Потенциал векторный в пространстве

Потенциальная теория получила свое название по скалярной функции или потенциалу ф х, у, z, t), который служит для полного описания определенного ряда условий в пространстве и времени. Хотя потенциал является скалярной величиной, векторная функция, называемая его градиентом, может быть выведена из потенциала путем частного дифференцирования. При любой системе координат компонент градиента в любом направлении равен скорости изменения потенциала в этом направлении. Если положительный градиент потенциала ф представляется как скорость потока, тогда ее выражения в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат имеют следующий вид [c.67]

Теперь имеем обе комбинированные функции электростатического и магнитного скалярного потенциалов. Однако для метода характеристических функций необходимы компоненты магнитного векторного потенциала Ах, Ау, Аг. В пространстве, свободном от токов, отношение векторного потенциала А к магнитному скалярному потенциалу о дается уравнениями (1.12) и [c.588]

Неоднородные системы. Выше мы рассматривали случай однородных сверхпроводников. Теория Гинзбурга — Ландау особенно важна для изучения таких систем, где 11 з меняется в пространстве. Решить эту задачу точно очень сложно, что связано с нелинейностью уравнения (5.89). Для малых отклонений от однородности, однако, его можно линеаризовать. Мы будем полагать параметр порядка действительным и затем убедимся, что это предположение согласуется с полученными результатами. Далее мы выбросим векторный потенциал, и поскольку полученные таким образом решения будут отвечать нулевому току, они окажутся самосогласованными и в этом смысле. [c.595]

Рассмотрим, в частности, систему заряженных частиц во внешнем поле, достаточно медленно меняюш,емся как во времени, так и в пространстве. Первое условие позволяет положить векторный потенциал равным нулю (формально можно совершить предельный переход Сд— оо), благодаря чему выпадает последнее слагаемое в правой части (15.15) в силу второго условия можно оставить в (15.15) лишь низшие члены по к. Тогда легко находим [c.149]

Если в каждой точке пространства определено значение некоторой физической величины, то говорят, что имеется поле этой величины. Может, например, существовать температурное поле, поле плотностей, концентраций. Это примеры скалярных полей. Здесь будут рассматриваться векторные силовые поля. В каждой точке пространства при этом определен вектор силы, действующей на соответствующий заряд и зависящий в общем случае от положения точки относительно источника поля. Речь пойдет о неизменных во времени (стационарных) внешних силовых полях, когда источник поля располагается вне системы и наличие системы не влияет на величину поля. Силовое поле называют потенциальным, если сила в каждой точке пространства может быть выражена через градиент некоторой скалярной функции координат — потенциала поля. Так, гравитационное поле Земли имеет потенциал [c.153]

Если в любой точке пространства мы знаем напряженность поля Е(г), то мы можем найти также в любой точке пространства электростатический потенциал ф(г) (предполагается, что нам известны заряды, создающие поле). Заметим, что гораздо удобнее иметь дело с потенциалом ф(г), являющимся скаляром, чем с напряженностью Е(г), представляющей собой векторную величину. [c.168]

Воспользуемся выражением (19.11), определяющим плотность тока посредством матрицы плотности, и представим ток в виде интеграла от векторного потенциала в обыкновенном пространстве получающиеся уравнения можно будет непосредственно сравнивать с уравнениями Пиппарда. Среднее по энергетической поверхности от фк (г ) фк (г) равно [c.714]

СКАЛЯРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ — скалярная ф-ция, описывающая безвихревые (потенциальные) векторные поля. В общем случае п-мерного пространства это 4 ция п переменных (координат). В трёхмерном пространстве безвихревыми (потенциальными) являются векторные поля в(г), удовлетворяющие условию у X а(г) = 0 они могут быть представлены в виде а(г) = — yij i ). Величина ф(г), определяемая полем л(г) с точностью до произвольной постоянной, ваз. С. п. векторного поля а(г). [c.536]

Рассмотрим плоский волновод с открытым концом, состоящий из двух полубесконечных тонких пластин у= а, z>Q (рис. 1). Пластины будем считать идеально проводящими и настолько тонкими, что их толщиной можно пренебречь. Зависимость от времени берем в виде (o >= k). Электромагнитное поле в любой точке пространства может быть вычислено с помощью векторного потенциала [c.9]

Заметим, что после фактического определения суммарной плотности тока f, z) можно определить векторный потенциал и магнитное поле в любой точке пространства и, в частности, тангенциальные составляющие магнитного поля на внутренней и внешней сторонах стенок волновода. Последние позволяют определить плотность тока на каждой стороне пластин (см. 6). [c.12]

Предположим, что твердое тело с неподвижной точкой вращается в силовом поле с потенциалом V. Пусть а,р, — векторы неподвижного ортонормированного репера, рассматриваемые как векторы связанного с телом подвижного пространства. Поскольку они однозначно определяют положение тела в неподвижном пространстве, то потенциал V можно считать функцией от а,/9,7. Запишем уравнения Пуанкаре, приняв в качестве пространства положений группу 50(3). Пусть снова (как и в п. 3 2) Щ,и2, щ обозначают левоинвариантные векторные поля на группе 50(3), порождаемые постоянными вращениями тела вокруг главных осей инерции с единичной скоростью. Вычислим щ[У) — производные от потенциала вдоль П . Пусть — вектор угловой скорости с координатами (относительно осей инерции) 1,0,0. При вращении со скоростью О) векторы а,/9,7 изменяются в соответствии с геометрическими уравнениями Пуассона а = ахи), 3 = /9 хо , 7 = 7х о . Следовательно, [c.33]

В данном разделе мы начинаем с уравнений Максвелла в свободном пространстве и получаем волновые уравнения для векторного А и скалярного Ф потенциалов. Кратко обсуждается калибровочная инвариантность электродинамики. Этот вопрос особенно важен для раздела 14.2.1, в котором рассматривается, каким образом надо описывать взаимодействие между веществом и светом. Так как речь идёт о квантовании свободного поля излучения, то есть в отсутствие зарядов и токов, мы используем кулоновскую калибровку, что позволяет работать с одним только векторным потенциалом. Мы проводим разделение переменных и получаем уравнение Гельмгольца для пространственной части и(г) векторного потенциала A(r,t). Поведение электрического и магнитного полей на стенках резонатора определяет граничные условия для и(г). [c.291]

В заключение этого раздела мы подчёркиваем, что было бы ошибочным связывать с рассмотренными возбуждениями движение некоторой частицы. Квантовая часть света сидит только в зависящей от времени части векторного потенциала, но не в его пространственной зависимости. Поэтому нельзя определить волновую функцию фотона в координатном пространстве. По этому поводу формулировались многочисленные предложения, но вопрос всё ещё остаётся предметом споров. [c.320]

Производных (1.11-5), которая обеспечивала бы выполнение граничных и начальных условий данной проблемы. Для этого во всех типичных случаях векторный потенциал должен быть охарактеризован в некоторой конечной области пространства это означает задание компонент А. для бесконечно большого числа несчетных значений г., образующих г.-континуум. Существование этого множества создает трудности при проведении конкретных расчетов, особенно при решении вопросов нормировки. Поэтому целесообразно найти такой метод, в котором без ограничения общности векторный потенциал описывался бы счетным множеством численных значений. Мы покажем, что существуют две возможности для такого представления. Они заключаются в выборе, смотря по обстоятельствам, определенных граничных условий, не затрагивающих общую применимость метода, ибо при его проведении ограничивающую поверхность можно выдвинуть далеко вовне, в пределе до бесконечности. Там, во всяком случае, величину А. можно считать достаточно быстро убывающей. Оба возможных метода мы опишем в двух следующих пунктах. [c.128]

Самым простым таким условием оказывается условие зеркального отражения от границы. В этом случае, как и для аномального скин-эффекта, можно пользоваться ядром Q для бесконечного пространства, но при этом надо продлить векторный потенциал четным образом через границу ( 7.3). Если магнитное поле направлено параллельно поверхности металла вдоль оси г, то можно выбрать Ау (х) вдоль оси у. В силу вышесказанного А х)=А (— дс). Согласно уравнению Максвелла [c.313]

Как и в плоском случае (см. разд. 1), введем для областей пространства, занятых упругой средой, скалярный и векторный потенциалы ср и г . Поскольку решения не должны зависеть от 2, у векторного потенциала г] будет отлична от нуля только компонента по оси г, которую мы обозначим а ). Потенциалы ф и а ) должны удовлетворять двум следующим волновым уравнениям [c.65]

Теперь у нас имеется все необходимое для доказательства полноты системы волновых функций связанных состояний и состояний рассеяния. Такое доказательство можно выполнить в рамках математического аппарата абстрактного векторного пространства. Именно в этой теории (в гл. 7, 3, п. 3) нами была сформулирована без доказательства спектральная теорема. Приведем здесь ее доказательство с использованием методов теории функций комплексного переменного. Очень поучительно проследить, как аналитические свойства, обсуждавшиеся нами ранее, можно использовать в данном случае. Единственными предположениями относительно потенциала будут условия (12.9) и (12.21). [c.343]

Другими словами, разность векторных потенциалов Ах—Аг оказывается равной магнитному полю, произведенному током, притекающим из бесконечности в Р по нити 1 и уходящим из Р в бесконечность по нити 2. Ио из учения об электричестве известно, что такое магнитное поле можно представить с помощью многозначного потенциала /, значение которого в некоторой точке пространства изменяется при каждом обходе контура, связанного с нитью, на величину силы тока, умноженную [c.134]

Силы, имеющие потенциал. Напомним некоторые понятия из векторного исчисления. Полем скалярным (векторным) называется пространство или часть его, если с калгдой его точкой связано значение некоторого скаляра (вектора). Примером скалярного поля может служить температурное поле тела, а примером векторного поля — поле скоростей частиц воды в реке. [c.24]

Смайт [53] изучал потенциальное течение идеальной жидкости через трубу, содержащую концентрическое препятствие сферической формы. Векторный потенциал в пространстве между сферой и цилиндром был найден для отношений радиуса сферы к радиусу трубы a/jRo от О до 0,95. Хаберман [28, 29] также рассматривал эту и аналогичные задачи теории потенциала, относящиеся к сфере внутри кругового цилиндрического контейнера. [c.369]

Длина когерентности. Лондоновская глубина проникновения является фундаментальным параметром, характеризующим сверхпроводник. Другим и не менее важным независимым параметром является длина когерентности Длина когерентности представляет собой расстояние, на протяжении которого в магнитном поле, меняющемся в пространстве, ширина энергетической щели существенно не изменяется. Уравнение Лондонов является локальным уравнением, так как оно связывает плотность тока в точке г с векторным потенциалом в той же точке. Поскольку /(г) есть произведение А г) на постоянное число, то ток с необходимостью повторяет вариации векторного потенциала. Длина когерентности определяет расстояние, на протяжении которого мы должны усреднять А для получения /. В действительности в теории вводятся две длины когерентности, ио мы не будем в это вдаваться. [c.443]

Нас интересует векторный потенциал, который конечен во всем пространстве и который можно разложить л ряд Фурье. При этом исключается, например, всюду однородное магнитное иоле, в котором электроны должны описывать круговые орбиты незаиисид/о от того, как бы пи было слабо магнитное поле. Исследование свойства кругового движения электронов в магнитном поле нельзя также провести и с помощью теории возмущений. Диамагнитные свойства газа свободных электронов могут быть объяснены на основе анализа круговых орбит, но эти свойства нас в данном случае не интересуют. Если существу( т конечная длина свободного пробега, препятствующая электронам двигаться по замкнутым круговым орбитам, то можно думать, что рассмотрение методом теории возмущений оправдано действительно, независимо от длины свободного пробега, теория возмущений приводит к обычной формуле Ландау (см. п. 22) . [c.710]

Второй вопрос, который возникает при наличии границы, связан с характером отражения возбуждений от границы. Как известно, в некоторых задачах, например в задаче об аномальном скин-эффекте [13], в двух предельных случаях — зеркальном и диффузном— долучаются незначительно различающиеся результаты. Можно надеяться, что и в данном случае характер отражения возбуждений от границы не сказывается существенно на величине глубины проиикновеныя. Поэтому мы вначале разберем случай зеркального отраженпя. Наличие зеркально-отражающей границы позволяет нам четным образом продолжить потенциал на вторую половину пространства, т. е. положить A(z) = A[ — z) (z — направление нормали к границе, векторный потенциал А берется параллельным границе). Это требование записывается в виде [c.901]

АКСИАЛЬНЫЙ ВЕКТОР (от лат. axis — ось) (псевдо-вектор) — величина, преобразующаяся как обычный (полярный) вектор при вращениях в евклидовом или псевдоевклидовом пространстве н (в отличие от обычного вектора) не меняющая знака при отражении координатных осей. Простейший пример А. в. в трехмерном пространстве — векторное произведение обычных векторов (напр., вектор момента импульса M=vXn, напряжённость магн. поля H=rot А, где вектор-потенциал А — обычный вектор). Четырёхмерным А. в, является, напр., аксиальный ток. В. п. Павлов. [c.34]

Динамические задачи теории упругости 310 Уравнения динамической теории упругости (310). Упругие волны (310). Монохроматические волны (312). Представление решений через скалярный и векторный потенциал (313). Интеграл энергии (316). Теорема взаимности для динамических задач теории )П1ругости (317). Возбуждение волн в неограниченном пространстве объемными силами (320). Отражение плоских монохроматических волн от свободной границы полупространства (325). Падение поперечной волны (328). Поверхностные волны (328). Упругие волны в стержне (332). Волны в пластинках (333). [c.9]

Фотоны — элементы поля. Фотон — частица с массой покоя, равной нулю, и спином 5 = 1. Спин фотона проявляется поляризацией поля. Число проекций спина не 25-1-1 = 3, а только 2, что, как показывается в квантовой электродинамике, является следствием равенства нулю массы покоя. Отражением наличия только двух проекций спина является поперечность поляризации электромагнитного поля в свободном пространстве (условие поперечности (11уА = О, где А — векторный потенциал). [c.11]

Теперь построим кривые N, нормальные к этому семейству. Они образуют трехпараметрическое семейство времениподобных кривых N, поскольку вектор dx , касательный к кривой N, проходящей через некоторую точку (х), пропорционален grad f (л ), являющемуся в соответствии с (9.250) времениподобным вектором. Если кривые N не пересекаются, то через каждую точку 4-пространства проходят лишь одна поверхность 2 и одна кривая N, Каждая поверхность 2 определяется постоянным значением х в (9.249). Аналогично кривые N, составляющие трехпараметрическое семейство нормальных кривых, характеризуются тремя произвольными непрерывными параметрами х . Следовательно, каждая точка Р в 4-пространстве характеризуется четырьмя числами (х , х ), соответствующими кривой N и поверхности 2, проходящим через эту точку. Таким образом, мы получили систему S координат (л ), которая является времениортогональной системой типа (9.245). Если несколько кривых ///пересекаются, то точки пересечения являются сингулярными точками системы S, но вне конечной окрестности этих точек система S — регулярная. В последующем изложении мы часто будем использовать такие системы ввиду упрощений, возникающих благодаря отсутствию в них векторного потенциала. [c.247]

До настоящего момента мы считали, что с динамической точки зрения спин электрона совершенно инертен. В действительности, однако, электрон, движущийся в электрическом поле [обусловленном, например, периодическим потенциалом и (г)], ощущает потенциал, пропорциональный скалярному произведению его спинового магнитного момента на векторное произведение его скорости и электрического поля. Такое добавочное взаимодействие называют спин-орби-талъной связью. Она оказывается очень важной в атомной физике (см. гл. 31). Спин-орбитальная связь существенна при расчете уровней почти свободных электронов в высокосимметричных точках /с-пространства, поскольку часто оказывается, что уровни, строго вырожденные в пренебрежении такой связью, расщепляются при ее учете. [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...