Метод внутренней точки

Исходя из организации поиска условного оптимума иногда метод штрафных функций называют методом внешней точки, а метод барьерных функций — методом внутренней точки. [c.292]

Среди методов штрафных функций различают методы внутренней и внешней точки. Согласно методам внутренней точки (иначе называемым методами барьерных функции), исходную для поиска точку можно выбирать только внутри допустимой области, а для методов внешней точки - как внутри, так и вне допустимой области (важно лишь, чтобы в ней функции целевая и ограничений были определены). Ситуация появления барьера у целевой функции Ф(д ) и соотношение между условным в точке и безусловным в точке д , минимумами F x) в простейшем одномерном случае иллюстрируется рис. 4.10. [c.167]

Недостатком функций (33) и (34), называемых также функциями штрафа метода внутренней точки , является то, что они применимы для задач с ограничениями только типа неравенств кроме того, при их использовании необходимо задать начальную точку х°, принадлежащую области D. Последнее обстоятельство само по себе может представлять сложную задачу, за исключением случая, когда в качестве х° могут быть заданы параметры реально существующих конструкций. [c.171]

Метод внутренней точки или метод барьерных функций характеризуется функцией штрафа [c.75]

Выбор начальной точки поиска осуществляется в зависимости от формулировки задачи. При отсутствии ограничений или их преобразовании к функциям штрафа с внешней точкой начальная точка выбирается произвольно. При наличии ограничений или их преобразовании к функциям штрафа с внутренней точкой начальная точка выбирается внутри допустимой области (приложение И). Учитывая это, для целевой функции (5.1) в общем случае следует выбирать начальную точку внутри допустимой области. Во всех случаях для выбора начальной точки можно использовать метод случайного перебора точек в пространстве параметров оптимизации [16]. [c.130]

Методы адаптированного направленного поиска. Появление ограничений в, задаче Д сопровождается разделением точек пространства параметров оптимизации на допустимые и недопустимые. Допустимые точки принадлежат множеству Ог, а недопустимые Н расположены вне этой области. Допустимые точки, в свою очередь, различаются как внутренние и граничные. Для внутренних точек В ограничения выполняются в форме строгих неравенств, а для граничных Г — строгих равенств (рис. П.6, а). [c.249]

Среди методов штрафа различают методы внутренние, когда любое приближение лежит строго внутри множества К, и методы внешние, когда в поиске решения участвуют недопустимые точки. Внутренние методы называют иногда также методами барьерных функций. [c.342]

Остановимся на вопросе о вычислении напряжений и смещений уже после непосредственного решения интегрального уравнения. Собственно говоря, речь должна идти о вычислении напряжений в точках граничной поверхности, поскольку вычисление смещений и напряжений во внутренних точках области сводится к вычислению интегралов с аналитическими ядрами, а вычисление смещений в точках поверхности — к вычислению несобственных интегралов ), которые могут быть вычислены известными методами. Следует, правда, обратить внимание на необходимость в процессе проведения вычислений в точках, расположенных вблизи границы, введения вторичной дискретизации поверхности в зоне, расположенной в окрестности рассматриваемой точки. При этом используемая при вычислениях плотность должна получаться посредством того или иного интерполирования, исходя из полученного решения интегрального уравнения. Искомые значения напряжений и смещений могут считаться определенными с достаточной степенью точности (диктуемой степенью точности решения интегрального уравнения) лишь тогда, когда при вторичной (все более мелкой) дискретизации не произойдут изменения в искомых величинах. [c.580]

В этом параграфе приведены основные формулы численного метода характеристик, используемые для решения задач газовой динамики. Описаны алгоритмы расчета для внутренних точек области и точек, лежащих на границах. Рассмотрены течения реагирующего газа с физико-химическими превращениями. [c.112]

Модули второго уровня делятся на две группы. Первую группу составляют функциональные модули. Они реализуют определенный алгоритм метода характеристик, например расчет параметров во внутренней точке характеристической сетки. Во вторую труппу входят модули, несущие вспомогательные служебные функции, такие, как пересылки массивов, вычисление различных балансов, характеризующих погрешность расчетов, и т. п. Функциональные модули второго уровня имеют иерархическую структуру. Основу составляют модули, осуществляющие вычисление газодинамических параметров в узлах характеристической сетки. Это может быть внутренняя точка, точка жесткой стенки, точка ударной волны и т. п. Модули второй группы более сложны. Они предназначены для расчета характеристики, включая граничные точки, расхода или импульса вдоль характеристики. [c.221]

Для внутренних точек полубесконечного тела вспомогательное решение можно взять из статьи Миндлина, упомянутой в сноске 3 на стр. 400. Для внутренних точек бесконечного тела имеем решение, данное в 135. Термоупругие перемеи ения для этой задачи будут найдены ниже (стр. 480—481) другим методом. [c.468]

Если применять метод перемещений, то для всех узловых точек необходимо составить уравнения равновесия. В уравнения равновесия войдут эквивалентные внешние силы и внутренние усилия Для определения эквивалентных внешних сил применим начало возможных перемещений. При этом приравняем работу, совершаемую узловыми эквивалентными силами Р, на возможных узловых перемещениях 6 1, работе внешней поверхностной нагрузки д х,у), действующей на конечный элемент, на перемещении бю. [c.223]

Введем равномерную пространственную сетку = (л — 1) Л, п = I,. .., N. Конечно-разностное уравнение для внутренней точки будем строить методом баланса, выбрав элементарные объемы вида [Хп — h 2, Хп + h/2. Сеточную функцию численного решения обозначим, как обычно, через и , п М. Уравнения баланса п-го элементарного объема (рис. 5.1) для единичного промежутка времени записывается так [c.157]

Нарезание колес с внутренним зубчатым венцом (рис. 6.13) аналогично нарезанию колес с внешним зубчатым венцом. Если иметь в виду прогрессивный метод обкатки, то нарезание с помощью долбяка в данном случае является единственно возможным методом обработки. [c.221]

Что касается материалов с покрытиями, то особый интерес методика вызывает потому, что она дает возможность изучения дислокационных изменений в структуре материала при механическом нагружении, которые в настоящее время исследовать иными способами на таких объектах не представляется возможным. Метод внутреннего трения позволяет так ке установить характер влияния покрытия на кинетику дислокаций в приповерхностных слоях основного металла и прогнозировать долговечность, прочность и жаропрочность конструкционных металлов и сплавов с покрытиями [25]. [c.184]

Наиболее пригодным для применения в промышленных условиях является метод измерения точки росы, основанный на использовании электропроводящих свойств пленки конденсата. На этой основе были сконструированы два прибора внутренний - чувствительный элемент вводится внутрь дымовых газов и наружный - чувствительный элемент находится вне газохода и газы отсасываются мимо него. Подавляющее число измерений было выполнено внутренним прибором. Показанным на рис. 34. [c.104]

Метод Фурье наиболее удобен для получения решения на больших расстояниях и при больших значениях времени. Для небольших значений времени и малых расстояний более эффективны другие методы. Достаточно подробно была изучена задача о распространении неустановившихся продольных волн в слоистой среде перпендикулярно направлению слоев. Исследование неустановившихся волн осложняется наличием многократного отражения и преломления как на границах раздела слоев, так и на внешних границах среды. Взаимодействие многократно отраженных и преломленных волн напряжений может привести к высокой концентрации напряжений во внутренних точках среды. [c.374]

Интерференционные картины, полученные на срезах, можно в основном интерпретировать так же, как и в случае двумерной модели. По этим картинам непосредственно находятся распределения касательных напряжений в срезе и главных напряжений на свободных и на нагруженных давлением границах. Определение главных напряжений во внутренних точках значительно сложнее для него нужно использовать вспомогательные методы. [c.499]

Прямолинейный стержень. Критическая нагрузка как минимум функционала. Применение энергетического метода, изложенного в предыдущем разделе, к анализу устойчивости равновесия континуальной системы рассмотрим на примере стержня. Пусть тонкий прямолинейный стержень из линейно упругого материала находится под действием сил, направленных вдоль его оси и распределенных произвольным образом по его длине (рис. 18.58, а во внутренних точках оси может быть приложена не одна сила, как показано, а несколько). Предполагается, что стержень закреплен в пространстве от перемещений как жесткого целого. Прямолинейная форма равновесия возможна при [c.386]

Поэтому если к контуру равномерно проводящ,ей среды, подобному контуру модели, приложить потенциалы, пропорциональные суммам главных напряжений на контуре, которые можно определить поляризационно-оптическим методом непосредственно, то потенциалы, возникающие в любой внутренней точке, пропорциональны сумме главных напряжений в этой точке. В качестве электрической модели можно взять электролитическую ванну или электропроводящую бумагу. В обоих случаях можно точно измерить потенциалы и, следовательно, узнать суммы главных напряжений во внутренних точках модели из полимерного материала. Электрическая схема установки, применяемой для решения плоской задачи, показана на фиг. 8.11. На фиг. 8.12 приведена фотография одной плоской электрической модели с электрическими проводниками и нанесенными линиями постоянных значений (Oj -f О2). Техника эксперимента этого метода описана в работе [6] ). Пример решения задачи этим методом приведен в разд. 9.3. [c.224]

Численные методы определения (01 + 2) во внутренних точках модели. Как уже отмечалось, сумма главных напряжений в плоской задаче теории упругости удовлетворяет уравнению Лапласа. Выше был описан экспериментальный метод решения этого уравнения. Для этой цели годится и ряд численных методов. Рассмотрим один из таких методов, известный под названием метода релаксации ). [c.224]

При некоторых исследованиях с использованием поляриза-ционно-оптического метода для разделения главных напряжений во внутренних точках модели измеряют деформации. Напряжения по упругим деформациям в общем случае определяют по следующим формулам [c.424]

Метод сопротивления металлов пластическим деформациям и метод работ меньше распространены в практике расчетов, и область их рационального использования пока не установлена. Основным положением первого метода является то, что для процессов, протекающих монотонно или приближенно монотонно, принимается совпадение главных осей деформаций и напряжений это дает возможность использовать для конечных деформаций уравнения связи, установленные для малых деформаций в методе работ используется принцип равенства работы внешних сил на заданном перемещении и работы внутренних сил. [c.204]

С целью апробирования метода решена задача теплопроводности для неограниченной пластины из аустенитной стали ЭИ-612 (Я, = = 4,32 + 1,94 10- Т) ТОЛЩ.ИНОЙ 90 мм. Шаг сетки принимался равны.м 0,009 м, функция 0 во внутренних точках определялась по формуле (VI.36), а в граничных — по формуле (VI.39). Температура греющей и охлаждающей сред принималась Гр = 1073 К и Го = = 373 К. Результаты решения этой задачи для различных граничных условий приведены на рис. 15. [c.86]

Представляет интерес метод решения обратной задачи теплопроводности, изложенный в работе [268]. Предполагается, что известная из эксперимента температура внутренних точек тела является неограниченно дифференцируемой функцией времени. При таком ограничении температура остальных внутренних точек тела и поверхности, а также потоки, проникающие через поверхность, выражаются рядами, представляющими собой разложения по производным опытных функций. Коэффициенты таких разложений являются универсальными функциями геометрии тела. Они могут быть вычислены заранее для всех возможных экспериментов. Хотя точное решение обратной задачи описывается бесконечным рядом производных экспериментальных функций, сами эти функции абсолютно [c.166]

В работах [124, 125] произведено сравнение различных методов решения обратных задач и приведены данные исследований по определению влияния точности исходных данных на результат решения. В частности, в работе [125] показано, что применение метода регуляризации позволяет получить устойчивое решение обратной задачи для температур, измеренных с очень большой погрешностью в любой внутренней точке тела. [c.167]

Таким образом, решение задачи разностным методом сводится к решению системы линейных уравнений с огромным числом неизвестных это решение можно выполнить с помощью метода последовательного приближения [30] (метод итерации). Задавшись во всех внутренних узлах области произвольными значениями назовем эту систему значений системой № 1 затем вычисляем во всех внутренних точках среднее арифметическое соседних значений системы № 1 и назовем новую систему значений системой № 2 и т. д. этот процесс производится до образования такой системы № п, значения которой будут удовлетворять уравнению [c.74]

Значения бимоментов отличаются на 10% от результатов работы [131], полученных методом узловых депланаций (методом перемещений). Результаты расчета напряженно-деформированного состояния стержней во внутренних точках сведены в таблицу 2.3. [c.67]

Решением уравнения (5.22) определяются граничные параметры балки, а напряженно-деформированное состояние во внутренних точках вычисляется по уравнениям метода начальных параметров. Поскольку каждый стержень балки имеет свою жесткость, то эпюры кинематических параметров удобно строить, используя собственные начальные параметры, а эпюры статических параметров можно строить, используя начальные параметры в заделке, т.е. (0)И [c.367]

Начальные параметры секториального элемента 1-2 позволяет определить напряженно-деформированное состояние в любой внутренней точке своей области. В частности, результаты расчетов по линии ОА (рисунок 7.6,с) сведены в таблицу 7.5. Там же приведены результаты метода R-функций для подобной пластины, но с прямоугольным средним элементом [268, с. 111] (в [c.427]

Позже бьши разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Отметим метод перемеш,ений, основанный на решениях М. Леви (изгиб) и Л. Файлона (плоская задача) для прямоугольных пластин [4] и различные модификации метода перемещений и смешанного метода [186, 344]. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма расчета на ЭВМ. Однако, он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций. Обязательное формирование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием. Необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. Метод разработан только для шарнирного опирания торцов конструкции. Сходные недостатки можно обнаружить и в смешанном методе. Следует отметить, что последний недостаток метода перемещений устраним, поскольку решения М. Леви и Л. Файлона являются частными случаями вариационного метода В.З. Власова. Поэтому можно разработать метод перемещений для произвольного опирания торцов складчатой системы. Если пренебречь влиянием побочных коэффициентов системы дифференциальных уравнений В.З. Власова, то алгоритм формирования матриц реакций и нагрузки останется прежним, а изменяется лишь фундаментальные функции. Можно дальше модифицировать метод перемещений. В I разделе отмечалось, что на базе соотношений МГЭ [c.479]

Кроме типа и концентрации порообразователя на характер распределения пор существенное влияние оказывает способ вулканизации пористых резин. В настоящее время в производстве используются методы запрессовки и роста . По последнему методу резиновые изделия могут изготавливаться как формовым, так и неформовым способом. Общим для всех методов является то, что придание окончательной формы изделию осуществляется за счет действия внутреннего давления, развиваемого продуктами распада порообразователей. Именно это и определяет дополнительные условия, которые следует учитывать при разработке рецептур. [c.42]

В точке 2 определяются новые коэффициенты задачи Ж —для них находится новое решение и аналогичным путем совершается переход в точку Z2 и другие до тех пор, пока улучшение значения Но станет невозможным. Такой метод многократного использования линейного программирования часто называется мелкошаговым градиентным методом, так как полученное Si, в малой окрестности внутренних точек совпадает с gvaA Ho(Zk). Благодаря мелким шагам длительность процесса поиска увеличивается особенно при попадании в недопустимую область, -когда направление поиска сильно отклоняется от градиента. [c.250]

Для решения конечно-разностных уравнений (36) методом итераций примем некоторые начальные значения функции напряжения ф , фз,. .. Ф15. Подставляя их в уравнения (36), получим остаточные усилия для всех внутренних точек, которые можно затем устранить методом релаксации. Соответстнуюш,ая [c.545]

Перейдем к определению отпосптельных перемещений в узловых точках, которые сообщают минимальное значение дискретным функционалам (26.18) и (26.19). Воспользуемся численным методом локальных вариаций [311]. Алгоритм решения с помощью этого метода состоит в следующем. Зададим начальное приближение для компонент смещений ы, и во всех внутренних узлах области и для тех граничных точек, где смещения подлежат определению. В качестве начального приближения можно принять распределение перемещений, полученное из решения упругой задачи. Выбирая достаточно малый шаг h, произведем варьирование смещений во всех внутренних точках. Отметим, что изменение перемещений в одной точке приводит к изменению только части слагаемых в суммах (26.18) и (26.19), а именно тех, которые связаны с элементами, окружающими данный узел. [c.225]

Современное понимание зарождения усталостных трещин в армированных волокнами металлах можно резюмирова1ь следующим образом. Зарождение усталостных трещин в композитах отличается от зарождения усталостных трещин в металлах только тем, что, кроме свободных поверхностей, играющих роль мест зарождения трещин, новым источником усталостных трещин в композитах служат разорванные волокна. Эта проблема, естественно, является более острой для случая хрупких волокон, наличия хрупких покрытий на волокнах или хрупких продуктов реакций на поверхностях раздела. Важно, что зарождение трещин происходит во внутренних точках и не без труда поддается наблюдениям или контролю методами неразрушающих испытаний. Будут ли усталостные трещины зарождаться на самом деле у разорванных волокон или нет, зависит от величины соответствующего коэффициента интенсивности напряжений, который пропорционален диаметру волокна (длине начальной трещины) и амплитуде напряжений. Последующий рост трещин определяется упругими свойствами, пределом текучести и характеристиками механического упрочнения компонентов, а также прочностью границы раздела волокна и матрицы и ее микроструктурой. [c.410]

Метод анализа инцидентности для грани, заданной кусочноаналитической математической моделью, заключается в следующем. Проведем через точку Т произвольную прямую ТТ. Прямая может пересекать или не пересекать граничные контуры N,. Вследствие замкнутости граничных контуров и отсутствия самопересечений число точек пересечения всегда четно, включая случай касания. Касательная является предельным положением секущей, при которой две точки пересечения сливаются. Исключим точки касания, а затем упорядочим и пронумеруем точки пересечения, двигаясь вдоль прямой ТТ. Необходимыми и достаточными условиями инцидентности точки Т открытой области (множеству внутренних точек) являются наличие двух или более точек пересечения (необходимое условие) и попадание точки Т в интервал между нечетной и четной точками пересечения (достаточное условие). [c.99]

Результаты расчетов температур приведены на рис. 7 (через h на рис. 6 и 7 обозначен размер вдоль оси х). Здесь же нанесены экспериментальные температуры, полученные методом полуестест-венной хромельстальной термопары для внутренних точек вкладыша [c.175]

Дальнейшим развитием метода тонкого калориметра является определение теплофизических свойств материала по данным измерений температуры внутри разрушающегося теплозанштного покрытия с помощью термопар. Путем выбора зависимости л (7 ) или задания ее кусоч-но-постоянной аппроксимации добиваются максимального соответствия расчетной и измеренной температур в каждой внутренней точке покрытия. [c.344]

Применение метода конечных разиостей к двухмерным системам. Выбирают сетку значений координат = Ло + кАх, yj = Уо + jAy (/, А = О, 1,. ..). Неизвестные функции аппроксимируют дискретным множеством значений ф , = ф (х, i/ ). Дифференциальные операторы заменяют разностными. Некоторые схемы составления центрально-разностных операторов показаны на рис. 1 (в кружках даны весовые коэффициенты), остальные аналогичны одномерному случаю. После составления системы разностных уравнений для внутренних точек области удобно перенумеровать подряд все узлы сетки (х/,, yj) = р (р = 1,2,. ..) и соответствующие значения функций ф у = = Фр- [c.186]

Результаты прочностных испытаний алмазных поликристаллов, полученных с применением дисперсноупрочненных катализаторов, представлены на рис. 6.12 - 6.13. Отметим, что эффект упрочнения алмазных поликристаллов наблюдается, если дисперсная фаза в исходном катализаторе распределена достаточно равномерно. Так, при использовании в качестве катализаторов прессованных порошковых смесей синтезируемые поликристаллы упрочняются лишь в случае дополнительной обработки смеси ультразвуком (см. рис. 6.12, 4). Если используются крупные порошки Ni и Мо, то добавки как ультрадисперсных, так и крупных порошков TiN незначительно влияют на прочность синтезируемых алмазных поликристаллов. Наибольшее упрочнение поликристаллов карбонадо достигается при использовании дисперсноупрочненных катализаторов, полученных методом внутреннего азотирования (рис. 6.13, 2). В таких катализаторах упрочняющая фаза TiN более дисперсна и равномерно распределена. [c.444]

Как физическое явление АЭ представляет собой процесс возникновения в материалах механических волн, излучаемых структурой под действием внешних нагрузок и высоких внутренних напряжений. АЭ возникает в результате образования и развития трещин, перестройки дислокационной структуры при пластической деформации, фазовых превращений, протекающих при термической обработке. Скачкообразная перестройка структуры сопровождается резкой релаксацией упругих напряжений, в результате чего возникают и распространяются в материале механргческие волны. Эти волны с помощью специальных датчиков, установленных на поверхности материала, преобразуются в электрические сигналы, анализ параметров которых и составляет сущность метода АЭ. Принципиальным отличием метода является то, что с помощью АЭ обнаруживаются активные, то есть развивающиеся, наиболее опасные дефекты, тогда как традиционные методы контроля вьивляют только пассивные (неподвижные) дефекты. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...