распределения /1 xj, ) = /1 (г -, р -, t) зависят от координат. Тогда для исключения потенциала взаимодействия в (3.1.39) нужно вернуться к соотношению (3.1.40) и выразить его правую часть через производные функций fi Xi,t) и fi X2,t) (см. задачу 3.2). Отметим, однако, что в большинстве практических задач изменение одночастичной функции распределения на расстоянии порядка радиуса взаимодействия Гц очень мало, поэтому интеграл столкновений можно разложить по малому параметру Гц//, где I — характерная длина пространственного изменения одночастичной функции распределения. Интеграл столкновений в низшем приближении по этому параметру можно получить простой заменой /i(p, ) /i(r ,p, ) в интеграле столкновений для пространственно однородного газа. Тогда уравнение (3.1.39) принимает вид знаменитого кинетического уравнения Больцмана [c.173]

Напомним, что выражения (3.4.66) - (3.4.68) были выведены для пространственно однородной плазмы. Для того, чтобы они были справедливы и для неоднородных состояний, необходимо, чтобы выполнялось первое из условий (3.4.65). Тогда при вычислении б(к,2 ), Г(к,2 ) и интеграла столкновений (3.4.66) одночастичные функции распределения fa Pa ) можно заменить функциями /а(г,р , ) с одинаковыми пространственными аргументами. [c.231]

Найдем теперь интеграл столкновений второго порядка для слабо неидеальных ферми-и бозе-газов. Мы ограничимся пространственно однородными системами и возьмем в качестве базисных одночастичных состояний р) = р,г), где составной индекс р включает в себя импульс р и другие квантовые числа г, определяющие состояние частицы, например, спиновый индекс. [c.262]

Рассмотрим теперь простой пример, в котором матричный интеграл столкновений (4.2.38) можно записать в более наглядной форме. Предположим, что неравновесное состояние газа является пространственно однородным и, кроме того, распределение частиц по внутренним состояниям г, включая спиновые состояния, описывается [c.272]

Покажем теперь, как записать интеграл столкновений в кинетическом уравнении (4.2.83), используя решение задачи о рассеянии электрона на примесном атоме. Для простоты мы предположим, что в макроскопическом смысле система пространственно однородна. Тогда усредненная матрица плотности t) является диагональной и, кроме того, exp iTL поскольку оператор коммутирует с диагональными матрицами. Запишем уравнение (4.2.83) для диагональных элементов одночастичной матрицы плотности, которые имеют смысл средних чисел заполнения электронных состояний [c.280]

Хотя формула для интеграла столкновений (4.3.58) получена для пространственно однородной системы, она легко обобщается на слабо неоднородные состояния. В этом случае все функции распределения f Pi t) следует заменить на одночастичные функции Вигнера / (г,р-, ), в которых пространственный аргумент г — фиксированный параметр. [c.295]

Возникновение диссипативных структур или высокоупорядоченных образований (рисунок 1.21), обладающих определенной формой и характерными пространственно-временными "размерами", связано со спонтанным нарушением симметрии и возникновением структур с более низкой степенью симметрии по сравнению с пространственно однородным состоянием. Это возможно только в условиях, когда система активно обменивается энергией и веществом с окружающей средой. Именно спонтанное нарушение симметрии приводит к образованию вихрей Тейлора, ячеек Бенара, эффекту полосатой или лятнисюй окраски животных, доменной структуре в твердых телах, спиргшевидиой структуре сколов кристаллов, периодическим химическим реакциям и т.н. [c.63]

Если химическая реакция протекает достаточно медленно, то процесс релаксации системы к статистическому равновесию можно разделить на две стадии. Благодаря упругим столкновениям молекул, за некоторое время релаксации устанавливается пространственно-однородное состояние с одинаковыми температурами реагентов и продуктов реакции. В течение этой стадии процесса числа частиц компонентов Nj являются интегралами движения. Вторая стадия релаксации к полному равновесию связана с химической реакцией. Предполагая, что соответствующая амплитуда d Фresi ( b) мала по сравнению с амплитудой упругих столкновений, мы можем выбрать шкалу времени так, чтобы бесконечно малый интервал времени dt на этой шкале удовлетворял неравенству < dt где — характерное время релаксации для химической реакции. [c.144]

Многочастичные процессы. Если число частиц, участвующих в процессе, превышает три, изложенный выше метод суммирования диаграмм становится неэффективным. Уже среди четырехчастичных диаграмм появляются такие, которые дают в интеграл столкновений расходящийся вклад. В разделе 3.1.5 было отмечено, что эти расходимости порождаются повторными (коррелированными) парными столкновениями. Поэтому во всех порядках по плотности необходимо выполнить суммирование соответствующих опасных диаграмм. Мы ограничимся для простоты пространственно однородными состояниями, когда fi(x,t) = /i(p, ). Обобщение на пространственно неоднородные газы не приводит к каким-либо принципиальных проблемам, но, конечно, усложняет математику. [c.202]

Интеграл столкновений Балеску-Ленарда. Перейдем теперь к построению интеграла столкновений на основе полученных в предыдущем разделе выражений для неравновесной парной корреляционной функции. Ограничимся для простоты пространственно однородными состояниями. [c.228]

Следует заметить, что не зависящее от начального возму цения парной корреляционной функции второе слагаемое правой части формулы (49.4) зависит лишь от разности координат двух частиц. Это свойство является общим свойством корреляционных функций двух частиц, определяющихся одночастичпыми распределениями в пространственно однородном состоянии. [c.196]

Для более реалистической модели текучей среды с плавной потенциальной энергией взаимодействия атомов (1, 2) уравнения Перкуса — Йевика (2.42) и (2.44) надо интегрировать численно. Например, структурный фактор, вычисленный для потенциальной энергии 6 12 Леннард-Джонса (2.47), можно подставить в уравнения (6.12) или (6.13) и получить уравнения состояния (см., например, [12]). Изотермы, найденные таким образом, очень похожи на изотермы Ван-дер-Ваальса (6.17) в частности, они описывают характерный фазовый переход жидкость — пар. Так выясняется, что уравнения Перкуса — Йевика не имеют решений в той области температур и плотностей, в которой можно ожидать возникновения режима разделенных фаз, т. е. пространственные однородные состояния среды невозможны. При низких [c.261]

Опыт показывает, что неравновесность состояния всегда связана с какой-нибудь неоднородностью системы. В частности, в приведенных в п.2 примерах неравновесные состояния были пространственно неоднородными-, либо по концентрации частиц, либо по скорости их направленного движения, либо по температуре. Можно себе представить и такие неравновесные состояния, которые будут пространственно однородными. Таким будет, например, состояние газа, все молекулы которого, будучи однородно распределены в пространстве, движутся половина—вправо, половина—влево. Но здесь (уществует неоднородность, связанная с неравноправностью различных направлений (вверх или вниз молекулы не движутся) и так далее. [c.11]

Установление П. у, — одна из осн, задач экеперим. работ, посвящённых феноменология, теории пластичности. При экеперим. определении П. у. изучается однородное напряжённое состояние (состояние, при к-ром напряжения и деформации одинаковы во всех точках тела), к-рое реализуется в ср. части растягиваемых круглых или плоских образцов, а также при деформировании тонкостенных трубок, находящихся под действием растягивающей силы Р, внутр. давления р и крутящего момента М (рис. 1). В др. случаях (плоское деформиров. состояние, пространственное напряжённое состояние и др.) П. у. подтверждается лишь косвенно при сравнении теоретич, и экеперим. значений П. у., [c.630]

Агрегатное состояние Р. может быть твёрдым твёрдые растворы), жидкокристаллическим жидкие кристаллы), ЖИДКИМ или газообразным. Будучи макроскопически пространственно однородными, на молекулярных масштабах Р. могут обладать своеобразной микроструктурой (микрогетерогенвые растворы, или ассоциирующие коллоиды), к-рая определяется темп-рой, давлением и составом Р. [c.287]

Следует отметить, что рассматриваемые в рамках синергетического подхода диссипативные структуры являются неравновесными, т.е. при снятии внешнего воздействия они должны релаксировать в однородное состояние [194]. Однако реально наблюдаемые дислокационные структуры при устранении внешней нагрузки релаксируют лишь отчасти, образуя квазинеравновесные конфигурации, не имеющие строгой периодичности. Причины образования этих "реликтовых структур заключаются в достижении критической плотности дислокаций в максимумах пространственной неоднородной структуры [194], а также в наличии дальнодействующих внутренних напряжений, создаваемых элементами структуры деформируемого кристалла. [c.118]

В качестве первого примера системы, находящейся в мета-стабильном состоянии, можно рассмотреть пространственно однородную смесь двух химически реагирующих газов. Конкретно мы рассмотрим смесь двух объемных частей водорода и одной части кислорода, содерл ащуюся в некотором сосуде при атмосферных температуре и давлении. Хорошо известно, что, будучи изолированной, эта смесь сохраняет свой химический состав практи-<1ески неизменным в течение чрезвычайно длительного промежутка времени. Однако достаточно слабого внешнего воздействия в виде электрического разряда, чтобы в системе произошло возгорание, в результате которого практически весь кислород и весь водород соединяются с образованием молекул воды в соответствии с уравнением реакции [c.36]

Оптические эффекты тесно связаны с характером зависимости Р от Е. Если эта зависимость линейна (см. (1.6)), то фундаментальным свойством электромагнитных волн в таких средах является принцип суперпозиции. Он позволяет любое состояние электромагнитного поля представить в виде совокупности простых решенийсвойства каждого из которых хорошо изучены. Так, в пространственно однородной среде такими решениями являются плоские волны (однородные или неоднородные), а уравнения [c.18]

Поляризационные характеристики излучения лазеров с пространственно однородной анизотропией. Отметим, что матричный метод, позволяя довольно просто определить собственные поляризации анизотропных резонаторов, не дает ответа на вопрос о том, какое состояние будет иметь излучение, реально генерируемое лазером (точно так же, как знание распределения амплитуд и фаз мод пустого резонатора не позволяет еще судить о расходимости света, испускаемого лазером). В связи с этим прежде чем перейти к рассмотрению лазеров с неоднородной анизотропией резонаторов, нужно остановиться на результатах экспериментального определения поляризационных характеристик излучения однородно-анизотропных лазеров. Экспериментальное исследование поляризационных характеристик таких лазеров часто осложняется тем, что при малой величине амплитудной анизотропии (и произвольной величине фазовой), когда разница потерь мод, связанная с поляризационной анизотропией, мала или вовсе отсутствует, генерируется смесь собственных поляризаций. Излучение при этом оказывается квазинеполяризо-ванным и разделить его на составляющие довольно сложно. Отметим, что можно добиться весьма сильной дискриминации по потерям мод, входящих в генерацию, при работе лазера в режиме пассивной модуляции добротности. Наряду с известным [c.93]

Прежде всего заметим, что среди всех возможных состояний системы существует класс особенно простых состояний. Система назырвается пространственно-однородной (или просто однородной), если ее локальные (интенсивные) физические характеристики одинаковы во всех точках пространства. Математически это свойство выражается трансляционной инвариантностью частичных функций распределения [c.102]

В качестве примера первого класса рассмотрим облако невзаимодействующих частиц, локализованных в начальный момент времени в углу кубического япщка с идеально отражающими стенками. Предполагается, что частицы облака обладают различными скоростями, распределенными во всевозможных направлениях. Ясно, что по истечении достаточно длительного времени частицы, образующее такое облако, однородно распределятся по всему ящику — просто в результате свободного движения частиц, включая и отражения от стенок. В некотором смысле такое поведение является необратимым . Каким бы ни было приготовленное начальное состояние, такая система стремится к однородному распределению. Однако длительность такого процесс 1 установления весьма критическим образом зависит от начального приготобления. Легко понять, что при достаточно большом начальном разбросе скоростей упомянутые частицы заполнят весь япщк достаточно быстро. Если же, однако, их скорости сконцентрированы в узком конусе (т. е. если мы рассматриваем пучок частиц), то пространственная однородность устанавливается весьма медленно. С микроскопической точки зрения ясно, что здесь свободное течение молекул не [c.62]

Теория Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема дают нам чрезвычайно общие выражения для коэффициентов переноса, характеризующих линейную реакцию системы на внешнее поле. Известно, однако, что целый класс коэффициентов переноса, таких, например, как вязкость, теплопроводность и диффузия, не принадлежит к этому типу. Они описывают реакцию системы на пространственную неоднородность (см. гл. 13), вызывающую появление потоков вещества, импульса или энергии, которые стре мятся восстановить однородное состояние системы. Очевидно, что силы , вызывающие подобные потоки, невозможно естественным образом записать в форме возмущения микроскопического гамильтониана. Действительно, поведение отдельной молекулы одинаково в однородной и неоднородной системах, однако, внешнее поле влияет на ее законы движения. Отсюда следует, что на микроскопическом уровне механические и термические процессы принципиально отличаются друг от друга. Но макроскопически, напротив, явления обоих типов очень сходны, о чем свидетельствует, например, известное соотношение между коэффициентами электропроводности и диффузии в растворах электролитов. В связи со сказанным естественно возникает мысль — попытаться получить обобщение флуктуационно-диссипационных методов, позволяющее охватить также и термические коэффициенты. [c.325]

Для простоты будем считать, что неравновесное состояние газа является пространственно однородным, т. е. fi xj, t) = /i(Pj, t). Тогда легко убедиться, что скобки Пуассона, содержащие двухчастичный гамильтониан, равны нулю. Действительно, в задаче двух тел гамильтониан Я12 является интегралом движения, т. е. exp iTLi2 Hi2 = Я12. Воспользуемся также очевидным соотношением exp iTbi2 i2 О при г —оо, отражающим тот факт, что в этом пределе частицы разнесены на большое расстояние друг от друга. Таким образом, [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...