Матрица взаимодействия

До сих пор речь шла о требованиях, которым должна удовлетворять поверхность раздела для эффективной передачи нагрузки между матрицей и волокнами. Еще одно важное требование заключается в том, что появление поверхности раздела не должно уменьшать вклад волокон в общую прочность композита. Последнее требование, вообще говоря, предусматривает неизменность собственной прочности волокон при образовании композита, хотя и допускает изменение прочности извлеченных волокон. Это кажущееся противоречие может быть разрешено, если рассмотреть различие между поведением волокон и матрицы, взаимодействующих в композите, и их индивидуальным поведением. Например, титан и бор, как показано выше, образуют истинный композит, если реакция между ними не достигает критического уровня развития. Однако извлеченные волокна бора явно разупрочнены, так как берега трещин в образовавшемся при реакции покрытии из ди-борида титана больше не поддерживаются матрицей. В то же время собственная прочность сердцевины волокна, состоящей из бора, очевидно, не меняется. Хороший пример этого рассмотрен в гл. 4, где показано, что в полностью разупрочненных композитах алюминий — бор каждое волокно бора окружено толстым слоем диборида алюминия. Прочность извлеченных волокон меньше, чем в композите однако после стравливания слоя диборида алюминия с извлеченных волокон бора их прочность примерно удваивается, практически достигая первоначального значения. [c.26]

Во время старения при комнатной температуре, которое происходит в состоянии Т4 и ТЗ, зоны ГП и ГПБ образуются гомогенно по всей матрице. Взаимодействие этих частиц с дислокациями является основной причиной упрочнения естественно состаренных вариантов. [c.237]

Анализируя возможные ситуации в течение ОС и двигаясь по непрерывной оси времени, можно составить матрицу взаимодействия между участками, Диагональные элементы этой матрицы являются собственными простоями участков в системе, а остальные элементы ( Тк ) - наложенными простоями j -го участка по вине К-го участка. [c.48]

Кроме того, матрица взаимодействия позволяет вычислить вероятности простоя каждого участка как по собственной вине, так и по вине другие участков в системе Эти вероятности позволяют судить о правильности выбранной структурной схемы и определить лимитирующий участок AI. Для определения лимитирующего участка рассмотрим следующую зависимость [c.48]

Члены этого уравнения, содержащие матрицу VK, имеют простой физический смысл. Третий член в левой части описывает процесс столкновения двух частиц, причем в матрице взаимодействия (4.3.15), благодаря матрице (7, учитываются квантовые статистические эффекты в промежуточных состояниях (для фермионов — принцип Паули). Правая часть уравнения (4.3.41) соответствует борновскому приближению для двухчастичного рассеяния. Многочастичные корреляции, связанные с сохранением энергии, учитываются в уравнении (4.3.41) посредством источника, который определяет граничное условие для корреляционной матрицы. [c.291]

Используя соотношения (4.3.15), можно записать интеграл столкновений (4.3.54) через матрицу взаимодействия V2 и резольвенты R E). Как показано в работе [128], матрицу взаимодействия можно исключить с помощью Т-матриц Т Е) описывающих столкновение двух частиц в среде. Эти матрицы удовлетворяют уравнениям [c.294]

Матрица взаимодействий является одним из самых полезных инструментов проектирования, которое возникло в результате поисков систематических методов [16]. Главное достоинство этого метода состоит в том, что он служит для выполнения строгой объективной проверки, неосуществимой чисто мысленным путем, без вспомогательных средств. Многие попытки систематизировать процесс проектирования включают использование матрицы взаимодействий того или иного вида, и такие матрицы используются также, если необходимо выразить проектные проблемы в форме, пригодной для обработки на компьютере. Таким образом, цель использования матрицы взаимодействия — обеспечение систематического поиска взаимосвязей между элементами в рамках заданной проблемы. [c.321]

Составить матрицу взаимодействий, в которой каждый элемент может быть сопоставлен с любым другим. [c.322]

Составлена Матрица взаимодействий, в которой каждый элемент был сопоставлен с другим (табл. 22.1). [c.322]

По-видимому, диапазон сложных проектных ситуаций, в исследовании которых можно успешно использовать матрицы, практически неограничен. Важно уметь распознавать те виды неопределенности и сложности, которые нельзя четко представить в матрице. Матрица взаимодействий бесполезна в тех случаях, когда приведенные выше правила определения и выбора элементов неприменимы, т.е. когда структуру проблемы нельзя с достаточной степенью точности охарактеризовать с помощью какой-либо модели. [c.323]

Использовать матрицу взаимодействий для определения взаимосвязанных пар элементов. [c.324]

Какие эффекты, потребности, ограничения вызовет каждая деталь комплекса в отношении любой другой детали этого комплекса при сопоставлении с помощью матрицы взаимодействий (см. гл. 22). [c.355]

Малая точечная группа 29 Малые представления 30 Матрица взаимодействия 338 [c.638]

В общем случае матрица взаимодействия для любых двух атомов зависит от 9 независимых констант связи между ними. Конечно, число независимых констант можно значительно уменьшить, используя соображения симметрии. Действительно, матрица взаимодействий не должна изменяться под действием любого преобразования симметрии, принадлежащего точечной группе кристалла. По этой причине обычно остаются лишь две независимые константы, описывающие взаимодействие между ближайшими соседями. Для описания взаимодействия со следующими ближайшими соседями могут потребоваться еще две или три константы и т. д. Удобно представлять себе, что эти взаимодействия описываются упругими связями между атомами. Тогда можно говорить о силовых постоянных изгиба и силовых постоянных растяжения. Если определить несколько таких констант, выразив их через экспериментально наблюдаемые параметры, и пренебречь остальными константами, то можно непосредственно вычислить весь спектр колебаний решетки. [c.411]

В последнем выражении первая экспонента и матрица взаимодействия зависят только от разностей координат Г1 — г . Поэтому можно выполнить суммирование по о, считая разность Г — Г фиксированной. Сумма будег равна N при ц = —я, а в остальных случаях равна нулю. Таким образом этот член можно представить в виде [c.457]

Для того чтобы перейти к задаче о механическом экситоне, выделим из матрицы взаимодействия Г (Л) взаимодействие, обусловленное длинноволновым полем (нас, по существу, интересует только область малых значений к, именно для этих значений волнового вектора используемая процедура Эвальда и приводит к выделению длинноволнового поля). Кроме того, ради простоты ограничимся во взаимодействии между молекулами учетом лишь диполь-дипольного взаимодействия, которое в большинстве наиболее интересных случаев является доминирующим. В этом приближении [c.318]

Опуская в (13.16) первое слагаемое в правой части равенства, мы видим, что матрица взаимодействия в задаче о механическом экситоне имеет следующий вид [c.319]

Приведенный алгоритм вычисления элементов матрицы взаимодействия дает здесь неверные результаты, поскольку разложение падающей волны по эталонным возможно лишь, когда падающее поле лучевое. [c.189]

Следует иметь в виду, что погрешность расчета отдельных элементов матрицы взаимодействия не всегда приводит к заметным ошибкам при вычислении суммарной диаграммы рассеяния или излучения. Примером тому является рассматриваемая в следующем параграфе задача об излучении из узкого секториального рупора. [c.189]

Значительное влияние на свойства композиций при повышенных температурах может оказывать физико-химическое взаимодействие между волокнами и матрицей, приводящее к растворению или разупрочнению волокон н образованию прослоек хрупких фаз на границе раздела. [c.637]

Проведенный анализ справедлив и для энергетического критерия разрушения. Компоненты матрицы взаимодействия [i ] вычисляются так же, как и ранее, а предельная поверхность (рис. 20) описывается уравнением (24) при следующих пределах прочцости материала [c.101]

Теория спектральных преобразований многоканальных ОШ, отвечающих системе нес . ур-иий Шрёдингера, связанных матрицей взаимодействия u,j. j )ll, предсказывает, как нужно трансформировать элементы матрицы, чтобы сдвинуть избранные уровни энергии, изменить нормировочные векторы связанных состояний и ширины резонансов, породить или устранить отдельные связанные состояния. Напр., связанные состояния в непрерывном спектре возможны с короткодействующей потенц. матрицей, в отличие от одноканального случая, когда для этого требуется слабо спадающее осциллирующее поведение и (г) при больших г. [c.471]

Особенностью многоканальных систем является и то, что матрицы взаимодействия, относящиеся к абс. прозрачным (безотражательным при всех энергиях) системам, могут иметь в отд. каналах труднопроходимые барьеры, к-рые обходятся волнами по др. каналам. В многомерном случае возникают связи между параметрами Ш. о. с., нахождение их независимых аналогов—открытая, пока не решённая задача. [c.471]

Влияние свойств матрицы. Изменение первоначального объема гетерогенной композиции при тепловом расширении складывается из изменения объема матрицы, взаимодействующей с частицами наполнителя и измепения объема частиц наполнителя, взаимодействующих с матрицей, поэтому логично предположить существование взаимосвязи между коэффициентом взаимодействия Ь и объемным модулем упругости матрицы Кт (в общем случае также и с Кр). Были проведены исследования зависимости коэффициента Ь только от типа матрицы. В качестве наполнителя были выбраны сферы из свинцового стекла диаметром 158 мкм, а в качестве матрицы — девять различных полимеров. На основании этих данных были рассчитаны значения коэффициента взаимодействия Ь при 1/р = 0,3, зависимость которого от объемного модуля упругости матрицы Кт приведена на рис. 6.14. Взаимосвязь между коэффициентом Ь и Кт можно записать с помощью приближенного уравнения [c.272]

Резюмируя, отметим, что композиционные материалы с металлической матрицей требуют разработки усложненной технологии с цепью реализации преимуществ, которые они могут дать в инженерных конструкциях. При разработке этих композиционных материалов следует тщательно рассмотреть проблемы химической и механической совместимости двух фаз. Вследствие высоких прочности и модуля упругости матрицы взаимодействие между матрицей и упрочняющим компонентом происходит в большей степени, чем в случае композиционных материалов с матрицей из смолы. Кроме того, многие из свойств металлических сплавов, полезных для инженерных конструкций, позвол 1ют использовать указанные сплавы в качестве матрицы композиционных конструкционных материалов. [c.18]

С ростом температуры скорость МБР возрастает, в основном, вследствие увеличения термической заселенности колебательных мод матрицы, взаимодействующих с РЗ-ионами, и в одцочастотпой модели закон ее возрастания определяется выражением [c.48]

Рассмотрим твердое тело с простой кубической структурой и обсудим сначала матрицу взаимодействий дPWIдrlдrj. Рассмотрим прежде всего взаимодействие между ближайшими соседями (фиг. ПО). Мы предположим, что взаимодействие между атомами является центральным, т. е. предположим, что энергия изменяется прп изменении расстояния между соседними атомами. У каждого атома имеется 6 ближайших соседей, причем взаимодействие с каж-ДЫ.М из них описывается одной и той же силовой постоянной, которую мы обозначим через х,. Мы могли бы затем попытаться найти константу взаимодействия, соответствующую поперечному смещению (сдвигу) соседних атомов. Такое смещение приводит к изменению ориентации связи (или вектора разности положений) между атомами. Наличие такого члена, соответствующего увеличению энергии, пропорциональному квадрату приращения вектора связи при вращении, приводило-бы к увеличению энергии кристалла, вращаемого в пространстве, как целого. Это, разумеется, с физической точки зрения неприемлемо, и мы должны положить константы, отвечающие боковым смещениям, равными нулю. В противном случае необходимо учитывать взаимодействия с более отдаленными соседями, которые при вращении кристалла как целого компенси- [c.412]

Могло бы показаться, что подобно взаимодействию электронов с внешним полем можно рассмотреть и взаимодействие их друг с другом. Именно так и ставится задача, например, в работах Бома и Пайнса (см., например, обзоры [ 10], [11]). Строго говоря, однако, представление о потенциале взаимодействия между электронами в твердом теле лишено смысла, ибо, благодаря обмену виртуальными плазменными квантами, взаимодействие между электронами оказывается запаздывающим. Рассмотрим здесь этот вопрос применительно к случаю полностью вырожденного ферми-газа (7 = 0). Тогда можно воспользоваться обычной теорией 5-матрицы (см. приложение I) и ввести эффективную матрицу взаимодействия [c.190]

Равномерные асимптотические формулы для диаграмм можно использовать не только на втором этапе расчета — при вычислении суммарного излучения, но и на первом этапе — при вычислении элементов матрицы взаимодействия. Если направления взимодей-ствия далеки от границ свет—тень, а характерные размеры задачи велики (порядка длины волны и больше), т.е. если при расчете взаимодействия можно считать, что падающие на кромки поля являют- [c.188]

Применение неравномерной асимптотики дает завышенные значения элементов матрицы взаимодействия, так как неравномерные асимптотики имеют полюсы при а = 0. Расчет по равномерной асимптотике дает меньшие значения матричных элементов, так как выражается через конечные значения интеграла Френеля и его производных. [c.189]

Для модели Изинга часто оказывается более удобным другой способ уменьшения числа диаграмм (см., например, [39]). При (ТгОу = +1 или —1 матрица взаимодействия (5.60) или (5.103) удовлетворяет тождеству [c.227]

У - матрица взаимодействия (матрица сообщества). Сообщества описываемые моделями такого типа, называются вольтерровскими [c.344]

Переход к стохастическим моделям сообществ нетрудно осу ществить, вводя случайный шум непосредственно в коэффициенты исходных уравнений. Например, если считать, что флуктуациям подвержена матрица взаимодействия + ст,у , то легко по- [c.344]

Кроме того, в терминах собственных значений матрицы взаимодействия условия устойчивости выглядят не так просто, как предполагает Мей. Эти условия зависят от конкретного вида функций обобщенной продуктивнбсти сообщества, что согласуется с результатами Ту релли [c.358]

Канд. техн. наук В.В. Дегтярев предложил матричный способ оценки степени участия и воздействия на технологический процесс диспетчера, приемосдатчика, оператора ПТМ применительно к функционированию контейнерного склада. Сущность предложенного способа состоит в следующем. Вначале строится направленный граф, показывающий характер и направление технологических связей между работниками склада на втором этапе составляется матрица взаимодействия, в которой дается оценка степени влияния этих связей на управляемый технологический процесс. В заключение прямым расчетом определяют ранг диспетчера, приемосдатчика, оператора ПТМ и стропальщика с точки зрения степени участия каждого из них в технологическом процессе контейнерного склада (рис. 4.4). [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...